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（恥1）産吻
（5．40）式とLず（n−1）dの関係を用いて複素電力Pm （（5．34）式）を書き直すと，
階」・μ
丁鰍嘘隔1）
両辺を12で割ると鋼板のインピーダンスZsになる．
4−jωμTP梶）魚隷・＋ωμTQ％）←隷・聯2）
負荷等価回路をR。L直列回路で表した際のインピーダンスの式と見比べて，鋼板の負荷インダクタン
スLs，及び負荷抵抗Rsは，（5．43），（5．44）式になる，
塊一鉢TP梶）讐細3）
恥一ωμTQ％）血隷・課4）
ここで，（5．43），（5．44）式に共通な分数部分はワーキングコイルの形状のみに関係する部分であり，こ れを形状係数Gsとする．
（n−1）Lz
Gs＝ …（5．45）
4（1λ2
また，形状係数以外の部分は（5，43）式においてはインダクタンス，（5．44）式においては抵抗の次元を有 している（P，Q両関数の値は無次元）．したがって，この部分はワーキングコイル形状に依存しない鋼 板固有の定数と考えることができ，これをLso，Rsoとしたとき，（543），（5．44）式は，
LS−LS。GS．醐←Ls。＝μTP％》
RSニRS。Gs．．醐←RS。一ωμTQ儲》
になる．
実際には2次元，3次元効果や端部効果，近接効果，さらには空気磁路部分に蓄積される磁気エネル ギなどによって（543），（5．44）式によって計算した計算値と実測値にずれが生じる．これらの値を厳密な 解析によって得るには形状や，各物性定数が判明している条件で数値計算を行う方法によってしか得ら れない。ここではその計算が主眼ではないのでこれらの効果にっいてはある1つの係数中にまとめる．
以下しばらくは形状係数Gsを除いたLso，Rsoについて考察する。
また，P，Q両関数の変数は表皮深さに対する鋼板厚さになっているが，このままでは本章で検討し ている負荷等価回路定数の周波数特性が見えにくい．今，臨界周波数のところで述べたように変数をT／δ から周波数fに直すと，（5・43），（5．44）式は以下（5・48），（549）式になる・
βsi血α涯＋S血α涯
Ls・＝ c。shα涯＋c。sα畜一側
辱誓畿綜藩聯・）
α一丁轟
ここで，Lso，Rsoの周波数特性について検討を行うため，α，βをすべて1とし，（549）式の2πを除い た場合の横軸に周波数をとった場合の計算値を図5．11に示す．この場合，臨界周波数貯625である．
1．2
1
0。8
冨 茗o・6
■ 0．4
0．2
0
Rso
Lso
6 5 4
冨 3三 函
2 1
0 5
10 15 20周波数f［Hz］
25 30
0
図5．11鋼板のLso，Rsoの周波数特性概念図（β，ζRS，αすべて1の場合）
図5．11において紺色のラインがインダクタンスLso，ピンク色のラインがRsoの計算値である．
これまでの実験結果から，周波数が高くなると負荷インダクタンスの値が小さくなり，負荷抵抗は逆 に大きくなっていくという結論を得ている（lo）が，古典渦流解析を用いた理論解析の点からもそれが裏づ けられたといえる．
ちなみに，周波数が低い場合，すなわち図5．11において周波数が0に近いところでは，Rsoは2次関 数状に立ちあがる．これが，通常の電磁機器の損失解析において渦流損が周波数の2乗に比例するとし て計算する根拠である．（詳細な計算過程は省略するが，鋼板内部磁界が一定，すなわち浸透深さδが板 厚より大きいか同程度である場合を仮定して蓄積磁気エネルギを計算すると，発熱量は周波数の2乗に 比例するという計算結果が得られる（16））
逆に周波数が高くなると，（5．48），（5．49）式の双曲線関数と三角関数で表された分数部分はほぼ1にな る．したがって，㎞は周波数の平方根に逆比例し，Rsoは周波数の平方根に，すなわち2分の1乗に比 例するようになる．臨界周波数近辺ではその移行部分であり，具体的な指数はいえない．
したがって，誘導加熱を効果的に行うには，臨界周波数以下の周波数帯域においてはわずかな周波数 変化によって負荷の熱的，及び電気的特性が大きく変化することと，周波数が高いほうが加熱が容易で あるというこの2点から，
臨界周波数近辺からそれ以上の周波数帯域を選定すること が必要条件になる．
また，これまでの議論で明らかなように，これらの値は鋼板に蓄積されたエネルギから計算しており，
特に，負荷抵抗は単調に増加する．したがって，ワーキングコイル電流の値が一定であれば周波数が高 くなるほど抵抗が大きくなり，鋼板での発熱量が大きくなっていく．すなわち，過去の文献にあるよう な吸収電力に最大特性を有すということが誤りになる場合が存在することに注意する必要がある．
5．5漏洩インダクタンス
前節においては鋼板の負荷等価回路定数にっいて詳細な検討を行った。負荷抵抗については，たとえ ばワーキングコイルの導線に高周波特性に優れたリッツワイヤを用いて内部抵抗をできうる限り小さく するように工夫した場合，コイルの内部抵抗を（549）式中の比例係数の中に包含できると考えられる。し かしながら，負荷インダクタンスに関しては，鋼板と鎖交しない漏洩磁東による漏洩インダクタンスは 一般に周波数特性を有さず，鋼板のインダクタンスと漏洩インダクタンスを算定するための基礎方程式 が異なるため，この部分の影響を（548）式のβ中に含めてしまうわけにはゆかない．
したがって，本節においては空隙部とワーキングコイル導線部のインダクタンスについて具体的に計 算し，漏洩インダクタンスを支配する変数が何であるかを考察する．
5．5．1漏洩インダクタンス計算
本節においては，漏洩インダクタンスにっいて，古くから用いられてきた手法を用いて定式化する．
図5．10のワーキングコイルと鋼板配置の断面図を見ると，変圧器の同心配置巻線の断面図に類似して いることがわかる．したがって，変圧器の漏洩インダクタンスを計算する手法（18）が使えると仮定し，本 節においても同様に計算する．
空隙部の漏洩インダクタンスについても前節の鋼板の場合と同様に蓄積磁気エネルギから計算する．
ただし，鋼板の場合は時間微分して皮相電力を求めてから虚実分離したが，空隙の場合は時間に依存し ないため，このような技巧は必要ない．
ここで，空隙部に蓄積される磁気エネルギWmg田は（550）式になる．
㌦，一 ￠ll私2＋Ll2晃2）一鯛
ここで玩：ワーキングコイル側漏洩インダクタンス聞，玩：鋼板側漏洩インダクタンス［H】
ち；ワーキングコイル電流［A］，晃：鋼板内部の渦電流IA］
である．。
ワーキングコイルの巻数をnlTuml，渦電流の巻数は1［Tumlとし，ワーキングコイル側に換算された 漏洩インダクタンスLgは，
2W
Lg−L正1÷n2Ll2一穿9一ゆ51）Io
また，漏洩磁束の存在する全空間についてWmg【」］と磁界の強さHg［A・Thm／m］との関係は，
Wmg一 ∫Hgdxdy砿・綱
であるから，H9［A・Tbm／mlを計算すればLgが決定する・
渦電流は鋼板内部に分布を有しており，数学的には零になることはないが，誘導される渦電流が浸透 深さδの範囲に一様に晃で分布していると考えても等価であることが容易に示される（16）ので，空隙部の 漏洩インダクタンスを計算する際に必要な渦電流が流れる範囲は鋼板厚丁ではなく，浸透深さδで考え
る．
漏洩インダクタンス計算のための概念図を図5．12に示す．図5．12（a）は鋼板とワーキングコイルの断面 図を示し，（b）は，計算を実行するための必要な仮定としてワーキングコイル導線と渦電流が流れる部分 が鉄芯（図中灰色の部分）で覆われている状態を示す．（c）はこのときの磁界の強さの分布を示している．
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