擬リｰマン幾何学の研究

全文

(1)擬リーマン幾何学ので研突一一一一一. 1・O ．”. ｳ門頒域コレス一一. 1自＿然，一：系，. 数学斜；1 ほゲタユア . 蜜豆；能丸一.

(2) 笏／孝 . 纐一幾イ司●尊の一州生と三三. ／ク、ゼニ1糸己代ぢしれ三民イ交「蓉にノ改、一く底用：ミれて幾イ可学で. 榊線紬面一の禰突1禰いケ舳郵フし、ての打突が進 1耀一代数曲尽餅イケバー舵ユームソノ姑嗜察され. 、鬼玉ソ儲鱗舳報曲季㈱の搬圃幻てy・「ろ。一. 曲面命の厨薩はヨノ＼／二一ぺ1レヌTイ1て鮒ゑ彼は曲駄. 912煮を詮索ふ最知曲線烈槻｝地線垢之卸凝〃級春一為一一一ジ珍アペ1ヒヌーイな円箱，円く錐、1回転曲面の須・｝処糸象と．11一．之．め斥（／6タ8♪．。一I I 一一一一 3：瞬ぐ元ゴ空∼座前．の開空」首1曲線を．ネ刀．めて、石石突一〔1〈iノ〈ね1、クレロー. 一で＼あっ六。クレローは曲線の長・さマ曲1面よσ）ノ令貝域の面1 捧負をン研疹そ一し微分幾イ司への一道と．廟v）A〈（／ク3／♪。微6幾イ電磁. という用語はどアンキが／’2タダ拝’てip1 thて使フ尺とい一われ．ていろ。 1一一一…. 一曲面や曲線の微磁伯勤緬突を一妨ノて懸させ六のはオイラー．である．一オイラー鳳曲面の現レ輝泉匙求める微 …有ろ）程表・と見出し7気（／722λ一さら1κ分イヲーな．曲．面 Z；＝ヂ（■．，iヂクノてヌ寸〔て／ラθで』一毛一舟謹白9’て∫；i；1いξ）れてい：5診乙. 、こ考アニ∂溺！、8＝3蛎ヴ7∫3擁ズ・．s二∂葛物／＝効2. を導入し曲面の状態と諭た．一回1緬き雁丸の緬τ 切っ尺切りロの曲線の曲率κフいて瀕臆し特ノて乎面か曲面の・ラ万謝き！乞も場合，1ヒ，，k。／笠：主曲率，平面と主曲率. 1狛切論角zg乙Y5と．1そ繭三季は！.

(3) 一一1− K二κ！αゆ＋／〈2 vdaz塑It …一. で表さ選1る叉と1き導）入k一うん彼ほパラメーターを初めで導入し可湧四面の石冗究一き一！7zカ、㌦1の一一可ン展面に毛ノ〉鉱 1丸よ∼てtノ考一察され地厘7砂・作製ノてノ穐用さ一処」な，一一一才イグζ、1て. よるノぐうメーづ切導〉＼！断て曲伽迩舶循働囎一i. ．フ尺＿三 . @ヒー一、一詞. 一…一曲面…のm）．9v一全i／」 ff：諭はグウスよソ始一きる、ガウ．ヌ：ltl；鼈鼈鼈鼈黶@. ゑ蜘1幽栖伽．勢・七一勧．／⊂みいて曲面雰の煮の餉座標一にン，細き一Z7のノfラメーダ．．．4ζ一∼一Zノ：一を．用1いて …一一一. ｝＿犀＝チζμ，η一一一）一ン・8∼婬2．．之・ズ（4の乙あ・…｛一1 一一：一L一一＿1 ＿一. 一一汝＝■．de≠ノ）！v、身熟諏子熱論ゐ・嵐〃ナる〃一. か1う線素ds／ηいて笏r．一轍ヲ多趣、ds2二諭㍉冷㍉〆ε2一一．．一．1．一．．，．一t−L− 1に1. ＝ E（a，opdul＋z／『仏2∂畝〆グ＋6｝ζ∠ζlzり〆〆. 1奪略い瓦砂zク） 1− I I−1一三一 1こミで E．r厩f菰ナz昆1，声1＝ぬ泌リナ7“7z2一＋熾zが. 1一一、 @〈㍗篇＋診ナ誘，一w二瀬戸・. 叢炎笹繋辞；蔵聖旨脅∼畷β響禦潔和よ肺る）ム棚ZI. Iκ二∠三6「＿！こぞ一一，、を導い7ヒ。. tt”’2 一一.

(4) くくて∵’ （K‘z．」Iloc．ec 2’au一一一一ん海Z乱か♂一一一陶痂Z。．. ⊥W−L二え佑．ん駈．一一一一W一性廠一一一み轟一WN＝為叛翫一一．ズグん一一z：Pt’ ズびん一Ev ，一一一一…一＿一一一一一一一za ，グv−2が. さ、うlz”曲一季IKを♪欠のようノて第ぐ薇秀形式の多ナ饗9憂で，裂、し放瀦一9彦 ’t…闘畿ル禾∵一一一一一一一1 左塩一一一∠Tzs 一．一一一一 1 一一一一一㎜一一一二一. κ雄一一A ．／4・ん一論（島籍一雫つ一一．一．一一一．．. C7 Gbv e．1 ．”L一”L ’ ．．．．d 一よ一一よ一1て・ M／＝癖一一一一一一一一：一一 h一力”ウス以後乙・ヂ空1三内一．の」夏］形’．の4tthft／N．幾イ可的佐負な7ラ．、I. 1ソスて盛んκ研魅必9“1レフ・マカ％艇％恕しひ、る．脚父7レ71 一’一に／24ク鰍β且7一坊づ匂一の公武どよ：ば射ろ武を導Vl〈、一一一一， ⊥. 諏デz一ノぐ浦／〃3射曲面8／xの点．三方いてI I ILズ†一Z凹豆Z，2（。†麻。庵三＝L1、一ズ3rρ一. で定義さ1れ氏Z庚曲線、すZJわち秀ノぐ／0標形を。老え曲1 面：諭：に寄与7（11〈◎ ．一 1 一一⊥一．．. ガウスの曲面論一を懸．で辻て・タ日の微轍何弟の道を向一V）一三の．ぢしつニヌンである．彼トまガウスの曲面諭を一. 。繍も11放馬多灘の概紅導入しリーマ疹憧を一一＿一ゐユ3Σ二み｝〆zし〆為. 一で磁，しりー1マ機空窓礎縦蒙））斥∴切取ソ. 備棍乏一数学的碇醤唄て近代微微何等軸系2整．之，7定人＿として、スイスの・クリストソ7iノレカWN、、ろ．。彼は／8・＜跨. 一一 3 一.

(5) 一に・クリヌ：ドシフ歪ノレの言詞名…一 1一．一一一一＿一. 1 族上謹z野（諌1＋警旧離）・一一一一一1… 鰭聚｛一て1？．Tマソの曲率勃ソル．を表一し瓦べ曜璋と、E、ら1ミ雍窓台せ、海ηはジッナと．その、学イ生のレビチ6汐であ多。. 門田ノ毬／222．1年なテーンン1レ角写物の．墓碗麹確立（絶対同学. ．焔イ寸けttm。一県門テソツー亙一反麦テンツ腿二沈沈h 4 の，碁二本髪⊃ζ、考之ヲk−S撒Nhの．一理蔦を一門門1さぜ1そ’。．一一一一一. 1ノタ／ク年ノては：レごつ・ぐ4は．称イ橘しの→俄「と鞠＼しこリニ斥 11. ¥、幾イ司’一。〈．．葬fTt−y、観点を打1＞一立一て云1． ζ（ηヨi可聴の重磐イ生一を. 1認織蘇㈱伽励アイン．沙タベンの柵！膨七一く／9／のび砺．オ論文確叢誌4⑤6一の璋でリrマ／露量イ可をr ＃kK（」し禾二才疑．リー1〈（一／籔イ可彗≠を嫌乞左用：V）一て／最遠：. IL一第ク孝でア4ソ1＞多列／一のr殺繍性理論の最嫡単な場合1（フv）て一ワー一一一 i7・論議酬砺菊る賢循る．e∫本論て・’1鳳一〔2〕，［3〕乞参；ン老に』1〈。一＿ 1. 一4一.

(6) 一回21i章ユ！クリソ人空向1π⊥みけろ曲一z“9〈，と曲面一一. 本葬では一近代微売幾何営の原型でめ一ろ曲線七曲面の理論を主」∠」て〔’〕1マ従フて述一ペーろ。一一、一一一1. ∴一一一一乙／一：曲線の接！vク玉一’レ黛＝孤．表一一一. 数一直一線だの∠有秘画絢工・〔久．玖〕よ）．3一次元ノークー’1）ソム. 回向だヘーの蓬続易象＿一一一一一一 I xl一工一「今一尺1…一一一＿一一一一一一. 一に空疎曲線とよげれる．一一一一一一一一 1一一一一一三一1一、X（℃）一…r．（2，1（の…、2｝てでブ左ズ3ご1りク一一一一一一一．. と著くとざ！！喉介鰍：翻う一…一一曲線κな．勧鋤的ろ方向κ向きをフーけ一る．一すTてのえ、ぬが伽可能で… 一一欺℃）＝α1ω一，Zメ6θ、ズ6り♪キ（o，ρ，り. 1のとき×／ω油線の×ω／誘略一徹クMVとよ斗組」瞬らかて一あると∼、う。t一を時向一とみ雌胸睡度弾. 1外1レ1と表す② ＿＿II、一一、＿一⊥．. 面心㌫餅諸獄矯留ゐら趣曲線．という．￠。級曲線ノ二天だ遠回丁々曲線乙1い：う。 ’一’癒」ζノ闘一一一一一がrκに）カ・双をでを／3でrf7T）キ。を満ヲ可. 微艀蜘とさ撃＝一X／剛熊）一 1がノ放立つる。．＿．一一…一一一. 「ナー.

(7) 革の補麺の．焔②）t’Ell・／Neラメ7ターをつけかえ却鎌躯ω. を表してy、う。．一一一．一一一一一. ﾊ1てがよ一のMx数ナと点沸で一のε3の接ペクKルーMノ三寸. 1て、⊥即鶏一る一チ1碗1一向イ三三一三V，［ラ〕を⊥一一一. 》出＝髪チ（脅〃）k．。旨一. で三つる．＆のie窒一一：一1 ＿：命題…■z ×一壼一尺3の曲糸泉，チを尺δひの4錨可能L為劇数. 渦聾疹幽1ナ］言禦の〈ので奇5題で’．一1＝o，ノP．》《‘o♪ ζ．帽お’くと. 療・一）一〔3一〕二〆拶ω）ω. 。諏はRZ・ op接A“クドル、X／（・）煙鉢対⊥て回数乏対禿さ. せろ写像て・あ駅とを示〔ていろ．．一：1 一、一定理1ζ3 皿曲系純一X：工「？だが（り｛級、なら1ず家長一可能. て＼1態協から一釦謡一豊での弧長に次の武で享之られ 60 ．…. sの＝功漁1捗一一一. 6 一一.

(8) lZZ 71レえ二・セ；一レの1／A zrこ、一一一一一一、一一一 X，L一；工一ニーだ，か・タ費ら1て）’．ノなC『系』翅封［．糸泉．（呂一．￠」j一一ぞ3）一を．曲糸衆〉く：. 、上の正の正規曲論標系塞一3ろ．勉れち噸一a、一ぬわ一．で二表せば1 一．．．＿t、一．一一一…一一一一一．［一一一」一一＿一1嚇！．．、一＿一一一⊥. lrl et（Ored（飯野三一｛1一・〒：；1 …皿（2，！1−I. il；…1∵一到歪≒書働吟…一一一⊥一一一一一…一. ∫己一一一霧ご嘉衆∼（修1−1こ1マ，1・321−1 IZII2 1 一．一1 一ζ表一さ1れる。．…. 一寸で闘一R，乙1ノ＝霧・ぢ・1凶ナω≧夢1・弔（1・ 2・／・ z・一5♪. と’iF，’一く．（7・／．？一一を．4i貌分．（．て. 巳時・参招乙．夢ま。． ∴一糸チー量．うしr⊥q 一，1一旨．一一一一一、∬ す腐わ＿ち1行列一．．（渓ed）ノ塾一一歪．対牙象であ、ろ。．一＿一「. ：曲線庶飾て1．と：Cて孤榔き恥、磨一瞠伍元. 畜1箋1霧lf5轟霧1可聴7詳島瓢麹一ζ1主L一磨二κら，埠落字一一1「l I一コ. と方く．Xが平融線砺鼠単位協べ外’ヒの幻峰. 砿劃斜鵬ぺ外1レ輪軸と存魔窟と擢で一7一.

(9) 1．…. ﾉ一1耐訊子等表す．一碇，て⑬一門さ功一一. ．．2，∼3．ミ！て一．ζごみ．一くと次一一∼；クよう∼突ね：ろ1．…一≡＿＿． ……．．t． …⊥ 一，⊥. ，．一一一．一．．一⊥．磨ミe、．i．．、、・．、，一一一一…一一．．一一、＿一tt∴㎝一一．一一. 一デ．」蜷ぎ鄭化野峰＝解一一t．…一．一一一1一ピー一 5r ’ ’71 LIII．．碧ミ嘉夷泌ξあ181一晶み4−2＝島ナτ4．一！川⊥1「「．1. L∼…ttt．｛蕪島薦峰＝ん塗＝．一答． II（2．4ノー芝1帥多1砦．∴．・．lo：．一一ピrl。1・e，一：、．ll−ll⊥. ．碧二．一κびしで鵬：1．デー⊥一一一一一： …一1−de，／ li一．．． All−kI ’一一一一一一一一一一. 菰．o一一一．撃て．、o焔：一．一＿．1‘zの．とねる。ぐえ4り・一を空，向曲系泉の一7皿レ矛（η．公式とよふ。7レネー. 1、ilの一公式’切いてん③．ノ麹室て①1はi壁と1 “．kEt“ blt ．、その. ．逆数がそれ．そこ…取曲線よ、の．．点；×（S）7く．ゐワブる盤，i薩. 孝径である。まtt…曲線上の一．薫X（の尺凹し）そ直．線．×暇X￠3 娃そ．pl’〈L：そ・1欧：主璽．，従う二言と呼1ず；れ．．平1面一X￠1巴、X巴＆、. ：x￠喚．き、そ久そ・巫接触卑1面，．宏坪1面t一廉直卑面とよ永。. 、碧麗触緬1碑．直麟平野化率凹田うで．（、曲線が接触yrsuかう〃臨て：タ継てゆ．く度右を．和．一定理z4．一一；曲線論の基本定理一. 曲線X①とノ③力嘱じん（の，でωを曲率振率6る．空.

(10) 一肉一曲線一なう鳳x（91tty／（s）一一1夏一擁合一同変換で伽．ま尺κの一）一て（のカw与えうok 1気とき、しれを曲率、一引率／く．差．. フ．曲糸集が畜ジ在ブる。 l I 一＿．一．．一一I. z3一一一一一曲面ζ一一そ一のン基本形式. ／∼ρ／〈みノブる曲面8とね1だのr穿・富船・合Sτ“」ろ・て各週／ξS. な一方一いゴて初近傍v幡∼創，肉集合UI（斥：≧かうの写傷之 K：∪一V’一（61カ、いあ）て（D xは1ご3系及エ・滴る。 Gi） 1×一鳳イ晶相同型で1あ．る．一一（lll） x（μ，の＝一（ズπ4ノフ，21≧（4，の，．2（g‘〃、の♪の一と一一窒. 皿短××u＝（鑑多1・鋼・誰1謝1キの一と∼「」ろ・疹4フをいう。. 一写像×は煮1奴尽ρ麺傍κ卿る（噺）虜噺とvゆ 5嚥1ρの一面脅V（5罐標近傍とよ燃ろ．曲面上の煮、艇遡る曲面S」二の断物P／切ヴる援ぺ外ノレ紬面のキ妾1N“．クトレ。という。，. 塵釦濃し紛だの鶴アi篠合u OP ￠ OP c3 級肉立て・一一Cξ f（U），金チ拘ζ1する。〈のど硲の御て. の点かチの露点一（郷ハρ：と7Sる点、）ごタい一寸ば七曲循］て“E珍1る。一．一、 1 旨. チ：t／ぐ5 −1之’．をWh k｝，S一の廓毛戸ゲ1集合Vで定評され一夫1菊. 一ター.

(11) 狽ﾆ鯵．一一次の条件一を四一と｛fra PE Y．でが組翻一一. ．で’一あtるitいう一。 1 ． I I 一一一. P局角館標系x：uくR三二・εlP6x（のくv一が存在一｛ …一一一！鍼：手X一：》くに㍉R臆点×1ヒP♪で，〆級で翅喪. ナかYの満ての一点で晦冷づ一屋チ．ノ評でヂ級て・み6とよ1ずれろ。. 曲面5、の湘集合レ↑から曲面ぶへの轡〒彪写イ象ヂな、局梓［：座標系一一一一一一一一＿一 … 1一．：一一一 X’こしkR㌔→S，一．一 …一、一一一一一一一X、；1−U（R2−S2 −PeXi（｛ノ）iナ（X，ω）（；X∼（の. 一纏，て浮像X＝・チ・×川ご一U．一か鰐∈×→ωで0画歴．5 Uき♂級で・あろどV）う。. 一曲面C5乙ねSのあ多蜘戴尺の橋ペクLルー；場どほ8又．ね R、0各点Pにその薫て切畑’クートーV ・8 it一再さ隠る肉数で、、一tあ、る；。曲面・Sよ＝の点PIて・のす・ヤ、一て．の一拷・べ1ク1一トコレ’3！？で・の. 揚面面とよ1ぼれゐ平面を作り一一下一6）戦々鼠ろ．一曲面∫瓦. の勧の梅乎面下⑧ノ台密7i直線をアでの法線ζよ瓜． S又虜の領域豚ゐ’ける法ペクー．トル．・97gs szira．Rの各 tt“、一一P 1’〈，，pて・の出線↑外一一1レ：をヌ仇させろ1劇数でt 1＞ 6．Lp． ”. ×：しノー一だで与之られゑ曲面ぶの点Pひの単イ位法線ベク⊥一1ヒ鴎な次の一武で貯えうれう。. 亀こ± X・xX・・二＋ X．xヌas. 一鷹z一一一繭『一．曲勧随u（に・一S耀し）て，ω、の∈∪とys．、8xの点Xヨ（μ翅λびZフの樗・x“外ル戯62ひ次の券イ片芝亥論ヲ｛のを」考至る一＿一一一一… 一一. 一／o 一.

(12) @．3 ＿一一．．一一一一一．一．一一一一一＿．．．．．＿一i．皇．，＿．．．．．．一一．一一一．．．．．．．．．1き．一一＿内＿＿＿．一．一．一．一ゴ．．通．．．．一＿ゴー．．−．．、．一．．．一．一．一．．一一．Lli ．．．＿．．．＿一一．一一一．＿．一一．．一．一一一一．．一. lm一一．二璽γ．・・行列⊥式．1．．￠．，、6≧β≦レρ⊥⊥ゴ㎜．．．． L＿L二．＿…⊥一一一…⊥・．．一二一．三．一1．旧一. 1．父．闘∼エニL⊥￠ン壷一一峰．一！一∠：藤．直i交一．ヲ…多一上単．．イ立．一．ぺ：．ク、一．ト∵jlヒニζ皿イ万ζ定」⊥一Z♂逗11L．」￠，．…. ，≡次三士金．で：表」董一来1ろ．．．疑1♪て⊥．⊥一一⊥一⊥＿．．⊥．二■」、二．一二．．1．．一．⊥一三．．．1．．．：. ．に．三》鼠…r君観．1＋！弓．礎一…∫＿にに…二 …1一⊥一．．．．旧．．．⊥…．1…．ユー．1．．．．、…li. ．一＿1＿．1＞）《三三β1￠｝．ナ．潜考＿⊥＿L．＿二一一＿L…L∴．．⊥＿、．．1…二、．…．．＿：．．［…i一．一．．．一1…、. 匿1書．1一け｛るβ丸でコーz＞墨壁4i三．疏り…口数で⊥あ三う。：一…一犬；久．乏湿⊥．．1．＿1 一⊥…：o（X言X賦協（±…X一斗セ．．．、｝．」一．、．．．■．．一．一1．．…＿．．一．．ヒ・……！. ％∼翻融llllll乙1径ぬ鹿lll⊥1ご∬1￡二；＝：（9’…〈eパrF汐∼軌． …1．．．L．．．、．、1．．⊥…ヒ．．⊥．．ゴ．．： …. 1．玉．i．ζ．一1で⊥．タ1判βψξ瑞紐⊥三〃r≒ノ｝4㍗沸ググ…1．．1．1．二一．．．三二⊥旧… ！一固、様癌：．．一1．．．．．． 1．一．一L．．1＿．．一．．．．．⊥＿．」．1…．…．」一⊥一．．＿．一t．一．．．．、. 単…lll薦脆㌢壕i∵子1…ンill塗1！憂1≧菰…1・近⊥．三1 …従7て．曳．：．勘．ら次．のえ、ユ⊥刎栃勧’：導け：．る。L、．．．．L⊥．一肌 1＿、．［．1トめ（｛i．．L．．一：二⊥＿⊥．一．i−1．、 L■一．∴．．．L．」．．1一．＿．一．…．．…」 2輩一一一。．＿北㎜一．．ミ．ぐタf￠ン．ナ、ゴタ「￠麦つ．±一（《タ1￠えす．6『2tt』．グ． L．．一： 1、．：．． 1．一∫一．．：． 1…一．. こも二一一．一⊥＿、．，一．L．．一国一一L…塞⊥左〕二…一ぐ一．ノ嫉三⊥￠ご蔭・．皿．1．．⊥ …一二二一…．. りゆを . コ［÷r．dXt．〆鵡．＿L．．．一．」…一一一一⊥…．＿．ゴー．，一．コ 1．、⊥一．一一L一⊥．一⊥一．…．一：．．．．：．．．一．．．．．. ．⊥．．一∴三＝（41姓雪ダ喚1フ1．．＜φ1￠．ナ戸3￠屡）1．．一．．一．一．．．≡一一一一．．．．．．．．、＿．一、．一、一．．一、. ∴．；．．一L一一．ミ．二二浮・ノ塗一、」．．二．皿・．．．．．1−i．．三…＿．．．．一．．1一．一⊥．．…．■. L” V／ ”一’．.

(13) 上のそ次形式．工，皿’ま曲面8の点1×ノて1方けろ第一，第乏基2杢形式と一よ■1ぼれ，る。1一くくてい，一領∼〃ギE，σ彩2＝／cz「一ノ（昊∼2＝ci｝一，一澱＝e，、×ひ＝（襲とヲ1 ．そ｝と＿一 6i塗（㍉タ’，〆2ノ＝ごタ∼1 と．∼3リ一一一一. 1＝左dU．2ナ2￡撫かチθノグZが褥6、れる。. ｽ題一Z∠工形式ど8よ．：の曲線の翼長5とね…一一一一. ε・穿禰諺＝∫VTr一一一をラ萬す。ゆ旨之’て一六∫？一r一工と書ける。1. 知塾元元ノi一. ∵霧壷のトと四三で溺バー. の形武にどθご今ρ，E）0とぎ表委一一れ覆’e〈水1を曲面5 よの一V ．．p．マン計量とよふ、．一■一一一一. Z4 曲，面のガウス：曲i秦一一. 曲面の笥二瀬部下κフいて磯イ噌白復殖曲面払 1即下耐．して一曲郭恥て説明しよ）．曲面L×1）（E㍉→sが享之られ1気こ1｛（a・ ab∈u 1黙し8劫点一一！b−r x（κ，のを孟ろ孤長s の1i由二四．Cを、ζ：り， t，ノ乞をCのitt＿戸た方ノブる単イ量接ペクト 1レと単イ：立1主．プ去，聴くこクト1レとづ、るe．（）4フ点！リノ∼方ワ；る曲率一. は．フレ肋蝋よツ欝肋でれ独ろ．P2主法，1線丁外1レζ曲面鱒懸と備のthとつれば. 一 IZ.

(14) 瓢. 二」く働ρ・κ仇・e、）…二餓1￠、⊥三一欝・略．II. こ1…⊥⊥1ゴ1ニー七二肇…肇1÷ll Iヌ曜ヨe，」一X勿r：￠乳ぐ2∠1三一．望一起≡一h⊥ ；．一1. ；口五乙血・＋i2Mぬイ〃ナ而〃〒. 」一一「客岬二τ二；ψ・寸2帥砺合爾『一．．．1こ．■∵i．‘’lli．ll．1…一ll「li ：ζ1：お・、ぐ、一一一 1．この武のノ6芝；しは．、1気L互よ；＿でゾ虹クー｝こ＿ル／、￠⊥の、勘．κ：肉．：係i. I」すゑL⊥：己： …一．＿一」」一．＿＿＿．＿．．＿二．一⊥．三」 κ《rセ．塗…一と一￠’3乏．1遜L一る．：：乎：面1煮．1曲面く3｝…と」．42⊥1粂二わり一1て「L吏乙ρク：らこれi. 。；る法嗣コの壷率ζする。．掩巖和」訪：け…ろ民生率！と．黷諱Dば［淑．．．．．一．一．一…二一一一1一．一ゴー一．一一二一一．：、； 1 −1一一L．．一．．＿．．．一．．一. 1．一．．1κ吻タ＝！〈：MI．．，⊥．．■一．．⊥一⊥＿…＿：、三一．一．一一一一ゴ．．．．．⊥一一一 1一力、〕∵厳1一立一す⊥ろ、。一旨：……．．：．．、．一、．＿二一一…＿一一⊥一一．一 1一＿．＿＿＿i＿ 1 ．一」多今一r、一、一％⊥｛≒．ノ基．フト〒tラ．rさこ＿のイ系．数1∼、フ．1い⊥て一ゴざ⊥う．に三調1でNこ．」一≡萎∼■．L一一．、．．、. ，5⊥．⊥、単獄，ρ二三渓か．一，．．4：遮⊥＿一．＿一．⊥＿一1．．一. 1で．、あ1一ソ㌧一lrオ． 2＿…L−L一＿⊥一⊥．1…、巨［一1＿＿一…、一一…亀一・．X“． r㍉（93 r XVg．＝10一…よ．リ次㌧一び’剣1実L〕∫．るi微亥Σ一．で∵．．、．一一∴．…一．＿. ⊥鴫．・〉（［ti．K．一÷朋一輪κ三xに．〕．1． 1…liI．…、．一、．三一一1．1一一一：．．．．．一. ＿二．三冠・、×ゆ『．一1名ガ×銭一三二．喝匹・Xv…．＿．…1．一． ∵一一一一⊥一閥．一￠麗x塾塾ヨーr．＆かxひi一．」1一…・：よツ，．1一．一∫一一…一．．．一…. 1三⊥『略r…恥ぞぎ1続1畿1干告黎1㌃一IE 園⊥様L｛雲＿三＿．一一L一、．三…．．＿⊥㎝．一一一一一＿．L⊥．．．一；．．一．．一一1. 一／3 一一.

(15) . @ うきニヒゴいきこコノしゴごき. lllさ1二二紐一㊥i轡瓦71「署≒弩lll−1忌1ご1．；．一．⊥ゴ冠ご鰯無難が妊」巻：響讐誓．下コ⊥ニピあ1一一. 覇路轡1璽∴午lli室廻ゑ∵1ト．llllll轡 L次に；ノ惹の一判明一1．壷1け．ろ曲…面⊥一一⊥⊥一．！．一一．一一．1、．⊥一．．L一．一・一⊥．．一i．×；）．っ8．の形一匙調べ亙．：．・．一、．、一■一1一一t ．一二⊥一．一．．．. （α，勿ξ一∪：に耐《す一る空薫，⊥冬εを…ζ一う一iL一箇：単のため二佑〃ro ，、、ζ∴一す・る、6 ．瓦．の…と：乏i点：戸4フ；迩傍バ．1ゐ・、V）．て一，ラーイ、ラ．三思肉！を．老・三ζ、ゑ∵一一．L 一．1一．一．，．＿．．．一一一．一一一一⊥．．：．．一⊥一一L一三＿，一一＿一二．．. ：．一、」．一一旧因伽）ミ×〈・，．の土X二幽X二尼、寸f（×￡氏μi＋2X磁グナXみのナ1（3，）｝て：一；一て“、4ノ⊥レ躍一；ノ’Et：偏微づ1｝．．．よ、つ：・r…ミ．の：ρ．」！9．薫虻一だ．一で∵一の．イ直一，て3）一∼軍、. 次数♪5．の項を表丈．一一．．．．一＿．．1＿一．一、．：一一」一．1一上一 ∴．一．・〃しを16．∋ρの寸一L肉幽」近，一くしの．：薫、X（o（，．の．ぐε一か．うノリのi；揚；乎．面、へっ、. 1筑暑ブき一の距離と31る己一墨の」ζ1乏一一．r：、一1二．一…∴．一一＿．一、一結、r玉x忽、の二x＠）］∴￠三一＿一一．一一1．一1、一・一一一■1一．＿一．←tLi（x￡し鐙土之x。安：μび±lx妻〃り・le、9 t．：（3）・￠妻一．．1一．．＿一1．＿一．．. ，一一⊥一病凱L．α㌔贈逆鱗＋厩の一＋1く斗1嶋⊥一＿．一1．．：一⊥．一．途．k．一1て・下》：芝、のすはiμて・の値であ．ろ．一一次数ン3．（’EI［．略一Cて，．老⊥乏∴る一．乙ゴε・の1．蔦！o．の．近イ爵仁、・お㌧け．る、看多北1ましあM。売M⊥・？1様5一. て・と1判迷年さ1れる：・ ⊥ 1 ．一1一一一 ⊥、二…一．…：．「i一⊥一一一／／. ：一．．．＿．L調土購薩酬．v3…rL。；伽藍。ガ寸一己（轍「崎一、、。一ぶ一つ次の、一定義．をす一る、．．一．」ヨピー1一．1一旧一．一．一. 一／4 一一.

(16) ロじドゴユのアらコゴうロニニご. 一一点∴ρ1一‘寡1ム。M⊥二三茸1＞・，＜ρ．，＝q ’＜・よ・1＜1−P 十一そ一1一れ1∼む．一れ．楕．円惹㌔. ：双曲一点＿放物点とよβぐ…づ17よわうム・IV・一M．一ンーeで一曲一面は，一凸L、，L。 N。．二殴。＜oで鞍盛産1てなる。…一仁。M。一Mle＞ρて！．」主。一、凹か暫し駈誉。一β一ら一一’ボ曲面ぢは藍、P：での．海蛍面4メー．え，η狽，D∫一一あ上ろ一。一．一 ∴一むρr1》／駆三一t》P≒0−1よ．ら右ご㌧！》’て虹5蓼面1白｛動な一点…、ljと∼、一、わiしジる◎一一一．一一一一＿一．．．［. 「さう左P6流記epソ父…’i”・け一一る正の門門り輝差治る6…一∼一 1てて“一直は一P∠∼惹けるSの■…打線丁クト；1レ，次二に3。の1枠L！て：治. すろ｛勤盲嚢の0座橡を次の．ようノ∼一定めろρ＿、一．1一一一1−1 一一一L一1》（（6ぐ、ψ）一》《（ρ，ρ）二一ヌ隻（2，0＋ズ之（鍔＋一x＝3一（taO’一一⊥一．：＜L冬二18㌧）一＿⊥一一. 説のラ1之∴…ZL惹をノ、ラメ1二一夕一4、鉱一て灸．一一ゴの．ζ．ぎ ar一ズ3 だ一か！う」釣面一S．の誘翻転1式ほ… 上一．1一一 1一一、…．一i叉3＝lf（ム。、ls 2十：2図。1ζ2隻：七Mρえ31）寸一（ミ♪…＿…（2・9）コー. く1＝て・、（3）はX，とえ述一7レ、で一次数）／30碩を戦虜．、」一＿一ゴ Pt、 X：21．に細ろ1（2のの羅妨ノてぶ一P一（｛詣り。三（鶉一）．T．・1．呂，を、入［一れ1一て1♪旨養i、一ρで一一． ♂一＿」一＿一． I I ，一1 L− 1一一一一…一一iぐ×医）o−r80，1（Xv．）＝es。，一 ∠SQ」rご身ρ＝／ノ1＝oi＝ρ一…一一一⊥一一：. かソ戎立つるel．Sの点2バゐツブる単・疲接（姻ク．L2ヒ1ぱ＿．一，＿．：. i一一一一1凄＝（磨λrげ砦剥適職一一・1一…一皿…．一一一i ＼．こひ5麺，6該1“沢泉で1あしろiS”上．の曲糸粟の：デ瓜の：長さでi tζ 準（6乞の．，喬一∵すし角．．．kタ51ど！す一る．と一一 1一」一一一l. ll⊥吻〆r鶴二「診置一一秀 3 1一「L一一ピ：一一1一一画（券二φ2＝娠φlrみ診1二碧…一1一．1⊥∫二三三∬lll∬ 、バのピ窒．一一透一型璽のゑ曲率は次の一戎で与之ら．れう．一一一一：一. 一三三一.

(17) らううおりごこゴ. ＿1尺4（の＝⊥。一（縫）㌧z凹。岩一書一ナーN．1（碧アー一一二一一・一＿一＿＿一一一1. ．…一一」一二∠。一α拶ナ2M・伽φノitiz￠．＋パ・ノ吻ψ一一一一一，一一一1. 一、一1衣1一く2：、9♪1隻．よ魂（1仁ボL、曲一面．と．接一平竜7r＜平4了しZよ1一乎面一1為二一だ一く潅毬一1. 、、八）胴一一⊥と一」の交一一わ．リゴの⊥形4」：i円錐曲線一 1：i一一「一⊥ 一一一r Dム庇刃『ゴ∼一Mρ：％ズzl±N￠嵐ミ；一三：土L一一1一一一｝一一一一一一一一一，一コ．一一一一一一一1. で知ろ一価：ができる．’ゆ円錐齢組に曲面8の蔦P一ノψけ旨一る一テ：ノぐ1ソの繰形と，い1わ肱よ1の11r錐骨細噌．て∴蜘な；らナざ1非…放物点ρ！ておい1て一一く一の一円錐曲糸泉の主扉由一の．オ．向Lは兇1 、，、…全幅うた定さ．1れβの1r闘1丸llゐ、、ける主：お伺とLy）、わ取．ろ．．一．ラ≧ぺ1メ，. の標WZ一鳳楕円点．に抽てE楕丹，：双曲．点1て麹て1ζ1組の蕨 4支な双曲糸泉であろ。非孜物点1ρノて1診1いて1主軸1多句⊥些一観1ゐ一. ￠熟選ぶと熟1テ試ン≡σ標形は標式形と一と⊥㌦ro切る．一そ．（一て（9，0 ，鰐元伺の飽率ね一一処0墨の肋，仁あ一N，！ry一一そ凝・. 。駅…等1く1なろ1＿…、一． 1に上一一＿一＿＿一一1一一一一＿一… この一1ζ室一、一1−li〈M（φ）一rlκ，lo％「φi一イk：2ン砺2φl I一（オ1イーラニの公式．）一一 A）“イ」尋一一ち．」KL一ろしs…1こく…び．κ，一一K．一≧は．主：煮；fs）iの曲…i率、で㌧ら1ろ．一一一一＿＿1. 客し」く≧．．を．一藍ρ1！；一方一げろ主塾垂己とi．」）a・’．一k一一五孟；を鳶1戸：k方. サ：一置塑．ζ：よ述｛…一上一；一1、、II−1一，；1−. L庫伽タ城（2、の一’て一曲［惹⊥〆認，〆r継る；く一ζ． …⊥⊥ll二⊥K凝1＝＿…奉葦手圭笄菱∼蓼；ま琴箒一…’1一一1…一一一一：＿ . ＿一一. …口数入＝：ム〃㍉之MU’z〆＋NFび2一： 1一…1一＿一、一⊥…＿…．．一．．．．．ゴ. ヨー㌦．．＿…一旦些註≧腿’努ノず命グ . 一／／一. i ….

(18) 1を二LEIIf i之1る一一IU一：一一．一1一一一…一一．」．．…1． …三一一． L一一…．…⊥⊥一一一⊥．一…．一. 一一一一一＿一＿一⊥ノレ4山田多M4：でグノ＋A〆喫そ一λ（ξ4ζそナZF〃Z・〃1ナ三一多そつ：rρ…、．．一一．. 、．姓グ距偏微知1て1詮診，r・1と⊥協窒三一…カ・．嫌ζ．う元〆 tz．．一求め．≡をと．1．．．一．・⊥．．一L一．．．．、「＿：ロー．一一1．．一．．一. ∴．1．’i ，（4二．入ξλ4・ナひ7三八ド♪〆．r9。⊥．＿一．一L．．．…一．⊥一一L… i⊥．・一一一一一t（加L入Fりし〈ノ廿（勘二∼∼命2型ノ士。．．ヒ1 一⊥一＿一一．．一．一．一1一．⊥ …一. E1一一1で（a’，〆片（。，のと1綴条件σ一、「．．＿」一一」．．1一．．一一一i．…．. 1 …一L遮E…性1＼F…一ゴ01・一一1…上層一．一一⊥⊥…一⊥一一i一⊥一L一一…i 、㎜．＿二…．．，図「一込F…N−h身：⊥一一一一…．一一訓一一．L．．一一、一．一一一⊥一一一一巳．．．一…一. ，，1ゆ：．乏…κ1（ε（穿一Fつ×き（臼》．＋舎L，二2f「M♪入管．↓」〉「■M2i＝・Q．上一」…．. 老の解E！ K．，，．一κz：どづ1．る1．L−m Lm・＿．汎．一．1、．＿一．：一. 己一・一己継・特筆誓ゴ旧量1壁棺と寒斜芦釜亡1 、≧；アδ；．一る．b Iて．〈てい … i… 一．＿．．」…一一一一㎜．⊥＿一＿：．一一一．一一一一．一一…一：． is・］1 ’ ．．一．．”．1／．．／ K ＝ ’i 1〈t K21 ．．，． H ＝．｛．（！1（ L．t一 LK．一，ti．）一一．一一．． 1 ．．．．i 一一．’”．．一．i L一．．. …とヒσ’一蓋：一s．．κと．．力竺ウヌ：．宮門≒一j，」遡と1いうi。：．一一. ．このLKを．用lv、る一⊥ζ⊥＿一．Li：…⊥一、．…．．一…一一一ヒ＿旨 1一．．一1一．．一」．．．一丁．■k，冷、κ2 ζ；7」る⊥薫く一が月斉煮1一：．一 1．一；一、一． ∴一L一［．一一．．…一K立ユー．一．．ζ．β1熊：力野柵、惹i−1…一＿：．一．…．一． jくQ一…一．・ζL一一ζ11教、愚、が：．双曲一点一一L 一＿一．一一……一．I. …一．＿．一．K：rρ一．．．と一な互惹ず：放：物…鳶．．．一一一．．一1一…一．一…．．．一ζノ3…ろ…。、旨 1． 1．…一．一一一一一．1．：．一「．一 l I一一：．一．1．三一．＿．一．一一1…一一・一．一. t）／1 ．．．．．’. @．．， ’ ．．， ”．一．． ” ．，．．．．．．．．．．．． ”．． i一．”r一一．一一．．. 一一／7 一一一.

(19) 第3孝⊥多淫桑体論く1・う一の一孝準備 1一. ノ瞳以後は概り一マソ幾伺学ζその《用κプレ）て述・. 1る．王として〔4払従沃．一 1 31 可息女凌7多檬，二一L、一、一一一一．一一一一．一一. れ次．ゐ4ニクリーツー匹空士ぜな”個の歯数の組（P，一…・一’一八）の」イ乍 r毒〉集∈ヲ．て… 乞乃」多9−11ヒγヒσワ点1をノ‘〉＝（ノ・1・・… 一’ノPz）で孝乏＿づ。｝モごhの. 臼然累積は滞積／c’・，i4 一z／？， 31e（P、8∈ R’t ）で. 1昨価『，き一一ρのZCbzmζ一yl一．う■．一鵡妥月ρ一別と一yろ. と，〆帆物距離を与之る．このよう／く｛て麻伍相が定. 薮舗る． f一を屠の蕨倉出鎌・諒確数イ翻心とづる一．Z の各点一て・．すTての次数の一偏顯係数が擁し話説点で連統なう1ず、一f一面微叡又1託砂級）肉数としウ． ^重レ6％一一一一起面し、一1廼一：にへ→には庶1ρ二（t2t ，…”陽）κし番目．．. の摩操κをえ初もでぜる1曳数ζする、〈のときa’・…ッ6／は尺ごm（か1自然7ぽノ笙塩冶1気数て・あ一1る1。 I I L. 鮮肉：集右彼」ブ好（7（二Rn）は喫数値劇数μ1・f U観≒％》一一一が可微雨往一ら1ず墜である1。. 一一一位相空言S論結右％：？t−R帆棚集勧よへの同相阜. 鶴を桝腔向Sの饗という。禾偏∈貿ノ面し3の・（zl（P♪・…一・，／？（P））と子等Zゐ一・窃ち門標疹匂、数一とVう．1％！なノ蓼標系の次1元）と1よ1てダN〈’る。. 弓＝6ご・一一…’・とeつ＝多ご一一〉／之x乙ぞ’くと、女1㌧考ニズレ. 一／7 一一.

(20) ξ，㍗を｛3たおけるZ一つの2z’次：元，局一防彦標系1. 一一一琴1：秘一→RX，ぞ：7一ソヒn （9．71ご6）」∼アす｛1て. 多・7” ：ぞ畝ハγ）・→多ζ％γ／− 7・多”1：．ラ（多（，4 7つ一一や7ぐπ4勿：. の．ζ？一Zt一可徽秀砺厘，ラーと7 ts可微分的κ鈴 ∠治し♪ ブ．る．1とい1う。コ. 定義空向ε班次たアート7ス（A vekのよ〉 ■」S1て一、一1おけるZ次．元ら座標系の・全一イβトて“珍1る。1. （A，）Sの各鮪Sのあ磁標系7の定四域三軸ろ． G42）（ソ弓のといの2フのノ塗標系．考石「六白勺ノて重歪7する。. ε上一の外ラズ〃ノ娼の各彦二七∂のす貿の二棟. 孫と可微舶勺膣面輪の嗣収〃ノ嘱フ貌淫酒であると．V）う．. 一定≧義可（ibUf多様右ト図とは彪備7まづ・Fラス左夢フハウースードコヒーブ空子て・ある一…．一一一一一…. 性脚呵微雨恩誼tt一｛ ζ：％→R77（1，？1ア！一→疋π. 力咽刃の摩橡系I」らば弓x71ec×プ→／（1 Pt tZ ぐξメ72〈P’i）＝ζξζ，の、ク‘ヒのク. 一／9 一一.

(21) を凹琴厚の、座標系と一1てとる旦とκより凹×Nは（’捉ナ呪）メて. 元三微砺様体：と7」 b ．〈 bi〈 2 M．とNの箱多様命潮♪一. ．3．之．可微粛写1像．：一一一一物様：鉢珂しの寅数値肉数チ！て？，いて老える．. 一一ξ二π一騎をMの座一志系とつると合戒関数一チ？9’㌧琴（勿→に18ξを用い：天チκ尉可る、座橡表ヌ泰、という。 1 一一一一…一一一一一一一一一一一一．一一一一＿一一一一. 劇数一一ナー一：一M一一r？一R．1’（Si「＞1のす一rlX：ての彦Σ標系重／て」｝一一（て．ノ変. 四一表示形ブ馬齢ユークソヅト」朔循え一ろ＆一）ノて可微挨｝て“あろ、なうナず」ノ’ま可4淺妨て“；あ）’うζいう。卜！1上の可微殉. 1と碗実数値劇数錐簿㈹t3るこ一銘才知）の元どりれげ和テ傷心チ3一酵⑳の乙て廷初の礎座知）で1ある。可用涛の糠急乞更数値肉数ぐう杜菟の多幸耕向. 、の写像へそ次のめんに拡張づろ＿一定鍛 MPt， Nn一を多様鉢：．．叫喚の17一にNの彦橡系払づ…る。下下φ：M→N思す・VIての」弓tぞ1て f可一1下瓦表示 7・外がが可微肉符うば可微充でみる㎜し、墨）一う。. 一一．φ：図ブーMが本へのノー測写像でφ，一φイ似κ可微Nh. 7」ら1ずφを遡とy、う。恒：野写像，微タ了1言iオ目二. 陣一含放写像，一微鋼相写像の逆卿伽御て微二相写像である。一一. 一 lo 一.

(22) らコミミドユをヨリココごづ. H孟ヲ．播ペク．ト1ル〈⊥．⊥一一＝．．．．一一…一．一⊥一一． …． 1 ．1. 忌ρ．乞多同体．性零φ［点1．ζ一つ：る1鵬…一の点ρ1ノて方ウーを旧型一． 1ク：ト：1レ・一ζ…窒1、．⊥更．数値関数勿：、：孝（M）つRて竺次…の．条針…茎看ヲー1 …一一七一．、の上塾⊥y、；・λL．＿＿・一一一：．一．⊥一i．．；一．、．一一一一一. 、1．：（D⊥、尺㌧蜘一；．一2ぞ．（4ナ＋塑λ〒躍の、≠一丁哲2必、. L一一皇しみ癩．：．．一グ（チ8必rて∼のノの冠のOfζ幻．一．．、∴．一二一一．一：一二一；一ζ：Z・巳 4ピ41∈メ∼：ノ…f，／塗1重一G％凹一♪一．一一一 D il．．”．． ”1’ ．．． i ．．・．， 1．．．．i．． 11． ”1 ．．1．．”，．．．．．／． r． 1 1. 名一「点：P一尺 1ゐ㌧…きハで…マ1（M…）をMの：鳶、一R．一：尺…i々1け．1そ？一旨接．A”ク＿1卜．｝レ⊥奎；一. ！，，イ杢の一…集．合．と．する。： TP（M）1毎．1実1数…の湘1．と1．豪ll数＝一イ号丞肉ユて＿Ri与一i ：の旨．魯．一7”i”．1，iレ1雪1向．、、乏．一zましす。／一．具1体拍勺ilて…は．．一．， l l二、一一…一1. ： …（循勿．の・例ナ）．■ idVCチ）・ i. （．4び♪チニalノけ） 1．」一1丸．．；で，終￡一一mt」．一±．重多（N♪一一L一＿丁P…（M）：きコ＞1㌧の点i、P；／て7う・．ワしろ1一才妾二1至乙向ζ開一一y ）一うし．一一一一…一一．．一．．一一．一. ，，，1 ．，，一． i i i il ．1． t／．．．．”L．L−Li 一一1…一．．．…．．．，．一．．．．．．． L ”．．1 ．．．．．．．一．．．／． ll. ．ζ．一，三所，：：．1．．，Zntiを図．の点ρの座標系とづ一一る．＿＿：一一一，一．．、一⊥一一．．1 ナ『．一％（夙♪冷一一一う…1ず一．：、．．L一．一一一」＿t一．三．、．．一一．．．＿、．2．一．一．．一．．＿．．. こll一一一1．瀦lllヴ1・下墨：ll登璽読．lll（墜1凹一一一…L一．．：. 遥方ぐ，．．こし【ご一一μll＿一4惣κ妨自然．纏標；衡数一19．ζ一. 章Fヒ…享攻一銀1：知…治々一一’寄一1ヨ・淫一一．L．一乗卸ゆ！r＜霧1のを寸寸遮1支一i言うか．：δ肩∼ll盆寿11＜か1ブう門田：．. 玖ト…レであり＿0・ip二さ銚こ細引一．．＿一己．一一. 一Z／一.

(23) 一一一定i理3／一一三モ（λ. ・∵・・zZ？が拍の点P一！；方ける座標系一Zaづ. 1ず．ワ女四丁．ク．トノレalP’・・一ゲ∂r，Pは一孝三三＝向Tb（M）OP陛ノ医で一ある。. さ一弥三下㈲耐〔て一〃回書微うλIFと表さ：輔。一一1− 13． 4．1一一微分写4象一一．一一一一、一一一一一一．. 、一一⊥免一；一一一ト4rr．Nが可4編写：づ象ζ一ヲろ。一一一…一一＿一一ゴ. 各：R：GM一隔・”v＞一て■．プ邸一一ヱの旅叡ゆと18e一箔⑳／て創. 旧記ω（8ノー貿グ碗勿 1，一一一て淀壌される下下紛ゴー玩（N）を吻微艀像とり一ラ。一．、 . M：の窃有為創よ1川への握1含写像一一一一一〇 ly→M 、一…一一一一，一一. の微hre㈲漣洛勧儀ωて隊写のとき、一N訓の為所多榛俳と1いう．一一一一一一一…一一一．. 命題ξ3一φを、バ曾物可徽肉暴騰．と一1 一．多；EPe／VIOP. 一座梗系．クをφω副の座標系とする妨一1擢. 翻泰レ）＝蓄囎の券i疹i一一（／2 a．i＝ mZI 、．一ζ∼往多．ρ1 一. 壷≧一一並：M→N，グ31N−Pか・可：：微充写倣存う凝：I J各P∈／Y−1；君（一一〆（ダ・φ♪》コー♂晦一？磁一. 一zz一.

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(25) 」36−A“クート1レ．場一一一一一一一. 多様体岡云のべクート」レ場一ゾノ硲点酬即で切一三ペクト、v．蛉を5二心」劃せる一関数であろ。 Ylが図のべ1一クードレ場で、テくア（図）一な．t．ら．一1ず：、 V：ナ1ま♪欠の武で与，之られるト41て16・り1る．更. 数値rik数で劾．一す蚊のκ凹1押し．＿一一，一（vナ♪ω一＝怖（ナ♪1 一一一一一一一一一一. す一1’N“て一のf∈矛（図）！て耐1一て、、Vチか可獣肉1esう1ずゾは可. 微菊しいう．．Mi〈“の！Xl“一三一1ヒ場に次の…よ♪ノて和肩・知）. ζ⑳一樹碇着て・さを御てのP∈三文寸〔て I I 一一（チVl）P：一手（の＞7一一一一1 」一. 一㎜一」一一（vナwつパ、協騰w多．．一一＿一一一一一. 一1詫（瓢・…ソえPt？が裂くMよ：の座標系ならノず，各1崖シ全π！て. 1対1して，秘の’Ni“クト世場∂温選一汐．κ抄沓且の彦標ぺ外一，，． IVとよiず嶋∂・IPを対応三一せ一ゐ＿凱らのべクド1レ易は. 禦灘騰傭…鰍勧ゐ． V＝z’7s（Yz 9？．Ov ’ ” 知）：xの子方、とは劇数諺）：孝（凹）一知）で次の．ω．のをラ茜1プ渉．の一．をレ）一一う．lg一一一一…一一一. …（リー1一尺⊃隅一劫．：一回一（aヂ＋ik8”）＝塗萩千）ta，区）（8）一. （zフム蜘吻伽1：ρ‘f8♪＝・9）（＋m一＋チ鋤） 4、一Kc尺1，ヂ．／『∈’？irひり）.

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(28) リフドと一よ一一1ずれろ∴こ一のよ♪存三途・体を。、￡（M）と記d．一．．” ．r．” 一． t ．． 1i ．一．． i．一一．．．．．一． ”．．．7一．．． m ，．一．．一．．．．．t ．一．．一L 一．．．．：．．．一Ll ．. 3，ク／次回有r形’犬，：一一一一一一一一一一一、一. 一可融方多雨六七よの専一Rの．接空陶下（M）一の双対鮪一一一一. 、下砂煙でη．凹1怖前向という。穂デ縛鍬燃2 一とよ君⇒は下仰栃尺⊥の勅線形塑二七多＿…＿1一一：一∼従フて，へこ1一ク」L一レ場×tR 一jif寵して一一一一一一一一一i一一一一. k一回り⑭一r6姻）一一て・一S：．X⑭一知）が定謁．．、 N（×控可微分の一とさP！呵微肉／次働形武ζ1）1ラー。一一一. 闍`…望潮計図‡のノ次微∫分形武と，は、条点ア贈ノて家一一一一. 接一空⊥1旬一下ひveeの一元一ゐ乏ヌ『腕空一℃一互」気一数で一の⊥ろ．一一一一一一、一一. ．7じ一ひ、ξ）．田子プ1／N“ての，孝妾バ’クトノレκi数台文寸乗）1で（」う，．ま. 1一．．s．．各：点一壷’みヴる接ペクー羊ルゴ父肉tて、編ちでとあろ、. 一意髄誌上1のy．ix“ての／聯形表の窓台1とヲ1る．．一Z ．？■一一のゴー庚微吟．形武門…実数イ直劇魏嘘｝一う和∼♂子君1旧劇Il数惹. の積一か定義で謁．＿一一一……一1 ．… （0 t ．Cc2）p ＝，Cep t 4Z／？A. げのP…＝一チω〃2一一、．／cM．一．1チξγθ吻一定．，義一ナー4L微タ「一とな．Mの．づITIての．褄丁ク Fノレー’z・S’．／て79（て…一一一一〆チ（の＝zノ（圭♪．…．と一IZ題一る一一∼ド．うノま／次4iみイ気形．・式：〆ナという。. （∼…一，7n t orc Mて・磁標十七紺一台Z㌧型が廠. 一2ti’一.

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(30) ゴヒミヨじノユユドんロじる. 一一月、は一：一ヒ個．の一⊥？引回強．．形一式．et．一・，ダーζ⊥5一一個一一〇一びフートllセ二一 1．Xi・え二．土∵外δL■．与ll．え；1気とrミ、；1 ，…一⊥一＿…．一一二．一．．．．一一．．一…、一＿⊥一「 i一一二⊥i．rハ〈θ；：∵±’ダX，・ ”’一’・’×s＞重矛（卜4）一…＿＿二一⊥…．一一1一＿一㎜一＿．．一一＿一. iζ遜一㌃∴1：三．でし些・鋭蚤一、旦．干反匁的旧な場遊…G璽．λ．・、．．、＿，．一一1．一L一．、一、．一∫一L．一一一＿一⊥超しL一」郷戸．の一、1朱1麦．的7塾場：訪一（〆一遍一λ一⊥…L一「. 1 1 … ： … ： … 旨； 1 ’ 1 … ドドヒおココロまコうロ . ｵ（剛胆三笠肋一．9・t．一一鋤型デン1．ソル場全体一一一ユー一：．一. ，．盗＿五L≦⊥⊥玉⊥9＿ζ．≡窒」二し豊（♪OL（．“．m．tt．塗下！よ一町釦群1乏一聖づし一……⊥…一t．⊥. 1特倒ヒづ〒．ρi．の一一と…窒図ド方ザケ（Olの型1ア．インー．退場一ぼ年数．」！、1一聾多（肛）で⊥あllう1。． iゆ一之．’t∼≧」．ユ窪3（ゆ、r一密ひ4）．．一一1一；、．⊥．一…．＿一＿…一．一．：．．．. ニテ1／ソ．…1．レの．和しは伺．じ．型…1て．限♪てメ乙i義一し．．…積は仕口￠）．型．℃∼匁．o．ミ〉丞」定譲鷹：タ∼1う』［一．、 ⊥一：一…一…、一」…1一⊥＿＿、＿．に一．．＿レへξ寛ぎ（ゆ、、ノβr毛寛数M）、奉う…1ず1一一．．㎜．＿⊥＿．．。一．．＿．1、．L∴一：一一 L一一L一一⊥A⑳B一：．ズ（トつr十殊…メ（図）5ゼr｝2戸（夙）．．．一一．！．⊥一一一⊥一…一．．一一．一一一一. ；は、： 1．旨： 1旨．・．． 1 ．一一一・．（月⑱β）（ク1でニヒダ！ζ1メ己1∵1恢5∬つ．一．一一．一．一1一．一：．一…＿、．．一1．．．．一 …．… ：ニ．／4（‘gt∵：1，0リメ，ケー■xs）．：B（〈9■kl ”’∵， Nl rtr二x、ltド・二・＝．’〉〈≦†劇1．. ；一でL与⊥≧㌦」〉⊥四一う一a一＿．．そ一⊥れ．1ゆ、え一＿一、沼＿堕βゴ言剛（η±r鉦5朝．5つ．．1選一L〈ワ⊥テ」■一一／一. ．⊥ヒーで㌧あ言うρ．一．一茎1基一を、Am一ζLβ…のテーlz一．ソ1ヒ積とy｝：：〉」。一一一一．一 it；） ■．！．一一1．．… l i 三一一一⊥皿．一一．．一一一一1．．↓ 1一：…一一一一…一一⊥＿一…1一．．. 捜ク⊥ト．一コ口’zフ・、一；ての．座標式×＝名X（卿∂、…ζゴー．次微分 i形［．式．ii”．？：＼、1て． OP，座棟式．ダ＝名タ（跳λ4茎乙、越一罪1をη型ご璽テz：。；一ソ1. ﾕ終嚇さ燈．一一⊥一…．二．ll七・；. 一z9一.