定期点検を加えた設備保全コスト平準化問題

設備保全コスト平準化問題を、設備更新コスト平準化問題の拡張として、定式化を行い、

その解法については、設備更新コスト平準化問題の解法と同様の解法が利用できることを 提示した。この定式化においては、各設備の設備更新時期の確定により、当該設備のライ フサイクルにおける他の保全活動を含め、すべての設備保全活動が決まることを前提とし て、定式化がなされている。

しかしながら、当方式では、設備更新時期は、他の設備更新時期と、コスト平準化に向け た調整を行うものの、定期点検など設備更新以外の保全活動については、コスト平準化に 向けた全体視点での最適化調整に含まれていないことになる。以下、この課題への対応案 について記述を行う。

この課題に対し、調整対象となる保全活動を、設備更新、および、当該設備に対する定期 点検とする。ただし、定期点検作業には、その時点で必要となるさまざまな保全活動を、

設備単体モデルで選定した最適な保全活動内容が盛り込まれるものとする。なお、保全活 動をこれらに限定する理由は、「コスト平準化による保全時期最適化の目的は、各設備間の 保全活動の調整作業であるため、コストの大きい保全活動を対象とする」ことにある。ま た、予防保全のために実施される定期点検は、TBMに則って、ある間隔で実施されると仮 定し、また、必ず、設備稼働停止を伴うものとする。なお、この定期点検の実施時期は、

初回定期点検時期が決定すれば、設備更新までの定期点検時期が一定間隔で行われるため、

設備更新までのすべての定期点検時期が決定するものと考える。また、設備更新後も同様 に、その後一定間隔で定期点検が発生するものと仮定する。このようにすることで、設備 更新時期に加え、初回定期点検時期を選定すれば、設備のすべての保全活動が決定される と仮定し、保全コスト平準化に向けた最適化問題を設定する。上記方式による設備保全コ スト平準化問題の定式化、および、解法アルゴリズムを以下に提示する。

設備保全コスト平準化問題の解法方針としては、以下の手順で解くことを想定する。

1) 対象設備（重要設備等）、および、対象保全活動（設備更新、定期点検、標準定期点 検インターバル等）の選定

2) 各設備の設備更新期限と初回定期点検時期に伴う各種パラメタ（コスト、故障率等）

の算定

3) 各設備の設備更新時期と初回定期点検時期の選定

なお、ここでは、1)、2)に対しては実施済とし、対象保全活動は、設備更新、定期点検の みとする。そのため、上記3)の手順について述べる。

3)は「各設備の設備更新時期と初回定期点検時期の選定」とあるが、設備更新、および、

コスト平準化期間内のすべての定期点検の時期の決定は、設備更新時期と、初回定期点検 時期が定まることによって、暫定的に決定される。そのロジックは以下のとおりである。

予防保全において、将来の設備状態は不明である場合、設備保全計画としては、各設備保 全活動を一定のインターバルを持って時間基準保全で設定することが多い。今回、定期点 検のインターバルを一定とする。したがって、次回の定期点検時期が決定すれば、その後 は、設備更新が入るまで定期点検時期が決定する。また、設備更新後は、設備導入時期か らの一般的なインターバルにより定期点検が行われることを想定する。

したがって、各設備の各年度における故障率は、その設備の設備更新時期と初回定期点検 時期が確定すれば、確定することになる。そのため、設備iのt年度(1t T)^{における設} 備更新有無を

u

it（0：設備更新無、１：設備更新あり）、また、設備iのt年度における初回 定期点検有無を

v

it（0：初回定期点検無、１：初回定期点検あり：ただし、定期点検を行う 設備のみを対象とし、その期間を1tT0とおく）とすると、各設備に対し、



uit1tT



、



vit1tT0



が決定すれば、ライフサイクルにわたる保全活動内容が確定し、各年度のコ スト、および、信頼性、さらには、設備停止有無が確定することになる。

したがって、





  

 0 (上記以外）

) v 1

, 1 u

( 1 x

it 2 it 1

t 2) t 1, ( , i

とおき、(t1,t2)の組みに対し、番号

k (1  k  T

₀

 T )

を割り当てることによって、

x

ikの 値が決まるようにする。この時の設備iのkに対応する各年度tの保全コストを

c

it^kとおくと、

ライフサイクルにわたるコストは、以下のように置くことができる。

 k t it ik k ity )x ( c

ここで、_y

itは年度tのコストを抽出すためのフラグであり、したがって、年度tのコスト は、以下のように表すことができる。



k ik k it

x c

同様に、設備iのkに対応する各年度tの故障率を_p^k

itとおくと、2設備同時故障時の電力 供給支障量の期待値は_{p p}^k'_aij

jt k

it であるため、目的関数は、以下のようになる。



i,j,t,k,_k' ij ik ik' k'

jt k

it

p a x x

p

これらを活用して、5.4.1および5.4.2の議論を展開することによって、同様に、設備保全 コスト平準化問題として、定式化、および、その解を得ることができる。

ただし、これを解くにあたって、変数

x

ikの数がT0T と大幅に増えるため、解法性能の 問題から、多くの設備を対象とした解を得るには時間を有することとなる。設備保全コス ト平準化問題を解くにあたり、対象設備数が制限されることとなり、性能面で課題を有す る。

参考文献

[1] E.L. Lawler: “The quadratic assignment problem”, Management Science 9, pp.586–599, 1963

[2] T.L. Morin and R.E. Marsten: “An Algorithm for Nonlinear Knapsack Problems”, Management Science, 22, pp.1147-1158, 1976

[3] G. Gallo, P.L. Hammer, B. Simeone: “Quadratic knapsack problems”, Mathematical Programming Study, 12:132–149, 1980

[4] R.D. McBride and J.S. Yormack: “An Implicit Enumeration Algorithm for Quadratic Integer Programming”, Management Science, 26, pp.282-296, 1980

[5] R. Helgason, J. Kennington and H. Lall: “A polynomially bounded algorithm for a singly constrained quadratic program”, Mathematical Programming 18, pp.338-343, 1980 [6] G.R. Bitran, A.C. Hax: “Disaggregation and resource allocation using convex knapsack

problems with bounded variables”, Management Science, 27:431-441, 1981

[7] D. Goldfarb, A. Idnani: “A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic programs”, Mathematical Programming 27, pp.1-33, 1983

[8] Peter Brucker: “An O(n) Algorithm for Quadratic Knapsack Problems”, Operations Research Letters 3, pp.163-166, 1984

[9] M.W. Carter: “The indefinite 0-1 Quadratic problem”, Discrete Applied Mathematics, 7, pp.23-44, 1984

[10] W. Adams, H. Sherali: “A tight linearization and an algorithm for zero–one quadratic programming problems”, Management Science 32, pp.1274–1290, 1986

[11] M. Djerdjour, K. Mathur, H.M. Salkin: “A surrogate relaxation based on algorithm for a general class quadratic multi-dimensional knapsack problem”, Operations Research Letters, 7:253-258, 1988

[12] G. Gallo, M.D. Grigoriadis, R.E. Tarjan: “A fast parametric maximum flow algorithm and applications”, SIAM Journal on Computing 18, pp.30–55, 1989

[13] P. Chaillou, P. Hansen, Y. Mahieu: “Best network flow bound for the quadratic knapsack problem”, in : B. Simeone (ed.), Combinatorial Optimization, Springer, pp.225–235, 1989 [14] P.M. Pardalos, N. Kovoor: “An algorithm for a singly constrained class of quadratic programs subject to upper and lower bounds”, Mathematical Programming 46, pp.321–328, 1990

[15] P.M. Pardalos, G.P. Rodgers: “Computational Aspects of a Branch and Bound Algorithm for Quadratic Zero-One Programming”, Computing 45, pp.131-144, 1990

[16] P.M. Pardalos, Y. Ye, G.G. Han: “Algorithms for the solution of quadratic knapsack problems”, Linear Algebra and Its Applications, 152:69-91, 1991

[17] A.G. Robinson, N. Jiang , C.S. Lerme: “On the continuous quadratic knapsack problem”, Mathematical Programming, vol.55, no.1, pp.99-108, April 1992

[18] Philippe Michelon, N. Maculan: “Lagrangean methods for the 0–1 quadratic problems”, Discrete Applied Mathematics 42, pp.257-269, 1993

[19] P. Chardaire and A. Sutter: “A Decomposition Method for Quadratic Zero-One Programming”, Management Science, 41(4), pp.704-712, 1994

[20] P. Pardalos, H. Wolkowicz (eds.): “Quadratic Assignment and Related Problems”, AMS Press, 1994

[21] Kurt M. Bretthauer, Bala Shetty, Siddhartha Syam: “A Branch and Bound Algorithm for Integer Quadratic Knapsack Problems”, ORSA Journal on Computing, Vol.7, No.1, pp.109-116, 1995

[22] D.S. Hochbaum: “A nonlinear knapsack problem”, Operations Research Letters,

17:103-110, 1995

[23] A. Billionnet, F. Calmels: “Linear programming for the 0–1 quadratic knapsack problem”, European Journal of Operations Research 92, pp.310–325, 1996

[24] Philippe Michelon, Louis Veilleux: “Lagrangean Methods for the Quadratic Knapsack Problem”, European Journal of Operations Research 92, pp.326–341, 1996

[25] Philippe Michelon, L. Veilleux: “Lagrangean Decomposition for the 0-1 Quadratic Knapsack Problem”, European Journal of Operations Research, 92(2), pp.326-341, 1996 [26] F. Glover, G. Kochenberger: “Critical Event Tabu Search for Multidimensional Knapsack Problems”, in: I.H. Osman & J.P. Kelly(eds.), Meta-Heuristics: Theory & Applications, Kluwer, pp.407-427, 1996

[27] F. Glover and M. Laguna: “Tabu Search”, Kluwer Academic Publishers, 1997

[28] E. Cela: “The Quadratic Assignment Problem: Theory and Algorithms”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998

[29] J.E. Beasley: “Heuristic algorithms for the unconstrained binary quadratic programming problem”, Working Paper, The Management School, Imperial College, Dec.1998

[30] F. Glover, G.A. Kochenberger and B. Alidaee: “Adaptive memory tabu search for binary quadratic programs”, Management Science 44:336–345, 1998

[31] Said Hanafi, Arnaud Freville: “An efficient tabu search approach for the 0-1 multidimensional knapsack problem”, European Journal of Operational Research 106, pp.659-675, 1998

[32] Alain Billionnet, Alain Faye, Éric Soutif: “A new upper bound for the 0-1 quadratic knapsack problem”, European Journal of Operational Research 112, pp.664-672, 1999 [33] Alberto Caprara, David Pisinger, Paolo Toth: “Exact Solution of the Quadratic Knapsack

Problem”, INFORMS Journal on Computing 11, pp.125-137, 1999

[34] A. Lodi, K. Allemand and T.M. Liebling: “An evolutionary heuristic for quadratic 0-1 programming”, European Journal of Operational Research, 119(3), pp.662–670, 1999 [35] K. Katayama and H. Narihisa: “Performance of simulated annealing-based heuristic for

the unconstrained binary quadratic programming problem”, European Journal of Operational Research 134:103–119, 2001

[36] Kurt M. Bretthauer and Bala Shetty: “The nonlinear knapsack problem – algorithms and applications”, European Journal of Operational Research 138, pp.459–472, 2002 [37] G. Palubeckis: “Multistart tabu search strategies for the unconstrained binary quadratic

optimization problem”, Annals of Operations Research 131:259–282, 2004

[38] G. Palubeckis: “Iterated tabu search for the unconstrained binary quadratic optimization problem”, Informatica, 17(2), pp.279–296, 2006

[39] Dominique Quadri, Eric Soutif, and Pierre Tolla: “A Branch-and-Bound Algorithm to Solve Large Scale Integer Quadratic Multi-Knapsack Problems”, SOFSEM 2007, LNCS 4362, pp.456–464, 2007

[40] D. Pisinger, A.Bo Rasmussen, R. Sandvik: “Solution of large-sized quadratic knapsack problems through aggressive reduction”, INFORMS Journal on Computing, 19(2), pp.280–290, 2007

[41] David Pisinger: “The Quadratic Knapsack Problem – a survey”, Discrete Applied Mathematics, 155, pp.623–648, 2007

[42] Alberto Caprara: “Constrained 0–1 quadratic programming: Basic approaches and extensions”, European Journal of Operational Research 187, pp.1494–1503, 2008 [43] Krzysztof C. Kiwiel: “Breakpoint searching algorithms for the continuous quadratic

knapsack problem”, Mathematical Programming, Ser. A112, pp.473–491, 2008

[44] Z. Lü, F. Glover and J.K. Hao: “Neighborhood Combination for Unconstrained Binary

Quadratic Programming”, 8th Metaheuristic International Conference (MIC 2009), July 2009

[45] Fred Glover, Jin-Kao Hao: “Efficient evaluations for solving large 0–1 unconstrained quadratic optimisation problems”, Int. J. Metaheuristics, Vol.1, No.1, pp.3-10, 2010 [46] F. Glover, Z. Lu, J.-K. Hao: “Diversification-driven tabu search for unconstrained binary

quadratic program”, 4OR: A Quarterly Journal of Operations Research, Vol.8, No.3, pp.239-253, 2010

[47] T. Ichimura, K. Kuroda, H. Magori, R. Yokoyama, “Quadratic Programming Problem for Determining Electric Power Equipment to be Replaced in Leveling of Replacement Cost”, The International Conference on Electrical Engineering 2011 (ICEE 2011), 2011

ドキュメント内 保全コスト平準化に向けた (ページ 136-141)