図21 図22 26
そして、直線と弧を組み合わせることにより、ユークリッド幾 何学でも多様なかたちを描くことができる。図23〜26は、その 例であり、様々な模様が生み出される。
そして、その模様の中で、部分を自由に取り出すと、例として 赤い輪郭線で囲まれたかたちが現われる。それらのかたちは全て、
作図により再現可能である。
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図23
図24
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図25 一一一
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図26
27
2．3製図による線とかたち
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Ku 一一KR
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F、 1 F瞠J麗 11澗図 R右側面図
2．3．1本草文における製図
製図は、18世紀にモンジュにより創始された画法幾何学と、
19世紀に発達した射影幾何学と、投象法（投影法とも呼ばれる）
をもとに発展してきた。それらの製図の内容を簡単にまとめると、
「平面である紙の上に、2つ以上の指示をもつ物体を表現する。」出
1 つの視点からだけでその形体を把握できる。あるいは、いくつか の立体の形体とそれらの位置と距離の関係を平面に表現するこ とである。そして、製図に必要な事は、「図面を見る人に、明瞭 で確実な情報を与えるということ。」（註20）である。つまり、≒ 誰が見ても客観的に理解できることが必要である。そして製図は
1
現在、機械製図、設計製図、造船製図、服飾製図などの工業製図1 を主に意味する。それら製図の記号、図の描き方、数字の表記方 法などは、日本ではJIS（日本工業規格）により製図規格が早 められている。また世界では、ISO（国際標準化機構）により月27 Y
製図規格が定められている。（註21）
なお、造形分野では、投射投影図、等角投影図、1点透視図法 や2点透視図法、第3角法などがよく利用される。これらは製図 Y
の基礎となるものである。造形分野で使用する場合は厳格な製図 規則に依らなくても有効に使用できる。図27は、上から、投射 投影図、等角投影図、1点透視図法、2点透視図法の簡単な説明 z
となっている。第3角法は図28のような表記であり、工芸、彫図28 刻、立体などの図面を表すために用いられる。1つの立体を、平 1 H
Ai、 K漁黙鷲期惣鰍見てレ姻29の立体を
、 ノ
」 ／Gしかレ本論文における姻よ工業製図のような意味やJI
T s、ISOの規格にはとらわれない。本論文では3次元空間にあ 4コ F る立体も一点から見て平面として扱う。ゆえに、1つの視点から
ll．面
図29 の見方である。また、再現できる線とかたちを用いて描いていく ことを製図とする。その描き方は手描きでもよいし、コンビュー
28
タで描いてもよい。手描きによる直線や円、自由曲線などを用い て、製図の図面のようなものを平面に描いたとしても、それは製 図の効力を持つといえる。しかし、その図面は再現できるもので はない。本論文ではあくまで、再現できる線とかたちを描くこと を製図とする。そして、製図とは再現できる線とかたちを自由に 正確に移動させて描く手段の総称である。
2．3．2 手描きの製図道具
手描きによる製図道具は、様々なものが存在するが、本論文で は、線とかたちの再現を可能とするものを扱うことととする。そ れらは、長さと角度を客観的に示すことができて、長さと角度を 維持できるものであればよい。具体的には、目盛りのついた定規、
コンパス、楕円を描くための製図道具、ディバイダー、分度器、
三年定規などである。そして、再現できるかたちを描けるテンプ レートを用いることができる。雲形定規、曲線定規なども一般に 製図道具として用いられるが、再現できるかたち描けるものだけ が使用できる。自由な曲線を持つものは、自由曲線の型をとった ものと考えられるからである。本論文では、自由曲線は再現でき ないものとするからである。
垢のバリエーション ぐリトグラ マックス ピル
図30
2．3．3 手描きの製図による線やかたち
有名なマックス・ビルによる図30の作品は、正多角形の組み 合わせである。図中の正七角形は作図によって描くことはできな い。しかし、分度器や目盛りのついた定規を使用できる製図にお いては、簡単に正七角形も描くことができる。同様に他の正多角 形についても、作図よりは簡単に描くことができる。
図31のような表現は、直線、円、円弧が様々に重なっている。
このような場合も、製図によって同じ構成を再現できる。なお、
図のような複雑な直線や円弧の組み合わせによる表現も、1度そ のかたちが与えられたなら、作図によっても再現できる。根気よ
く、直線や角度をひとつひとつ再現していけばよい。ただ、時間 がかかる上に誤差の可能性も増大してしまい、制作活動に有効で あるとはいえない。
そして、製図による表現では、図32，34のような幾何学的な構
図31 29
成表現も描くことができる。図33，35がそれらの表現のもとにな る図である。
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図32
A
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図33
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図34 図35
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図32は一定の規則に基づいた正方形の分割線や対角線によっ てうまれた交点をもとに、表現をおこなっている。一定の規則作
りは、直線の長さを測ることが利用されている。図34は、向か い合う正三角形の各辺を、一定に分割した点が円の中心になって いる。その交点から、直径が一定の規則によって変化する円や円 弧によって表現されている。このような複雑な幾何学的な構成表 現を行うには、手描きの製図が有効であるように思われる。
30
2．4 プログラム言語による線とかたち
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図36
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図37
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図40 ペンの基本8方向
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2．4．1 コンピュータにおける製図
コンピュータにおける製図は、プログラム言語を用いて記述さ れた命令を、出力装置を通して描き出すことである。出力の方法 は、コンピュータのモニターに表示させることが多い。そして、
そのモニター表示を印刷することにより、紙などに描き出すこと ができる。あるいは、出力機械を用いて、紙などに描き出してい
くこともできる。
出力機械については、1960年頃のアメリカで、2つの自動製 図機械が発明された。それらはドラムタイプのプロッタ（図36）
と、フラットヘッドタイプのドラプディング・マシン（図37）
である。プロッタの仕組みは、図38，39のようになっている。ド ラムの回転とともに紙が前進したり、後退したりする。そうする と、紙の上にペンが接していれば回転方向に線を描くことができ る。また、ペンキャリッジワイヤに取り付けられたペンが左右に 動く。そうすると、ドラムの回転方向に垂直な線を描くことがで きる。そのように、紙の動きとペンの動きの組み合わせによって 線を描くことができる。描きながら、ペンを上げたり下げたりと いうこともできる。
プロッタのペンと紙の動きは、図38，40を見ると、X、 Yの2 つの数値によって制御されていることが分かる。X， Yの2方向
とその組み合わせによって線が描かれる。コンビ。ユータから与え られた信号により、ペンと紙の移動が制御されている。
ドラプディング・マシンは、横方向にブリッジが動き、ブリッ ジに取り付けられたペンキャリッジにより縦方向にペンが動く。
そして、紙は製図板に固定されており、ペンだけが動くようにな っている。このマシンも当然、コンピュータから与えられた信号 により、ペンの移動とブリッジの移動が制御されている。なお、
現在ではそれらの機械は多様に複雑に改良されている。ペンでは なく多様な加工器具が付けられるようになった。カッターを着け て、布を裁断したり、レーザーで金属を焼き切ったりすることが できる。そのように現在では、工業用加工機械として使用されて いる。（註22）
31
2．4．2 プログラム言語の例
プログラム言語には多数の種類がある。代表的なものとしては、
Fortran、 COBOL、 ALGOL、 BASIC、 PL／1、 Pasca1、 C言語などがあ
る。（註23）それらは座標を利用して描かれる。その座標はプロ グラムの種類によって多少の違いがあるが、スクリーン座標と呼 ばれている。
例としてBASICによる描画を示す。図41では、直線や長方形、
二等辺三角形が描かれている。各頂点の座標を決めて、それらの 点を結ぶことにより直線が描かれる。長方形（正方形）に関して
．は、2点の座標を決めると描くことができる。また、図42では 円や楕円、扇形が描かれている。中心の座標をまずは決める。そ
して、円の半径や楕円の長径や短径の長さを決める。そうすると、
円や楕円を描くことができる。
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（5釦，100）
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（500．300×600，300）
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LINE文の使用例
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図41
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図42 CIRCLE文の使用例
中心座編
図43
∵
図44
そして、円弧や扇形を描く場合には、図43のように中心から 闘始角度 右方向を基準にして、左回りに開始角度と終了角度を指定して描 く。つまり、開始角度と終了角度を決めることにより、角度を決 めることができる。プログラムの種類によって多少の差異やプロ
蔚了角壇 グラムの記述方法は異なるが、座標を利用して描くプログラム言
語による描画は、このような始点と終点を決めて、その2点の間 を結んで直線を描く、という原理に基づいている。（註24）
蝋鞭 ここで扱われている直線や円弧、楕円は、手描きによる製図に より描くことができるかたちである。再現できる線とかたちを描 ［XQLYQP
けるテンプレートはここでは除いて考える。手描きの製図による かたちを、ここまではプログラムという方法でコンピュータのモ lb
星の髄万 32