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階差数列の漸化式

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Academic year: 2021

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＞ 第３章 数列 ＞ 第３節 数学的帰納法 ＞ 第１講：漸化式 数

 B

階差数列の漸化式

例題

解

次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めなさい。

a1 = 2 ，an+1 = an + 3n

 (   の式 ) の一般項

a

n+1

= a

n

+ n

例

階差数列 an = a1 +bn

初項 …

…

 (階差)

+b1 +b2  +b3 +bn 

a

n+1

= a

n

+ b

n

よって，階差   の階差数列の漸化式はbn

an an+1

第   項2 第   項3 第   項4 第   項n 第 n+ 1 項 a1 a2 a3 a4

の一般項が決まれば，あとは階差数列として一般項 を求めていくだけ。

{bn} {an}

a

n+1

= a

n

+   b

n

漸化式     のとき，数列 は

(     ) 数列となり，階差は (      )

a

n+1

= a

n

+ b

n

{a

n

}

階差

a

n+1

= pa

n

+ q

p = 1 q =    の式 n

参照

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