xlO‑3
[旦宍竜遥占 ｢=こ〓=〓㌧三上‑[旦宍琶遥占
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2.0 4.O
Time[sec]
(a)Firstmode.
2.0 4.O
Time[sec]
(c)Thlrdmode.
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0.0 2.0 4.O
Ti皿e[sec]
(e)Fifibmode.
6.0
一〓】lミニノノL;l一∵ニ〓ニニンノニ･.二
1.6 l.4
】.ヱ 1.0 0.8 0.6
85 4.5.数値シミュレーション
4.5.2.3 重力補償付きPDコントローラ,軌道追従制御
Figure4･7,4･8に重力補償付きPDコントローラを用いて軌道追従制御を行った場合の シミュレーション結果を示す.Figure4･7は位置,速度軌道,制御電圧,および電流の結果 で,Figure4･8は弾性振動の各モードに対する結果である･コントローラのゲインとパラ メータは恥ble4.3に示したこれまでのシミュレーションと同じ値に設定した･
Figure4･7より位置,速度軌道に関しては同一のゲインとパラメータを用いたモデルベー スド型コントローラよりもわずかに軌道誤差が増加しているがほとんど差異は認められず,
良好な追従特性を示している.これは,モデルベースド型コントローラ(4･116)において, 柔軟ビームの質量,目標加速度が小さいため,(4･116)式の第1項目がその他の項に比べて
非常に小さくなり無視でき,重力補償付きPDコントローラとほとんど等しくなるためである.同じ理由で弾性振動についてもモデルベースド型コントローラとほとんど差異のな い結果が得られることが確認できる.
また,上と同じ理由によりステップ入力に対する定値制御に対してもモデルベースド型 コントローラとほとんど差異のない結果が得られることを確認した･これらの結果より重 力補償付きPDコントローラが軌道追従制御とステップ入力に対する定値制御に対しても 有効であることが確認できた.
一三‑‥三〓′=ニ [>】論題〇三コd亡l
ー6.0
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‑10.0
‑12.0 0.0
7.0 6.0
5.0 4.0
3･00
1.0 2.0 3.0 4.0 5.O
Ti皿e[sec]
(a)Positio山鴫ectoけ.
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.O
Ti皿e【sec]
(c)lnputvoltage.
[Uロの＼且倉0〇一ひ>
一二.〓㌧J≒‑
0･00
0 1.0 2.0 3.0 4.O
T血e[sec]
(d)Clment.
Figure4･7=SimulationresultofthePDcontro11er(trajectory).
5.0
87 4.5,数値シミュレーション
xlO‑柑
2,0 4.O
Ti皿e[sec]
(a)FirstⅡ10de.
xlO‑4
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ー2.738
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1.1005 1.1000 1.0995 1.0990 1.0985 1.0980 1.0975
一1.788
‑1.789
‑1.790
‑1.791
‑1.792
‑1.793
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一 一
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2.0 4.0 6.O
Time【sec]
(C)nirdmode.
xlO‑5
2.0 4.0 6.O
Time[secl (e)Fi蝕mode.
2.0 4.0 6.O
Time[sec]
仲)Secondmode.
[且ロ○葛占りq【≡】〓=〓ン.L∋‑
1.057 1.056 1.055 l.054 l.053
‑3.215
2.0 4.O
TiIne[sec】
(d)Four也mode.
Figure4･8ニSimulationresultofthePDcontroller(deBectionofeachmode).
4.6 実験
4･6･1
コントローラの実装に関する検討
本研究では柔軟ビームの変位測定のためにレーザー変位計を用いるが,レーザー変位計 を用いて測定される量は基準座標系で観測された柔軟ビームの剛体運動とたわみの和yo…ん である･本章で得られたコントローラは柔軟ビームの剛体変位yoと弾性変位祝兢を個別に 測定する必要がある･一般的に弾性変位を測定するためにはひずみゲージが用いられるが,
磁気浮上系では電磁力により対象物体を浮上させるため対象物体には渦電流が流れる.そ のため,ひずみゲージを用いてひずみ測定を行うことができない.この問題に対処するた め以下の仮定を設ける.
1･たわみ速度フィードバックゲイン7は7垢=穐+m入1となるように設定する.
2･柔軟ビームの中心のたわみ祝塙は帥に比べて十分小さく,yO+乱厄芦ゴ封0とすることが できる.
これらの仮定のもとでモデルベースド型コントローラ(4.116)を以下のように変形する.
んag｡= m弘γ+mダーj㌔β‑7j㌔血
=m払d一入1(洩0一弘d))+mダー穐払一如+入1(帥‑y｡｡)ト(穐+m入1)止ん 母m払d一入1(由+止九一歩od))+mダー垢伍+止九一如+入1(y｡+乱兢一封｡｡))
(4･133) また,重力補償付きPDコントローラ(4.128)は以下のように変形できる.
んag｡母mダー垢(由0+止ん一編+入1(yo+ぴん‑yOd)) (4.134) (4･133),(4･134)式は柔軟ビームが目標軌道に追従し,なおかつ弾性振動を抑制するために
は剛体変位とたわみを別個に測定しなくとも柔軟ビームの中心の位置と速度を計測すれば
十分であることを示している･また,(4.133)式の第1項目と第2項目はフィードフォワー ド項に対応し,第3項目はyo+乱塙に関するPD制御となっている.同様に,(4.134)式の
第1項目は重力補償項,第2項目はy｡+乱兢に関するPD制御となっている.機械系サブシステムが入力を電磁力んag,出力を柔軟ビームの中心の速度如+止んとする受動系であ ることとを考慮すると,得られたコントローラが受動性を有する系に対してはPD制御を 用いることで安定化できるという従来の結果に一致している.
89 4.6.実験
4.6.2
実験条件
実験装置は2.6節で示されたものを用いる･柔軟ビームには恥ble4･1で示された物理パ ラメータを持つアルミニウム製の平棒を用いる･アルミニウムは強磁性体ではないので電 磁石によって吸引されないため,Figuer4･9に示すように柔軟ビームの中心に鋼製の半球を
取り付けた.また,これにより柔軟ビームに作用する電磁力の分布がモデリングで仮定し たデルタ関数になることが期待できる.
ヽ
■和
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同同
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