本研究では，得られたデータを様々に組合せ，多面的に評価する必要がある．そこで，統 計処理を得意とするソフトウェア「R」(101)に着目した．また，計算途中に得られたデータを 取り扱うためには，プレインテキスト形式で数十Gbyteに達するデータから評価したいデー タを即座に取り出す必要がある．これを実現する方法として，リレーショナルデータベース システムを採用し，MySQL(102)を導入した．なお，MySQLにデータを整理して格納するた めには，多数の試行計算結果の出力ファイルから一つの大きなデータテーブルを作成する必 要があるが，この処理に対してはファイル処理を得意とするsedやawk,(103)またはpython(104) が非常に有用であった*i)．本章では，本研究で用いた多目的最適化手法の評価指標の高速な 計算を目的として独自に開発した「SAGAパッケージ」*ii)について概説する．
Listing E.1 Sample usage of SAGA package 1 library(SAGA)
2 data(Ranking)
3 Ranking$frank <- fonseca.ranking(Ranking) 4 p <- ggplot(Ranking,aes(x=f,y=m,colour=frank)) 5 p + geom_point()
SAGAパッケージ利用の具体例をリストE.1に示す．1行目はSAGAパッケージを読み込 む命令であり，2行目はSAGAに組み込まれているサンプルデータフレームを利用可能に する命令である．3行目は，Rankingというデータに対して式(2.19)を用いたランクの値を
計算し，Rankignデータフレームに追加する操作を行っている．最後の2行は，ランクの値
を目的関数空間上で可視化する命令である．このように，非常に少ない記述でチャンピオン データ等に対する複雑な計算が可能になっている．なお，SAGAパッケージで利用可能な関 数の詳細については，パッケージ付属の説明書に記述した．詳細はそちらを確認されたい．
(1) オーム社. 図解コンピュータの大百科. オーム社, 11 1995.
(2) 大駒誠一. コンピュータ開発史-歴史の誤りをただす「最初の計算機」をたずねる旅. 共立出版, 11 2005.
(3) 荒實,加藤潔,茅野昭,田中久弥,飛松敬二郎,山崎浩之.理工系学生のためのコンピュー タリテラシー. 共立出版, 3 2011.
(4) 中村武雄,山下智規.製品開発を加速するCAD-Gridシステム(特集:グリッドコンピュー ティング) – (サイエンスグリッド). Fujitsu, Vol. 55, No. 2, pp. 121–126, 3 2004.
(5) 久保司郎. 逆問題(計算力学とCAEシリーズ).培風館, 5 1992.
(6) O.C. Zienkiewicts and R.L. Taylor. マトリックス有限要素法I [改訂新版].科学技術出版 社,第1刷, 1 1996.
(7) O.C. Zienkiewicts and R.L. Taylor. マトリックス有限要素法II [改訂新版]. 科学技術出 版社,第1刷, 1 1996.
(8) E.C.ペステル, F.A.レキー. マトリクス法による振動解析-伝達マトリクス法(理工学 海外名著シリーズ(42)). ブレイン図書出版, 5 1978.
(9) 末岡淳男,近藤孝広,横道勲,綾部隆,田村英之. パーソナルコンピュータによる振動解 析:伝達影響係数法の提案.日本機械学会論文集. C編, Vol. 52, No. 484, pp. 3090–3099, 12 1986.
(10) 長松昭男,大熊政明. 部分構造合成法. 培風館, 2 1991.
(11) 近藤孝広,綾部隆,末岡淳男. 部分構造合成法を援用した伝達剛性係数法の提案(直線 状はり構造物の線形自由および強制振動解析). 日本機械学会論文集. C編, Vol. 62, No.
596, pp. 1277–1284, 1996.
(12) 井上卓見,末岡淳男. 伝達影響係数法による閉ループを持つ構造物の面内自由振動解 析. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 71, No. 706, pp. 1805–1812, 2005.
(13) 盆子原康博,近藤孝広,綾部隆. 伝達剛性係数法による閉ループ系の振動解析. 日本機 械学会論文集. C編, Vol. 70, No. 696, pp. 2203–2210, 2004.
(14) Reinhard Diestel. グラフ理論. Springer,第2版, 2000. 第6刷.
(15) Rene Brandenberg Peter Gritzmann. 最短経路の本 レナの不思議な数学の旅. シュプリ ンガー・ジャパン,第1版, 2007. 第2刷.
(16) 一森哲男. グラフ理論. 共立出版, 9 2002.
(17) 盆子原康博,近藤孝広,綾部隆,崔銘秀. グラフ理論を利用した一般化伝達剛性係数法 の提案. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 71, No. 712, pp. 9–16, 2005.
(18) 福田収一. コンカレントエンジニアリング(計算力学とCAEシリーズ). 培風館,第1 版, 1 1993.
(19) 石川晴雄. 多目的最適化設計 セットベース設計手法による多目的満足化. コロナ社, 11 2010.
(20) David A. Van Veldhuizen and David A. Van Veldhuizen. Multiobjective evolutionary al-gorithms: Classifications, analyses, and new innovations. Technical report, Evolutionary Computation, 1999.
(21) Viviane Grunert da Fonseca, Carlos M. Fonseca, and Andreia O. Hall. Inferential perfor-mance assessment of stochastic optimisers and the attainment function. In Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Multi-Criterion Optimization, EMO
’01, pp. 213–225, London, UK, 2001. Springer-Verlag.
(22) David A. Van Veldhuizen and Gary B. Lamont. Evolutionary computation and convergence to a pareto front. InStanford University, California, pp. 221–228. Morgan Kaufmann, 1998.
(23) Kalyanmoy Deb. Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms (Wiley Pa-perback). Wiley, 1 edition, 3 2009.
(24) Konstantinos E. Parsopoulos and Michael N. Vrahatis. Particle Swarm Optimization and Intelligence: Advances and Applications (Premier Reference Source). Information Science Publishing, 2 2010.
(25) Sadiq M. Sait and Habib Youssef. Iterative Computer Algorithms with Applications in Engineering: Solving Combinatorial Optimization Problems. IEEE Computer Society, 2
2000. 組合せ最適化アルゴリズムの最新手法-基礎から工学応用まで 丸善(2002).
(26) 棟朝雅晴. 遺伝的アルゴリズム その理論と先端的手法. 森北出版株式会社,第1版第1 刷, 2008.
(27) 鈴木和徳,廣安知之,三木光範. 多目的遺伝的アルゴリズムにおける応答曲面の利用の 検討(セッション2). 情報処理学会研究報告. MPS,数理モデル化と問題解決研究報告, Vol. 2006, No. 29, pp. 11–14, 3 2006.
(28) 知之廣安,光範三木,真也渡邉,一幸畠中.多目的分散遺伝的アルゴリズムにおけるシェ アリング,収束判定,及び解の評価手法の検討. 同志社大学理工学研究報告, Vol. 40, No. 4, pp. 189–200, 1 2000.
(29) C.A Coello Coello, G.T Pulido, and M.S Lechuga. Handling multiple objectives with par-ticle swarm optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 8, No. 3, pp. 256–279, 2004. cited By (since 1996) 417.
(30) Piotr Czyzak and Adrezej Jaszkiewicz. Pareto simulated annealing - a metaheuristic tech-nique for multiple-objective combinatorial optimization.Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, Vol. 7, No. 1, pp. 34–47, 1998.
(31) Carlos M. Fonseca and Peter J. Fleming. Genetic algorithms for multiobjective optimiza-tion:formulation, discussion and generalization. Proc.of 5th Int.Conf.on Genetic Algo-rithms, pp. 416–423, 1993.
(32) Joshua D. Knowles and David W. Corne. Approximating the nondominated front using the pareto archived evolution strategy. Evol. Comput., Vol. 8, pp. 149–172, June 2000.
(33) Yuichiro Sakamoto, Yasuhiro Bonkobara, Takahiro Kondou, and Hiroyuki Kuroki. Simul-taneous Optimization for Topology and Geometry of Framed Structure Using Hybrid Opti-mization Method. 13th Asia Pacific Vibration Conference, pp. CDROM, No.76, 2009.
(34) 辻康孝,清田高徳,近藤英二. 設計者の選好を考慮した遺伝的アルゴリズムによる多目 的設計. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 67, No. 663, pp. 3371–3377, 11 2001.
(35) 坂本裕一郎,盆子原康博,近藤孝広. SA/GAハイブリッド最適化手法を用いた2次元骨 組構造物の位相・形状同時多目的最適化. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 77, No. 781, pp. 3454–3468, 2011.
(36) Eckart Zitzler, Kalyanmoy Deb, and Lothar Thiele. Comparison of multiobjective evolu-tionary algorithms: empirical results. Evolutionary computation, Vol. 8, No. 2, pp. 173–
195, 2000.
(37) 北山哲士,荒川雅生,山崎光悦. 非劣解の多様性を考慮した多目的Particle Swarm Opti-mization. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 74, No. 742, pp. 1575–1583, 6 2008.
(38) 和男三井,純大崎,博司大森,浩田川,俊男本間. 発見的最適化手法による構造のフォル ムとシステム. コロナ社, 2004.
(39) W.J. Roux, N. Stander, and R.T. Haftka. Response surface approximations for structural optimization. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 42, No. 3, pp. 517–534, 1998.
(40) 日本機械学会. 機械工学事典. 日本機械学会, 8 1997.
(41) Teuvo Kohonen. Self-Organizing Maps (Springer Series in Information Sciences).
Springer-Verlag, 2nd revised edition, 4 1995.
(42) Deepayan Sarkar. Lattice: Multivariate Data Visualization with R. Springer, New York, 2008. ISBN 978-0-387-75968-5.
(43) Hadley Wickham. ggplot2: elegant graphics for data analysis. Springer New York, 2009.
(44) John H. Holland. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control, and Artificial Intelligence (Complex Adaptive Sys-tems). A Bradford Book, reprint edition, 4 1992.
(45) John H. Holland. 遺伝アルゴリズムの理論-自然・人工システムにおける適応. 森北出
版, 5 1999.
(46) 大崎純.遺伝的アルゴリズムに基づく不連続コスト関数を有する構造物の最適設計法. 日本建築学会構造系論文集, No. 464, pp. 119–127, 10 1994.
(47) Lawrence J. Fogel.Artificial Intelligence Through Simulated Evolution. John Wiley & Sons Inc, 10 1966.
(48) David E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning.
Addison-Wesley Professional, 1 edition, 1 1989.
(49) 北野宏明（編）. 遺伝的アルゴリズム. 産業図書, 6 1993.
(50) K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 2, pp.
182–197, 2002.
(51) Hirosuke Horii, Asahiko Otani, and Kohei Noma. Vehicle occupant protection system design by using evolutionary multi-objective optimization. IPSJ SIG Notes, Vol. 2007, No.
128, pp. 109–112, 2007.
(52) S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt Jr., and M.P. Vecchi. Optimization by simulated annealing.
Science, Vol. 220, No. 4598, pp. 671–680, 1983.
(53) 藤田佳久,三木光範,橋本雅文,廣安知之. シミュレーテッドアニーリングを用いたプロ グラム探索. 最適化シンポジウム講演論文集, Vol. 2006, No. 7, pp. 251–256, 12 2006.
(54) 三木光範,柴田優,廣安知之.シミュレーテッドアニーリングプログラミングにおける温 度スケジュールの自動化. 最適化シンポジウム講演論文集, Vol. 2006, No. 7, pp. 27–32, 12 2006.
(55) 知之康安,光範三木,真貴小掠,祐幸岡本. 遺伝的交叉を用いた並列シミュレーテッドア ニーリングの検討.情報処理学会論文誌.数理モデル化と応用, Vol. 43, No. 7, pp. 70–79, 9 2002.
(56) L. Ingber. Very fast simulated re-annealing. Mathematical and Computer Modelling, Vol. 12, No. 8, pp. 967–973, 1989.
(57) Samir Mahfoud, Samir W. Mahfoud, David E. Goldberg, and David E. Goldberg. Parallel recombinative simulated annealing: A genetic algorithm. Parallel Computing, Vol. 21, pp.
1–28, January 1995.
(58) 田川浩,大崎純. 一様部材断面積を有する平面トラスのトポロジー・節点位置同時最適 化. 日本建築学会構造系論文集, No. 521, pp. 73–80, 7 1999.
(59) Bruce E. Rosen,中野良平.シミュレーテッドアニーリング:基礎と最新技術.人工知能 学会誌, Vol. 9, No. 3, pp. 365–372, 5 1994.
(60) Emile Aarts and Jan Korst. Simulated Annealing and Boltzmann Machines: A Stochastic Approach to Combinatorial Optimization and Neural Computing (Wiley Series in Discrete Mathematics & Optimization). Wiley, 1 1989.
(61) KENNEDY J. Particle swarm optimization.Proc. of IEEE the International Conference on Neural Networks, Perth, Nov., 1995, pp. 1942–1948, 1995.
(62) K. Yasuda and T. Kanazawa. Proximate optimality principle based tabu search. InSystems, Man and Cybernetics, 2003. IEEE International Conference on, Vol. 2, pp. 1560 – 1565 vol.2, oct. 2003.
(63) 泉井一浩,西脇眞二,吉村允孝,中村真彦, RENAUD John E. Particle Swarm Optimization とSLPのハイブリッド化による機械システムの多目的最適化. 日本機械学会論文集. C 編, Vol. 75, No. 752, pp. 1161–1170, 4 2009.
(64) 白井裕,松本直文. レイアウト設計のためのメタ戦略によるハイブリッド技法. 日本機 械学会論文集. C編, Vol. 63, No. 611, pp. 2337–2344, 7 1997.
(65) Raymond H. Myers, Douglas C. Montgomery, and Christine M. Anderson-Cook.Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments (Wiley Series in Probability and Statistics). Wiley, 3 edition, 1 2009.
(66) 施勤忠. 応答曲面法による多峰性問題の最適設計法の開発. 日本機械学会論文集. A編, Vol. 65, No. 630, pp. 232–239, 1999.
(67) Richard Courant and D. Hilbert. Methods of Mathematical Physics, Vol.1 (Wiley Classics Library). Wiley-VCH, 1 edition, 1 1989.
(68) Richard Courant and D. Hilbert. Methods of Mathematical Physics, Vol.2 (Wiley Classics Library). Wiley-VCH, 1 edition, 1 1989.
(69) R. Courant. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations.
Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 49, pp. 1–23, 1943.
(70) Frank and Williamson Jr. Richard courant and the finite element method: A further look.
Historia Mathematica, Vol. 7, No. 4, pp. 369 – 378, 1980.
(71) M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, and L.J. Topp. Stiffness and deflection analysis of complex structures. Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 23, No. 9, pp. 805–823, 1956.
(72) 末岡淳男,近藤孝広,金光陽一. 機械振動学(基礎機械工学シリーズ). 朝倉書店, 3 2000.
(73) 菊地文雄. 有限要素法概説-理工学における基礎と応用(FEM+BEM (3)). サイエンス 社,新訂, 4 1999.
(74) 日本機械学会. 計算力学ハンドブック〈1〉有限要素法 構造編. 日本機械学会, 9 1999.
p16-22.
(75) 谷口健男. FEMのための要素自動分割- デローニー三角分割法の利用. 森北出版, 9
1992.
(76) M.ドバーグ, O.チョン, M.ファンクリベルド, M.オーバマーズ. コンピュータ・ジオ メトリ （計算幾何学：アルゴリズムと応用）. 近代科学社, 2010.
(77) 矢川元基,曽根田直樹. パラレルコンピューティング(計算力学とCAEシリーズ). 培 風館, 11 1991.
(78) YAGAWA Genki and SHIOYA Ryuji. Massively parallel computing for large scale finite elements with hierarchical data management. Journal of the Japan Society for Simulation Technology, Vol. 14, No. 3, pp. 232–239, 9 1995.
(79) 荻野正雄,塩谷隆二,金山寛,田上大助,吉村忍. バランシング領域分割法による並列弾 性有限要素解析. 日本機械学会論文集. A編, Vol. 69, No. 685, pp. 1360–1367, 9 2003.
(80) 近藤孝広,佐々木卓実,綾部隆. 非線形支持された直線状はり構造物の強制振動解析: 第1報, 増分伝達剛性係数法の提案. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 67, No. 656, pp.
906–913, 04 2001.
(81) 近藤孝広,佐々木卓実,綾部隆. 非線形支持された直線状はり構造物の強制振動解析: 第2報,低次元化モデルによる安定判別法の提案と数値計算結果. 日本機械学会論文 集. C編, Vol. 67, No. 656, pp. 914–921, 04 2001.
(82) 佐々木卓実,近藤孝広,綾部隆. 増分伝達剛性係数法による三次元樹状構造物の非線形 強制振動解析. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 67, No. 660, pp. 2442–2449, 8 2001.
(83) 盆子原康博,近藤孝広,坂尾大輔,崔銘秀,黒木宏之,坂本裕一郎.一般化伝達剛性係数法 を利用した骨組構造物の位相最適化. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 74, No. 741, pp.
1137–1144, 2008.
(84) 盆子原康博,近藤孝広,近藤孝広. 伝達剛性係数法による直列型薄板構造物の自由振動 解析. 日本機械学会論文集. C編, Vol. 71, No. 707, pp. 2119–2126, 2005.
(85) 盆子原康博,近藤孝広,白木秀児,坂本裕一郎. フレキシブル継手と剛体円板を用いた ポンプ配管系の振動低減対策:直線状配管を対象とした検討. 日本機械学会論文集. C 編, Vol. 76, No. 769, pp. 2232–2239, 9 2010.
(86) 皆本晃弥. C言語による数値計算入門-解法・アルゴリズム・プログラム. サイエンス 社, 12 2005.
(87) 齋藤正彦. 線型代数入門. 基礎数学1.東京大学出版会, 1966. 第49刷.
(88) W.H. Wittrick and F.W. Williams. A general algorithm for computing natural frequencies of elastic structures. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 24, No. 3, pp. 263–284, 1971.
(89) NICHOLAS METROPOLIS, ARIANNA W. ROSENBLUTH, MARSHALL N. ROSEN-BLUTH, and AUGUSTA H. TELLER. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines. Journal of chemical physics, Vol. 21, No. 6, pp. 1087–1092, 1953.
(90) 齋藤正彦. 数学の基礎 集合・数・位相. 東京大学出版会,第1版, 2002. 第4刷. (91) 東京大学教養学部統計学教室（編）. 統計学入門. 東京大学出版会, 1991. 第29刷. (92) David Sheskin. Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures.
Chap-man & Hall/CRC, 4th edition, 2007.
(93) 武藤眞介. 統計解析ハンドブック. 朝倉書店, 1995. 第1刷.
(94) 東京大学教養学部統計学教室（編）. 自然科学の統計学. 東京大学出版会, 1992. 第 12刷.
(95) Alden H. Wright. Genetic algorithms for real parameter optimization. InFoundations of Genetic Algorithms, pp. 205–218. Morgan Kaufmann, 1991.
(96) Ono Isao, Satoh Hiroshi, and Kobayashi Shigenobu. A real-coded genetic algorithm for function optimization using the unimodal normal distribution crossover. Journal of Japanese Society for Artificial Intelligence, Vol. 14, No. 6, pp. 1146–1155, 11 1999.
(97) 上田耕作,広瀬幸男,小薬聡. わかる!建築構造力学. オーム社, 2002.
(98) 鷲津久一郎,宮本博,山田嘉昭,山本善之,川井忠彦（編）. 有限要素法ハンドブックI 基礎編. 培風館,初版, 1981.
(99) S. P. Timoshenko, D. H. Young, and W. Weaver, Jr. 工業振動学. コロナ社,第4版, 1977.
(100) 鷲津久一郎,宮本博,山田嘉昭,山本善之,川井忠彦（編）. 有限要素法ハンドブックII 応用編. 培風館,初版第10刷, 1 1983.
(101) R Development Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2008. ISBN 3-900051-07-0.
(102) M. Di Giacomo. MySQL: Lessons Learned on a Digital Library. Software, IEEE, Vol. 22, No. 3, pp. 10 – 13, 2005.
(103) Dale Dougherty and Arnold Robbins. sed & awkプログラミング 改訂版. オライリー・
ジャパン,改訂, 10 1997.
(104) 柴田淳. みんなのPython改訂版. ソフトバンククリエイティブ,改訂, 4 2009.
(105) David A. James and Saikat DebRoy. RMySQL: R interface to the MySQL database, 2010.
R package version 0.7-5.