数列 > 第２講：階差数列

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和の記号の計算練習（n−1）

数

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n−1までの和の記号

n−1

解

∑k=1

c = (n− 1)c

n−1

∑k=1

k = 12(n− 1)n

n−1

∑k=1

k² = 16(n− 1)n(2n− 1)

n

∑k=1

c = nc

n

∑k=1

k = 12n(n+ 1)

n

∑k=1

k² = 16n(n + 1)(2n+ 1)

 としたとき，次のように和の公式 が変わる

n ⟹ n − 1

例題

次の和を求めなさい。

(1) (2)

n−1

∑k=1

(k+ 1) ∑ⁿ⁻¹

k=1

6k²

(1)

n−1

∑k=1

(k + 1) =∑ⁿ⁻¹

k=1

k +∑ⁿ⁻¹

k=1

1

= 12(n−1)n + (n−1)

= 12n²+ 12n− 1 (2)

n−1

∑k=1

6k² = 6∑ⁿ⁻¹

k=1

k²

= 6⋅ 1

6(n−1)n(2n−1)

= 2n³ −3n+n

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