博士（工学）坪田雅功 学位論文題名

     博士（工学）坪田雅功 学位論文題名

Universal PhenomenalnTopological Solids      （トポロジカル固体における普遍的現象）

学位論 文内容の要旨

  近 年 、 結 晶 学 ・ 物 性 ・ 宇 宙 ・ 素 粒 子 論 を ど の 領 域 に お い て ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 の 重 要 性 が 理 論 ・ 実 験 的 に 指 摘 さ れ て お り 、 そ の 配 列 や 運 動 が 物 理 現 象 に 及 ば す 影 響 が 盛 ん に 研 究 さ れ て い る 。 一 般 的 に ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 は 局 所 的 に 安 定 に 存 在 し 、 お 互 い に 相 互 作 用 を 及 ば す 。 系 全 体 で 考 え る と 、 表 面 で 消 失 し た り 、 対 称 性 に よ り 配 置 や 状 態 が 変 化 し た り す る こ と が す で に 調 べ ら れ て い る 。 だ が 、 系 の 大 局 的 ト ポ ロ ジ ー が ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 の ダ イ ナ ミ ク ス に 影 響 を 及 ば す か ど う か は 現 在 も 議 論 の 最 中 で あ る 。 系 全 体 の ト ポ ロ ジ ー 、 っ ま り 大 局 的 を ト ポ ロ ジ ー に 特 徴 付 け ら れ る 現 象 と し てAharonov‑Bohm(AB)効 果 や 電 荷 密 度 波 (CDW)環 流 を ど が あ げ ら れ る 。 別 の ト ポ ロ ジ ー を 有 す る 系 と し て 兀 ひ ね り を も っ て 繋 ぎ 合 わ さ れ た メ ビ ウ ス の 輪 を 考 え る と 、 隣 接 す る ス ピ ン を 揃 え て い っ て も 必 ず あ る と こ ろ で 反 転 し 系 全 体 で は 強 磁 性 秩 序 に を ら ず 、 相 転 移 の 臨 界 領 域 の 増 大 や 外 部 磁 場 に 対 す る 応 答 の 変 化 を ど に 影 響 が 現 れ る 。 こ の よ う を 単 連 結 で は を い 大 局 的 を ト ポ 口 ジ ← を 有 す る 系 に お け る 局 所 的 を ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 に 及 ば す 影 響 を 調 べ る こ と は 、 新 奇 物 理 現 象 の 発 見 や 宇 宙 の 大 域 構 造 を 調 べ る 上 で 大 変 重 要 で あ る 。

  本 研 究 で は 、 様 々 を 大 局 的 な ト ポ 口 ジ ー を も つ 結 晶 が 発 見 さ れ て い る ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 の 中 か ら り ン グ 結 晶 を 選 び 、CDWの ダ イ ナ ミ ク ス に 関 し て 調 べ た 。CDWに は 位 相 ソ リ ト ン の 励 起 が 提 案 さ れ て お り 、 そ の ダ イ ナ ミ ク ス か ら 大 局 的 を 系 の ト ポ ロ ジ ー に よ る ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 へ の 影 響 を 調 べ た 。 さ ら に 系 を 再 考 す る た め 、 結 晶 生 成 に 関 し て 詳 し く 調 ベ 、 ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 の 直 接 観 察 に よ る 考 察 を お こ を っ た 。

  本 論 文 は 全 五 章 か ら 構 成 さ れ る 。

  第 一 章 で は 、 序 論 と し て 本 研 究 の 背 景 と 目 的 を 述 べ た 。 さ ら に 、 い ま ま で に 報 告 さ れ て い るCDWのAB効 果 や 超 電 導 を ど の 理 論 に つ い て 記 述 し た 。 従 来 の 針 状 結 晶 で は 、 単 連 結 か つ 端 の ピ ン 止 め に よ り こ れ ら の 現 象 が 観 測 で き を い 。

  第 二 章 で は 、CDWの ダ イ ナ ミ ク ス に つ い て 既 存 の モ デ ル を 基 に 簡 単 に 振 り 返 っ た 。 そ の う え で 、 ダ イ ナ ミ ク ス を 考 え る 上 でCDWル ー プ と い う 存 在 が 現 象 に 大 き く 影 響 を 及 ば す こ と を 述 べ た 。CDWル ー プ は ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 上 に だ け 存 在 す る 連 結 し て 端 が を い CDWで あ る 。

  第 三 章 で は 、 ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 の 成 長 メ カ ニ ズ ム に つ い て 述 べ た 。 さ ら に 、 実 空 間 に お け る ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 の 大 局 的 ト ポ ロ ジ ー に よ る 影 響 を 調 べ た 。 リ ン グ 結 晶 に は フ ラ ス ト

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レ ー シ ョ ン の 緩 和 の た め 転 位 の 進 入 が 考 え ら れ る 。 転 位 密 度 は 、 結 晶 の 半 径 と 幅 に 依 存 す る た め 、32個 の り ン グ 結 晶 を 幅 と 半 径 に 関 し て プ ロ ッ ト し た と こ ろ 、 半 径 が 小 さ い 結 晶

（ く2Um)に お い て 角 が あ る ポ リ ヘ ド ラ ル ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 を 発 見 し た 。 角 が 発 生 す る メ カ ニ ズ ム に 関 し て 、 林 理 論 を 基 に 転 位 の 応 力 場 を 考 え る と 、 転 位 間 の 平 均 距 離 に 依 存 す る 引 力 相 互 作 用 が 存 在 す る こ と が 分 か っ た 。 こ の こ と か ら 、 十 分 に 半 径 が 小 さ い 結 晶 を ら ば 引 カ が 働 く 頻 度 が 増 加 し 、 転 位 が 集 中 し て 角 を 形 成 す る こ と が 分 か っ た 。   第 四 章 で は 、 位 相 ソ リ ト ン の 励 起 が 期 待 さ れ るo‑TaS3の り ン グ 結 晶 に お け る 電 子 輸 送 特 性 を 調 べ た 。 温 度 を5.1Kま で 下 げ 、 一 定 電 圧 を 印 加 し を が ら 磁 場 を ス イ ー プ し 、 そ の と き の 電 流 値 を 測 定 し た 。 印 加 電 圧 をCDWの し き い 電 圧 よ り 大 き く す る と 、 磁 場 の 変 化 に 合 わ せ て 電 流 値 の 周 期 振 動 を 観 測 し た 。 こ の 振 動 を 離 散 フ ー リ ェ 変 換 に よ っ て 調 べ る と 、AB効 果 の 式 、BS〓h/e*、(Bは 磁 束 密 度 、Sは り ン グ 面 積 、hは プ ラ ン ク 定 数 ） か ら P゛ 〓 2eの 周 期 、 っ ま りh/2e周 期 で 振 動 し て い る こ と が 分 か っ た 。 驚 く べ き こ と に 温 度 を 79Kに 変 え て 同 様 の 実 験 を し て も 同 じ 周 期 が 現 れ た 。 さ ら に り ン グ の 直 径 が 異 を る3つ の 試 料 で 同 様 の 実 験 を し て も 、 や は り 振 動 は 観 測 し 、 周 期 は 磁 束 に の み 依 存 す るh/2e周 期 と を っ た 。 こ れ ら の 試 料 の サ イ ズ は 準 粒 子 の 相 関 長 よ り 十 分 長 い た め 、CDWが 関 与 す るAB効 果 と 考 ら れ る 。h/2e周 期 か ら 、CDWの 波1っ を デ ィ ス ロ ケ ー シ ョ ン が 取 り 囲 む 位 相 ソ リ ト ン に よ る 干 渉 モ デ ル を 提 案 し た 。 次 に 、 熱 揺 ら ぎ や 時 間 的 を 揺 ら ぎ の 効 果 を 測 定 結 果 か ら 排 除 す る た め 、 以 下 の よ う を 実 験 を お こ を っ た 。I． 一 定 電 圧 を 印 加 し た ま ま 、 磁 場 を 固 定 、n.1秒 に1回 電 流 値 を 測 定 し 、500秒 間 測 定 、111. 500点 デ ー タ を 平 均 す る 、IV． 磁 場 を 変 化 し て 繰 り 返 す 。 こ の 結 果 、 磁 場 に よ る 電 流 値 の 変 化 に 加 え て 、 時 間 に よ る 電 流 値 の ス イ ッ チ ン グ 現 象 を 発 見 し た 。 こ の ス イ ッ チ ン グ 現 象 も 磁 場 に よ り 頻 度 が 変 わ り 、h/2e周 期 で 振 動 す る こ と を 発 見 し た 。 っ ま り 、 電 流 値 の 磁 場 に よ る 振 動 と ス イ ッ チ ン グ の 頻 度 の 変 化 の 振 動 が 足 し 合 わ さ っ た 電 流 振 動 を 観 測 し て い る こ と が 分 か っ た 。 ス イ ッ チ ン グ に はphase slipに よ るCDW環 流 の 発 生 が 影 響 し て い る と 考 え ら れ る 。phase slipはCDW全 体 で 起 こ る も の と 考 え ら れ る た め 、 通 常 を ら ばh/2eの 周 期 は 発 生 し な い 。 結 晶 の ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 で あ る 転 位 が 集 中 す る メ カ ニ ズ ム をCDWの ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 で あ る 位 相 ソ リ ト ン に 適 用 し 、 波1っ を 取 り 囲 む 位 相 ソ リ ト ン が 集 ま ル バ ン ド ル と し て 、 phase slipが 起 こ っ て い る モ デ ル を 新 し く 提 案 し た 。

  第 五 章 で は 、 本 論 文 の 研 究 成 果 を 総 括 し た 。

  以 上 、 本 研 究 はTaS3リ ン グ 結 晶 を 用 い て 、 単 連 結 で は を い 大 局 的 を ト ポ ロ ジ ー に よ る ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 へ の 影 響 を 調 べ る こ と を 目 的 と し 、CDWの 位 相 ソ リ ト ン や 結 晶 転 位 が 安 定 に 存 在 し 引 力 相 互 作 用 を 及 ば す こ と を 明 ら か に し た 。 ト ポ ロ ジ カ ル 固 体 で は 普 遍 的 な 現 象 と し て 、 位 相 ソ リ ト ン バ ン ド ル や ポ リ ヘ ド ラ ル ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 を ど 新 し い 秩 序 を つ く る 。

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学 位論文審査の要旨 主査 副査

副査

教授 教授 准教授

丹田 矢久保 戸田

学 位 論 文 題 名

     聡 考介 泰則

Universal PhenomenainTopological Solids      （トポロジカル固体における普遍的現象）

  近 年 、 結晶 学 ・ 物 性 ・ 宇宙 ・ 索 粒 子 論を ど の 領 域 にお い て ト ポ ロジ カ ル 欠陥 の重要 性が 理論・ 災 験 的 に 指 摘 さ れ て お り 、 その 配 列 や 運 動が 物 理 現 象 に及 ば す 影 響 が 盛ん に 研 究 さ れて い る 。 一 般 的に ト ポ ロ ジ カル 欠 陥 は 局 所的 に 安 定 に 存在 し 、 お 互 い に相 互 作 用 を 及ば す 。系全 体で考 えると 、 表 面 で 消 失 し た り 、 対 称 性に よ り 配 置 や状 態 が 変 化 した り す る こ と がす で に 調 べ られ て い る 。 だ が 、 系 の 大 局 的 ト ポ ロ ジ ーが ト ポ ロ ジ カル 欠 陥 の ダ イナ ミ ク ス に 影 響を 及 ば す か どう か は 現 在 も 議論 の 最 中 で ある 。 系 全 体 のト ポ ロ ジ ー 、っ ま り 大 局 的 なト ポ ロ ジ ー に特 徴 付けら れる現 象とし て AharonovーBohm(AB)効 果 や 電 荷 密 度 波(CDW)環 流 を ど が あ げ ら れ る 。 別 の ト ポ ロ ジ ー を 有 す る 系と し て 兀 ひ ねり を も っ て 繋ぎ 合 わ さ れ たメ ビ ウ ス の 輪 を考 え る と 、 隣接 す るスピ ンを揃 えてい っ ても 必 ず あ る とこ ろ で 反 転 し系 全 体 で は 強磁 性 秩 序 に を らず 、 相 転 移 の臨 界 領域の 増大や 外部磁 場 に対 す る 応 答 の変 化 な ど に 影響 が 現 れ る 。こ の よ う を 単 連結 で は を い 大局 的 をトポ ロジー を有す る 系に お け る 局 所的 を ト ポ ロ ジカ ル 欠 陥 に 及ば す 影 響 を調 べる ことは 、新奇 物理現 象の発 見や ´r省 の 大域 構 造 を 調 べる 上 で 大 変 重要 で あ る 。

  本 研 究 では 、 様 々 を 大 局的 な ト ポ ロ ジー を も つ 結 晶が 発 見 さ れ てい る ト ポロ ジカル 結晶 の中か ら り ン グ 結 晶 を 選 び 、CDWの ダ イ ナ ミ ク ス に 関 し て 調 べ た 。CDWに は 位 相 ソ リ ト ン の 励 起 が 提 案 され て お り 、 その ダ イ ナ ミ クス か ら 大 局 的な 系 の ト ポ ロ ジー に よ る ト ポロ ジ カル欠 陥への 影響を 調 べた 。 さ ら に 系を 再 考 す る ため 、 結 晶 生 成に 関 し て 詳 し く調 ベ 、 ト ポ ロジ カ ル欠陥 の直接 観察に よ る考 察 を お こ をっ た 。

  本 論 文 は全 五 章 か ら 構 成さ れ る 。

  第 一 章 では 、 序 論 と し て本 研 究 の 背 景と 目 的 を 述 べた 。 さ ら に 、い ま ま で に 報 告さ れ て い るCDW のAB効 果 や 超 電 導 を ど の 理 論 に つ い て記 述 し た 。 従来 の 針 状 結 晶で は 、 単 連 結か つ 端 の ピ ン 止め によ り こ れ ら の現 象 が 観 測 でき を い 。

  第 二 章 で は 、CDWの ダ イ ナ ミ ク ス に つ い て 既 存 の モ デ ル を 基 に 簡 単 に 振 り 返 っ た 。 そ の う え で 、 ダ イ ナ ミ ク ス を 考 え る 上 でCDWル ー プ と い う 存 在 が 現 象 に 大 き く 影 響 を 及 ば す こ と を 述 べ た 。CDWル ー プ は ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶 上 に だ け 存 在 す る 連 結 し て 端 が な いCDWで あ る 。   第 三 章 では 、 ト ポ ロ ジ カル 結 晶 の 成 長メ カ ニ ズ ム につ い て 述 べ た。 さ ら に、 実空間 にお けるト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 の 大 局 的 ト ポロ ジ ー に よ る影 響 を 調 べ た。 リ ン グ 結 晶 には フ ラ ス ト レー シ ョ ン の 緩 和 の た め 転 位 の 進 入 が 考 えら れ る 。 転 位密 度 は 、 結 晶の 半 径 と 幅 に 依存 す る た め 、32個 の り ング 結晶 を 幅 と 半 径に 関 し て プ ロッ ト し た と ころ 、 半 径 が 小 さい 結 晶 （ く2pm)におい て角 がある ポりへ

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ドラ ル ト ポ ロ ジ カル 結 晶 を 発 見し た 。 角 が 発生 す る メ カ ニズ ム に関し て、林 理論 を基に 転位の 応力 場を 考 え る と 、 転位 間 の 平 均 距離 に 依 存 す る引 力 相 互 作 用が 存 在する ことが 分か った。 このこ とか ら、 十 分 に 半 径 が小 さ い 結 晶 をら ば 引 カ が 働く 頻 度 が 増 加し 、 転位が 集中し て角 を形成 するこ とが 分か っ た 。

  第 四 章 で は、 位 相 ソ リ トン の 励 起 が 期 待さ れ るDーTaS3の りン グ 結 晶 に おけ る 電 子 輸送特 性を調 べ た 。 温 度 を5.1Kま で下 げ 、 一 定 電 圧を 印 加 し を がら 磁 場 を ス ィー プ し 、 そ のと き の 電 流 値 を測 定 し た 。 印 加 電 圧 をCDWの し き い 電 圧 よ り 大 き く す る と 、 磁 場 の 変 化 に 合 わ せ て 電 流 値 の 周 期 振 動 を 観 測 し た 。 こ の 振 動 を 離 散 フ ー リ エ 変 換 に よ っ て 調 べ る と 、AB効 果 の 式 、BS〓h/e*、(B は 磁 束 密 度 、Sは り ン グ 面 積 、hは プ ラ ンク 定 数 ） か ら 〆： 2eの周 期 、 っ ま りh/2e周 期で 振 動 し て い る こ と が 分 か っ た 。 驚 く べ き こ と に 温 度を79Kに変 え て 同 様 の 実験 を し て も 同じ 周 期 が 現 れ た。 さ ら に り ン グの 直 径 が 異 をる3つ の 試 料で 同 様 の 実 験を し て も 、 やは り 振 動 は 観測 し、周 期は 磁 束 に の み 依 存す るh/2e周 期 と を っ た。 こ れ ら の 試料 の サ イ ズ は準 粒 子 の 相 関長 よ り 十 分 長 いた め 、CDWが 関 与 す るAB効 果 と 考 ら れ る 。h/2e周 期 か ら 、CDWの 波1つ を デ ィ ス 口 ケ ー シ ョ ン が取 り 鬩 む 位 柑 ソリ ト ン に よ る干 渉 モ デ ル を提 案 し た 。 次に 、 熱揺ら ぎや時 間的 な揺ら ぎの効 果を 測定 結 果 か ら 排 除す る た め 、 以下 の よ う を実験 をおこ をった 。I．一定 電圧を 印加 したま ま、磁 場を 固定 、H．1秒に1回 電 流 値を 測 定 し 、500秒 間 測 定、111. 500点デー タを平 均す る、Iv． 磁場を 変化 して 繰 り 返 す 。 この 結 果 、 磁 場に よ る 電 流 値の 変 化 に 加 えて 、 時間に よる電 流値 のスイ ッチン グ現 象を 発 見 し た 。 この ス イ ッ チ ング 現 象 も 磁 場に よ り 頻 度 が変 わ り、h/2e周期で 振動す るこ とを発 見 した 。 っ ま り 、 電流 値 の 磁 場 によ る 振 動 と スイ ッ チ ン グ の頻 度 の変化 の振動 が足 し合わ さった 電流 振 動 を 観 測 し て い る こ と が 分 か っ た 。 ス イ ッチ ン グ に はphase slipによ るCDW環流 の 発 生 が 影響 し て い る と 考 え ら れ る 。phase slipはCDW全 体 で 起こ る も の と 考え ら れ る た め 、通 常 を ら ばh/2e の 周 期 は 発 生 し を い 。 結 晶 の ト ポ ロ ジ カ ル 欠陥 で あ る 転 位が 集 中 す る メカ ニ ズ ム をCDWの ト ポ ロ ジ カ ル 欠 陥 で あ る 位 相 ソ リ ト ン に 適 用 し 、 波1っ を 取 り 囲む 位 相 ソ リ トン が 集 ま ル バン ド ル と し て、phase slipが 起 こ っ て いる モ デ ル を 新し く 提 案 し た。

  第 五 章 で は、 本 論 文 の 研究 成 果 を 総 括 した 。

  以 上 、 本 研究 はTaS3リ ン グ 結 晶を 用 い て 、 単連 結 で は を い 大局 的 を ト ポ ロジ ー に よ る トポ ロ ジ カ ル 欠 陥 へ の 影 響 を 調 べ る こ と を 目 的 と し 、CDWの 位相 ソ リ ト ン や 結晶 転 位 が 安 定に 存 在 し 引 力 相互 作 用 を 及 ば すこ と を 明 ら かに し た 。 ト ポロ ジ カ ル 固 体で は 普遍的 を現象 とし て、位 相ソリ トン バン ド ル や ポ リ ヘド ラ ル ト ポ ロジ カ ル 結 晶 をど 新 し い 秩 序を っ く る 。

  こ れ を 要 する に 、 著 者 は、 ト ポ ロ ジ カ ル結 晶 場 の ト ポロ ジ カル 欠陥 の相互 作用を 局所的 、大局 的 に 熟 慮 し 、 そ れ を 踏 ま え て ト ポ ロ ジ カ ル 結 晶場 に お け る 磁気 抵 抗 測 定 を行 いCDW量子 位 相 干 渉 の 存在 を 初 め て 明 らか に し た も ので あ る 。 こ のこ と は 自 然 科学 全 般に対 してト ポロ ジーと いうコ ンセ プト の 必 要 性 を より 認 識 さ せ たこ と に を り 貢献 大 な る も のが あ る。よ って著 者は 北海道 大学博 士の 学位 （ 工 学 ） を 授与 さ れ る 資 格あ る も の と 認め る 。

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