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三角関数を含む等式の証明
４
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例題１
解
次の等式を証明せよ。
tanθ + 1tanθ
7
tanθ + 1
tanθ = 1 sinθcosθ
= sinθ
cosθ + cosθ sinθ
三角形の相互関係
tanθ = sinθ
cosθ sin2θ +cos2θ = 1 1 +tan2θ = 1cos2θ
= sin2θ +cos2θ sinθcosθ
= 1
sinθcosθ
例題２
解
次の等式を証明せよ。
(sinθ +cosθ)2+ (sinθ −cosθ)2
(sinθ +cosθ)2+ (sinθ −cosθ)2 = 2
=sin2θ + 2sinθcosθ +cos2θ + (sin2θ−2sinθcosθ +cos2θ)
= 2(sin2θ +cos2θ) = 2
よって, (sinθ +cosθ)2+ (sinθ −cosθ)2 = 2
よって, tanθ + 1tanθ = 1 sinθcosθ
