早稲田大学大学院 基幹理工学研究科
博 士 論 文 概 要
論 文 題 目
人工ニューラルネットワークを用いた圧縮性
Flamelet モデルの連鎖律に基づく定式化の改良
Improvement of Formulations Based on Chain Rule for Compressible Flamelet Model
Using Artificial Neural Network
申 請 者
山本 姫子 Himeko YAMAMOTO
機械科学専攻 航空宇宙輸送システム研究
2019 年 11 月
No. 1
本 研 究 で は ， 圧 縮 性 流 体 解 析 に 事 前 作 成 し た 熱 化 学 量 の テ ー ブ ル を 用 い 反 応 性 流 体 の 圧 力 伝 播 の 再 現 を 効 率 化 す る 圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル に 対 し ， エ ネ ル ギ ー 輸 送 方 程 式 の 熱 流 束 項 に 対 し て 連 鎖 律 に 基 づ く 新 た な 定 式 化 を 提 案 し ， 人 工 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク （A N N） を 活 用 す る こ と に よ り ， 本 モ デ ル の 計 算 性 能 の 向 上
（ 計 算 時 間 お よ び メ モ リ 使 用 量 の 低 減 ） を 実 現 す る こ と を 目 的 と す る ．
大 規 模 燃 焼 解 析 の 実 現 に 向 け て ， 詳 細 な 燃 焼 現 象 の 再 現 と 計 算 負 荷 の 低 減 を 両 立 す る た め ， 事 前 も し く は 計 算 中 に 作 成 す る 熱 化 学 量 の テ ー ブ ル を 数 値 計 算 に 活 用 す る ，Ta b u l a t e d c he m i s t r y と 呼 ば れ る 分 野 の 数 値 解 析 手 法 が 期 待 さ れ て い る ． こ れ ら の 手 法 で は 複 雑 な 現 象 の 考 慮 や 並 列 計 算 処 理 に 伴 う テ ー ブ ル の メ モ リ 使 用 量 や デ ー タ の 検 索 時 間 の 増 加 が 大 き な 課 題 で あ る ．
Ta b u l at e d c h e m i s t r y に 基 づ く 手 法 と し て 広 く 用 い ら れ る L a m i n a r f l am e l e t m o d e l で は ， 乱 流 火 炎 構 造 が 代 表 的 な 層 流 火 炎 構 造 で 近 似 可 能 で あ る と い う 仮 定 の も と ， 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 の 詳 細 解 析 か ら 事 前 作 成 し た テ ー ブ ル を 数 値 解 析 に 活 用 す る ．L a m i n a r f l a m e l e t m o d e l を も と に ，複 雑 な 現 象 を 考 慮 す る 様 々 な 拡 張 モ デ ル が 提 案 さ れ て い る が ， 拡 張 モ デ ル で は 式 の 追 加 や テ ー ブ ル の 入 出 力 変 数 の 増 加 に よ り ， メ モ リ 使 用 量 の 問 題 が 顕 在 化 す る 傾 向 が あ る ． そ の 中 で も ， 圧 縮 性 F l am e l e t モ デ ル は テ ー ブ ル の 出 力 変 数 に 各 化 学 種 質 量 分 率 を 選 ぶ こ と で ，動 力 学 的 圧 力 の 影 響 を 考 慮 す る 圧 縮 性 流 体 解 析 と 組 み 合 わ せ ， 反 応 性 流 体 の 圧 力 伝 播 の 再 現 を 可 能 に す る が ， 反 応 を 構 成 す る 化 学 種 数 の 増 加 に 伴 い テ ー ブ ル が 大 規 模 化 し 計 算 性 能 の 低 下 （ 計 算 時 間 と メ モ リ 使 用 量 の 増 大 ） が 特 に 深 刻 と な る ．
本 研 究 で は ， 圧 縮 性 F l am e l e t モ デ ル に 対 す る 新 た な 定 式 化 を 提 案 し ，A N N を 活 用 す る こ と に よ り ，本 モ デ ル を 用 い る 数 値 解 析 の 計 算 性 能 向 上 を 試 み る ．ま ず ， エ ネ ル ギ ー 輸 送 方 程 式 の 熱 流 束 項 に 着 目 し ， 連 鎖 律 に 基 づ く 新 た な 二 つ の 定 式 化 を 提 案 す る ． 次 に ， こ れ ら の 定 式 化 と の 相 乗 効 果 を 生 む よ う な A N N の 活 用 方 法 を 提 案 し ， 従 来 の 線 形 補 間 に よ る 方 法 と の 比 較 を 行 う ． 提 案 方 法 の 計 算 精 度 お よ び 計 算 性 能 を ， 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 や ド イ ツ 航 空 宇 宙 セ ン タ ー の ス ク ラ ム ジ ェ ッ ト エ ン ジ ン 試 験 燃 焼 器 を 対 象 と し た 数 値 解 析 と 比 較 す る こ と に よ り 評 価 を 行 う ．
本 研 究 に お け る 成 果 を 以 下 に 示 す ．
1. 各 化 学 種 質 量 分 率 の 空 間 勾 配 計 算 を 効 率 化 す る 定 式 化 の 提 案 2. 化 学 種 数 の 増 加 に 伴 う 計 算 負 荷 の 増 加 を 抑 制 す る 定 式 化 の 提 案 3. 上 記 の 定 式 化 と の 相 乗 効 果 を 生 む A N N の 活 用 方 法 の 提 案
4. ス ク ラ ム ジ ェ ッ ト エ ン ジ ン 試 験 燃 焼 器 を 対 象 と し た 数 値 解 析 に よ る 提 案 方 法 の 計 算 精 度 お よ び 計 算 性 能 の 評 価
No. 2 以 下 に 本 論 文 の 構 成 を 示 す ．
第 1 章 は「 序 論 」と 題 し ，本 研 究 の 背 景 と 目 的 を 説 明 す る ．Ta b u l a t e d c h e m i s t r y の 重 要 性 と 課 題 ，圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル を 含 む F l a m e l e t b as e d m o d e l の 研 究 動 向 ，Ta b u l a t e d c h e m i s t r y に 対 す る A N N の 活 用 事 例 を 説 明 す る ．
第 2 章 は 「 燃 焼 数 値 解 析 の 基 礎 理 論 と モ デ ル 化 」 と 題 し ， 混 合 気 体 の 流 れ の 支 配 方 程 式 の 導 出 ，F l am e l e t b a s e d m o d e l の 基 礎 理 論 ， 圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル を 用 い る 数 値 解 析 に お け る 圧 力 伝 播 の 再 現 メ カ ニ ズ ム ，本 研 究 の L E S 解 析 の 乱 流 の モ デ ル 化 を 説 明 す る ．
第 3 章 は 「 圧 縮 性 流 体 解 析 ソ ル バ の 構 築 」 と 題 し ， 有 限 体 積 法 に 基 づ く 圧 縮 性 流 体 解 析 ソ ル バ の 構 築 に つ い て 説 明 す る ． ま た ， 本 ソ ル バ に お け る 混 合 気 体 の 流 れ の 支 配 方 程 式 の 取 り 扱 い や F l a m e l e t テ ー ブ ル の 活 用 に 要 す る 計 算 手 順 ， 非 粘 性 流 束 ・ 粘 性 流 束 の 算 出 方 法 ， 時 間 進 行 法 な ど に つ い て ま と め る ．
第 4 章 は 「 連 鎖 律 に 基 づ く 定 式 化 の 提 案 」 と 題 し ， エ ネ ル ギ ー 輸 送 方 程 式 に 含 ま れ る 熱 伝 導 や エ ン タ ル ピ の 異 な る 化 学 種 の 分 子 拡 散 に よ る エ ネ ル ギ ー 輸 送 項 の 一 部 を ， 連 鎖 律 に 基 づ き 分 解 す る 2 種 類 の 定 式 化 （f o r m 1，f o r m 2） を 提 案 す る ．
定 式 化 f o r m 1 で は ， 各 化 学 種 質 量 分 率 の 空 間 勾 配 を ， テ ー ブ ル の 入 力 変 数 方 向 の 各 化 学 種 質 量 分 率 の 偏 微 分 値 と ， テ ー ブ ル の 入 力 変 数 の 空 間 勾 配 に 分 解 す る ． 出 力 変 数 を 各 化 学 種 質 量 分 率 と す る 従 来 の テ ー ブ ル を 微 分 可 能 な 関 数 で 近 似 す る こ と で ， 前 者 を テ ー ブ ル の 近 似 関 数 の 微 分 か ら 算 出 し ， 後 者 の み を 数 値 解 析 か ら 得 る こ と で 各 化 学 種 質 量 分 率 の 空 間 勾 配 計 算 を 効 率 化 す る 利 点 が あ る ．
定 式 化 f o r m 2 で は ， 各 化 学 種 の 比 エ ン タ ル ピ の 空 間 勾 配 の 総 和 を ， テ ー ブ ル の 入 力 変 数 方 向 の 比 エ ン タ ル ピ の 偏 微 分 値 の 総 和 と ， テ ー ブ ル の 入 力 変 数 の 空 間 勾 配 に 分 解 す る ． 前 者 を 出 力 す る テ ー ブ ル を 事 前 作 成 し ， 後 者 の み を 数 値 解 析 か ら 得 る こ と で 化 学 種 数 の 増 加 に 伴 う 計 算 負 荷 の 増 加 を 抑 制 す る 利 点 が あ る ．
第 5 章 は 「 人 工 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 活 用 」 と 題 し ， 前 章 で 提 案 し た 定 式 化 と の 相 乗 効 果 を 生 む A N N の 活 用 方 法 と そ の 精 度 評 価 に つ い て 説 明 す る ．
ま ず ， 本 研 究 に お け る A N N 活 用 の 有 効 性 を 裏 付 け る た め ， 厳 密 解 が 既 知 の テ ス ト 関 数 と そ の 偏 微 分 値 に 対 し て A N N と 線 形 補 間 に よ る 近 似 性 能 の 比 較 を 行 う ． こ の 結 果 か ら ，A N N は 線 形 補 間 に 比 べ て 計 算 時 間 が か か る も の の ，数 値 解 析 に 組 み 込 む 上 で 問 題 な い 範 囲 で あ り ， メ モ リ 使 用 量 を 大 幅 に 低 減 す る こ と を 示 し た ． ま た ，A N N の 隠 れ 層 の ニ ュ ー ロ ン 数 を 増 や す こ と に よ り ，線 形 補 間 よ り も 高 精 度 に テ ス ト 関 数 と そ の 偏 微 分 値 を 算 出 可 能 で あ る こ と を 示 し た ．
No. 3
続 い て ， 定 式 化 f o r m 1 の テ ー ブ ル に A N N を 活 用 す る 方 法 に つ い て ， 水 素-空 気 化 学 反 応 モ デ ル の 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 の 解 を も と に ， 化 学 種 を 5 種 類 の グ ル ー プ
（ 不 活 性 ガ ス ， 燃 料 ， 酸 化 剤 ， 生 成 物 ， 中 間 生 成 物 ） に 分 け ， 各 グ ル ー プ に 対 応 す る A N Nを 作 成 し た ．A N Nの 予 測 値 と 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 の 解 の 比 較 か ら ，A N N の 算 出 温 度 の 最 大 相 対 誤 差 が 約 3 . 8 8 %， 混 合 気 体 の ガ ス 定 数 の 最 大 相 対 誤 差 が 約 1. 0 0%で あ り ， 数 値 解 析 に 用 い る 上 で 十 分 な 精 度 を 得 ら れ る こ と を 示 し た ．
さ ら に ， 定 式 化 f o r m 2 の テ ー ブ ル に A N N を 活 用 す る 方 法 に つ い て ， 水 素-空 気 化 学 反 応 モ デ ル の 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 の 解 を も と に A N N を 作 成 し た ．A N N の 予 測 値 と 層 流 対 向 流 拡 散 火 炎 の 解 の 比 較 か ら ， A N N の 算 出 温 度 の 最 大 相 対 誤 差 が 約 0 . 60 7 %， 混 合 気 体 の ガ ス 定 数 の 最 大 相 対 誤 差 が 約 0 . 4 0 4%で あ り ， 数 値 解 析 に 用 い る 上 で 十 分 な 精 度 を 得 ら れ る こ と を 示 し た ． ま た ， 圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル の 計 算 性 能 の 向 上 に は 定 式 化 f o r m 2 に 基 づ く 方 法 の 有 効 性 が 高 く ，支 配 方 程 式 に 熱 化 学 量 の 空 間 勾 配 を 含 む 項 が 増 加 す る 圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル の 拡 張 モ デ ル な ど で は ， 定 式 化 f o r m 1 に 基 づ く 方 法 の 有 効 性 が 高 ま る こ と を 示 し た ．
第 6 章 は 「 ス ク ラ ム ジ ェ ッ ト エ ン ジ ン 試 験 燃 焼 器 を 対 象 と す る 数 値 解 析 」 と 題 し ，圧 縮 性 F l a m e l e t モ デ ル の 従 来 方 法 と 定 式 化 f o r m 2 に 基 づ く 提 案 方 法 を 用 い ， ス ク ラ ム ジ ェ ッ ト エ ン ジ ン 試 験 燃 焼 器 の 数 値 解 析 を 実 施 し ， 計 算 精 度 お よ び 計 算 性 能 の 評 価 を 行 う ． ま ず ， 実 験 値 お よ び 先 行 研 究 の 計 算 結 果 と 本 計 算 結 果 の 比 較 を 行 い ， 定 式 化 f o r m 2 に 基 づ く 方 法 が 従 来 方 法 に 対 し ， 計 算 領 域 の 密 度 勾 配 ・ 軸 方 向 流 速 ・ 温 度 分 布 を ， 計 算 精 度 を 落 と す こ と な く 算 出 す る こ と を 示 し た ． 続 い て ， 定 式 化 f o r m 2 の テ ー ブ ル に A N N を 活 用 す る 場 合 に は ， 従 来 方 法 に 比 べ 計 算 時 間 を 約 0 . 9 4 6 倍 ， メ モ リ 使 用 量 を 約 0 . 5 0 8 倍 に 低 減 す る こ と を 示 し た ． ま た ， 本 結 果 は 水 素-空 気 化 学 反 応 モ デ ル （9 化 学 種 ） に 対 す る も の で あ る が ， 提 案 方 法 で は 化 学 種 数 に 依 存 す る 計 算 手 順 を 完 全 に 排 除 し て い る た め ， 炭 化 水 素 燃 料 の 燃 焼 現 象 の よ う に 考 慮 す る 化 学 種 数 が 多 い 場 合 に は ， 計 算 性 能 の 優 位 性 が さ ら に 大 き く な る こ と を 示 し た ．
第 7 章 は 「 結 論 」 と 題 し ， 本 研 究 で 得 ら れ た 知 見 を 総 括 す る ．
以 上 の よ う に ， 本 研 究 の 新 た な 定 式 化 の 提 案 と A N N の 活 用 に よ り ， 圧 縮 性 F l am e l e t モ デ ル を 用 い る 数 値 解 析 の 計 算 精 度 を 落 と す こ と な く 計 算 性 能 の 向 上
（ 計 算 時 間 お よ び メ モ リ 使 用 量 の 低 減 ） を 実 現 し た ． 本 成 果 に よ り ， 超 音 速 燃 焼 や 燃 焼 振 動 の 再 現 に 必 要 不 可 欠 な 反 応 性 流 体 に お け る 圧 力 伝 播 を ， 燃 料 や 酸 化 剤 の 組 成 に よ ら ず ， 従 来 よ り も 高 効 率 に 再 現 す る こ と が 可 能 と な る ． 本 成 果 は 航 空 宇 宙 機 や 自 動 車 ， 発 電 な ど 様 々 な 分 野 の 燃 焼 技 術 の 発 展 に 資 す る も の で あ る ．
Ｎｏ.1
早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書
氏 名 山本 姫子
（2020 年 1 月 23 日現在）
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
査読論文
査読論文
○山本姫子, 豊永塁, 小松湧介, 樺山昂生, 佐藤哲也, 溝渕泰寛,
“Artificial Neural Network(ANN)を用いた圧縮性Flameletモデルの改良”, 航空宇宙技 術, Vol.18, pp.91-100, (2019).
山本姫子, 立花繁, 金井洸太, 佐藤哲也,
“弱旋回燃焼器における燃焼振動の音響モード解析”, 日本ガスタービン学会誌, Vol.44,
No.5, pp.77-85, (2016).
Ｎｏ.2
早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
解説記事 (筆頭でない) 紀要
紀要
紀要 (筆頭でない)
講演 (国際)
講演 (国際)
講演 (国際)
講演 (国際) (筆頭でない)
講演 (国際) (筆頭でない)
佐藤哲也, 山本姫子, 樺山昂生, 辻村光樹, 坂野友香理,
“推進工学への機械学習の適用”, 日本ガスタービン学会誌, Vol.47, No.5, pp.43-48, (2019).
山本姫子, 豊永塁, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“G 方 程 式 を 用 い た 噴 流 浮 き 上 が り 火 炎 の 数 値 解 析”, JAXA Special Publication, JAXA-SP-17-004, pp.139-142, (2017).
山本姫子, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“ジェットエンジン燃焼器における燃料初期粒径が排出物特性に与える影響に関する数 値解析”, JAXA Special Publication, JAXA-SP-16-007, pp.177-182, (2016).
豊永塁, 山本姫子, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“圧縮性流体解析ソルバーFaSTAR を用いた超音速燃焼シミュレーション”, JAXA Special Publication, JAXA-SP-17-004, pp.143-146, (2017).
Yamamoto, H., Mizobuchi, Y., Sato, T.,
“A Study on Efficient Calculation of Mixture Transport Properties by Artificial Neural Network”, International Gas Turbine Congress (Proceedingsあり), 2019年11 月.
○Yamamoto, H., Toyonaga, R., Komatsu, Y., Kabayama, K., Mizobuchi, Y., Sato, T.,
“Generation of Thermochemical Database Using Artificial Neural Network for Compressible Flamelet Approach”, International Symposium on Combustion, Work-in-Progress Poster session, 2018年8月.
○Yamamoto, H., Toyonaga, R., Komatsu, Y., Kabayama, K., Mizobuchi, Y., Sato, T.,
“Improvement of compressible flamelet model using artificial neural network”, Asian Joint Conference on Propulsion and Power (Proceedingsあり), 2018年3月.
Komatsu, Y., Yamamoto, H., Sato, T., Taguchi, H.,
“Numerical Simulation of the Ram Combustor for High-Mach Integrated Control Experiment (HIMICO)”, International Symposium on Space Technology and Science (Proceedingsあり), 2019年6月.
Toyonaga, R., Yamamoto, H., Komatsu, Y., Kabayama, K., Mizobuchi, Y., Sato, T.,
“Evaluation of compressible flamelet tabulation method using artificial neural network”, Asian Congress on Gas Turbines (Proceedingsあり), 2018年8月.
Ｎｏ.3
早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
講演 (国内)
講演 (国内)
講演 (国内)
講演 (国内)
講演 (国内)
講演 (国内) (筆頭でない) 講演 (国内) (筆頭でない) 講演 (国内) (筆頭でない) 講演 (国内) (筆頭でない)
山本姫子, 豊永塁, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“G方程式を用いた噴流浮き上がり火炎の数値解析”, 第49回流体力学講演会/第35 回航 空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム, 2017年6月.
山本姫子, 溝渕泰寛, 豊永塁, 佐藤哲也,
“圧縮性流体解析ソルバFaSTARを用いた噴流浮き上がり火炎の数値解析”, 第57回航空
原動機・宇宙推進講演会, 2017年3月.
山本姫子, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“ジェットエンジン燃焼器における燃料初期粒径が排出物特性に与える影響に関する数 値解析”, 第48回流体力学講演会/第34回航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウ ム, 2016年7月.
山本姫子, 金井洸太, 立花繁, 佐藤哲也,
“弱旋回燃焼器における燃焼振動の音響モード解析”, 第43 回日本ガスタービン学会定期
講演会, 2015年9月.
山本姫子, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“ジェットエンジン燃焼器の燃料噴射条件に対する排出物特性に関する数値解析”, 第 55
回航空原動機・宇宙推進講演会, 2015年3月.
小松湧介, 山本姫子, 佐藤哲也, 溝渕泰寛, 南部太介, 田口秀之,
“極超音速統合制御実験(HIMICO)用ラム燃焼器内の自己着火現象に関する数値解析”, 第
47回日本ガスタービン学会定期講演会, 2019年9月.
豊永塁, 山本姫子, 溝渕泰寛, 佐藤哲也,
“圧縮性流体解析ソルバFaSTARを用いた超音速燃焼シミュレーション”, 第49回流体力
学講演会/第35回航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム, 2017年6月.
金井洸太, 立花繁, 山本姫子, 吉田征二, 鈴木和雄, 佐藤哲也,
“燃焼振動下にある希薄予混合弱旋回燃焼器内の火炎と速度場の非定常特性”, 第41 回日
本ガスタービン学会定期講演会, 2013年10月.
金井洸太, 立花繁, 山本姫子, 吉田征二, 鈴木和雄, 佐藤哲也,
“希薄予混合弱旋回燃焼器で生じる燃焼振動の周波数特性”, 日本流体力学会年会, 2013
年9月.
