1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 (;.0 7.0 8.0 9.O
Time【sec]
(a)positiolltr句eCtOけ.
O l.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7,0 臥O
Time【sec】
(b)Velocity廿毎ectoけ.
Figure4.10:Experimentalresult.
9.0
されやすくなり,大きなゲインに設定することができず,目標電磁力の生成において位置 フィードバックが強く働かず,浮上するまでに遅れが生じるものと考えられる.
xlO‑3
Opn}州誌再∑
1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
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20 40 60 80 100 120 140 160
FTequenCy[Ⅰ七]
Figure4･11=Spectraldensityofvelocitytrajectory.
4.7 位相進み補償による応答の改善
前節で得られた実験結果では電磁石の有するローバス特性により高次モードの振動を減 衰できず,安定浮上ができないことが示された.そこで,安定浮上を実現するために高周 波領域で電磁石のゲインが低下するのを線形位相進み補償器によって補償することを考え
る･試行錯誤によって40rHz]に折れ点を持っ位相進み補償器を用いる.また,実装する際
には位相進み補償器を離散化するが,このとき伝達関数がプロパーでないと離散化が行え ないので,次式の伝達関数で与えられる位相進み補償器を用いた.Fi卯re4.12にボード線 図を示す.
C(β)= 3.98×10 3β+1
1.0×10 3β+1
(4.135)
4.7.1
モデルベースド型コントローラ,軌道追従制御
Figure4.13に位相進み補償器を付加したときのモデルベースド型コントローラを用いて 滑らかな軌道に対する追従制御を行ったときの実験結果を示す.コントローラのゲインとパ
ラメータはJ㌔=0･65,ん=160,月e=4･20[n],Cl=9･25×10 5[Hm],C2=2.20×10】3[m]
と設定した.このゲインとパラメータ設定の場合,位相進み補償を行った場合でも高周波 の振動が現れて浮上を維持できなくなり柔軟ビームは落下するが,位相進み補償器を付加 しない場合と比較して,制御開始時の遅れが改善され,浮上を維持できる時間が長くなる.
Figure4.14に高周波の振動が現れた付近の速度軌道のスペクトル密度を示す.位相進み
補償器を用いた場合には45[Hz]の振動の代わりに115[Hz]の振動が生じていることが確認
できる.これは5次モードの弾性振動である.これより,位相進み補償器を用いた場合,3
93 4.7.位相進み補償による応答の改善
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【叫Up】り詔蟹
12 10 8 6 4 2 0
IOl 102
Angular鮎quency【m〟sec】
(a)Gain.
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103
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102 103
A皿gnlar丘equency【m〟sec]
(b)Pbase.
Figure4.12:Bodediagramofthephaseshiftcompensator.
次モードの弾性振動を抑制できることが確認できる.しかし,依然として5次モード以降 は減衰されないため,これらの高次の弾性振動の影響により安定な浮上を維持できなくな ると考えられる.これらの高次の弾性振動は速度信号に現れるノイズがPDフィードバッ クゲインにより増幅されるために励起されるものと考えられる.
Figure4.15に位相進み補償器を付加したモデルベースド型コントローラを用いて滑らか な軌道に対する追従制御を行った実験結果を示す.コントローラのゲインとパラメータは
亀=0･35,入1=140,月e=4･15[n],Cl=9･55×10 5【Em],C2=2.20×10 3[m]に設定
し,ゲインを低くして減衰の効果が弱くなるようにした.この場合,低周波の振動が減衰 されずに持続するが浮上は維持し続けることができる.これは,得られたコントローラに よって減衰可能な低次の振動が支配的になり,減衰不可能な高次の弾性振動が無視できる ためであると考えられる.これらの結果より,位相進み補償器を付加した場合,付加しな い場合と比較して制御開始時の遅れを若干改善することができ,3次モードまでの弾性振
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Result Desired
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(a)Positiontrqjectory,
0.10
0.05 0.00
‑0.05
0･1も
0 0 0 Qノ
0 1.0 2,0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.O
Time[sec]
(b)Velocitytrq]eCtOry.
0 0 0 9
00 0
Figure4･13:Experimentalresult(modelbased,traCking).
動を減衰することができるといえる.また,ゲインとパラメータを適切に調整することで 若干の振動が残るが,安定な浮上が実現できるといえる.なお,柔軟ビームの上下方向以 外の運動,左右方向の並進と各軸周りの回転運動は基本的に不可制御な運動モードである
ので,外乱などの影響によりこれらの運動が発生すると,それらによる位置誤差の振動を 減衰することはできない.
95 4.7.位相進み補償による応答の改善
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0 40 60 80 100 120 140 1(iO
Frequency[Hz]
Figure4･14=Spectraldensityofvelocitytrajectory.