3. 様々な関数の微分 3.1 三角関数（解答）

数学演習1 No.5 2004.10.27

3. 様々な関数の微分 3.1 三角関数（解答）

問題 10 次の関数のグラフの概形を描きなさい. (1) y= tanx

-2 2 4 6

-40 -20 20 40

(2) y=−sinx

-2 2 4 6 8

-1 -0.5 0.5 1

(3) y= cos 2x

-2 2 4 6 8

-1 -0.5 0.5 1

問題 11 次の関数を微分しなさい. (1) y= 1

tanx y = 1

tanx = (tanx)⁻¹より,導関数は, y = (tanx)⁰×(−1)×(tanx)⁻² =− 1

cos²x× 1

tan²x =− 1

cos²x× 1 sin²x cos²x

=− 1 sin²x

(2) y= sinx²

導関数は, y= (x²)⁰×cosx² = 2xcosx²

(3) y= sinx x

導関数は, y= (sinx)⁰×x−(sinx)×(x)⁰

x² = xcosx−sinx x²

(4) y= cos(3x²−1)

導関数は, y= (3x²−1)⁰×(−sin(3x²−1) =−6xsin(3x²−1)

(5) y=x(sinx+ tanx)

y =x(sinx+ tanx) = x×(sinx+ tanx)より, 導関数は, y = (x)⁰×(sinx+ tanx) +x×(sinx+ tanx)⁰

= (sinx+ tanx) +x µ

cosx+ 1 cos²x

¶

= sinx+ tanx+xcosx+ x cos²x

(6) y=√ cosx y =√

cosx= (cosx)¹² より, 導関数は, y = (cosx)⁰× 1

2(cosx)⁻¹² =−sinx×1

2 × 1

√cosx =− sinx 2√

cosx