Â.È. ÒÈÍßÊÎÂÀ Â.È. ÒÈÍßÊÎÂÀ Â.È. ÒÈÍßÊÎÂÀ
Â.È. ÒÈÍßÊÎÂÀ Â.È. ÒÈÍßÊÎÂÀ, äîêòîð ýêîíîìè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ýêîíîìèêå ÃÎÓ ÂÏÎ «Âîðîíåæñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò»
Òåë.: 8 903 650 51 90; [email protected]
Å.À. ÐÀÒÓØÍÀß Å.À. ÐÀÒÓØÍÀß Å.À. ÐÀÒÓØÍÀß Å.À. ÐÀÒÓØÍÀß
Å.À. ÐÀÒÓØÍÀß, ñîèñêàòåëü êàôåäðû èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ýêîíîìèêå ÃÎÓ ÂÏÎ «Âîðîíåæñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò»
Òåë.: 8 928 396 20 06; [email protected]
ÏÎÐÒÔÅËÜÍÛÅ ÐÅØÅÍÈß
(1) (2) (3)
(4) (5) ãäå rt – äîõîäíîñòü àêöèè â ìîìåíò âðåìåíè t;
Ì(rt) – ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äîõîäíîñòè àê-öèè, âêëþ÷àåìîé â ïîðòôåëü; d – ñðåäíÿÿ âåëè÷è-íà îòêëîíåíèÿ äîõîäíîñòè àêöèè îò ìàòåìàòè÷åñ-êîãî îæèäàíèÿ; σtp– ðàñïðåäåëåííûé ðèñê äîõîä-íîñòè àêöèè â ìîìåíò âðåìåíè t; zt – îòêëîíåíèå çíà÷åíèé èíäåêñà â ìîìåíò âðåìåíè t îò ìàòåìà-òè÷åñêîãî îæèäàíèÿ; rIt – äîõîäíîñòü èíäåêñà â ìîìåíò âðåìåíè t; Ì(rIt) – ìàòåìàòè÷åñêîå îæè-äàíèå äîõîäíîñòè èíäåêñà.
Îöåíèâàåìûé ïàðàìåòð d ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòå-ëåì ñðåäíåé âåëè÷èíû ðèñêà, ñ ïîìîùüþ êîòîðî-ãî â ðàìêàõ ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ âåðõíèé ïðå-äåë è íèæíèé ïðåïðå-äåë îæèäàåìîé ñðåäíåé äîõîä-íîñòè, ïî êîòîðûì áåç òðóäà ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî-òåðè ïîêóïàòåëÿ è ïðîäàâöà öåííîé áóìàãè. Òà-êîé ïîäõîä ê èçìåðåíèþ ðèñêà íàïîìèíàåò ìåòî-äèêó «ðèñê-ìåòðèêà», ïðåäëîæåííóþ êîìïàíèåé J.P. Morgan äëÿ ðàñ÷åòà VaR.
È â ïðåäëàãàåìîì ïîäõîäå, è â ïîäõîäå êîì-ïàíèè J.P. Morgan âåëè÷èíà ðèñêà îïðåäåëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò âåðîÿòíîñòè. Íî åñëè ïðè îöåí-êå VaR âåðîÿòíîñòü óêàçûâàåòñÿ èíâåñòîðîì, òî âåëè÷èíà ðàñïðåäåëåííîãî ðèñêà, ðàññ÷èòûâàå-ìàÿ ïî d ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (3), â ÿâíîì âèäå çàâèñèò îò âåðîÿòíîñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ è èí-äåêñà, õàðàêòåðèçóþùåãî àêòèâíîñòü ôîíäîâîãî ðûíêà.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè êîâàðèàöèîííóþ ìàòðè-öó ñòðîèòü ñ ó÷åòîì ðàñïðåäåëåííîãî ðèñêà, òî â ñâîéñòâàõ ïîðòôåëÿ äîëæíî íàéòè îòðàæåíèå òå-êóùåå ñîñòîÿíèå ðûíêà. Âîçíèêàåò âîïðîñ: «Êàê ýòî ìîæíî ñäåëàòü?» Íàøå ïðåäëîæåíèå â òîì,
÷òîáû ïðè ðàñ÷åòå ýëåìåíòîâ êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû îòêëîíåíèÿ îò ñðåäíåãî áûëè çàìåíåíû ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè ðàñ-ïðåäåëåííîãî ðèñêà. Âîçìîæíîñòè ïðîâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ðàñ÷åòîâ ïðåäøåñòâóåò èäåíòèôèêàöèÿ óðàâíåíèÿ (3), ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî îïðåäåëÿþò-ñÿ ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ðèñêà.
Èäåíòèôèêàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ â ïðåäïîëîæå-íèè, ÷òî ðèñê öåííîé áóìàãè ïðîÿâëÿåòñÿ â âèäå îòêëîíåíèÿ îò åå ñðåäíåé äîõîäíîñòè. Ïðè÷åì ýòî
îòêëîíåíèå, êàê ïðàâèëî, êîððåñïîíäèðóåòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì îòêëîíåíèåì îò ñðåäíåé äîõîä-íîñòè èíäåêñà. Ïî ñóòè, ïðåäëàãàåìàÿ ñõåìà
ðàñ-÷åòîâ ðàñïðåäåëåííîãî ðèñêà îñíîâàíà íà ïðåä-ïîëîæåíèè, ÷òî ðèñê öåííîé áóìàãè ñâÿçàí ñ ðû-íî÷íûì ðèñêîì. Ýòî ïîëîæåíèå, äåéñòâèòåëüíî, èìååò ìåñòî, â ÷àñòíîñòè îíî íàøëî îòðàæåíèå â øèðîêî èçâåñòíîé îäíîèíäåêñíîé ìîäåëè Øàð-ïà [1].
 îòëè÷èå îò ëèíåéíîé âçàèìîñâÿçè ìåæäó ðèñêàìè, èñïîëüçóåìîé Øàðïîì â ñâîåé ìîäåëè, íàìè ïðåäëàãàåòñÿ èäåíòèôèêàöèÿ ñòîõàñòè÷åñ-êîé âçàèìîñâÿçè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò îöåíèòü âå-ðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âñëåä çà, íàïðèìåð, ïîëîæè-òåëüíûì îòêëîíåíèåì äîõîäíîñòè èíäåêñà îò ñðåä-íåãî ïîñëåäóåò ïîëîæèòåëüíîå îòêëîíåíèå äîõîä-íîñòè öåííîé áóìàãè. Íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçî-âàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ âçàèìîñâÿçåé â íàøåì ïîä-õîäå îáúÿñíÿåòñÿ ñïåöèôèêîé ðîññèéñêîãî ôè-íàíñîâîãî ðûíêà, êîòîðûé ÿâíî îòëè÷àåòñÿ îò áî-ëåå ðàçâèòûõ ðûíêîâ ÑØÀ è Çàïàäíîé Åâðîïû, äàííûå î êîòîðûõ èññëåäîâàëèñü Øàðïîì ïðè ïîñòðîåíèè ñâîåé ìîäåëè.
Ïðåäëàãàåìàÿ ïðîöåäóðà èäåíòèôèêàöèè óðàâ-íåíèÿ (3) äâóõýòàïíàÿ. Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäå-ëÿåòñÿ ïàðàìåòð d â âèäå ñðåäíåé âåëè÷èíû îò-êëîíåíèé äîõîäíîñòè öåííîé áóìàãè, èìåâøèõ ìåñòî íà èñòîðè÷åñêîì ïåðèîäå. Íà âòîðîì øàãå èäåíòèôèöèðóåòñÿ ýêîíîìåòðè÷åñêàÿ ìîäåëü áè-íàðíîãî âûáîðà ñ äèñêðåòíîé çàâèñèìîé ïåðå-ìåííîé, îïðåäåëÿåìîé ñîîòíîøåíèåì
<
−
−
≥
−
= +
. 0 ) M(
, 1
; 0 ) M(
, 1
t t
t t
t
r r
r y r
 êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé ýòîé ìî-äåëè èñïîëüçóþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå îòêëîíåíèÿ òåêóùåé äîõîäíîñòè èíäåêñà îò ñðåäíåãî çíà÷å-íèÿ, îïðåäåëÿåìûå óðàâíåíèåì (5).
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå, ïîçâî-ëÿþùåå îöåíèâàòü âåëè÷èíó ðèñêà öåííîé áóìàãè â çàâèñèìîñòè îò êîëåáàíèé äîõîäíîñòè èíäåêñà.
Äàííûé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ðèñêà îáåñïå÷è-âàåò ðåøåíèå òåõ âîïðîñîâ, êîòîðûå âîçíèêàþò â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé óïðåæäàþùåé îöåíêè äîõîä-íîñòè ïîðòôåëÿ.
 îòëè÷èå îò ðèñêà â âèäå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñ-êîãî îòêëîíåíèÿ ðàñïðåäåëåííûé ðèñê ìîæíî òå-ñòèðîâàòü íà ïðåäìåò âîñïðîèçâåäåíèÿ îòêëîíå-íèé èñòîðè÷åñêîãî ïåðèîäà. Äëÿ äîñòèæåíèÿ òðå-áóåìîãî óðîâíÿ àäåêâàòíîñòè èíîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â óñëîæíåíèè óðàâíåíèÿ (3). Ñ ýòîé öåëüþ èìååò ñìûñë ðàññìîòðåòü âîçìîæ-íîñòü ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè, îáåñïå÷èâàþùåé áî-p
t t
t
r
r = M( ) + σ ,
))]
M(
( ))
M(
M[( r
tr
tsign r
tr
td = − ⋅ − ,
) F(
2 z
tb
p
t
= d − d
σ ,
t t
z b b
z b b
t
e
e
1 0
1 0
) 1
F(
++
= + b
z ,
) M(
Itt I
t
r r
z = − ,
ëåå òî÷íóþ àïïðîêñèìàöèþ îòêëîíåíèé. Òàêàÿ âîç-ìîæíîñòü ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ðàñïðå-äåëåííîãî ðèñêà âòîðîãî ïîðÿäêà:
(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ãäå xt1 – äèñêðåòíàÿ ïåðåìåííàÿ, ïðèíèìàþùàÿ çíà÷åíèå +1, êîãäà îòêëîíåíèå îò ñðåäíåãî íåîò-ðèöàòåëüíîå, è – 1, êîãäà îòðèöàòåëüíîå; d1, d2 – ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåííîãî ðèñêà, îöåíèâàåìûå ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ;
) ,
M(rt xt1 – ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé îòêëîíåíèé äîõîäíîñòè àêöèé.
 îòëè÷èå îò ðàñïðåäåëåííîãî ðèñêà ïåðâîãî ïîðÿäêà â ìîäåëè (6)–(14) èäåíòèôèöèðóåòñÿ ìóëüòèíîìèàëüíàÿ ëîãèò-ìîäåëü [1].
×òîáû óáåäèòüñÿ â ýôôåêòèâíîñòè ïðåäëàãàå-ìîãî ïîäõîäà ê ïîðòôåëüíîìó èíâåñòèðîâàíèþ, áûëè ïðîâåäåíû ýìïèðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ.
Ñìûñë ýòèõ èññëåäîâàíèé ñîñòîÿë â ïîñòðîåíèè ìîäåëè Ìàðêîâèöà è ðàçëè÷íûõ åå ìîäèôèêàöèé ñ ðàñïðåäåëåííûì ðèñêîì è óïðåæäàþùåé îöåí-êîé äîõîäíîñòè íà îäíîì è òîì æå ñòàòèñòè÷åñ-êîì ìàòåðèàëå ñ ïîñëåäóþùåé ïðîâåðêîé íà äàí-íûõ óïðåæäàþùåãî ïåðèîäà.
Ýìïèðè÷åñêóþ áàçó èññëåäîâàíèÿ ñîñòàâèëè êîòèðîâêè àêöèé øåñòè ðîññèéñêèõ êîìïàíèé (Ëó-êîéë, Ãàçïðîì, ÍÃÌÊ, ÑóðãóòÍÃ, Ñáåðáàíê, Ðîñ-íåôòü) è äèíàìèêà èíäåêñà ÐÒÑ çà ïåðèîä ñ 01.04.2009 ã. ïî 31.12.2009 ã. (www.rts.ru).
Ïðè-÷åì ïîñëåäíèå äåñÿòü íàáëþäåíèé áûëè ïðèíÿòû çà äàííûå óïðåæäàþùåãî ïåðèîäà è â ðàñ÷åòàõ ïî ïîñòðîåíèþ ìîäåëè íå èñïîëüçîâàëèñü.
Ìîäåëü Ìàðêîâèöà â îáùåì âèäå çàïèñûâàåò-ñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
(15) (16) (17) ãäå w – âåêòîð, îïðåäåëÿþùèé ñòðóêòóðó ïîðòôå-ëÿ, ãäå i-ÿ êîìïîíåíòà wi åñòü äîëÿ ñðåäñòâ, âëî-æåííàÿ â i-é àêòèâ; m – ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå
] 2 ,
) [
M( t tp
t r
r = +σ , ))]
M(
( )) M(
1 M[(rt rt sign rt rt
d = − ⋅ − ,
))]
, M(
( )) , M(
M[( 1 1
2 rt rt xt sign rt rt xt
d = − ⋅ − ,
2 2 1 1 2 1 0 2 1 ] 2 ,
[p d d 2P (d d ) 2Pd 2Pd
t = + − + − −
σ ,
) /
( [ ,2] 1 2
0 t
p
t d d z
P
P = σ =− − ,
) /
( [ ,2] 1 2
1 t
p
t d d z
P
P = σ =− + ,
) /
( [ ,2] 1 2
2 t
p
t d d z
P
P = σ = − ,
2 1 0 2
1 ] 2 , [
3 P( d d /z ) 1 P P P
P = σtp = + t = − − − ,
) M( It
t I
t r r
z = − ,
→min
′Ów
w ,
µ
′m=
w ,
= 1
′i
w
.∑
= ++
− +
= −
Tt b b z
z b b i i
ij t
i i
t i i
d T
1d
) ( ) (
) ( 1 ) ( 0
) ( 1 ) ( 0
e 1 2 e 1
ˆ 1 σ
− +
− +
=
++
t i i
t i i
z b b
z b b i i
ij
ij
d d
()1 ) ( 0
) ( 1 ) ( 0
e 1 2 e )
1 (
ˆˆ α σ ˆ α
() ()σ
− +
+ +
t j j
t j j
z b b
z b b j
j
d
d
( )1 ) ( 0
) ( 1 ) ( 0
e 1 2
( )e
) (
− +
− +
=
++t i i
t i i
z b b
z b b i i
i
i
r d d
r
()1 ) ( 0
) ( 1 ) ( 0
e 1 2 e )
1
ˆ α ( α
() ()âåêòîðà äîõîäíîñòåé àêòèâîâ çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè; Σ – êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðè-öà äîõîäíîñòåé ôèíàíñîâûõ àêòèâîâ; i – âåêòîð èç åäèíèö; µ – îæèäàåìàÿ äîõîäíîñòü.
Ïðåäëàãàåìûå íàìè ìîäèôèêàöèè ìîäåëè Ìàðêîâèöà îòëè÷àþòñÿ òîëüêî ñïîñîáîì ðàñ÷å-òà êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû è ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé äîõîäíîñòè àêòèâîâ, âêëþ÷àåìûõ â ïîðòôåëü.
Äëÿ ìîäåëè Ìàðêîâèöà ýëåìåíòû êîâàðèàöè-îííîé ìàòðèöû ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëå:
( ) ( )
1 1
1
j tj T
t
i ti
ij
r r r r
T − −
= − ∑
=
σ
, (18)à ñðåäíÿÿ äîõîäíîñòü àêòèâîâ, âêëþ÷àåìûõ â ïîðòôåëü, – ïî ôîðìóëå
∑
= T= t
ti
i r
r T
1
1
, (19) ãäå T – äëèíà èñòîðè÷åñêîãî ïåðèîäà.
Ýëåìåíòû êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû ïåðâîãî âàðèàíòà ìîäèôèêàöèè ðàññ÷èòûâàþòñÿ íå ïî îò-êëîíåíèÿì, à ïî òåêóùèì çíà÷åíèÿì ðàñïðåäåëåí-íûõ ðèñêîâ èñòîðè÷åñêîãî ïåðèîäà
(20) à ñðåäíèå çíà÷åíèÿ äîõîäíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ òàêæå ïî ôîðìóëå (19).
Ýëåìåíòû êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû âòîðîãî âàðèàíòà ìîäèôèêàöèè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïóòåì êîððåêòèðîâêè íà îæèäàåìûå â óïðåæäàþùåì ïå-ðèîäå èçìåíåíèÿ êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû è ñðåäíèõ äîõîäíîñòåé
(21)
à ñðåäíèå çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
, (22) ,
+ +
− +
z b b
z b b j j
t j j
t j j
d
d
( ) ( ) ( )1 ) ( 0
) ( 1 ) ( 0
e 1
2 e
,,
ãäå α – ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ñòåïåíü äî-âåðèÿ óïðåæäàþùèì îöåíêàì ðèñêà.
Ôîðìóëû (20) – (22) ïðèâåäåíû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà â ðàñ÷åòàõ èñïîëüçóåòñÿ ðàñïðåäåëåí-íûé ðèñê ïåðâîãî ïîðÿäêà.  ñëó÷àå
ïðèìå-íåíèÿ ðèñêîâ áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ ýòè ôîðìóëû çàïèñûâàþòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðà-çîì.
Ðåçóëüòàòû ýìïèðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ïðåä-ñòàâëåíû â òàáëèöå.
Òàáëèöà – Ïîðòôåëü Ìàðêîâèöà è åãî ìîäèôèêàöèè Ïîðòôåëü Ìàðêîâèöà 1-é âàðèàíò
ìîäèôèêàöèè 2-é âàðèàíò ìîäèôèêàöèè
Êîìïàíèÿ Ñòðóêòóðà ïîðòôåëÿ
Ëóêîéë -0,0309 1,9818 2,3512
Ãàçïðîì -0,6957 -1,0875 -0,6013
ÑóðãóòÍÃ 0,2365 0,8729 0,8691
ÍÃÌÊ 0,6207 -2,8757 -3,3162
Ñáåðáàíê 0,0146 1,2659 1,1443
Ðîñíåôòü 0,3558 0,8426 0,5529
Äîõîäíîñòü íà óïðåæäàþùåì ïåðèîäå
-0,2553 -0,1812 0,0123 Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðåäñòàâëåííûå â
òàáëè-öå, ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ðàñïðåäåëåí-íîãî ðèñêà â ìîäåëÿõ ïîðòôåëüðàñïðåäåëåí-íîãî èíâåñòèðî-âàíèÿ ñïîñîáñòâóåò ñîõðàíåíèþ åãî îïòèìàëüíûõ ñâîéñòâ íà óïðåæäàþùåì ïåðèîäå.
Ñôîðìóëèðîâàííûé âûâîä, êîíå÷íî, îñíî-âàí íà ðåçóëüòàòàõ ýìïèðè÷åñêèõ
èññëåäîâà-íèé.  ñèëó ýòîãî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìî-ãóò ñâèäåòåëüñòâîâàòü òîëüêî î ñòàòèñòè÷åñ-êîé ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè ìîäèôèöèðîâàííûõ ïîðòôåëåé â òîì ñìûñëå, ÷òî ýòè ïîðòôåëè áóäóò ÷àùå ïðèíîñèòü áîëåå âûñîêóþ äîõîä-íîñòü íà óïðåæäàþùåì ïåðèîäå, ÷åì ïîðò-ôåëü Ìàðêîâèöà.
Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê
1. Äàâíèñ Â.Â. Ïðîãíîçíûå ìîäåëè ýêñïåðòíûõ ïðåäïî÷òåíèé: ìîíîãðàôèÿ [òåêñò] / Â.Â. Äàâíèñ, Â.È. Òèíÿ-êîâà. – Âîðîíåæ: Èçä-âî Âîðîíåæ. ãîñ. óí-òà, 2005. – 248 ñ.
2. Markowitz, H.M. Portfolio Selection [òåêñò] // Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7, ¹1. – Pp. 77–91.
3. Sharpe W.F. A Simplified Model for Portfolio Analysis / W.F. Sharpe // Management Science. – 1963. – Vol. 9,
¹ 2. – P. 277–293.
V.I. TINYAKOVA, E.A. RATUSHNAYA
PORTFOLIO DECISIONS WITH THE DISTRIBUTED RISK AND AN ANTICIPATORY ESTIMATION OF PROFITABLENESS
It is offered to replace in Markowitz’s model a traditional measuring instrument of risk in the form of means squares deviation with the distributed risk. Portfolio investments opportunities of models are discussed with the distributed risk. The results of the empirical researches confirming efficiency of modified portfolios on an anticipatory interval of time are resulted.
Key words: a portfolio of securities, model Markowitz’s, updating of Markowitz’s model, the distributed risk, an anticipatory estimation of profitableness.
È Ñ Ò Î Ð È ß
© Ð.Ì. Àáèíÿêèí
Ð.Ì. ÀÁÈÍßÊÈÍ Ð.Ì. ÀÁÈÍßÊÈÍ Ð.Ì. ÀÁÈÍßÊÈÍ
Ð.Ì. ÀÁÈÍßÊÈÍ Ð.Ì. ÀÁÈÍßÊÈÍ, êàíäèäàò èñòîðè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò, äîêòîðàíò êàôåäðû èñòîðèè Ðîññèè Îðëîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà
Òåë.: 8(4862) 45-17-55; 89536193469.