早稲田大学大学院 先進理工学研究科
博 士 論 文 概 要
論 文 題 目
Comprehensive studies of Yukawa
couplings on magnetized toroidal orbifolds
申 請 者
Yoshiyuki TATSUTA 龍田 佳幸
物理学及応用物理学専攻 素粒子理論研究
2016 年 10 月
（ 受 理 申 請 す る 研 究 科 運 営 委 員 会 開 催 年 月 を 記 入 ）
No. 1
素 粒 子 標 準 模 型 は ， 大 型 ハ ド ロ ン 衝 突 型 加 速 器 で の ヒ ッ グ ス 粒 子 の 発 見 を 以 っ て ， そ の 一 応 の 完 成 を 遂 げ た ． 標 準 模 型 は フ ェ ル ミ ス ケ ー ル ( 電 弱 ス ケ ー ル ) 付 近 に 存 在 す る 素 粒 子 の 現 象 を 驚 く べ き 精 度 で 記 述 し ， 未 だ 実 験 的 事 実 と の 決 定 的 矛 盾 は 見 ら れ て い な い ． し か し な が ら ， フ ェ ル ミ ス ケ ー ル で は 現 象 論 的 に 成 功 を 収 め た 標 準 模 型 で あ る が ， 理 論 的 な 観 点 か ら は ， 自 由 パ ラ メ ー タ を 数 多 く 含 ん で い る 等 の 不 満 足 点 を 抱 え て い る の も 実 情 で あ る ．そ こ で ，「 素 粒 子 標 準 模 型 を 超 え た 理 論 が あ り ， そ の 理 論 の 低 エ ネ ル ギ ー 有 効 理 論 と し て 標 準 模 型 が あ る の で は な い か 」 と い う 考 え が 多 く の 研 究 者 の 共 通 見 解 と な っ て お り ， 標 準 模 型 は 日 々 拡 張 ・ 修 正 さ れ 続 け て い る ． そ れ ら の 中 で ， 標 準 模 型 を 超 え た 模 型 構 築 の 広 い 基 盤 を 築 い た 概 念 が あ る ． 超 対 称 性 と 余 剰 次 元 で あ る ．
超 対 称 性 と は ， ボ ソ ン と フ ェ ル ミ オ ン を 入 れ 替 え る 対 称 性 の こ と で あ る ． 標 準 模 型 に 含 ま れ る 粒 子 と ス ピ ン 統 計 の 異 な る 超 対 称 パ ー ト ナ ー 粒 子 を 各 々 導 入 す る と ， ヒ ッ グ ス 粒 子 の 質 量 ダ イ ア グ ラ ム に お け る 2 次 の 発 散 が ， 標 準 模 型 の 粒 子 と そ れ ら の 超 対 称 パ ー ト ナ ー 粒 子 の 間 で 相 殺 す る ． こ の 相 殺 は ， 素 粒 子 標 準 模 型 に お け る ゲ ー ジ 階 層 性 問 題 の 解 決 策 と な っ て い る ． そ の 他 に も ， 超 対 称 パ ー ト ナ ー の 中 に 暗 黒 物 質 の 有 力 候 補 が 存 在 し た り ， 輻 射 補 正 に よ り 電 弱 対 称 性 の 破 れ を 導 い た り な ど ， 超 対 称 性 は 単 な る 標 準 模 型 の 拡 張 法 で あ る だ け で な く ， 現 象 論 的 観 点 か ら 標 準 模 型 が 内 包 す る 機 構 自 体 の 理 解 に も 関 与 し て い る ． 更 に ， 余 剰 次 元 空 間 と い う 仮 説 も 広 く 研 究 さ れ て き て い る ． 余 剰 次 元 と は ， 我 々 の 棲 む 4 次 元 時 空 に 加 え ， 余 分 な 空 間 次 元 が 存 在 す る と い う 仮 説 で あ る ． 余 剰 次 元 空 間 の 存 在 が 実 験 観 測 と 矛 盾 し な い た め に ， こ れ ら は 視 認 で き な い ほ ど 小 さ く コ ン パ ク ト 化 さ れ て い る と 考 え ら れ て い る ． 余 剰 次 元 方 向 の 幾 何 学 に よ り ， ゲ ー ジ 階 層 性 問 題 が 解 決 で き る こ と や ， ニ ュ ー ト リ ノ の 極 小 質 量 を 説 明 で き る よ う な 模 型 が 次 々 に 提 唱 さ れ て き た ．
一 方 で ， 素 粒 子 標 準 模 型 で 記 述 さ れ な い 重 力 を 量 子 化 し た 理 論 体 系 と し て は 超 弦 理 論 が 知 ら れ て い る ． 物 質 の 構 成 要 素 が 粒 子 で は な く 弦 ( ひ も ) で あ る と 考 え る 超 弦 理 論 に お い て は ， 開 弦 の 振 動 モ ー ド に よ り ， 標 準 模 型 の 粒 子 が 記 述 さ れ る ． 加 え て ， 素 粒 子 標 準 模 型 を 構 成 す る の に 必 要 な ， 非 可 換 ゲ ー ジ 相 互 作 用 や 湯 川 相 互 作 用 を も 含 み ， 超 弦 理 論 は 究 極 理 論 の 候 補 で あ る と 言 わ れ る ． そ の 超 弦 理 論 は 理 論 的 無 矛 盾 性 の 要 請 か ら ， 1 0 次 元 時 空 で 定 義 さ れ な け れ ば な ら ず ， 自 ず と 余 剰 次 元 空 間 の 存 在 を 予 言 す る ． 次 元 縮 減 に よ り ， コ ン パ ク ト 化 ス ケ ー ル よ り 低 い エ ネ ル ギ ー ス ケ ー ル で の 4 次 元 有 効 理 論 を 導 く と ，余 剰 次 元 空 間 の ト ポ ロ ジ ー な ど の 幾 何 学 情 報 が 粒 子 の ス ペ ク ト ラ ム や 相 互 作 用 定 数 に 影 響 す る ． 標 準 模 型 に 徐 々 に 拡 張 を 施 す ボ ト ム ア ッ プ 手 法 に お い て も ， 超 弦 理 論 を 出 発 点 と し 低 エ ネ ル ギ ー 有 効 理 論 を 調 べ る ト ッ プ ダ ウ ン 手 法 に お い て も ， 余 剰 次 元 空 間 の 幾 何 と そ こ で の ( 静 ) 力 学 の 理 解 が 特 に 重 要 と な る ．
本 論 文 で は ， 余 剰 2 次 元 ト ー ラ ス を 離 散 対 称 性 ZN ( N = 2 , 3 , 4 , 6 ) で 割 っ た 2 次 元 オ ー ビ フ ォ ー ル ド 上 の 超 対 称 ヤ ン ・ ミ ル ズ 理 論 を 扱 う ． 超 対 称 ヤ ン ・ ミ ル ズ 理 論 は
Ⅱ 型 超 弦 理 論 に お け る D ブ レ ー ン 上 の 開 弦 の 低 エ ネ ル ギ ー 有 効 理 論 と し て 現 れ る こ と が 知 ら れ て い る ． 一 般 に ， 高 次 元 時 空 に お け る 超 対 称 性 は ， 左 右 非 対 称 な カ イ ラ ル 型 の ス ペ ク ト ラ ム を 許 容 す る 4 次 元 時 空 の 超 対 称 性 よ り も 高 い 対 称 性 と な っ て お り ， そ こ か ら 標 準 模 型 の よ う な カ イ ラ ル 粒 子 を 含 む 理 論 を 導 く の は 難 し い こ と が 知 ら れ て い る ． そ こ で ， 余 剰 次 元 空 間 方 向 へ の フ ラ ッ ク ス ( 磁 束 ) を 導 入 す る ． フ ラ ッ ク ス と は ， 高 次 元 ベ ク ト ル 場 の 余 剰 次 元 方 向 の 場 の 強 さ の 真 空 期 待 値 で あ る ． フ ラ ッ ク ス の 存 在 に よ り 高 い 超 対 称 性 は よ り 小 さ い 超 対 称 性 に 破 れ ， カ イ ラ ル 粒 子 の ス ペ ク ト ラ ム を 得 る こ と が 可 能 で あ る ． 加 え て ， フ ラ ッ ク ス の 本 数 や ， そ の 余 剰 次 元 へ の 導 入 の 仕 方 に 依 存 し て ， 次 元 縮 減 後 に 得 ら れ る 低 エ ネ ル ギ ー 4 次 元 有 効 理 論 で の ，カ イ ラ ル 粒 子 の 世 代 数 ，ゲ ー ジ 群 ，湯 川 型 相 互 作 用 定 数 が 決 定 さ れ る こ と が 知 ら れ て い る ． 2 次 元 ト ー ラ ス の 場 合 と 比 べ ， 2 次 元 オ ー ビ フ ォ ル ド に 拡 張 す る と ， カ イ ラ ル 粒 子 の 世 代 数 ・ ゲ ー ジ 群 が 導 か れ る こ と ， 湯 川 型 相 互 作 用 定 数 が 解 析 的 表 式 で 得 ら れ る と い う 定 性 的 性 質 は 変 わ ら な い が ， カ イ ラ ル 粒 子 の 世 代 数 及 び 湯 川 相 互 作 用 定 数 は 定 量 的 に 変 更 さ れ る ．本 論 文 で は ，「 そ れ ら カ イ ラ ル 粒 子 を 用 い て 素 粒 子 標 準 模 型 に 含 ま れ て い る ク ォ ー ク・レ プ ト ン の 3 世 代 構 造 を 構 築 で き る か 」，「 オ ー ビ フ ォ ル ド か ら 計 算 さ れ た 湯 川 相 互 作 用 定 数 が ， ク ォ ー ク ・ 荷 電 レ プ ト ン の 質 量 階 層 構 造 を 説 明 で き る の か 」 を 明 か す こ と を 目 標 と す る ．
ま ず ， フ ラ ッ ク ス 導 入 に よ り ク ォ ー ク ・ レ プ ト ン の 3 世 代 構 造 が 実 現 で き る か を 系 統 的 に 解 析 す る ． 標 準 模 型 に お け る ク ォ ー ク ・ レ プ ト ン と ヒ ッ グ ス 粒 子 の 湯 川 結 合 に 注 目 す る と ， 湯 川 結 合 定 数 は 各 々 の 粒 子 が 感 じ る フ ラ ッ ク ス の 本 数 ・ オ ー ビ フ ォ ル ド ツ イ ス ト に 対 応 す る S c h e r k - S c h w a r z 位 相 ・ 及 び ZN パ リ テ ィ で 特 徴 付 け ら れ て い る こ と が 分 か る ． ク ォ ー ク ・ レ プ ト ン を 各 々 3 世 代 生 成 し よ う と 考 え る と ， 湯 川 結 合 の ゲ ー ジ 不 変 性 条 件 か ら ， フ ラ ッ ク ス や S c h e r k - S c h w a r z 位 相 ， 及 び ZN パ リ テ ィ は 著 し く 制 限 さ れ る ．そ れ ら の 制 限 を 満 た す よ う に ，フ ラ ッ ク ス 配 位 な ど を 系 統 的 に 解 析 し た ．結 果 は ，T2/ Z2 オ ー ビ フ ォ ル ド で は 2 1 7 通 り ，T2/ Z3
オ ー ビ フ ォ ル ド で は 5 5 8 通 り ， T2/ Z4 オ ー ビ フ ォ ル ド で は 7 9 8 通 り ， T2/ Z6オ ー ビ フ ォ ル ド で は 9 9 9 通 り の 3 世 代 模 型 構 築 の 可 能 性 が あ る こ と が 分 か っ た ．加 え て ， ヒ ッ グ ス 粒 子 は 標 準 模 型 と 同 じ 1 個 も 可 能 で あ る し ， 複 数 ヒ ッ グ ス 模 型 も 構 築 可 能 で あ る こ と が 判 明 し た ．
次 に ，上 記 の よ う に 得 ら れ た 合 計 約 2 5 0 0 通 り の 可 能 性 の 中 か ら ，ア ッ プ 型 ク ォ ー ク の う ち ト ッ プ ク ォ ー ク と ア ッ プ ク ォ ー ク の 質 量 階 層 比：mu/ mt～ O ( 1 0- 5) が 実 現 で き る 湯 川 結 合 定 数 が あ る か ど う か を 調 べ た ． 1 世 代 ヒ ッ グ ス 粒 子 の 場 合 ， T2/ Z2
で の み 質 量 階 層 比 が 実 現 で き る こ と が 明 ら か に な っ た ． 他 の オ ー ビ フ ォ ル ド で は
No. 3
質 量 比 は 大 き く て も O ( 1 0- 3) 程 度 で ，ア ッ プ 型 ク ォ ー ク を 含 む よ う な 模 型 構 築 に は 適 し な い こ と が 判 明 し た ．2 世 代 ヒ ッ グ ス 粒 子 の 場 合 ，2 個 の ヒ ッ グ ス の 真 空 期 待 値 を ど の よ う に 選 ん だ と し て も 質 量 階 層 構 造 を 導 く こ と は で き な か っ た ． こ れ ら の 結 果 か ら ， T2/ Z3 ，T2/ Z4 ，T2/ Z6オ ー ビ フ ォ ル ド は ク ォ ー ク の 質 量 階 層 構 造 を 導 く こ と は 難 し い と 結 論 付 け た ．し か し な が ら ，1 世 代 ヒ ッ グ ス 粒 子 の T2/ Z2オ ー ビ フ ォ ル ド で は ， 質 量 階 層 比 こ そ 実 現 で き た も の の ， ク ォ ー ク 同 士 の 混 合 角 が 小 さ 過 ぎ ， 実 験 値 と は 整 合 し な い も の で あ っ た ．
最 後 に ， ク ォ ー ク ・ 荷 電 レ プ ト ン の 質 量 階 層 構 造 に 加 え ， ク ォ ー ク の 混 合 角 を も 説 明 で き る 模 型 を 探 し ， こ れ を 具 体 的 に 構 築 し た ． そ の 模 型 は ， フ ラ ッ ク ス が 超 対 称 性 を 破 り ， か つ ヒ ッ グ ス 粒 子 が 5 世 代 で 場 合 に 実 現 さ れ る ． こ の と き ， 5 世 代 あ る ヒ ッ グ ス 粒 子 の う ち ， 2 世 代 分 な い し は 3 世 代 分 の ヒ ッ グ ス 粒 子 が 真 空 期 待 値 を 獲 得 す る 場 合 ， ク ォ ー ク ・ レ プ ト ン の 質 量 と 混 合 角 を 与 え る 質 量 行 列 が 近 似 的 に ガ ウ ス 関 数 で 記 述 さ れ る こ と が 分 か っ た ． こ の よ う な 質 量 行 列 は ， か つ て F r o g g a t t と N i e l s e n に よ っ て 提 唱 さ れ た も の と は ，指 数 関 数 で は な く ガ ウ ス 関 数 と い う 点 で の み 異 な る も の で あ っ た が ， 定 性 的 に は お お よ そ 同 じ 性 質 が あ り ， ク ォ ー ク ・ 荷 電 レ プ ト ン の 質 量 階 層 構 造 と ク ォ ー ク の 混 合 角 の 実 験 値 を 再 現 す る こ と が 期 待 さ れ る ．
通 常 の F r o g g a t t - N i e l s e n 質 量 行 列 に お い て は ， フ レ ー バ ー を 区 別 す る 電 荷 は 自 由 パ ラ メ ー タ と な っ て い る が ， 我 々 の 模 型 構 築 に お い て は こ れ ら に 相 当 す る パ ラ メ ー タ が 主 に フ ラ ッ ク ス の 本 数 と S c h e r k - S c h w a r t z 位 相 か ら 既 に 決 定 さ れ て い る の も 興 味 深 い 点 で あ る ． ま た ， 一 般 に ト ー ラ ス の よ う な 高 次 元 模 型 に お い て は ク ォ ー ク・レ プ ト ン に は 高 い 離 散 フ レ ー バ ー 対 称 性 が 存 在 す る こ と が 知 ら れ て お り ， 特 に ク ォ ー ク セ ク タ ー の 実 験 値 を 再 現 す る の は 難 し い ． 今 回 の よ う な オ ー ビ フ ォ ル ド を 用 い た 模 型 構 築 に お い て は ， オ ー ビ フ ォ ル ド 射 影 の 下 で の 境 界 条 件 に よ り フ レ ー バ ー 対 称 性 が 部 分 的 に 破 れ る こ と で ， ト ー ラ ス の 場 合 と は 異 な る 質 量 行 列 が 得 ら れ た と 考 察 さ れ る ．
ガ ウ ス 関 数 で パ ラ メ ト ラ イ ズ さ れ た 質 量 行 列 は 非 自 明 な S c h e r k - S c h w a r t z 位 相 が 含 ま れ る 場 合 で も 有 効 で あ り ， 上 で 構 築 し た 模 型 が ， ク ォ ー ク ・ 荷 電 レ プ ト ン の 質 量 階 層 性 ， 及 び ク ォ ー ク の 小 さ な 混 合 角 の 測 定 値 を 実 現 で き る こ と を 数 値 計 算 に よ り 明 か し た ． ま た ， ヒ ッ グ ス 粒 子 の 真 空 期 待 値 の 揺 動 に 対 す る ， ガ ウ ス 関 数 型 質 量 行 列 の 安 定 性 を 調 査 し た と こ ろ ， こ れ ら の 真 空 期 待 値 が 数 割 程 度 変 化 し て も ガ ウ ス 型 質 量 行 列 の 構 造 は 乱 さ れ ず ， ク ォ ー ク ・ 荷 電 レ プ ト ン の 質 量 階 層 構 造 と ク ォ ー ク の 混 合 角 を 説 明 で き る こ と が 明 ら か と な り ， 予 言 能 力 の 高 い 質 量 行 列 で あ る こ と が 判 明 し た ． 更 に ， こ の 具 体 的 に 構 築 さ れ た 模 型 に お い て ， ク ォ ー ク ・ レ プ ト ン の 3 世 代 ， ヒ ッ グ ス 粒 子 の 5 世 代 以 外 の 現 象 論 的 に 望 ま し く な い 粒 子 は ， 4 次 元 有 効 理 論 に 一 切 現 れ な い こ と も 確 認 さ れ た ．
Ｎｏ.1
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
氏 名 龍田 佳幸 印
（2017 年 1 月 現在）
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
○論文
○論文
○論文
論文
論文
論文
論文
論文
論文
論文
Comprehensive analysis of Yukawa hierarchies on T2/ZN with magnetic fluxes，Phys.
Rev. D 94 (2016) no.3, 035031，Yukihiro Fujimoto, Tatsuo Kobayashi, Kenji Nishiwaki, Makoto Sakamoto, Yoshiyuki Tatsuta
Classification of three-generation models on magnetized orbifolds，Nucl. Phys. B 894 (2015) 374-406，Tomo-hiro Abe, Yukihiro Fujimoto, Tatsuo Kobayashi, Takashi Miura，Kenji Nishiwaki, Makoto Sakamoto, Yoshiyuki Tatsuta
Gaussian Froggatt-Nielsen mechanism on magnetized orbifolds, Phys. Rev. D 90 (2014), 105006，Hiroyuki Abe, Tatsuo Kobayashi, Keigo Sumita, Yoshiyuki Tatsuta
Supersymmetric models on magnetized orbifolds with flux-induced Fayet-Iliopoulos terms，Phys. Rev. D 95 (2016), 015005，Hiroyuki Abe, Tatsuo Kobayashi, Keigo Sumita, Yoshiyuki Tatsuta
Edge of a cliff，JHEP 1610 (2016) 040，Yusuke Shimizu, Yoshiyuki Tatsuta
Double Froggatt-Nielsen mechanism，Prog. Theor. Exp. Phys. (2016) 083B05，Kenji Nishiwaki, Yusuke Shimizu, Yoshiyuki Tatsuta
Majorana neutrino mass structure induced by rigid instantons on toroidal orbifold，
Phys. Rev. D 93 (2016) no.6, 065029，Tatsuo Kobayashi, Yoshiyuki Tatsuta, Shohei Uemura
D-brane instanton induced μ-terms and their hierarchical structure，Phys. Rev. D 92 (2015) no.2, 026001，Hiroyuki Abe, Tatsuo Kobayashi, Yoshiyuki Tatsuta, Shohei Uemura
Non-Abelian discrete flavor symmetries of 10D SYM theory with magnetized extra dimensions，JHEP 1406 (2014) 017，Hiroyuki Abe, Tatsuo Kobayashi, Hiroshi Ohki, Keigo Sumita, Yoshiyuki Tatsuta
Flavor landscape of 10D SYM theory with magnetized extra dimensions，JHEP 1404 (2014) 007，Hiroyuki Abe, Tatsuo Kobayashi, Hiroshi Ohki, Keigo Sumita, Yoshiyuki Tatsuta
Ｎｏ.2
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
講演
講演
講演
講演
講演
講演
講演
講演
講演
講演
講演
Yoshiyuki Tatsuta，Testabilities of Occam’s razor approaches in lepton mass matrices，HU-IBS Sapporo Summer Institute on Particle Physics and Cosmology，Sapporo，Aug 2016
Yoshiyuki Tatsuta，Majorana neutrino mass matrices induced by rigid E-brane instantons，PASCOS 2016，Quy Nhon，Jul 2016
Yoshiyuki Tatsuta，Elliptic inflation from intersecting/magnetized brane models，
Particle Cosmology and beyond 2015，Kanazawa，Nov 2015
Yoshiyuki Tatsuta，Inflation through Yukawa couplings in magnetized extra dimensions，KIAS-CFHEP Workshop and the 5th KIAS Workshop on Particle Physics and Cosmology，Seoul，Nov 2015
龍田佳幸，Getting just the minimal supersymmetric standard model from magnetized D-branes，日本物理学会 2015年秋季大会，大阪，2015年9月
龍田佳幸，Yukawa couplings and phenomenological implications on magnetized orbifolds，日本物理学会 第70回年次大会，東京，2015年3月
Yoshiyuki Tatsuta，Three-generations and Yukawa couplings on magnetized orbifolds，Ibaraki，Jan 2015
龍田佳幸，Flavor structures in magnetized orbifold models，日本物理学会 2014年秋 季大会，佐賀，2014年9月
Yoshiyuki Tatsuta，Gaussian Froggatt-Nielsen mechanism from magnetized extra dimensions，SI 2014，Yamanashi，Aug 2014
Yoshiyuki Tatsuta，Non-Abelian discrete flavor symmetries on general magnetized background，PASCOS 2014，Poland，Jul 2014
Keigo Sumita，Gaussian Froggatt-Nielsen mechanism from magnetized extra dimensions，PASCOS 2014，Poland，Jul 2014
Ｎｏ.3
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
講演
講演
講演
講演
講演
龍 田 佳 幸 ，Gaussian textures of Yukawa couplings from magnetized extra dimensions，日本物理学会 第69回年次大会，神奈川，2014年3月
龍田佳幸，磁場をもつ10次元SYM理論におけるフレーバー対称性，卓越した大学院拠 点形成支援補助金事業シンポジウム，東京，2013年12月
龍田佳幸，Non-Abelian discrete flavor symmetry from magnetized extra dimensions，
日本物理学会 2013年秋季大会，高知，2013年9月
Yoshiyuki Tatsuta，Non-Abelian discrete flavor symmetry from magnetized extra dimensions，SI 2013，Pusan，Aug 2013
龍田佳幸，Flavor landscape of 10D SYM theory with general magnetic fluxes，日本物 理学会 第68回年次大会，広島，2013年3月
