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評価指標の世代毎の推移( Model 1 )

ドキュメント内 坂本, 裕一郎 (ページ 131-138)

表3.1に示した12通りの手法に対して,6種類の評価指標の値を求め,図D.1から図D.6 にそれぞれの値の推移を示す.図の横軸は,1世代から500世代までの区間を10等分し,各 区間の評価値を示している(図の見方は付録C.3を参照のこと).各図は縦方向と横方向に 4×3分割して表示しており,分割された各行および列はそれぞれ4通りの親個体1の選択法 および3通りの親個体2の選択法を示している.また,各図中の赤い箱ひげ図は,基準手法

(RA|RA)によって得られた評価値の分布を示している.3.3節で述べたように,評価値が 大きい(R¯の場合は小さい)ほど優れた手法であるため,灰色で塗りつぶした箱とその両脇 の線(ひげ)が赤色で示した図よりも上側(R¯の場合は下側)に位置する手法ほど,RA|RA と比較して優れていると言える.また,箱の縦方向の幅が小さいほど評価値のばらつきが少 ない事を示しており,箱の外側の黒丸は,得られた値が箱の上端もしくは下端より1.5 IQR 以上離れた外れ値であることを示している.なお,IQR (interquartile range)は箱の上下幅を 示す値である(付録C.3参照).

図D.1に示すチャンピオンデータの個数Nallの推移を見ると,ASを用いる3手法を除い てNall がRA|RAよりも大きくなる手法が多くあり,中でもRL|RA, CS|RA, AL|SL, RL|SS では広い世代にわたりRA|RAよりも評価値が大きく,かつ評価値の分布の幅がRA|RAと 同程度以下となっていることから,これらの手法はRA|RAよりも多くの解を得る傾向にあ ることがわかる.

図D.2に示すランクの平均値R¯の推移を見ると,RL|RA, RL|SL, AL|SLの3手法では

RA|RAよりも小さなR¯の値が得られる傾向にある.特に,AL|SLでは後半の世代ではRA|RA

よりも分布の幅が大きくなっており,RL|RAではR¯の大きい側に外れ値が生じているものの,

両手法とも広い世代にわたりRA|RAよりも小さな値が得られる傾向にある.また,AL|SL およびRL|RAの両手法は上述したようにチャンピオンデータの個数Nallについても値が大 きくなっていた手法であることを踏まえると,両手法はパレート最適フロントに近い解を多 く求めていると考えられる.

Genenration Nall

200 400 600 800

200 400 600 800

200 400 600 800

200 400 600 800

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.1 Nallの推移(Model 1)

Genenration

R

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.2 R¯の推移(Model 1)

Genenration Nopt

20 40 60 80 100 120 140

20 40 60 80 100 120 140

20 40 60 80 100 120 140

20 40 60 80 100 120 140

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.3 Noptの推移(Model 1)

Genenration

CR

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.4 CRの推移(Model 1)

Genenration NG

6 8 10 12 14 16

6 8 10 12 14 16

6 8 10 12 14 16

6 8 10 12 14 16

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.5 NGの推移(Model 1)

Genenration NGopt

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

RA

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SL

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

SS

[1,50]

(50,101](101,151](151,201](201,250](250,300](300,350](350,400](400,450](450,500]

ALASCSRL

図D.6 NGoptの推移(Model 1)

図D.3に示すパレート最適解の個数Noptの推移を見ると,幾つかの手法では非常に大き な外れ値がNoptの大きい側に示されているものの,それらの手法によって得られる箱の分 布位置はRA|RAとほぼ同じ範囲に存在することから,いずれの手法もRA|RAと比較して 有意な差が存在するとは言い難い.

図D.4に示す被覆率CRの推移を見ると,幾つかの手法では非常に大きな外れ値がCR の大きい側に示されているものの,箱の分布位置を見るとNoptの場合と同様に有意な差が 存在するとは言い難い.なお,AS|SLやRL|SLにおいて非常に大きな外れ値が生じたのは,

図3.3のG15およびG16の目的関数近傍にチャンピオンデータが生じたためである.

図D.5に示す位相の種類数NGの推移を見ると,親個体1の選択にRLを用いた手法や,

親個体2の選択にSLを用いた手法のNGの値がRA|RAに比べて大きくなる傾向にあるこ とがわかる.

図D.6に示すパレート最適フロントに含まれる位相の種類数NGoptの推移を見ると,AL|SL,

AS|SL, RL|SLがRA|RAよりも広い世代にわたり大きな値を取っている.RL|RAについて

は,値の分布幅が比較的大きいものの,全体としてRA|RAよりもNGoptの値が大きい傾向 にある.これら4つの手法は,チャンピオンデータに含まれる位相の数NGの値も大きいと 判断された手法であることを踏まえると,探索個体に多様な位相を発生させることで,パ レート最適フロントに含まれる位相を持った解を多く生成することが可能になったと考えら れる.

これらの考察は3.4.2.a節でp1値の小さな手法が優れているとして評価した結果と対応が とれており,ウィルコクソンの順位和検定を用いた評価方法が妥当であるといえる.

ドキュメント内 坂本, 裕一郎 (ページ 131-138)