単元の学習確認三角形・四角形

〈北薩地区数学単元評価問題 中２－５ 〉 (所要時間２０分)

中学校第２学年 単元の学習確認 三角形・四角形 組 番 氏 名

考え方 技能 知・理

／１０ ／５ ／３ ／２

１

次の問いに答えなさい。

３

優さんは，次の問題を解きました。次の問いに答えなさい。

(1)

右の図において，①∠ｘ，②∠ｙの大きさを求め 問題

なさい。 ［技能］ 右の図のように，平行四辺形ＡＢＣ

ＣＢ＝ＣＡ，ＢＡ＝ＢＤ Ｄの対角線の交点をＯとし，線分Ｏ

Ａ，ＯＣ上に，ＡＥ＝ＣＦとなる点Ｅ，Ｆを

(2)

∠Ａ＝３６°の二等辺三角形ＡＢＣに，∠Ｂの それぞれとります。

二等分線を引き，辺ＡＣとの交点をＤとすると このとき，四角形ＥＢＦＤは平行四

き，次の問いに答えなさい。 辺形になることを証明しなさい。

① ∠ＢＤＣの大きさを求めなさい。［技能］

② 三角形ＡＢＤが二等辺三角形になる理由 優さんの証明

を説明しなさい。［考え方］ 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，

ＯＢ＝ＯＤ ･･･①

(1) ① ②

ＯＡ＝ＯＣ ･･･②

仮定により， ＡＥ＝ＣＦ ･･･③

①

②，③より， ＯＡ－ＡＥ＝ＯＣ－ＣＦ ･･･④

(2)

④より， ＯＥ＝ＯＦ ･･･⑤

②

①，⑤より，対角線がそれぞれの中点で交わるから，四角形ＥＢＦＤは平行

四辺形である。

２

次のことがらの逆を答えなさい。また，それが正しいかどうか選択し，その理由も答

えなさい。

(1)

優さんの証明では，四角形ＥＢＦＤの対角線がそれぞれの中点で交わることか

(1)

△ＡＢＣで，∠Ａ＝９０°ならば，∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°である。 ［知・理］ ［考え方］ ら，四角形ＥＢＦＤは平行四辺形であることを証明しました。四角形ＥＢＦＤが平行

(2)

△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば，△ＡＢＣと△ＤＥＦの面積は等しい。

［知・理］［考え方］

四辺形であることから新たにわかることを，下のアからエまでの中から１つ選び

なさい。 ［考え方］

※Ｈ３０全国学力・学習状況調査 数学Ｂ ４

逆

ア ＥＢ＝ＦＤ イ ＥＤ＝ＥＦ

(1)

(1)

正誤 正しい ・ 正しくない ウ ＯＥ＝ＯＦ エ ＡＥ＝ＣＦ

理由

(2)

優さんの証明から「四角形ＡＢＣＤが平行四辺形ならば，四角形ＥＢＦＤは平行

四辺形である。」ことがわかりました。問題の平行四辺形ＡＢＣＤを正方形に変え

逆 ると，四角形ＥＢＦＤはどんな四角形になりますか。「～ならば，･･･になる。」とい

う形で書きなさい。 ［考え方］

※Ｈ３０全国学力・学習状況調査 数学Ｂ ４ (2)

正誤 正しい ・ 正しくない

理由

3 ６ ° ４ ８ °

ｘ

Ｄ ｙ Ｄ

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｄ Ｅ Ｏ Ｆ

Ａ

Ｂ Ｃ

Ａ

Ｂ Ｃ

〈北薩地区数学単元評価問題 中２－５ 〉

解答例及び評価規準例，評価の観点，設定通過率一覧 三角形・四角形

評 価 の 観 点

知 識 設定通過率

問題番号 解 答 例 評 価 規 準 例 考え方 技 能 ・

理 解 （％）

１ （１） △ＡＢＣと△ＢＤＡが二等辺三角形であることから，∠ｘの大きさを求 ○ ８0％

① ∠ｘ＝４８° めることができる。

（１） △ＡＢＣと△ＢＤＡが二等辺三角形であることから，∠ｙの大きさを求

○ 80％

② ∠ｙ＝６６° めることができる。

（２） 頂角３６°の二等辺三角形から，角の大きさを求めることができる。

○ ７0％

① ７２°

（２） （例） 二等辺三角形の低角が等しい

② 頂角Ａが３６°のため，その底角である∠Ｂ＝７２°であるので∠ＤＢＡ＝３６° ことを，説明することができる。 ○ ５0％

になる。よって，∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＡ＝３６°になるので，三角形ＤＢＡは二等 辺三角形になる。

２ （１） 逆：△ＡＢＣで，∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°ならば，∠Ａ＝９０°である。 逆について理解している。 ○ ８0％

正誤・理由：正しい （例）三角形の内角の和は，必ず１８０°であるので， 逆が正しいことを説明すること

○ ６0％

２角の和が90°ならば，残りの角は９０°であるから。 ができる。

（２） 逆：△ＡＢＣと△ＤＥＦの面積が等しいならば，△ＡＢＣ≡△ＤＥＦである。 逆について理解している。 ○ ８0％

正誤・理由：正しくない ｘ 逆が正しくないことを説明する

○ ６0％

（例）底辺と高さが等しい三角形の ｘ∥ｙ ことができる。

面積は等しいが，合同でない場合 がたくさん存在するから。 ｙ

３ （１） 証明を振り返り，新たな性質を見いだすことができる。

○ ６0％

ア

（２） （例） 付加された条件の下で，見い

四角形ＡＢＣＤが正方形ならば，四角形ＥＢＦＤはひし形になる。 だした事柄を数学的に表現す

四角形ＡＢＣＤが正方形ならば，四角形ＥＢＦＤは対角線が垂直に ることができる。 ○ 50％

交わる平行四辺形になる。

合 計 １０ 問 ５ ３ ２ ６７％

Ａ

Ｂ Ｃ

Ａ′