FRF のばらつき

本節では，ロードセル，加速度計を付け直して繰り返し FRF 計測を行う実験の詳細 と，FRFに生じるばらつきを算出した結果について述べる．

5.3.1 FRF計測詳細

本項では FRF計測手順の詳細について述べる．本項では逆行列法について検討するた め，計測する FRF はアクセレランスである．FRF 計測は 6 回行う．その手順を図 5.1 に示す．始めに1回のFRF計測手順について述べる．1回のFRF計測では始めに加振 点1を加振し，加振点1と各応答計測点間のFRF（アクセレランス）を得る．その後加 振点2～4について同様に加振し，各加振点と各応答計測点間のFRF行列を得る．以上 の手順を6回繰り返し，それらをFRF計測1～FRF計測6と呼ぶ．FRF計測1と2の間，

2と3の間にはセンサーを一度取り外し，再度取り付ける作業を行う．FRF計測4から 6まではセンサーの付け直しを行わず，同じ状態で計測を行う．

FRF計測kで得た点i入力，点j応答のFRFをhji(k)，FRF行列をH(k)と表記する．ま

た，FRF計測間にセンサー付け直しを行っているH(1)～H₍₃₎を「グループA」，センサー 付け直しを行っていないH(4)～H₍₆₎を「グループB」と呼ぶ．

次に，センサーの付け直しについて述べる．ロードセルはフレームにネジで固定され，

加速度計はEVA系接着剤（通称，ホットメルト）を用いて取り付けられている．ロードセ ルの付け直しでは，フレームへの固定に用いているネジを緩め，再度締める作業を行う．

加速度計の付け直しは，フレームから取り外し加速度計に付着している接着剤を除去し，

再度塗布して計測点に貼り付ける．計測点には印を付け，加速度計が再度同じ位置に設 置されるようにする．

第5章 入力同定における系統誤差

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図5.1 FRF計測手順

5.3.2 FRFのばらつき評価方法

グループAのFRF（H₍₁₎～H₍₃₎），およびグループBのFRF（H₍₄₎～H₍₆₎）のそれぞれの ばらつきを，分散により評価する．

加振点i，応答点jのFRF（h_ji）の分散は周波数ごとに次式で求める．

 

^ _



^N _{ }

 

^

 

k

ji k

ji ji

h h h

N

2 2

, 1

1  



 （5.1）

hji(k)はFRF計測kで得た加振点i，応答点jのFRF（アクセレランス[m/Ns²]）， はhji(k)

のk=1～Nの平均値，Nは分散を求める標本数（ここではN=3）を示す．

5.3.3 実験結果

以下に示すグラフは加振器の作動範囲である25[Hz]以上の周波数について示す．

（a）点i入力・点j応答のFRFのばらつき

図5.2に，グループAの入力f2，応答 y2のFRFであるh22(1)～h₂₂₍₃₎のボード線図を示 す．次に，図5.2で示した3つのFRFの分散を，式（5.1）を用いて求めた結果を図5.3 に示す．図5.2でFRFの振幅がピークを示す共振点と，図5.3で分散が大きくなる点が 一致していることが分かり，FRF 計測時の共振周波数で FRF のばらつきが大きくなる ことが明らかになった．

FRF measurement 1

FRF measurement 2

FRF measurement 3

FRF measurement 4

FRF measurement 5

FRF measurement 6

Reset

Load cells and Accelerometers Group A

Group B

hji

第5章 入力同定における系統誤差

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（b）グループAとグループBのばらつき比較

入力同定に用いるFRF行列に含まれる点i入力・点j応答のFRFの分散をそれぞれ式

（5.1）で算出し，その平均値を用いてグループAとグループBのばらつきを比較する．

ここでは応答点6 点（点1～5，10）を用いて4 点の加振力を同定するときを考える．

そのときに使用するFRF（全24個）の分散の平均値を求め，グループAとBを比較す る．算出結果を図5.4に示す．グループBの分散は計測時の偶然誤差によるばらつきを 示し，グループ A の分散は偶然誤差に加えセンサー取り付け状態に起因する系統誤差 によるばらつきを示している．図5.4より，グループBと比べてグループAの分散が大 きいことが分かる．図5.2においてFRFの振幅がピークを示している共振点付近で，グ ルーブ A のみ分散がピーク状に増加していることが確認できる．以上より，センサー 取り付け状態による系統誤差によりばらつきは大きくなり，特に共振点付近で系統誤差 の影響が大きいことが示された．

50 100 150 200 250 300 350 400

-180 180 -90 90 0

P ha se [de g]

50 100 150 200 250 300 350 400

10

^-4

10

^-2

10

⁰

10

²

Frequency[Hz]

G a in[ m /N s

2

]

frf1 frf2 frf3

図5.2 アクセレランスのボード線図 （h₂₂：入力 f2,，応答y2，グループA) h22(1)

h22(2)

h22(3)

第5章 入力同定における系統誤差

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50 100 150 200 250 300 350 400

10

^-10

10

^-5

10

⁰

10

⁵

Frequency[Hz]

V a ri a nc e [( m /N s

2

)

2

]

図5.3 アクセレランスの分散（_F,1²，グループA）

50 100 150 200 250 300 350 400

10

^-10

10

^-5

10

⁰

10

⁵

Frequency[Hz]

V a ri a nc e [( m /N s

2

)

2

]

Group A Group B

図5.4 アクセレランスの分散（24個の平均，グループAとBの比較）

第5章 入力同定における系統誤差

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ドキュメント内 修 士 学 位 論 文 (ページ 87-91)