1 一 N

S2 

= 才 ( 乞 (X(

π)一μ)2̲ 

(N  +  l)(X

N μ)2 ) 

n二日

μ 

π 

X J 1  

iべ

μ

dnu N

一 ︑ ︐ ' 一 = 一

一_l n N

1

一i

十一リ

ト ー ー が

1 一 N +

十 什 い

一 一

…方，大数の弱法目11から

万~1 I:~=O(X(π) 一 μ)2 ー竺→ σ

大 数 の 弱 注 則 と 定 理 1 .3.6から

( X

N  μ)2

一一→

P  O.

従って定理1.3.7から

S '

一一一→P  σ ( 故に，定理1.3.6から

S一一一→P  σ.

(3.115)の 分 子

，fN τ ^l(X

N一^μ

) / σ

は 中 心 極 限 定 理 か ら 標 準 型 正 規 分 布 に 法 則 収 束する.分母は今証明したことから， 1に確率収束する.再び定理1.3.7から ，tN  は 標 準 型 正 規 分 布 に 法 則 収 束 す る .

I 

従 っ て ， 十 分 大 き い

N

を と れ ば t_N を 標 準 型 正 規 分 布 に 従 う と 仮 定 し て ， 平 均 の 検 定 が で き る . 前 節 の

ι

^{(k)2，k=O，・.，d(M} 

⁺ 

^{1)‑1に定理3.4.2を 適 用 し て}

「つァ‑d(M+1)‑l 

(〆・

1 門 社 T ( E (L(h)2‑1)) 

d(M+1)ー1 噌 d(M+1)ー1

.  { ち て ふ (

(k)2

一一一二ー デ

~i(k)2)2}-1/2 t i d ( M + 1 )

白

と 置 く . 直 観 的 に は ，(v{' ‑

1)~ は(〆・ -1)'" の式で， d可玄白 +1)-1 ~i(k)2

を1に 置 き 換 え た も の に ほ ぼ 等 し い . 我 々 は (V)iの 検 定 で 両 者 を 比 較 し た が ， 実 験では差異を見つけることができなかった.従って，表現として簡明な(ぷ・ -1)~

iこ 依 っ た .

‑131 ‑

3.5 太陽黒点1];の向í~ 析

l

Iiiiliiで は デ 7が 弱 定 常 過 程 の 実 現 値 と 見 な せ る か ど う か の 検 定(S)を 提 案 し fこ. そ の 応 用 と し て 本 節 で 具 体 的 な 時 系 列 ， 太 陽 黒 点 ( 以 下 黒J，~，t という)，  オ オ ヤ マ 不 コ .NECの 株 価 に 検 定(S)を 適 用 し 解 析 す る .

カ ナf

黒 点 は 天 文 学 は 三 う に 及 ば ず ， 時 系 列 解 析 で も Yule(1927)の研究以来， 多 く の 研 究 者 の 研 究 対 象 と な っ て き た .

表 3.13 太 陽 の Wolf黒 点 数

年 代 年

O  1  2  3  4 

コ

6  7  8  9  1700  5  11  16  23  36  58  29  20  10  8  1710  3  O  O  2  11  27  47  63  60  39  1720  28  26  22  11  21  40  78  122  103  73  1730  47  35  11  5  16  34  70  81  111  101  1740  73  40  20  16  5  11  22  40  60  80.9  1750  83.4  47.7  47.8  30.7  12.2  9.6  10.2  32.4  47.6  54.0  1760  62.9  85.9  61.2  45.1  36.4  20.9  11.4  37.8  69.8  106.1  1770  100.8  81.6  66.5  34.8  30.6  7.0  19.8  92.5  154.4  125.9  1780  84.8  68.1  38.5  22.8  10.2  24.1  82.9  132.0  130.9  118.1  1790  89.9  66.6  60.0  46.9  41.0  21.3  16.0  6.4  4.1  6.8  1800  14.5  34.0  45.0  43.1  47.5  42.2  28.1  10.1  8.1  2.5  1810  0.0  1.4  5.0  12.2  13.9  35.4  45.8  41.1  30.1  23.9  1820  15.6  6.6  4.0  1.8  8.5  16.6  36.3  49.6  64.2  67.0  1830  70.9  47.8  27.5  8.5  13.2  56.9  121.5 138.3  103.2  85.7  1840  64.6  36.7  24.2  10.7  15.0  40.1  61.5  98.5  124

. 7  

96.3  1850  66.6  64.5  54.1  39.0  20.6  6.7  4.3  22.7  54.8  93.8  1860  95.8 

7 7 .

2  59.1  44.0  47.0  30.5  16.3  7.3  37.6  74.0  1870  139.0  111.2 101.6  66.2  44.7  17.0  11.3  12.4  3.4  6.0  1880  32.3  54.3  59.7  63

. 7  

63.5  52.2  25.4  13.1  6.8  6.3  1890  7.1  35.6  73.0  85.1  78.0  64.0  41.8  26.2  26.7  12.1  1900  9.5  2.7  5.0  24.4  42.0  63.5  53.8  62.0  48.5  43.9  1910  18.6  5.7  3.6  1.4  9.6  47.4  57.1  103.9  80.6  63.6  1920  37.6  26.1  14.2  5.8  16.7  44.3  63.9  69.0 

7 7 .

8  64.9  1930  35.7  21.2  11.1  5.7  8.7  36.1  79.7  11

4 . 4  

109.6  88.8  1940  67.8  47.5  30.6  16.3  9.6  33.2  92.6  151.6 136.3  134.7  1950  83.9  69.4  31.5  13.9  4.4  38.0  141.7 190.2  184.8  159.0  1960  112.3  53.9  37.5  27.9  10.2  15.1  47.0  93.8  105.9  105.5  1970  104.5  66.6  68.9  38.2  34.5  15.5  12.6  27.5  92.5  155.4  1980  154.6  140.5  115.9  66.6  45.9  17.9  13.4  29.2  100.2  157.6 

(出所)理科年表

黒

/ J

，'i山くから肉眼で在日'察され，紀元而i43 ¥1:にιjJ[司C記録があり， fl本， C'i AD851年 に 記 録 さ れ て い る ( 平 山 淳(1981)).I 科学的なト~A ，'，~j\ の観測を行って近代 的な解釈を最初]に下した人は， Ga凶eoGalileiで1613年 の こ と で あ っ た . 彼 は ， 勺H寺 発 明 さ れ た ば か り の 小 さ な 望 遠 鏡 で み た 克 明 な 型 点 、 の ス ケ y子 を 残 し て い る . そ し 亡 ， 黒 点 が 太 陽 表 面 に 付 着 し た 現 象 で あ る こ と を 完 笠 に 証 明 し た の を 始 め ， 太 陽 が 約1カ 月 で 自 転 し て い る こ と ， 太 陽 の 赤 道 の 両 側 に 黒 点 串 と 呼 ぶJ黒 点 が 現 れ や す い 領 域 の あ る こ と ， 大 き な 黒 点 は 1カ 月 以 上 も の 寿 命 が あ る こ と を 発 見 し た の で あ る .J (而itB^平山)， 

今日我々は， 1700年 か ら 記 録 さ れ て い る 黒 点 数 の デ ー タ を 埋 科 年 表 で 見 る こ と が で き る ( 表3.13黒点表).

黒 点 数 は ス イ ス の J.R. Wolfに よ っ て ， 相 対 数

R = k(10g 

+  f )  

(3，116)  と い う 指 標 ご 導 入 さ れ た ここで

f

は 個 々 の 黒 点 の 総 数 ，9 は黒点群の数， kは術 記 定 数 で 観 測 機 械 ， 観 測 者 等 に よ る 係 数 で あ る.Rは Wolf黒 点 数 と も 呼 ば れ て いる.

現 在 で は 黒 点 数 に は が']11年 の 周 期 性 が あ る こ と は 知 ら れ て い て ， そ れ は 1843 年 ド イ ツ の S.H. Schwabeに よ っ て 初 め て 発 見 さ れ て い る . 図3.1は， 1700年 から 1989年 ま で の 黒 点 数 の 推 移 の グ ラ フ で あ る .

図 3.1太 陽 黒 点 肢 の 推 格 (17四年から1989年 ま で の テ ー タ1

団U

何 回 目

U同U冊U四

u m U

町 田 町 凶 市 町 内 凶 日U Q U

円

︒ 刈 U T q L

同U O U

円

︒ 瓜 斗 ウ ム F V L 4 1 4 L 4 L 1 1 f i  

‑133‑

梨、点数の増減が地11<の気象に影響を及ほすことは. llJく か り 指 摘 さ れ て い る よ う で あ る が ， 経 済 学 者 の 中 に も こ の こ と に 注 目 し ， 黒 点 数 の 増 減 と 経 済 活 動 の 関 係 を 論 じ た 人 達 が い た(Jevons(1878)

，

Mata=Shaffner( 1935)). 

季 節 変 動 を 日JIに す れ ば ， 経 済 の 循 環 変 動 に は (i)牛ソチン・サイクル・・・約40ヶJI (u)ジュグラー・サイクル・・・9" ，10年 (iii)クズネ 1 .;1・サイクル・・20年 前 後 (iv)コントラチェフ・サイクル・・・50年 前 後

が 知 ら れ て い る の で ， 経 済 活 動 が 黒 点 数 の 増 減 と 結 び 付 け ら れ て 考 え ら れ る の も 不 思 議 で は な い か も し れ な い (Jevonsの 仕 事 は こ れ ら の サ イ ク ル が 知 ら れ る 前 で ある). 

方 黒 点 数 の 増 減 と 動 物 の 繁 殖 数 の 関 連 に つ い て は . 1821年 か ら 1934年 に か け て 捕 獲 さ れ た カ ナ タ オ オ ヤ マ 平 コ と の 研 究 が 知 ら れ て い る (E

1 t

on=Nicholson

( 1

942)

， 

Moran(1949)) . カ ナ タ オ オ ヤ マ ネ コ の 捕 獲 数 自 体 も ， そ の 周 期 性 か ら 研 究 の 対 象 と な っ て き た(Campbell=Walker(1977)) 

表 3.14 捕 獲 さ れ た カ ナ ダ オ オ ヤ マ ネ コ (1821年 か ら 1834年 の デ ー タ )

269  2285  377  6721  469  3495  1388  2935  321  2685  225  4254  736  587  2713  1537  585  3409  360  687  2042  105  38

∞ 

⁵²⁹ 

871  1824  731  255  2811  153  3091  485  1475  409  1638  473  4431  387  2985  662  2821  151  2725  358  2511  758  3790  1000  3928  45  2871  784  389  1307  674  1590  5943  68  2119  1594  73  3465  81  2657  4950  213  684  1676  39  6991  80  3396  2577  546  299  2251  49  6313  108 

523  1033  236  1426  59  3794  229  98  2129  245  756  188  1836  399  184  2536  552  299  377  345  1132  279  957  1623  201  1292  382  2432  409  361  3311  229  4031  808  3574 

出所 Brockwell=Davis(1987) 

単位・千 8  7  6  5  4  3  2 

自

図3.2

捕種された力ナダオオヤマネコ

の推移(1821年から1田4年のデータ〉

Log変 換 さ れ た デ ー タ に 対 し .Moran(1951)はAR(2)を.Tong(1977)は AR(

l 1 ) .  

Priestly(1988)はARMA(3，3)の 各 モ デ ル を 選 択 し て い る .

じ か し な が ら ， こ こ で 我 々 は 根 本 的 な 疑 問 を 呈 し た い . 果 し て 黒 点 、 を 始 め ， カ ナ ダ オ オ ヤ マ 不 コ ， あ る い は 両 者 の 組 合 せ は 弱 定 常 過 程 の 実 現 値 と 見 な せ る の で あ ろ う か . 我 々 の 見 る 限 り ， こ れ ら の 論 文 は ， こ の 根 本 的 な 問 題 に 答 え て い な い

と 恩 わ れ る . 我 々 は 検 定(5)を 通 し て ， 我 々 自 身 の 解 答 を 示 す .

また1987年10月のいわゆる"ブラソクマンデ "も我々の興味を引くものであっ た . 株 価 を 時 系 列 と 見 た 時 に ， 定 常 性 は ど う な の で あ ろ う か . 我 々 は NECの株 価 を 例 iことり解析を試みる.

(1)黒 点 数 の 検 定 理 科 年 表 よ り 1700年 か ら 1989年 ま で の290年 間 の 黒 点 数 が わ か っ て い る .

Z l (

況)， n 

= 

0，・・.，289を そ の デ ー タ と し よ う . 表3.15はデ タ lこ 変 換 を 施 し ， 検 定(5)を 適 用 し た 結 果 で あ る .

‑135‑

表3.15黒点数の検定(S)(1700・1989)

year  _J  (M)  (V)  (0)  (S) 

l 

0.962  0.717  0.908  S  2  0.954  0.742  0.767  NS  3  0.938  0.629  0.725 

4  0.938  0.853  0.807  S  5  0.954  0.741  0.954  S  1700・1989 6  0.979  0.427  0.937 

7  0.967  0.721  0.896  S  8  0.963  0.863  0.883  S  9  0.958  0.916  0.929  S  10  0.983 

1 .

000  0.870  S  11  0.966  0.866  0.799  12 

1 .

000  0.891  0.720  NS 

ここで表のj行のうち， j = 1，2，3，7，8，9 ，こ対して，デ タ

z i

^{j)= (Ziil (π);} 0 ::;  π

三

289)は

r 

(Zl(π

) ) J ，  ( 1 三

j::; 3) 

z~j)(π)

= 

1  ~ arctan(Z~i-6)(n)

⁽⁷

壬

j

三

9)

) 

円t

噌EA

噌Ei‑

q o  

( 

と 定 義 さ れ る .j = 

4.5.6 ， 10， 11 ， 12 の時 z~j)

= 

(Z~j)

(η);  0

壬

π

三

288)は ( 

(Z~l)(π+

^1) ‑

Z~l)(π))i-

³

， ( 4 三

j

三

6)

z~j)(π)={(3118) l  arctan(Z~i-6)(π).

^(10::;j

三

12)

IJ;iテ

741)

， そ の 階 ￨ 浩 左

z r )

^{は 検 定}

( 8 )

を 通 っ て い る .

z i

^4)の

2

采

z i s )

^は

検 定(8)を 通 っ て い る が ，

Z i r 4

^{付)の 3采}

Z i 6

^的)，

Z i 「

¹⁾の2采

Z i 2

^幻

) ' Z 4 i 「

¹⁾の3乗

Z i ? 3 )

^は

検 定

β (

例S町 ) を 通 つ て い な い 特 に

z i

⁶⁾はま，Ar民凶ct旬an変 傾 し た デ

7 Z 4 ( 「 ? ロ 川

2)も検定(何例S町)を 通 ら な い の で

Z i 「

^6)の，"，

1

^{明}巽此軒引望}

^t

^{引引刊'l古常削削;月市引;止削}

^t

^{汀川川(値￨直}

E

^{川れ科刊1リj皮支が川州+判￨日]刊凶空当1に 大 き い と}

か る よ う に 黒J点点ラ長、数は， 1711，1712，1810年 で 0の た め に Log変 検 を と る こ と は で き な か っ た .

表

3.16 黒 点 数 の 検 定(8)(1821・1934)

表

3.17 黒 点 数 の 検 定(8)(1880・1979)

year  j I (M) (V)  (0)  (S)  11

1 .

000 0.819 1

.

000  S  21

1 .

000 0.819 0.880  S  31

1 .

000 0.602 0.843 NS  410.988 0.819 1

.

000  S  51

1 .

000 0.771 1

.

000  _SI  61

1 .

000 0.554 1

.

000 Nsl  1821‑1934  71

1 .

000 1

.

000 1

.

000  S 

81

1 .

000 1

.

000 1

.

000  S  91

1 .

000 0.843 1

.

000  S  10  0.988 0.964 1

.

000  S  11  0.880 0.952 1

.

000  SI  12  0.952 0.843 0.928  sl  13  0.986 1

.

000 1

.

000 

司

year  j I (M) (V)  (0)  (S)  1/ 0.972 0.380 1

.

000 NS  210.944 0.465 0.817 NS  310.958 0.465 0.690 NS  41

1 .

000 0.859 l.000  S  51

1 .

000 0.338 0.887 NS  61

1 .

000 0.338 1

.

000 NS  1880‑1979  71

1 .

000 0.789 1

.

000  S  810.986 0.873 1

.

000  S  910.972 0.873 0.944  S  10  0.944 0.887 0.986  S  11 

1 .

000 0.873 1

.

000  S  12 1

.

000 0.732 1

.

000  S  13  0.986 0.845 1

.

000  S 

表3.16は カ ナ ダ オ オ ヤ マ 平 コ の 捕 獲 期 間(1821‑1934)と 同 じ 期 間 の 黒 点 の 分 析 結 果 で あ る . 原 デ タ を

z r )

と し て 変 換 の デ タ は (3.117)，(3.118)と 同 様 に 定 義 す る . こ の 期 間 で は ， 黒 点 数 は 常 に 正 で あ る か ら ，

Z~13)

⁼ 

(Z~同 (π);

0

三n 壬

113)を

Z~13)(π) ⁼ log(Z~l)(n)) AH

) 

 

噌 ・

4唱EA

( 

0U屯•

‑137‑

と置く.

1821年 か ら 1934年 に か け て はl京デ 741)の3采zj3)， ￨情￨胞の3采zy) 以 外 は 検 定

( S )

を 通 っ て い て ， 定 常

1 1

の安定!支が高いといっていいだろう.

最 後 に 最 近 の 100年 間(1880‑1979)のテ タ を 分 析 し よ う 原 デ タを zy)と する.

こ の 期 間 はArct変換， Log変 換 以 外 で は ， 原 デ タ の 一 階 階 差zy)だ け が 検 定 (S)を 通 っ て い る . も し も ， 定 常 性 の 程 度 と 言 う 概 念 が あ れ ば ， 1880年 か ら 1979 年 に か け て は ， 定 常 性 の 程 度 が 低 い と 言 っ て い い だ ろ う . 同 じ よ う な 言 い 方 を す れば， 1821年 か ら 1934年 に か け て は 定 常 性 の 程 度 が 高 く ， 全 期 間(1700‑1989)は 中 間 的 性 格 を 持 つ . 全 期 間 で は 定 常 で あ っ た も の が ， 一 部 期 間 で は 非 定 常 で あ っ た り ， そ の 逆 も3つ の 表 か ら 確 認 す る こ と が で き る .

(2)カ ナ ダ オ オ ヤ マ ネ コ の 検 定 図3.3は1821年 か ら 1934年 に か け て Mac‑

Kenzie川 で 捕 獲 さ れ た カ ナ タ オ オ ヤ マ ネ コ の 数 の Log変 換 さ れ た デ タ の 推 移 を 図 示 し た も の で あ る 増 減 が 周 期 的 に 繰 り 返 さ れ て い る の が わ か る . こ の こ と か ら ， 黒 点 と の 囚 果 性 も 含 め て 多 く の 統 計 学 者 の 興 味 を ひ い て き た .

表3.18 ^{は 検 定}(S)の 結 果 で あ る . 原 デ タzj1)^の3乗 を 除 き す べ て 検 定(S)

を 通 っ て い て ， 定 常 性 の 程 度 が 高 い .

9  8  7 

6 

5 

4  3 

図3

.3Log

変換したカナダオオヤマネコ の推移

(1位1

年 一

1934

年のデータ)

‑138 ‑

表 3.18 捕 獲 さ れ た カ ナ ダ オ オ ヤ マ ネ コ の検定(S)

year  j 

I 

(M) (V)  (0)  (S)  110.940 0.938 1.000  S  210.976 0.867 0.928  S  311.000 0.855 0.687  NS  410.952 0.867 1.000  S  510.964 0.831 0.928  S  610.976 0.831 0.976  S  1821‑1934  710.964 0.988 1.000  S  811.000 0.928 0.952  S  910.976 0.940 0.952  8  1010.976 .0.940 1.000  S  11 0.940 0.952 0.928  S  1210.976 0.855 0.916  S  1310.9581い.0~861 1. 000 S 

(3) NECの 株 価 株 価 を 時 系 列 と 見 て 検 定(S)を 適 用 し た ら ど う で あ ろ う か . NECの 株 価 を 例 に と り ， 二 つ の 期 間 に 分 け 解 析 を 試 み た .

単包・千

2.7  2.6  2.5  2.4  2.3  2.2  2.1  2  1.9  1.8  1.7  1.6  1.5  1.4  1.3 

図

3.4~C前面の推格

(1

9 8 ' 拝4 月

1

日;から1 舘 咋

2

月

1目白)

‑139 ‑

表 3.19 NEC株 価 の 検 定(S) (1987.4.1・1987.8.31)

year  j 

I 

(M) (V)  (0)  (S)  11

1 .

000 0.734 

1 .

000  S  21

1 .

000 0.670 

1 .

000  NS  31

1 .

000 0.671 0.975  NS  410.987 0.974 0.962  S  1987.4.1  510".974  0.821 0.769  NS  610.949 0.821 0.769  NS  71

1 .

000 0.911 0.962  S  1987.8.31 

81

1 .

000 0.911 0.886  S  91

1 .

000 0.835 0.822  S  10  0.962 

1 .

000 

1 .

000  S  11 

1 .

000 

1 .

000 

1 .

000  S  12  0.987 0.821 0.962  S 

表 3.20 NEC株 価 の 検 定(S) (1987.9.1・1988.2.10)

year  j 

I 

(M) (V)  (0)  (S)  11

1 .

000 0.787 0.686  NS  210.955 0.753 0.663  NS  310.966 0.730 0.640  NS  41

1 .

000 0.136 0.989  NS  1987.9.1  510.977 0.375 0.989  NS  61

1 .

000 0.136 

1 .

000  NS  7 0.933 0.697 0.640  NS  1988.2.10 

810.944 0.697 0.652  NS  910.944 0.685 0.663  NS  10  0.989 0.966 0.841  S  11  0.989 0.818 0.716  NS  12  0.898 0.716 0.864  S 

図3.4は 1987年4月1日から1988年2月10日までの NECの 株 価 の 変 動 を 図 示 し た も の で あ る . こ の 期 聞 は .1987年10月19日 の 株 価 の 大 暴 泌 ， い わ ゆ る "

ブ ラ ッ ク マ ン デ " を 含 ん で い て グ ラ フ か ら そ れ を 見 る こ と が で き る . WI聞を 2 つ に わ け で 検 定 し た が ， 後 半 の 期 聞 が ブ ラ ッ ク 7 ンデ を含んでいるー

表 3.19は， 1987年4月1日から 1987年8月31日 の 期 間 を 分 析 し た も の で あ る . 表 か ら 原 デ タ

z j 1 )

^{， 一 階 階 差}

z r )

^{は 検 定}

( 5 )

を 通 っ て お り 定 常 性 は 比 較 的 安 定 し て い る .

表3.20は， 1987年9月1日から 1988年2月10日 の 期 間 を 分 析 し た 結 果 で あ る が ， 原 デ‑741)のLog変 換 ， 一 階 階 差

z r )

の2乗のArct変 換 以 外 検 定(S)を 通らず，極めて定常性の程度が悪いと言うべきだろう.これ ~i"ブラ y ク7 ンテ " 

の 落 込 み を 定 常 性 の 概 念 で は カ パ ー す る こ と が で き な か っ た と い う こ と で は な い

だ ろ う 泊 五 .

NEC株 価 の 検 定(S)

year  j 

1 

(M) (V)  (0) (S)  1987.4.1‑ 110.979 0.851 0.904  S  1987.8.31  210.947 0.840 0.894  S  1987.9.1‑ 31

1 .

000 0.654 0.712  NS  1988.2，10  410.885 0.606 0.837  NS 

表 3.21

表3.21は 一 階 階 差

z f ) ， z r )

^{の デ} タ に 対 す る 非 線 形p型

( p

二 2

，

3)ラ/ゾユ パ ン 方 程 式 の 検 定 (8)Arctの 結 果 で あ る

こ こ で 表 のj(1

壬

j

三

4)行 の デ

タ z~j) =  (Z~j)

⁽

π ) j  

⁰

三 π 壬

107)

(j二1.

2

z~j)

⁼ 

(Z~j)

⁽

π ) j  

0::; n

三

118)

( j  

= 3

，

4)は

(3.120) 

︑‑ 1

2 11

ノ

¥l j/

) ) ) )  

) ) ) )  

a崎

A n o a

宝︒

︒

︐l

︑ ︐

a︐l︑ v a ︐

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zzzz 

( ( ( (   t t t t  

p L P L P L P L   V A V

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V A T A  

a a a a  

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︑ ︑ ︑ 〆

'' EB E︑ ︑ 一 一 二 } )  

︐ a a

を

rt 7

︐I 7  

z z  

︑ ︑

EESE

︐ ノ︑ ︑

︑

BEEfノ

) ) ) )  

) ) ) )   4 5 4 5  

rs

︑ ︐

︑

Uf a‑

︑ ︐

b︐E

︑a

o︐t︑

au

zzzz 

( ( ( (   t t t t  

p L P u p u p

‑ M   F A F A T A F A  

a a a a  

J' 'a EE E︑ ︑ ︑

︐ ︐ ︐

︐

ta E目 ︑ ︑ ︑ ︑ 一 一 一 一 ) )  

唱A

' d

︐a k n ' r

︐ ︑ " '

z z  

"を含む期間では， Arct変 と 定 義 さ れ る . 当 然 の こ と な が ら " フ ラ ソ ク マ ン テ

換 し た2次 元 の デ タ で も 検 定(8)を 通 っ て い な い .

(4)  黒 点 と カ ナ ダ オ オ ヤ マ ネ コ 1821年 か ら 1934年 に か け て Mackenzie川 流 域 で 捕 獲 さ れ た カ ナ ダ オ オ ヤ マ ネ コ と ， 同 期 間 の 黒 点 数 の2次 計

7 4 J )

二

( 

Z~j)(九)j

⁰

三 π ^壬

¹¹³⁾

( j ニ

l

， M) ^， z i J ) = ( z i J ) ( π ) j

⁰

^三 n ^三

^112)(j 

= 

²

^，

^4)の

検 定(8)の 結 果 を 表3.22に ま と め た . こ こ で

(3.121) 

z f ) ( n ) = ( ; i i : ; ) 1 4 2 ) 仲 ( : ; : ; ( ; ( ) ，

4 3 ) 仲 ( ( : : : : ; ; ; : 切 り ^{z r )} 仲

‑141 

︑ ︑ 且 冒 ・ 冒 目 ・

・

E︐ ︐ ︐ ︐ ︐

) )   ) )  

n n  

( (  

1 1  

42︑2rL4

zz 

g b g b  

o o  

‑

‑

〆 ︐

daE1︑¥

( 

η  一 一

'b  

JE

︑

︒ ︒

Z 

表3.22(黒点数，カナダオオヤマネコ) の 検 定(8)

year  j 

I 

(M) (V)  (0)  (S)  11 0.980 0.949 0.919  S  210.949 0.939 0.919  S  1821・1934 310.980 0.939 0.990  S  410.970 0.939 0.939  S  510.960 0.929 1.000  S 

黒点、とカナダオオヤマネコの2次 元 と し て の デ タは， 一￨儲階差も込めて検定 (S)，検定(S)AIctを 通 っ て い る . ま た 原 デ タは Log変 僚 も 通 勺 て い て " 定 常 度 "

がifJjL 

、

次 章 で も ふ れ る が ， 黒 点 、 と カ ナ ダ オ オ ヤ7ネ コ は 線

) f ;

の 枠 組 み で は ， 互 い に 無 関 係 に 変 動 し て い る と 思 わ れ る .

3.6シ ミ ュ レ ション

53.4の設定に戻って .

d

次 元 デ タ Z

=  ( Z (

π)j 0

三九三 N )

は ， 検 定(S)及 び 基 準

(M)N‑M

，

(V)N‑M

， 

(O)N‑M

を 通 っ て い る と し よ う . こ のU，'i (3.68)と同 じ よ う に 定 義 さ れ る デ タ

ZN‑M = ( Z N ‑ M ( n ) j 。 三

n

三 M)

=  (Z(N ‑M  +  n ) j  

0

三 π < : : : M)  ( 3 . 1 2 2 )  

は あ る 弱 定 常 過 程

ZN‑M

= 

( Z N ‑ M (

π)j 0

三

n

壬 M)

の 実 現 値 と 見 る こ と が で き る . 定 理2.8.1の l‑step予 測 を

ZN‑M

に 適 用 す れ ば ，

ZN̲M=(Z(N‑M+ 

π)j 0

壬

π

壬 M)

の シ ミ ュ レ シ ョ ン と し て ，

ZN‑M 

= 

(ZN‑M(

π)j 0

三

π

壬 M)

は

lhM(0)=Z(NM) 

π 1  

(JR 訂訂

Z N ‑ M (

π)=μZ ‑

2 :  I 

⁷ 

^{+  (} 

^π 

^︐ 

^'t 

⁾ 

¥ l

i 

ノ

l l f ︐

一

AU

i 

O一

z u

一n

k

)  ︒

内J

︒

噌EA

( 

0υ  •

ドキュメント内 経済時系列の統計的研究 : 岡部の理論とその応用 (ページ 139-151)