物体に働くトルクT1, T2,· · · の総和がゼロとなる条件，
T:=T1+T2+· · ·= 0 (3.13) を，(トルクの)釣合い条件という7)．未知数を含む釣合い条件を，釣合い方程式とい う．物体に働くトルクが釣合い条件を満すとき，トルクが物体の回転運動に及ぼす効果 はゼロになる．
例題3.4 例題3.2p24の着力点Oをどこに移せば，この棒のトルクは釣合うか．釣 合い条件を与えるaとbの比r=a/bを，fA, fB で書き下せ．
例題3.5 同様に，例題3.3p24の着力点Oをどこに移せば，この棒のトルクは釣合 うか．釣合い条件を与えるaとbの関係式を，fA, fB, T′で書き下せ．(前問と異な り，関係式は比r=a/bでは表せない)
7)T ,0をT,Oとすれば3次元用の条件となる．
3.4. トルクの釣合い 29
♣ 3 章の補足
● 例題3.1p23の解答例
点Pから測った着力点Qの位置ベクトルxと，点Qに作用する力f の直交成 分は，(2.2)p13より，それぞれ，
x= 0.5
cos 45◦ sin 45◦
, f= 5
cos 120◦ sin 120◦
これらを(3.6)に代入して，
T =x∧f=
0.5
cos 45◦ sin 45◦
∧
5
cos 120◦ sin 120◦
= 2.5
cos 45◦ sin 45◦
∧
cos 120◦ sin 120◦
∵算法3.2p23の分配則
= 2.5
cos 45◦ cos 120◦ sin 45◦ sin 120◦ = 2.5
√1 2 −12
√1 2
√3 2
= 2.5
√3 + 1 2√
2 ≈2.41//
● 例題3.2p24の解答例 各力の成分は，
fA=
0 fA
, fO=
0
−fO
, fB =
0 fB
である．また，Oから見た着力点の位置ベクトルは，
−→OA =
−a 0
, −−→
OO =
0 0
, −→
OB =
b 0
である．ゆえに，Oに作用するトルクは，力学法則3.1p24より，
T =−→
OA∧fA+−−→
OO∧fO+−→
OB∧fB
= −a 0
0 fA
+
0 0
0 −fO
+
b 0
0 fB
=−a fA+b fB//
● 例題3.3p24の解答例
点Oに直接働くトルクT′ を加算して，
T =−→
OA∧fA+−→
OB∧fB+−−→
OO∧fO+T′=−a fA+b fB+T′//
● 例題3.4p28の解答例
例題3.2の解答例p29を使うと，釣合い条件は，
T =−a fA+b fB = 0 これより，r=a
b = fB
fA
//
● 例題3.5p28の解答例
例題3.3の解答例p29を使うと，釣合い条件は，
T =−a fA+b fB+T′= 0//
これが求める関係式となる．
4
剛体に働く力
これまで1点に作用する力やトルクを学んできたが，現実の物体においては，異な る作用点に，複数の力やトルクが同時に働くことのほうが多い．その効果を比較した り，集約したりする方法を学ぶ．
4.1 剛体とは？
変形を無視した物体を，剛体(rigid body)と呼んだ1)．その意味するところを，も うすこし丁寧に確認しておこう．
4.1.1 初等力学における「運動」と剛体
初等力学では，物体に引き起される変化のうち「位置」と「姿勢角」の変化に着目 する．それぞれ，
• 物体の「位置」の時間変化を，並進運動(translation)
• 物体の「姿勢角」の時間変化を，回転運動(rotation) と呼び，2つ合せて，運動(motion)という．
こうした運動を計算するため，初等力学では「位置」と「姿勢角」しか動かせない 架空の物体を考える．それが「剛体」である．定義は次の通り．
• 変形しない物体を，剛体(rigid body)という．
なぜ変形を無視すると「位置」と「姿勢角」しか動かせなくなるのか？—茹でたての うどんを1本，放り投げてみよ．うどんの1点を追跡すれば「位置」は簡単に定まる．
しかし「姿勢角」は，うねうね，ぐにゃぐにゃ，定まらない．そこで，うどんを凍結 して変形を制限し，姿勢角を定める．それが剛体だ．
さらに簡略化を進めて，姿勢角まで無視してしまった架空の物体を，質点(point of
mass)という．質点とは，大きさが0の物体である．ものすごい空想力だが，確かに
大きさが無い物体なら，姿勢角を考えずに済む．
1)p23の説明にも登場させた．
4.1.2 剛体に作用する力やトルクの効果
本書では，このあと，力やトルクの「効果」という表現をよく使う．ここでいう「効 果」とは，必然的に，
• 剛体の「位置」や「姿勢角」を変化させる効果
のことになる．なぜなら，「位置」と「姿勢角」しか動かない剛体に，いかなる力やト ルクを加えようとも，その効果は「位置」と「姿勢角」にしか表れない．
以下で見ていくように，複数の力やトルクが剛体に働くとき，その効果は，1つの 力と1つのトルクで表せる．逆に，力とトルクを，それぞれ1つずつ与えれば，剛体 を自由に動かせる．
▶▶ ただし，力とトルクの方向や大きさは，適切に時間変化させる必要がある．また，変 形を考慮した弾性体では「位置と姿勢角」のほかに「形状」も変化するので，一対の力とト ルクでは，特定の効果しか作れない．