博 士 論 文 概 要

早稲田大学大学院 先進理工学研究科

博 士 論 文 概 要

論 文 題 目

Dynamic analysis of primary and secondary nucleation in cooling crystallization

冷却晶析における一次核化および二次 核化に関する動的解析

申 請 者

小針 昌則

Masanori KOBARI

応用化学専攻 化学工学研究

2012年 1月

分 離 ・ 精 製 技 術 に 幅 広 く 適 用 さ れ る 晶 析 操 作 は ， 医 薬 品 の 原 料 ， フ ァ イ ン ケ ミ カ ル ， 食 品 ， さ ら に は 工 場 廃 水 か ら の 資 源 回 収 プ ロ セ ス ， 潜 熱 蓄 熱 シ ス テ ム に 適 用 さ れ て い る ． 各 々 の 分 野 で は ， 結 晶 特 性 の 制 御 が 重 要 と な り ， 生 産 プ ロ セ ス に 必 要 な エ ネ ル ギ ー の 高 効 率 化 ， 生 産 時 間 を 削 減 す る 手 法 の 確 立 が 要 請 さ れ る ． ま た ， 近 年 の グ ロ ー バ リ ゼ ー シ ョ ン に よ る 工 業 製 品 の 競 合 に よ っ て ， 国 際 的 分 業 が 進 展 し ， 最 適 な 国 ・ 場 所 に お い て 生 産 活 動 が 行 わ れ ， よ り 効 率 的 か つ 低 コ ス ト で の 生 産 が 要 請 さ れ る よ う に な っ た ． 晶 析 操 作 に お い て も 同 様 で あ り ， 今 ま で 以 上 に ス ピ ー ド 感 の あ る 生 産 体 制 の 立 ち 上 げ や リ ス ク を 低 減 し た 効 率 的 な ス ケ ー ル ア ッ プ 手 法 が 要 求 さ れ つ つ あ る ．

晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 目 的 は ，晶 析 過 程 に お け る 様 々 な 晶 析 現 象 の 詳 細 な 解 明 の み な ら ず ， 製 造 プ ロ セ ス の 改 善 ， 新 規 プ ロ セ ス の 創 造 ， ス ケ ー ル ア ッ プ の 手 順 を 提 供 す る こ と に あ る ． し か し な が ら ， 晶 析 現 象 の 出 発 点 と な る 核 化 現 象 を 実 験 デ ー タ か ら 速 度 論 的 に 取 り 扱 え る 適 切 な 理 論 は な か っ た ．

こ れ ら を 鑑 み ， 本 論 文 で は オ リ ジ ナ ル な 核 化 理 論 を 導 入 す る こ と に よ り ， 理 論 に 裏 付 け ら れ た 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ を 推 定 す る 手 法 を 提 案 し た ． 数 値 計 算 に は ， 数 値 拡 散 の 生 じ な い モ ー メ ン ト 法 を 用 い ，M S Z W（ 準 安 定 域 幅 ） や 待 ち 時 間 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 再 現 し ， 二 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ の 影 響 ， 冷 却 速 度 ， 過 冷 却 度 の 影 響 を 解 明 し た ． さ ら に ， 得 ら れ た 結 果 よ り 一 次 核 化 の メ カ ニ ズ ム ， 二 次 核 化 の メ カ ニ ズ ム を 解 釈 し た ． そ の 結 果 ， 従 来 か ら 晶 析 過 程 を 説 明 す る た め に 使 わ れ て き た M S Z W は ，晶 析 条 件 や 核 化 検 出 方 法 の 結 果 と し て 生 ず る と 結 論 付 け ら れ ， そ し て M S Z W の 概 念 か ら 解 放 さ れ た 新 た な 晶 析 概 念 を 提 出 し た ．

本 論 文 は 七 章 か ら 構 成 さ れ る ． 第 一 章 序 論

晶 析 現 象 を 記 述 す る た め の 数 学 モ デ ル を 提 示 し ，そ の 数 学 モ デ ル を 用 い た 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 内 在 す る 問 題 点 を 指 摘 し た ． こ の 問 題 点 は ２ つ に 大 別 で き ， そ れ ら は ， 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ の 推 定 手 法 ， 粒 子 個 数 密 度 の 測 定 手 法 に あ る と 考 え ら れ る ． こ れ ら の 問 題 点 の 解 決 手 法 を 各 々 提 示 し ， 最 適 化 計 算 に 依 存 し な い 実 験 オ リ エ ン テ ッ ド な 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 手 法 を 示 し た ．

第 二 章 核 化 理 論

2 0 0 8 年 に 報 告 さ れ た K u b o t a の 一 次 核 化 理 論 ，2 0 1 0 年 に 公 開 さ れ た 二 次 核 化 理 論 お よ び P o l y t h e r m a l m e t h o d と I s o t h e r m a l m e t h o d の 両 者 を 組 合 せ た 核 化 理 論 の 考 え 方 を 示 し た ．こ れ ら の 核 化 理 論 は ，核 化 の 検 出 を 任 意 の 粒 子 個 数 密 度( N / V )で あ る と 定 義 し ， 晶 析 過 程 に 生 ず る 白 濁 点 か ら 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ を 理 論 的 に 導 き 出 し た も の で あ る ．P o l y t h e r m a l m e t h o d に よ る M S Z W の 測 定 に お い て は 、 白 濁 点 の 温 度 ，I s o t h e r m a l m e t h o d に よ る 待 ち 時 間 測 定 で は 、 白 濁 点 ま で の 待 ち 時 間 ， そ し

て P o l y t h e r m a l m e t h o d ,と I s o t h e r m a l m e t h o d を 組 合 せ た 晶 析 操 作 で は ， 冷 却 速 度 と 白 濁 点 ま で の 待 ち 時 間 か ら 、 各 々 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ 推 定 式 が 導 出 し て い る ．

第 三 章 晶 析 数 学 モ デ ル 解 法 と 粒 子 数 個 数 密 度 測 定

晶 析 過 程 を 記 述 す る た め に は ，少 な く と も 結 晶 の 個 数 収 支 を 表 現 し た ポ ピ ュ レ ー シ ョ ン バ ラ ン ス 式 （P o p u l a t i o n b a l a n c e e q u a t i o n , P B E） と 結 晶 成 長 に 制 約 を 与 え る マ ス バ ラ ン ス 式 が 必 要 で あ る ．P B E と マ ス バ ラ ン ス 式 を 連 立 す る こ と に よ り ， 晶 析 過 程 を 数 学 モ デ ル で 表 現 で き ， そ れ を 数 値 積 分 す る こ と に よ っ て 晶 析 現 象 の 詳 細 を 検 討 で き る こ と を 示 す ． ま た ，P B E は 移 流 方 程 式 に 分 類 さ れ ， 数 値 計 算 に お い て 生 ず る 数 値 拡 散 の 問 題 を 回 避 す る こ と が ， 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 進 め る 鍵 と な る ． 本 論 文 で は ， 数 値 拡 散 が 原 理 的 に 生 じ な い モ ー メ ン ト 法 を 採 用 し ， そ の 粒 径 分 布 （C r y s t a l s i z e d i s t r i b u t i o n , C S D） の 再 現 手 法 に つ い て も 記 述 し た ．

一 方 ，F B R M（F o c u s e d B e a m R e f l e c t a n c e M e a s u r e m e n t） は i n - s i t u か つ o n - l i n e で の 粒 子 数 測 定 を 実 現 し た が ， 測 定 さ れ る 粒 子 数 は 相 対 値 で し か な い ． そ こ で ，

F B R M の 測 定 値 か ら 数 学 モ デ ル の 評 価 に 必 要 と な る 粒 子 個 数 密 度 を 得 る た め に ，

相 対 粒 子 数 を 絶 対 粒 子 数 に 変 換 す る た め の 手 法 お よ び 粒 子 形 状 に 依 存 す る F B R M の 検 出 特 性 を 補 正 す る 手 法 を 示 し て い る ． こ れ ら ２ つ の 手 法 の 組 み 合 わ せ に よ っ て ， 粒 子 形 状 に 依 存 す る こ と な く F B R M の 測 定 値 を 数 値 計 算 に 活 用 で き る と 考 え ら れ る ．

第 四 章 種 晶 添 加 系 に お け る 二 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ 推 定

本 章 で は ， 硫 酸 カ リ ウ ム 種 晶 添 加 系 を 冷 却 晶 析 の 対 象 と し ， 提 案 し た 二 次 核 化 理 論 の 正 当 性 を 数 値 計 算 に よ り 証 明 し た ．P o l y t h e r m a l m e t h o d か ら 推 定 し た 二 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ と I s o t h e r m a l m e t h o dに よ り 推 定 し た 二 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ の 両 者 の 二 次 核 発 生 速 度 が 一 致 す る こ と を 示 し た ． さ ら に ， 数 値 計 算 に お け る 入 力 と し て 与 え た S a r k a r ら の 二 次 核 化 速 度 式 と ，P o l y t h e r m a l m e t h o d と I s o t h e r m a l

m e t h o d か ら 推 定 さ れ た 二 次 核 化 速 度 式 の 挙 動 が 各 々 同 じ で あ る こ と を 示 し た ．こ

の 結 果 は ， 二 次 核 化 理 論 の 正 当 性 ， つ ま り 粒 子 個 数 密 度 に よ る 核 化 の 定 義 の 正 当 性 が 証 明 さ れ た こ と に 等 し い ．ま た ，S a r k a r の 二 次 核 速 度 式 と K u b o t a の 二 次 核 速 度 式 は 関 数 形 が 異 な る に も か か わ ら ず 二 次 核 発 生 速 度 が 再 現 で き た ． こ の こ と か ら ， 本 論 文 で 提 案 し た 二 次 核 化 理 論 の 一 般 性 を 明 ら か に し て い る ．

第 五 章 種 晶 無 添 加 系 に お け る M S Z W へ の 二 次 核 化 が お よ ぼ す 影 響 解 析

前 章 に て 証 明 さ れ た 二 次 核 化 理 論 の 結 果 に 基 づ き ，硫 酸 カ リ ウ ム 種 晶 無 添 加 系 に 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 拡 張 し た ． 本 章 で は ， 一 次 核 化 理 論 を 導 入 し ， 二 次 核 化 速 度 は 撹 拌 羽 根 ， 撹 拌 速 度 ， 晶 析 槽 の 形 状 の 影 響 を 受 け る こ と を 考 慮 し ， そ れ ら に 相 当 す る 二 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ k b 2 に よ る M S Z W の 影 響 を 評 価 し た ．そ の 結 果 ， 冷 却 速 度 を 大 き く 取 る こ と に よ っ て ， 生 成 さ れ る 粒 子 は そ の 殆 ど が 一 次 核 で 構 成 さ れ る こ と を 明 ら か に し た ． ま た ， 二 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ k b 2 に よ る M S Z W

の 関 係 は ，k b 2 が 大 き い 場 合 （ 二 次 核 化 の 影 響 大 ）M S Z W は 小 さ く な り ，k b 2 が 小 さ い ほ ど（ 二 次 核 化 の 影 響 小 ）M S Z W は 一 次 核 の み の M S Z W に 漸 近 す る ．ま た ， 核 化 の 検 出 感 度 と M S Z W の 関 係 は ， 検 出 感 度 を 高 め る と M S Z W は 小 さ く な り ， 検 出 感 度 を 低 下 さ せ る と M S Z W は 大 き く な る ．こ れ ら の 結 果 は ，晶 析 過 程 に お け

る M S Z W は ，晶 析 条 件 や 検 出 感 度 に よ っ て 変 化 す る も の と 結 論 付 け ら れ た ．つ ま

り ，M S Z W は 晶 析 条 件 や 検 出 感 度 に 依 存 す る こ と を 示 し た ．

第 六 章 種 晶 無 添 加 系 に お け る 一 次 核 化 パ ラ メ ー タ 推 定 お よ び 推 定 実 験 条 件 導 出

硫 酸 カ リ ウ ム 種 晶 無 添 加 系 冷 却 晶 析 を 対 象 と し ， P o l y t h e r m a l m e t h o d と I s o t h e r m a l m e t h o d に て ， 一 次 核 化 理 論 を 適 用 し ， 一 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ （ 係 数 k b 1， べ き 数 b 1） の 推 定 を 試 み た ． そ の 結 果 ，P o l y t h e r m a l m e t h o d に お け る M S Z W や I s o t h e r m a l m e t h o d に お け る 待 ち 時 間 は ， 二 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ k b 2， つ ま り 二 次 核 化 の 影 響 を 大 き く 受 け ， 実 験 条 件 で あ る 冷 却 速 度 も し く は 過 冷 却 度 に も 大 き く 依 存 し た ． 冷 却 速 度 や 過 冷 却 度 が 大 き い 場 合 ，M S Z W や 待 ち 時 間 は 二 次 核 化 の 影 響 は 受 け ず ， 一 次 核 の み で 構 成 さ れ る こ と を 示 し た ．

ま た ， 冷 却 速 度 も し く は 過 冷 却 度 が 大 き い ほ ど ， 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 入 力 に 与 え た 一 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ と 推 定 し た 速 度 パ ラ メ ー タ が 漸 近 し ， そ れ ら は 最 終 的 に 一 致 す る ．つ ま り ，実 際 の P o l y t h e r m a l m e t h o d や I s o t h e r m a l m e t h o d を 利 用 し た 一 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ 推 定 実 験 に お い て も ， 冷 却 速 度 も し く は 過 冷 却 度 が 大 き い ほ ど 二 次 核 化 が 抑 制 さ れ る た め ，精 度 の 高 い k b 1 , b 1 を 推 定 で き る こ と を 示 し た ．

第 七 章 総 括 お よ び 今 後 の 展 開

以 上 の 章 を 総 括 し ， 本 論 文 で 得 ら れ た 結 論 お よ び 成 果 を 述 べ ， さ ら に 本 研 究 成 果 が 寄 与 す る と 想 定 す る 今 後 の 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 展 開 に つ い て 記 述 す る ．

以 上 の よ う に ， 本 論 文 で は ， 晶 析 過 程 を 数 学 モ デ ル で 再 現 す る た め に ， 新 規 な 一 次 核 化 ・ 二 次 核 化 理 論 を 導 入 し ， そ の 二 次 核 化 理 論 の 証 明 ， そ し て 二 次 核 化 速 度 が お よ ぼ す M S Z W へ の 影 響 を 示 し ， さ ら に ，P o l y t h e r m a l m e t h o d や I s o t h e r m a l

m e t h o d に お い て ，冷 却 速 度 も し く は 過 冷 却 度 を 出 来 る 限 り 大 き く と る こ と に よ り ，

晶 析 実 験 か ら 一 次 核 化 速 度 パ ラ メ ー タ を 推 定 出 来 る こ と を 示 し た ．

従 来 か ら 晶 析 過 程 を 説 明 す る た め に 使 わ れ て き た M S Z W は ， 晶 析 条 件 や 核 化 検 出 方 法 の 結 果 と し て 生 じ て お り ，晶 析 過 程 に お い て M S Z W は 本 質 的 に は 存 在 し な い と い う 新 た な 晶 析 概 念 を 提 示 し た ． 本 論 文 の 成 果 は ， 晶 析 実 験 と 晶 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 結 合 し ， 核 化 お よ び 成 長 過 程 を 動 的 に 解 析 す る た め の 最 適 な 手 法 を 提 供 す る も の で あ り ， 晶 析 工 学 の 発 展 に 大 い に 寄 与 す る と 考 え ら れ る ．

早稲田大学 博士（工学）学位申請 研究業績書

氏 名 小針 昌則 印

（２０１２年 １月 現在）

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

論文 ○

○

○

○

講演

M. Kobari, N. Kubota, I. Hirasawa, “Effect of secondary nucleation on induction time for unseeded aqueous solution”, Journal of Crystal Growth, (submitted)

M. Kobari, N. Kubota, I. Hirasawa, “Numerical simulation of metastable zone width and induction time for unseeded potassium sulfate aqueous solution”, Chemical Engineering Science, (accepted)

M. Kobari, N. Kubota, I. Hirasawa, “Computer simulation of metastable zone width for unseeded potassium sulfate aqueous solution”, Journal of Crystal Growth 317 (2011) 64–69

M. Kobari, N. Kubota, I. Hirasawa, “Simulation of metastable zone width and induction time for a seeded aqueous solution of potassium sulfate”, Journal of Crystal Growth 312 (2010) 2734–2739

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“準安定域幅測定値に対する検出可能結晶サイズの影響”， 化学工学会第77年会，東京，March (2012)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“結晶多形の溶媒媒介転移解析”，化学工学会第77年会，

東京，March (2012)

水本 光，小針昌則，平沢泉，“シードチャートにおける冷却速度の検討”，化学工学会第 77年会，東京，March (2012)

三谷 昂之，小針昌則，平沢泉，“撹拌状態が二次核化速度に及ぼす影響に関する考察”， 化学工学会第77年会，東京，March (2012)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“準安定域測定値に対する結晶成長の影響”， 化学工学 会第43回秋季大会，名古屋，September (2011)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“待ち時間に対する二次核化の影響：シュレーションに よる検討”，分離技術会，東京，June (2011)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“晶析シミュレーションにおける核化速度パラメータ推 定に関する課題”，分離技術会，東京，June (2011)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“準安定域および待ち時間のシミュレーションによる検 討”，化学工学会第76年会，東京，March (2011)

ポスター 発表

国際会議

小針昌則，住吉剛史，川野昌弘，池田一史，“FBRM粒子カウント数の写像変換”，化学工 学会第76年会，東京，March (2011)

三谷昂之，小針昌則，平沢泉，“Polythermal Methodによる核化速度パラメータ推定”， 化学工学会第76年会，東京，March (2011)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“準安定域測定における二次核化の役割シミュレーショ ンによる検討”， 化学工学会第42回秋季大会，京都，September (2010)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“シード添加多段冷却バッチ晶析のシミュレーション－

種晶添加量に対する２次核化および成長速度の影響－” ，化学工学会第42回秋季大会，

京都，September (2010)

小針昌則，“晶析過程における白濁化現象と核化速度パラメータ推定”，化学工学会／材 料・界面部会 晶析技術分科会 夏セミナー，岩手，July (2010)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“シード無添加系冷却晶析における準安定域のシミュレ ーションによる検討”，分離技術会，東京，June (2010)

池田一史，小針昌則，住吉剛史，川野昌弘， “FBRM粒子カウント数の絶対粒子数変換 と医薬品原料の冷却晶析実験(II）”，化学工学会第75年会，鹿児島，March (2010)

小針昌則，住吉剛史，川野昌弘，池田一史，“FBRM粒子カウント数の絶対粒子数変換と 医薬品原料の冷却晶析実験(I）”，化学工学会第75年会，鹿児島，March (2010)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“シード添加系における準安定域のシミュレーションに よる検討”，化学工学会第75年会，鹿児島，March (2010)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“シード結晶存在下における準安定領域巾のシミュレー ションによる検討”，化学工学会第41回秋季大会，広島，September (2009)

住吉 剛史，小針昌則，川野昌弘，“物質収支を考慮した晶析モデルの検討”，化学工学会 第41回秋季大会，広島，September (2009)

小針昌則，久保田徳昭，平沢泉，“シード結晶存在下における準安定域巾に対する冷却速 度の影響：シミュレーションによる検討”，分離技術会，東京，June (2009)

小針昌則，加藤 尚武，久保田徳昭，“シード添加多段冷却バッチ晶析のシミュレーショ ン‐結晶粒度に対する二次核化および成長速度の影響‐”，化学工学会第74年会，横浜，

March (2009)

三谷昂之，小針昌則，平沢泉，“Polythermal Methodによるカリミョウバンの核化速度 パラメータ推定および数値解析”，分離技術会，東京，June (2011)

M. Kobari, N. Kubota and I. Hirasawa, “A method for estimating primary nucleation parameters in polythermal and isothermal conditions”, The 6th Global COE

International Symposium, Japan, December (2011)

M. Kobari, T. Mitani, N. Kubota, I. Hirasawa, ”TECHNICAL PROBLEMS IN NUMERICAL SIMULATION OF CRYSTALLIZATION”, The 9th International Conference on Separation Science and Technology, Korea, November (2011)

M. Kobari, N. Kubota and I. Hirasawa, “NUMERICAL SIMULATION OF METASTABLE ZONE WIDTH AND INDUCTION TIME FOR UNSEEDED POTASSIUM SULPHATE AQUEOUS SOLUTION”, 18^th International Symposium on Industrial Crystallization, Switzerland, September (2011)

M. Kobari, N. Kubota and I. Hirasawa, “Numerical simulation of metastable zone width and induction time for a seeded aqueous solution”, The 2nd NIMS(MANA)-Waseda Interventional Symposium, December (2010)

以上