微分積分学入門 No.5 2004.10.27
1.5 三角関数の微分（解答）
担当：市原問題 7
(1) y= 2 sin(3x−1)
導関数は, y0 = (3x−1)0×(2 cos(3x−1)) = 6 cos(3x−1)
(2) y= sinx3
導関数は, y0 = (x3)0×cosx3 = 3x2cosx3
(3) y=√ cosx y =√
cosx= (cosx)12 より, 導関数は,
y0 = (cosx)0 ×1
2(cosx)−12 =−sinx× 1
2× 1
√cosx =− sinx 2√
cosx
(4) y= 1 1 + sinx
導関数は, y0 = (1)0 ×(1 + sinx)−1×(1 + sinx)0
(1 + sinx)2 = −cosx (1 + sinx)2
(5) y= cosxtan 2x
y = cosxtan 2x= cosx×tan 2xより, 導関数は, y0 = (cosx)0 ×(tan 2x) + (cosx)×(tan 2x)0
=−sinxtan 2x+ cosx× µ
(2x)0× 1 cos22x
¶
=−sinxtan 2x+ 2 cosx cos22x
