微分積分学１ No.6 2005. 6. 1
2.4
逆関数・逆三角関数（解答）
担当：市原問題 12 次の関数の逆関数を求めなさい.
(1)y = 3x+ 1 y−1 = 3xより,x= y−1
3 . 従って,逆関数はy = 1 3x−1
3
(2)y = 2
x+ 2 両辺にx+ 2をかけて, (x+ 2)y= 2.
よって,x+ 2 = 2
y より,x= 2 y −2.
従って,逆関数はy= 2 x −2.
問題 13 次の値を求めなさい. (1) arcsin1
2 sinθ= 1
2 ならば,θ= π
6 (−π2 5θ5 π2). よって, arcsin1 2 = π
6
(2) arccos(−1) cosθ=−1ならば,θ=π (05θ5π). よって, arccos(−1) =π
(3) arctan µ
− 1
√3
¶
tanθ=− 1
√3ならば,θ=−π
6 (−π2 < θ < π2).
よって, arctan µ
− 1
√3
¶
=−π 6
問題 14 次の関数を微分しなさい. (1)y = arctan(3x)
合成関数の微分の公式より,導関数はy= (3x)0× 1
1 + (3x)2 = 3 1 + 9x2
(2)y = sinx·arccosx
y= (sinx)0×(arccosx) + (sinx)×(arccosx)0 = cosx·arccosx+ (sinx)· −1
√1−x2
= cosx·arccosx+ −sinx
√1−x2
