３ 対数関数を含む方程式，不等式 ①

3

３ 対数関数を含む方程式，不等式 ①

例題

解

次の方程式，不等式を解きなさい。

(1) log₅ x = 2 (2) log¹₃ x ≧ 3

次の方程式，不等式を解きなさい。

(1) log₃x = 2 (2) log₃x ≦ 2

(1)

(2)

log₃x = 2 ^→ log₃x = log₃3² x = 9

log₃x ≦ 2 ^→ log₃x ≦ log₃3²

底 

3 > 1

対数関数を含む方程式，不等式の解き方

同じ (   ) の対数にする。底

(    ) に注目し，式をたてる。真数

※ 不等式の場合は， 底と (   ) の大小を比較 Step３.

1

例

Step１.

Step２.

Step１.

Step２.

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第２節 対数関数 ＞ 第２講：対数関数

= log₃9

Step１. 真数 (   ) >

0

真数は正より x > 0

Step３.

真数は正より x > 0 ^…①

log₃x ≦ log₃9

…②

①，② の共通範囲 0 < x ≦ 9

Step３.

(1)

(2)

log₅x = 2 ^→ log₅x = log₅5² x = 25 log¹₃ x ≧ 3 ^→ log¹₃ x ≧ log¹₃ 1

3

3

底 

1

3 < 1

Step１.

Step２.

Step１.

Step２.

= log₅25

真数は正より x > 0

Step３.

真数は正より x > 0 ^…①

…②

①，② の共通範囲 0 < x ≦ 1 27

Step３.

log¹₃ x ≧ log¹₃ 1 27