単元の学習確認連立方程式

〈北薩地区数学単元評価問題 中２－２ 〉 (所要時間２０分)

中学校第２学年 単元の学習確認 連立方程式 組 番 氏 名

考え方 技能 知・理

／８ ／４ ／３ ／１

１ 次の連立方程式を解きなさい。［技能］ ４ １０％の砂糖水と２０％の砂糖水を混ぜて，１５％の砂糖水４００ｇを作ります。

１０％の砂糖水をｘｇ，２０％の砂糖水をｙｇとするとき，ｘ，ｙについて，連立方程

(1) ５ｘー２ｙ＝１０ (2) ２（ｘ＋ｙ）＝２８ 式を作り，その解も求めなさい。 ［考え方］

３ｘ－２ｙ＝２ ４ｘ＝３ｙ （連立方程式）

※Ｈ３０全国学力・学習状況調査 数学Ａ ３(３) (3) ０．１９ｘー１．０５ｙ＝２

１０％の砂糖水 ｇ，２０％の砂糖水 ｇ ３．８ｘ＋８．５ｙ＝１０．５

(1) ｘ＝ ｙ＝ (2) ｘ＝ ｙ＝ (3) ｘ＝ ｙ＝ ５ 下の図のように，あるきまりにしたがって，数を上から順に並べました。次の問

いに答えなさい。 ［考え方］

３ ４

２ Ａさんは，次のような問題を作りました。 ３ ７ ４

３ １０ １１ ４

１個２４０円のプリンと１個８０円のゼリーを合わせて１２個買うと，代金が２０００ ３ １３ ２１ １５ ４ 円でした。プリンとゼリーはそれぞれ何個でしょう。

この問題を解いたＢさんが，「この問題は適切ではない。」と言っています。 なぜ， (1) どんなきまりにしたがってつくられているか，１段目に入る数をａ，ｂとして，

Ｂさんはこう言ったのか，説明しなさい。 ［考え方］ 下の図を完成させなさい。

ａ ｂ

(2) 下の図のように，２か所だけ数が分かっています。このとき，１段目に入る数 をｘ，ｙとして，その値を求めなさい。

３ 連立方程式の解き方について，次の問いに答えなさい。 ［知・理］

一方の式を他方に代入することによって，1つの文字を消去する方法を代入法と ｘ ｙ いいます。それでは，どちらかの文字の係数や絶対値をそろえ，２つの式の左辺ど

うし，右辺どうしを加えたりひいたりすることによって，その文字を消去することによ １６

って，解く方法を何というか。 ３３

ｘ＝ ｙ＝

〈北薩地区数学単元評価問題 中２－２ 〉

解答例及び評価規準例，評価の観点，設定通過率一覧 連立方程式

評 価 の 観 点

知 識 設定通過率

問題番号 解 答 例 評 価 規 準 例 考え方 技 能 ・

理 解 （％）

１ （１） 連立方程式を解くことができる。 ○ 80％

ｘ＝４，ｙ＝５

（２） 連立方程式を解くことができる。 ○ 80％

ｘ＝６，ｙ＝８

（３） 連立方程式を解くことができる。 ○ 60％

ｘ＝５，ｙ＝－１

２ この方程式を解くと，ｘ＝６．５， 問題の解が整数でなければならないことを説明できる。

ｙ＝５．５となる。プリンもゼリーも個

○ 50％

数は整数なので，この問題は適切 ではない。

３ 加減法について理解している。 ○ 90％

加減法

４ （１） ０．１ｘ＋０．２ｙ＝６０ 問題文を基に，連立方程式をつくることができる。

○ 70％

ｘ＋ｙ＝４００

（２） 連立方程式を解くことができる。

１０％の砂糖水２００ｇ，２０％の砂 ○ 50％

糖水２００ｇ。

５ （１） ａ ｂ

ａ ａ＋ｂ ｂ

○ 50％

ａ ２ａ＋ｂ ａ＋２ｂ ｂ ａ ３ａ＋ｂ

ａ＋３ｂ ｂ

（２） 連立方程式を導き出し，解を求めることができる。

○ 50％

ｘ＝５ ｙ＝６

合 計 ８ 問 ４ ３ １ 73％