三角比（応用編）
大問２（７）補足説明
はじめに？
•
（７）が難しかったというコメントを受けて補足説明を作り始めたので すが・・・•
それ以前でも十分難しかったですね（苦笑い）•
（４）で動点をP
に限定して考えることで、考えるべきことをかなり限定 していっているのですが、それが（７）につながっていけるかはかなり 力が必要です。こんな問題が共通テストででたらなかなか大変なこ とになるなと思いました。•
でも、センター試験時代にはベクトルでとんでもない問題がでたこと があるんですけどね（たしか６５期生が受験した頃）気を取り直して（７）の解説です。
•
まず立体の問題なので、底面をどこにするかというところから始まり ます。この問題ではそもそもはP
、Q
が動点なのですが、それでは何 も話が始まらないので（４）以降ではQ
を固定して話が進んでいます。•
ですので、その話の続きでP
だけが動点と考えて、固定できる△ABQ
を底面と考えて話を進めます。•
さらに（４）で考えた円の上に点A,B,Q
から垂線を下ろすと（３点が２点 になり）直線上に並ぶことがわかります。•
こうなると、センター試験でよく出ていた円周上の動点と直線との距 離の話になって来ます。（６）で使った左の図の中で特にこんな位置に
P
がくる場合を考えればよい。P
この計算自体は底面積×高さ÷３でしかない。
いきなり、この図がかけるかは別にして
∠PAQの大きさを求めようとしているから,三平方の 定理、正弦定理もしくは余弦定理のどれか。
でも△APQは直角三角形ではないし、円もPについて しか考えていないので、消去法で余弦定理
角度を求めたいから三辺の長さが全てわかって いないといけないがPQの長さはわかっていないの で、後はPQの長さを求めましょうというという話に なる。直角三角形がたくさん存在するので、１個ずつ計 算していけばいい。
