きょうだいの学歴の分析手法: マルチレベルモデル

本研究における学歴についての実証分析には，家族的属性を第二水準（レベ

ル2），個人的属性を第一水準（レベル 1）とした2 レベルのマルチレベルモデ

ルを用いる．マルチレベルモデルとは，データが階層的な構造になっている場 合の分析手法として開発されたものである（Kreft and Leeuw 1998; Raudenbush and Bryk 2002）．階層的な構造とは，たとえば個人が学校に属しており，その学 校がある地域に属しているというように，データが入れ子状になっていること を意味する．本研究ではきょうだいデータを用いるが，その構造を図にすると 図2.1のようになる．家族の中に子どもが入れ子状になっている（=ネストして いる）状態であるため，マルチレベルモデルによる推定を行うのがよい．

家族 A

レベル2

(家族的

属性)

家族 B 家族 C

個人１ 個人2 個人3

個人4 個人5

個人6

レベル1

（個人的 属性）

親の学歴やきょうだい規模など家族に共通の要因 は、その家族に属する個人に同じように影響を与え ることを想定

性別や出生順位などの個人に特有の状況は、その 個人にのみ影響を与えることを想定

⊂

図2.1 データの構造

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線形のマルチレベルモデルにおいて，たとえば従属変数を教育年数y𝑖𝑖𝑖𝑖とする 場合には以下のようなモデルを用いる．まず，切片と誤差項だけで推定を行う ヌルモデルは，

レベル1

y_{𝑖𝑖𝑖𝑖} = 𝛽𝛽_0𝑖𝑖 +𝑟𝑟_{𝑖𝑖𝑖𝑖} レベル2

𝛽𝛽_0𝑖𝑖 = 𝛾𝛾₀₀+𝑢𝑢_0𝑖𝑖 であり，それらを合わせて

y𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛾𝛾00+𝑢𝑢0𝑖𝑖 +𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖

で推定される．添え字のiは個人を，jは家族を意味する．β_0jはレベル2であ る家族水準の切片，u0jは家族水準の誤差項，そしてrijはレベル 1である個人水 準での誤差項である．

続いて，家族的属性である父親教育年数（feduy）をレベル 2 の家族水準に，

個人的属性である性別（sex）をレベル 1の個人水準に投入したモデルは，

レベル1

y_{𝑖𝑖𝑖𝑖} = 𝛽𝛽_0𝑖𝑖+𝛽𝛽_1𝑖𝑖�sex_{𝑖𝑖𝑖𝑖}�+𝑟𝑟_{𝑖𝑖𝑖𝑖} レベル2

𝛽𝛽_0𝑖𝑖 = 𝛾𝛾₀₀+𝛾𝛾₀₁(feduy) +𝑢𝑢_0𝑖𝑖 𝛽𝛽_1𝑖𝑖 = 𝛾𝛾₁₀

となる．レベル 2 に独立変数が投入されたことによって，切片β_0jの推定値が 変化するようになっている．

マルチレベルモデルでは，従属変数に量的変数ではなく質的変数を用いるこ とも可能である．そこで本研究では，マルチレベル多項ロジットモデルを用い た分析を行う．たとえば学歴を教育年数ではなく卒業した学校によって分類し，

「四年制大学以上」=1，「短期大学・高等専門学校」=2，「それ以外」=3 に分類 したとしよう．加えて，先ほどと同様に子どもの性別をレベル1に，父親教育

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年数をレベル2に投入するモデルを考えてみる．まず閾値のみで推定を行うヌ ルモデルは，以下の式で表現される．レベル1のモデルは，

P[y(1) = 1|β] = P(1) P[y(2) = 1|β] = P(2) P[y(3) = 1|β] = 1−P(1)−P(2) 四年制大学／それ以外 log [^P(1)_P(3)] =𝛽𝛽_0𝑖𝑖(1)

短期大学・高等専門学校／それ以外 log [^P(2)_P(3)] =𝛽𝛽0𝑖𝑖(2)

となる．そして，レベル2 のモデルは，

𝛽𝛽_0𝑖𝑖(1) =𝛾𝛾₀₀(1) +𝑢𝑢_0𝑖𝑖(1) 𝛽𝛽_0𝑖𝑖(2)= 𝛾𝛾₀₀(2) +𝑢𝑢_0𝑖𝑖(2)

である．𝛽𝛽_0𝑖𝑖は各カテゴリにおけるレベル 1切片の固定効果，𝛾𝛾₀₀はレベル2切 片の固定効果，𝑢𝑢_0𝑖𝑖は切片のランダム効果を示している．続いて，ヌルモデル に性別と父親教育年数を追加した場合を例として提示する．レベル1 のモデル は，

log�^P(1)_P(3)�= 𝛽𝛽_0𝑖𝑖(1) +𝛽𝛽_1𝑖𝑖�sex_{𝑖𝑖𝑖𝑖}� log�^P(2)_P(3)�= 𝛽𝛽0𝑖𝑖(2) +𝛽𝛽1𝑖𝑖�sex𝑖𝑖𝑖𝑖�

と表現される．𝛽𝛽_1𝑖𝑖は性別の固定効果である．また，このときのレベル2のモデ ルは，

四年制大学以上／それ以外

𝛽𝛽01= 𝛾𝛾00(1) + 𝛾𝛾01(1)(feduy) + 𝑢𝑢0𝑖𝑖(1)

42 𝛽𝛽_1𝑖𝑖= 𝛾𝛾₁₀(1) 短期大学・高等専門学校／それ以外

𝛽𝛽₀₂= 𝛾𝛾₀₀(2) + 𝛾𝛾₀₁(2)(feduy) + 𝑢𝑢_0𝑖𝑖(2) 𝛽𝛽1𝑖𝑖= 𝛾𝛾10(2)

と表現される．