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87
表2 かたちの分類と体系化
再現できる線については、幾何学的な線、数学的に正確なフラクタ ル曲線、コンピュータ・シミュレーションによる線の3つに大きく分
ける。そしてそれらは細分化される。幾何学的な線は、作図によるも の、製図によるもの、解析幾何学におけるものに分ける。作図につい ては、動作としては製図の1っの方法であり、手描きの製図の一種と
して扱うこともできる。
プログラム言語による描画は、タートルグラフィックと呼ばれる軌 跡を利用したものと、それ以外の座標を利用するものなどに分けるこ ともできる。言い換えると、プログラム全体では、軌跡により線を描 ける場合があるものと、それ以外のものという分類も考えられる。た だ、どちらの種類のプログラムも、解析幾何学における方程式を満た す点の軌跡を描く場合には、座標を利用する。
数学的に正確なフラクタル図形は、完全な自己相似性を持ったもの と、方程式により描かれるものに分けてみる。方程式を用いたものは、
完全な自己相似性をもたないものもある。
コンピュータ・シミュレーションについても、非線形方程式を利用 した描画と、それ以外のシミュレーションに分ける。
完全には再現できない線については、大きく4つに分けている。た だそれらの分類領域については、確実な境界線を引けたわけではない。
それでも、自然的と人為的という視点や、描く方法の差異、統計的な フラクタル性の有無や偶然性の有無などにより、それぞれの特徴を整
理した。
それらの分類は、統計的なフラクタル性という性質で結びつけられ るものがある。自然界の統計的なフラクタルについては、その形成の 要因が、完全な自然的であると考えられる。偶然性のあるかたちは造 形的な表現手段がもとになっており、人為的である。可視化による線 は、偶然性のある線よりも多様で複雑である。
自由曲線は人為的と自然的に分けることができる。それ以外の視点 の詳しい細分化は「4．1．2」で詳しく示す。また、統計的なフラクタ ル曲線についても、自然界に存在する線と人為的な偶然性のある線に 分けられる。そして、可視化による線についても、人為的に引き起こ したものを可視化したものと、自然界に起こる現象を可視化したもの に分けるとする。また、統計的なフラクタル性がもとになったものと、
それ以外のものに分けている。
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4．1．2 各分類の細分化
幾何学的な線とかたちの細分化については、以下の表3に示す。こ の分類は、再現方法とは異なる視点で分類した。
幾何学的な線とかたちの細分化
幾何学
作図により描ける正多角形 「｛＝
作図により描けない正多角形
一関数の種類による細分化一 幾何学における細分化 一図形の性質による細分化一 幾何学における細分化
表3
作図による線に関しては、ユークリッド幾何学における線とかたち の扱いをもとにして、細分化できる。まずは大きく直線と円（円弧）
に分けることができる。かたちについては、直線図形と曲線図形に分 けることもできる。
製図による線についても、幾何学における細分化ができる。解析幾 何学における線についても、幾何学的な性質をもとにしたる細分化が できる。作図や製図によるものと同様に、直線と曲線に分けることが できる。また、一次曲線、二次曲線というように、次数による分類も 可能である。次数から考えると、一次方程式を線形方程式、それ以外 を非線形方程式というように分けることもできる。そして、三角関数 や対数関数などというように、関数の種類による整理もできる。また、
円錐曲線や螺旋というように、領域名が決まっているものもあり、そ の領域を用いて整理することができる。ただ、作図による線とかたち
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図1
図ガ
の直線形の細分化では、正多角形を扱っている。この部分は、線では なく、かたちについての分類となっている。
作図や製図によるかたちに関しては、多角形の辺の数によっても分 類できる。正三角形や二等辺三角形などというように、図形の性質に
より名前がついているものは、その性質により整理できる。そして、
作図により描ける正多角形と描けない正多角形に分類できる。
そして、それら幾何学的な曲線は、抽象と具象という視点によって も分類できる。純粋に線のみを描いたものは抽象といってもよい。た だ、人間が作った工業製品や機械、建築物などは、直線や円弧、幾何 学的曲線などが輪郭線となっているものがある。そのような輪郭線も 幾何学的な線と考えていく。
ここで、幾何学と関連する完全な自己相似性を持つフラクタル図形 についての細分化を考えてみる。それらは、線により形成されている ものと、面積があるかたちによって構造が成り立っているものに分け ることもできる。例えば、線によりかたちが形成されているものは、
コッホ曲線（図1）や枝分かれ曲線などがある。面積があるかたちに よって構造が成り立っているものは、シェルピンスキーのガスケット
（図2）などがある。
自由曲線については、かたちの輪郭線に視点を向けると、細分化が 可能になる。その細分化には、「1．3．1」でも示した表4，5の分類を 利用している。そして、自由曲線の細分化については、以下の表6に 示している。
1一一懲面懸（抽象形態）一理念的幽晦
表4
形 態夙一現然罵態
き
一人為形態
〉二面形態
表5
粛然形態｛墾篇灘
｛島物形態 動物形態
90
自 由 曲
線
表6
具象的な ものの輪郭線
抽象的
自然的一 k無生物一動物生態学における緬分化
人為的（人工的）
幾何学的なかたちを変形していく
自由曲線をまず、具象的なものの輪郭線と抽象的な線（抽象的なも のの輪郭線）の2つにまずは分ける。具象的なものは、かたちの形成 に目を向けた分類により、自然的なものと人為的（人工的）に分けて いる。人工という言葉を示したのは、工業的な意味を込めるためであ
る。
抽象的な線は、偶然的な線と目的的な線に分類している。なお、こ の偶然と目的という分類は、対比となる視点ではない。偶然的な線は、
自由に描く線による純粋な表現と、不規則的なかたちの輪郭線に分け てみる。不規則的なかたちについては、「1．2．2」で扱ったが、適当に ハサミで切るような方法により現れたかたちの輪郭線は自由曲線で ある。また、紙をちぎったり、線香で焼き切ったりしてできる表現の 輪郭線は、統計的なフラクタル性があるように思われる。
そして、何か意味を持たせる目的的な線がある。手描きの文宇や記 号のようなかたちなどを構成する線がある。また、幾何学的な線を意 識して変形していったものがある。その例はマークや図、ふきだし、
意識して描く曲線などがある。それらのかたちは、意識して作る有機 的なかたちとも考えられる。
生物のかたちの細分化は、生態学的な分類の組み合わせを用いるこ とにする。植物と動物の分類が一般的であるが、さらなる細分化も可 能である。例えば、生物5界説による図3のような分類、進化の系統 樹をもとにした分類などがある。（註1）また、自然的なかたちには、
自然界における統計的なフラクタルを含めることも考えられる。しか 91
し、本論文では、自然界における統計的なフラクタルは、別な視点で そのかたちを分類している。
栄養形式
光合成
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図3
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