レーリー散乱

中性粒子内の束縛された電子が入射電磁波の電界によって, 強制振動させられた結 果放出される電磁波のことをレーリー散乱（Rayleigh scattering）という. その特徴と して, 散乱光の強度が圧力（粒子の数）に比例し, 粒子の形状には依存しないという ことがある. 以下, レーリー散乱断面積σRの導出を簡単に示す.

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入射電磁波が単色光の平面波であるとき, 原子あるいは分子内に電気双極子モーメ ントが誘起され, 双極子放射が起こる. 双極子の大きさが光の波長に比べて十分小さ いとすれば, 双極子に働く電場の大きさは双極子全体にわたって一定であると考えら れる. したがって, 電子に働く力を（E₀：電界の大きさ，ω ：入射電磁波の角周波 数）

t

ej

E

E  ₀ ^ (2.6)

と表すことができる. 電荷e , 質量m とすると電子の運動方程式は

t

ej

E e x dt m

x

md²₂  ₀²  ₀ ^ (2.7)

となる. 左辺第一項は電子が質量を持つために生じる慣性力を示している. また, 第 二項は束縛電子に働く力を示し, フックの法則に従い係数 mω02 として原点からの変 位 x に比例する力で束縛されていることを表している．ここで ω0は固有周波数であ る．固有振動は強制振動と干渉しない. x=x0 exp (jωt)を代入して微分方程式を解くと,

t

ei

m

x eE ^



 )

( ₀^{2 2}

0

  (2.8)

となる. ここで, 双極子モーメントM は次式のように表される.

t

ej

m E ex e

M ^



 )

( ₀^{2 2}

0 2

 

 (2.9)

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入射光が偏光しているとき, モーメントM の振動双極子による単位立体角に放射さ れるエネルギーのポインティングベクトルの時間平均と, 入射平面波のポインティン グベクトルの時間平均との比から, 単位立体角当たりの散乱微分断面積 σR(θ) が求め られる. 結果のみを示せば, 次のようになる.

 



 



  



 





 

2 cos

1 ²

2

2 2 0

2 2 0







 

_R r (2.10)

ここでθは散乱角, r0は電子の古典半径で,

15 2

0 2

0 2.82 10

4

 



 mc

r e

 e

 ^(2.11)

である.

次頁で述べるように, ₀  であるので, (2.10) 式の分母の^{2は無視でき},

 



 



  



 



 

2 cos

1 ²

4

0 2 0





 

_R r (2.12)

となる． (2.12) 式に2πsinθdθを掛けて積分すると，レーリー散乱の断面積は

4

0 2

3 0

8 

 



 





_R  r (2.13)

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となる.

普通の原子では，ω0は紫外線域に属すため，(2.13) 式は可視光あるいは赤外光につ いて成り立つ式である. この式は, 光の散乱が波長の 4 乗に反比例することを示して おり, レーリー散乱の式と呼ばれる. レーリー信号は中性粒子からの信号である. こ れを測定することで中性粒子に関する情報が得られる. また, 散乱光強度が粒子の数 に比例するという性質より, レーリー散乱断面積がわかっている気体を既知の圧力だ け詰めてレーザー光を入射し, 散乱された散乱光強度を測定することで, 受光光学系 の絶対較正が可能となる.