三角関数を含む方程式（応用編）

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三角関数を含む方程式（応用編）

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x

例題2 例題１

解

 のとき, 

 を解け。

0

θ < 2π

2cos

θ + 5sin θ

4 = 0

2cos²θ + 5sinθ −4 = 0 cos²θ +sin²θ = 1

0≤ θ < 2π

解

2(1−sin²θ) + 5sinθ −4 = 0

−2sin²θ + 5sinθ −2 = 0 2sin²θ −5sinθ + 2 = 0 (2sinθ −1)(sinθ −2) = 0

より, 

0^{にならない}

−1≤ sinθ ≤ 1 ^{であるから} 2sinθ −1 = 0

sinθ = 1

2 θ = π

6 , 56π

 のとき, 

 を解け。

0

θ < 2π

2sin

θ + cosθ

1 = 0

2sin²θ +cosθ −1 = 0 cos²θ +sin²θ = 1

0≤ θ < 2π

2(1−cos²θ) +cosθ −1 = 0

−2cos²θ +cosθ + 1 = 0 2cos²θ −cosθ −1 = 0 (2cosθ + 1)(cosθ −1) = 0

より,  −1≤ cosθ ≤ 1 ^{であるから} 2cosθ + 1 = 0

cosθ = − 1 2

θ = 0 , 5 6π , 7

6π cosθ −1 = 0

cosθ = 1

① ②

①, ②より,