博士（工学）工藤睦信 学位論文題名
貯留型流出モデルの確率応答に関する研究 学位論文内容の要旨
近年 、気 象レ ーダ によ る 降雨 情報、GISによる地形・地 質情報の整備にともない、降雨場お よび 流出 場の 空間 特性 の 把握 が可 能に なっ てき てい る。 流出解析をする際に、これらの情 報 を 有 効 に 利 用 で き る分 布型 の流 出モ デル の 開発 がな され てい る。 分布 型の 流出 モデ ル の構 築に 当た って 、降 雨 場お よび 流出 場の 空間 特性 が均 一と見なせるスケールが、重要な 要素 となる。これまでに、これらのニつの場の均一性に 関する研究が為されている。流出場 の 特 性 は 、 流 出 モ デ ルの 基礎 方程 式を 規定 し 、降 雨場 の特 性は 流出 モデ ルの 入力 情報 と なっ てい る。 した がっ て 、分 布型 の流 出モ デル を構 築す るには、降雨場と流出場の空間特 性が 均一と見なせるスケールを別個に解析するだけでは 不十分である。すなわち、降雨場と 流出 場の特性が流出特性にどのように影響するかを知る 必要がある。このことは、流出解析 の 目 的 そ の も の で あ るが 、こ れま でそ の評 価 法に 関す る研 究が 十分 にな され てい ない 。 本 研 究 で は 、 降 雨 場 およ び流 出場 の特 性は 、 その 平均 値と 平均 値か らの 変動 成分 より 構 成されていると考える。したがって、こ れらニつの空間場が均一と見なせるスケールは、これ ら空 間特 性の 平均 値か ら の変 動成 分の レベ ルの 大き さで 判断できる。流出モデルは微分方 程式 によ って 記述 され る 。降 雨量 は基 礎式 の強 制項 に相 当し、流出場の特性は基礎式の係 数に 関与 して いる 。す な わち 、流 出量 を確 率微 分方 程式 の解として評価する手法を採用す る。 また 、流 出場 の空 間 特性 を記 述で きる 流出 モデ ルは 、本来、分布定数系のモデルであ る。 本研 究で は、 実用 的 な側 面も 考量 して 集中 定数 系の 流出モデルを採用する。最近の研 究に よると、分布定数系の流出モデルをランピングする ことにより得られる集中定数系のモ デル は、全て貯留型の流出モデルに置換されることが知 られている。すなわち、貯留型の流 出モ デル は、 集中 定数 系 のモ デル であ りな がら 、空 間特 性を基礎式に導入できる利点があ る。 また 、貯 留型 の流 出 モデ ルは 、本 邦で 実流 域に おけ る流出解析に広く利用されている モデルでもある。
上 述 し た 研 究 の 背 景 のも とに 、本 研究 では 貯 留型 の流 出モ デル を用 いて 、降 雨量 と基 礎 式 の 係 数 の 確 率 特 性 が既 知で ある 条件 下で 、 流出 量の 流出 量のlー4次モ ーメ ント 理論 的 に導いている。流出量の4次モーメントまでも導いた理由は、流出量 の1〜4次モーメントまで を 得 る こ と に よ っ て 、 流 出 量 の 確 率 密 度 関 数 を 推 定 で き る か ら で あ る 。 本 研 究 の も う ー つ の 目的 は、 昨年 の建 設省 に よる 河川 法の 改定 によ る河 川の 新し い確 率 流量の計算法に応用できる手法を提案し ている。
本論文は、5章より構成されている。
第1章は、研究の背景、研究の目的 を述べている。
第2章 は 、 降 雨 量 が 不 規 則 関 数 で あ る 場 合 に に 流 出 量 の1〜4次 モ ー メ ン ト を理 論的 に求 めてい る。
ま ず、 入手 で きき る観 測雨量は、 降雨量の離散化過程からの出カであり、我々が得ること の で きる 降雨 量 の確 率特 性は 、観 測雨 量の 特性 であ る。 観測 量の 確率 特 性か ら実降雨であ る 離 散化 時間 △fを0にし たと きの 時間 的に 連続 な降 雨量 の確 率特 性を 求 める 、逆問題を解 い ている 。これによって、離散化時間△fに依存しない実降雨の確率特性を知ることができる 。 次 に、 離散 化 雨量 に確 率変 動成 分を 含ん でい ると き、流出量 の1次モーメントは滑らかな 時 間 関数 にな る のに 、2〜4次モーメ ントには振動成分が含まれることを理論的に解明し、振 動 成分の 周期が離散化時間△fに相当 していることを見出した。
理 論 解 析 の 結 果 、 当 然 の こ と で あ る が 流 出 量 の1〜4次 モ ー メ ン ト に は 降 雨 量 の1〜4次 モ ーメ ント が それ ぞれ 関与 して いる が、 この ほか に非 線形 貯留 型の 流 出モ デルの場合、 降 雨量の1次モーメントが流出量の2 ‑‑4次モーメントに関与していることを見出した。すなわち、
降雨量 の2 ‑‑‑4次モーメントが同じ値でも、平均降雨量が大き くなると流出量の2〜4次モーメ ントが 増大することを理論的に明らかにした。従来、流出系の システム関数を求める際、経験 的 に中 小降 雨 と大 降雨 にグ ルー プ分 けし て計 算す ると 安定 した シス テ ム関 数が得られれ て い た。 理論 的 にこ の手 法が、妥当 であることを確かめた。また、得られた理論解は降雨量 の 1〜4次 モ ー メ ン ト が 非 定 常 過 程 の 場 合 で も 、 利 用 で き る こ と を 確 か め て い る 。 第3章 は 、 貯 留 係 数 が 不 規 則 関 数 で あ る 場 合 に っ い て 流 出 量 の1〜4次 モ ー メン トを 理論 的 に求 めて い る。 ここ では 、貯 留量 の1〜4次 モー メン トを 求め て、 こ れを 流出量の1〜4次 モ ー メ ン ト に 置 換 す る 手 法(Method―1） と 流 出量 のl〜4次モ ーメ ント を直 接求 める 手法 (Method−2） を比 較し ている。第2章では、計算の容易なMethod―1でも高精度な解が得ら れ た が、 貯留 係 数が 不規 則関 数で ある 場合Method−2によらないと高精度な解を得られない こ とを確 かめた。
第4章 は 、 降 雨 雨 量 の損 失量 を考 慮し たと きの 流出 量の1〜4次 モー メン トを 理論 的求 めて い る 。 第2章 で は 、 有効 降雨 量が 不規 則関 数で ある 場合 を 扱っ てい る。 実際 の流 出解 析で は 、有 効降 雨 量推 定す る機 能を 貯留 型の 流出 モデ ルに 付加 する 必要 が ある 。先ず、一定 率 損 失 雨 量 法 や 一 定 量損 失雨 量 法の 場合 は、 第2章の 結果 を 若干 修正 する こと によ って 、流 出量の1〜4次モーメントを求めることができることを示してい る。実際の流出解析では貯留型 の 流出 モデ ル を基 礎式 とし てい るが 、第2章で 述べ たような簡単なモデルではない。次に 、 現 在よ く用 い られ てい る2段並 列タ ンク と 流域 内の 飽和雨量までを損失雨量とする流出モ デ ル を採 用し て 、流 出量 の1〜4次モ ーメントを理論的に求めている。得られた結果は、流出 量 のf次の モー メン トは 、降 雨量の1〜f次のモーメントに関係し ており、第2章の結果とは異 な る こと を確 か めた 。ま た、 第4章の 結果 は 、最 近改 定された河川法の新しい確率流量の計 算 に直接 応用できることを示している。
第5章は、各章の結論をまとめて いる。
学位論文審査の要旨 主査 教授 藤田睦博 副査 教授 板倉忠興 副査 教授 佐伯 浩 副査 助教授 清水康行
学 位 論 文 題 名
貯留型流出モデルの確率応答に関する研究
近年、リモー卜センシング情報、GISによる地形・地質情報あるいは気象レーダによる降雨情報の整 備にともない、流出場および降雨場の空間特性の把握が可能になってきている。流出解析をする際 に、これらの情報を有効に利用できる分布型の流出モデルの開発がなされている。分布型の流出モ デルの構築に当たって、降雨場および流域場の空間特性が均一と見なせる流出場のスケールが重 要な研究課題となっている。本論文は、本邦の流出解析で多用されている貯留型流出モデルを用 いて、新たに流出場および降雨場の特性量を確率変数と定義することにより、流出量を確率微分方 程式の解として評価しようとするものである。すなわち、流域場の特性は貯留係数に関与しており、
降雨場の特性は基礎式の強制項に関与しているので、係数および強制項を確率変数とする貯留型 流出 モデル を採用し て、流 出量の1〜4次モー メントを個別に与える理論式を誘導している。
本論文は、5章より構成されている。
第1章は、研究の背景、研究の目的を述べている。
第2章は、有効降雨量が確率変数である場合に、流出量の1〜4次モーメン卜を理論的に求めている。
先ず、 観測量の 確率特性から実降雨である時間的に連続な降雨量の確率特性を求める逆問題を 解いて、実降雨の2〜4次のキュームラント関数を求めている。次に、得られたキュームラント関数を 用いて、流出量の1‑‑4次モーメントを個別に与える理論式を誘導している。また、得られた理論式は、
降雨 量 の1 ‑‑‑4次 モ ー メン ト が 非定 常過程の 場合で も成立し ている ことを確 かめて いる。
また、理論解析の結果、流出モデルの非線形性が増大するに伴い、流出量の2〜4モーメントも増 大すること降雨量の1次モーメントが流出量の2〜4次モーメントに関与していることを明らかにしてい る。すなわち、降雨量の2〜4次モーメントが同一でも、平均降雨量の増大に伴い流出量の2‑‑4次 モーメントが増大することを理論的に見出している。従来、流出系のシステム関数を求める際、経験 的に中小降雨と大降雨にグループ分けして計算すると安定したシステム関数が得られている。理論 的にこの手法が、妥当であることを確かめている。
第3章では、流出場が確率変数である場合を解析している。すなわち、貯留係数が確率変数である 場合について流出量の1 ‑‑‑4次モーメントを個別に与える理論式を誘導している。貯留係数と流出量 の相関係数が流出量の1〜4次モーメントに関与していることを見出している。また、貯留量の1〜4次
モ ーメントを求めて 、これを流出量の1‑‑‑4次モ ーメントに置換する手法(Method―1）と流出量の1〜 4次モ ーメントを直接求める手法(Method一2）を比較している 。第2章では、計算の容易なMethod−1で も 高精 度 な解 が得 られ たが 、 貯留 係数 が不 規 則関 数で ある 場合Method−2によらないと高精度な解 を得ら れないことを確かめている 。
第4章 は、 降雨 量 の損 失を 考慮 した と きの 流出 量の1〜4次 モー メン 卜を 理 論的求めている。実際の 流 出 解析 では 、有 効 降雨 量推 定す る 機能 を貯 留型 の流 出 モデ ルに 付加 する 必 要が ある 。先 ず 、一 定 率 損 失 雨 量 法 や 一 定 量 損 失 雨 量 法 の 場 合 は 、 第2章 の 結 果 を 直 接 用 い て 流 出 量の1〜4次 モー メン卜 を求めることができること を示している。次に、実際の流出解析で多用されている2段並列タンク と 流 域内 の飽 和雨 量 まで を損 失雨 量 とす る貯 留型 流出 モ デル を採 用し て、 流 出量 の1〜4次 モ ーメ ン トを 与 える 理論 式を 提案 している。流出量のf次のモーメン卜は、降雨量 の1〜f次のモーメントに 関係し ていることを明らかにして いる。
また、 第2，3，4章では、いずれも 流出量の1〜4次モーメント を個別に与える理論式を提案しているの で 、降 雨 場お よび 流域 場の 特 性量 の確 率密 度 関数 形に依存することなく理 論解が得られることを指 摘 し、 得 られ た流 出量 の1〜4次モ ーメ ント を 用い て流出量の確率密度関数 を推定でき、計算流出量 の信頼 限界を求めることができる ことを示している。
第5章 は、各章の結論をまとめてい る。
こ れ を 要 す る に 、 著 者 は 短 期 流 出 解 析 に お い て 確率 論 的手 法を 導入 し流 出 量の 確率 特性 を 明ら か に し 、 水 文 学 の 分 野 に 貢 献 す る と こ ろ 大 な る も の が あ る 。
よ っ て 著 者 は 、 北 海 道 大 学 博 士 （ 工 学 ） の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 が あ る も の と 認 め る 。
