• 検索結果がありません。

一 74一

ドキュメント内 擬リーマン幾何学の研究 (ページ 75-80)

一一

。り補回で,ン噌Y㈲llてよ!・,) ,線秒三三一一一一一一一一

 ....... 一.i, .. P=一Ppt. :. T170fca2(M)L  一一一>Tof( a) (M>

か⊃回生一承ろ力竺1_一斗來を払平行移動.という。一一

 凝り一マソ多様体門内に2フ窪川分多様体凹訊。かある

.と1転回の一あ団長写像;ψ画一月碍長写像一一一一一

ラ61阿レ ニt>1し一一一→t>7.レ…一く.}一r:イ{一♀.ノ をヲ/rき起ヲ》一一1.]ら1ず〕、一一↑!1!とト12 i−ik,

合同であるとよばれゑ。…一

 定〕理㎜5シ6一一(合伺定理) …

 卜!、_図、(R,)一か遠縮な擬ソニヌ沼額束橡体,一φ■かト1,

ゆう.性へ曙長唄伽:づノず、餉1=φであ1る齢の箸長

望一像:が移,在r勢輿零十分条件は、ノー点ocMiで著長写像一 Fo二T。(M、)⊥一→Tta。(ゆ↓か存在(、次のよ♪な性負芝靖

,フてとで 一あろ〜ρ  一一一一一_一……一一…皿…一. .   一1一一一一一一_

 αか。を出莞弱肋仕菟の曲線の一ζ各各βノて対し

1て、系粟『形写像L   一     ;  、 . 一 、一一一 .

  FOf(二5♪= 1多≦〜一。 F。・ P;1. : .一コ;〜(」つくトつ∂⊥一一「[≧ち《・ぐり(卜〆τ2)⊥一

が次のよ♪ノ詔随一テーンソ旨一1唾蛋存す蕊一

      FOf(の¢(航砂:)♪1二]1λ(〆f−v,一三娠〜2

 _第1ざ孝 1ワープ積_一一.一.._一一一一一.一一一一一

 兀lBKF「→8,0\:β凶F7→/『 を射影とブるヒrミ.

8焔の積計量敏細+σ芭俳)を各一77 イ八」「ア焔よて湘似

自急ね変形1ブる1=こ と 久 よ.つ. ∠タx君2二の豊、留.7詑言ナ多一か匿イ署ら一れ

、二一.一以下て・トま._βバ…7甘し一て.1ま7燥三重《11よ言乙三一芝ノ月v、一1..f=:σフ、

計量テツツルは済=て一ノー)一で、一一ρの犀チご曝書続

は一一▽一で二表ヲ ;と  て ダる。

 一定義一一B,.Fき凝りーヌ、ゾ多悪戯,一ナとBよ n肉数で

,。5>σどす1ろ.計量

 1.一…一一一2r一が(み)+(チ9フしメ(1ぐ(鼻♪一一一一

を一{フ種、多様・体βx Frを疎ナ芦一一ζ⊥き負し.ワーフ啄責(Wh7y.,(

Zmohalノとレ)う.ナにわち2か点 β紛τのβ打切

樗(ミ〕クートー〜しイ IZようliズ1.       一一』一_

   〈X,ズ〉二く一血α.λ.血(ズ)〉斗ヂ2(P)(滋入(.Rf),〆(凝x♪♪

  5.芝ワー7。室数、、8を底.戸を7アイノぐ一 ζ一よオぐ。

 このと{,77 4 2t・ 一 ,・・〈F一=で㈲とi襲(滋一卿)

βx虞= 一・(〉〈ブ 1鼻2 /ばMの擬り一rヌン書PIづ分、多様体と一ね一)てぎ1ろ。

.一ワr7嗜弓馬は.次の一8一:〉ノて特徴ブけ一られろ。

一一ω各一団戸/粛{一て、9像一乃κβ樹はBのよへの面長季

   一応:である◎ .一一一一一一..一....一一_一一

 一(≧)各 ノb∈.β![cえ四一( 一一一て 一一 写イ象一(入1(P入F♪は ス・ケール・曖ヨろ一 ノ4(P♪

   のFの上△一の一正の相似変換である。

一クよ一

一一(3)各(2る麦)≦Mなヌす{一一て, 策βx31一と7アイ〈 一 /r?(F=/3ξ・

   (一Pi. 9 .)一て 遭灸ヲう。

一一一一

p」1ミ接するへこクA レは丞丑.1フ多イベー!c樗フ多.べ・クド 1慮室直て・あ.うと.V)、う.一 一一…一

 T(P,2)(M)の*呼儲防空向T(P.9)(3x8)のよへの正射影

を詫て ,9直談空詩碑(クxDのよへの正射雛γセ・

ltkY .各7。イノや一を一丁三二体とleてs㌔3魚の砿

への射影を碗ど書き、(T〜P, ig2(鮒ク⊥二7 R,.8)て8×♂1)の虹

!\.の.曳寸劇 を:履と壱Z.・す.。 り)え1て重直1.K・クトル::咳1−YノーM/k.一 又蒸し て , :豆(V,Vlノ)=nd勿 P. Pt/ ノ#プ!や て一の一7アーイーノ寸二一くOl r彦♪けく

テンソ1 レを与之る,  一 一一  . 一 一一上一」一一一

、..一例、一z軸の一9bソ 父.π拝角の曲線ごを一酊転1て褐

一うれ一5曲線は  1 一 一1一一 一一一一一一一一

     c二 8=ヂの1,A≦堵…軋一列  一   「  _ のとき.ワーフ・十階1

       一一〔匹母・チ51一一.一一一て濯う,。

    屠・一一の一計量は球鰍標で_ .一一二一

一一1

鼈鼈鼈鼈黶

@〆⑤㌔〆r㍉r2(〆タ㍉/碗謝P212

  一一一一一一一Zil一一か.う

_..一R3一・=之㌧一一

f・一一一と…ig b  o

_三川一

… BxsFの一レーe 6 c 夕の接続乙3ζ一左。−しごヲぐタの

接i統0\!実豆系1ま♪欠.の1よ1う1て78ろ。

 命、題∠/除β×ナA/c a・いて×,Y∈奴βλ罵W∈∠(β)

,rsら..一ば一

 d)[>xY(§£(β)はBIよの一肱Yの1フトでみろ.

 一の以〜乙3PγX一ミ(Xナ/y♪ゾ    一

 1(3)7Zan 0。Ul  五(ピWり一=一(<V, W>/の伽〆 f

 (4) ziia z. p, iic/ G ,」le(/?!x Axの▽.wのリフトて・m.

    証明は1剛賦を適用(てイ署うれを一

 系6z ワー7・積の集塚βな全須1地、的、多イかτ豚ρな

全脂的でめう。        …一....一..一一一一一一.

寒気の積多核体と伺椥てβ扉κ田楽曲線拠、一♂

のβとヂの中へΦ射影(×,./6を用いて

     ()/(∫)ニ(()((の,ノ6(S)) と書ヴ51.

 命題.43 卜・1=βメナFの曲糸粟♂r=(of, ,〈f7)か須リ地6象,

て・み3」外要銃身条件は、一次の一ρ履②である。一

ωβ輝いて(〉〈一1/ :(〆βつナ・区一一伽好  ¢)A!てチρいて/6 二蓋。∠窪♪/6/1

一ク7L

証明は、一LOf )一β一をそ一嵌それ一X,一Vの1精分曲:線と,一す一る一と窓一

      Dv/ Y=:▽v v十71tsbre Dv t/ 11ラ孟兎( 一一一

一一一L一一一(r i:P,《+レ・(X+レ♪ニ 6cx4z(兆 ・ナーーク76ン乙♂ ノー二〇

一_一…L一一一一一一一一に・命是重_6(∠…を用いて1得一ら.れ1ろ。

 ♪欠一KBとFの{i的率一デーンソコレとワープ関数ナーでワープ辱負 3xナ勘一曲一顧テγソ レを表そう

一%と免をβ.と.肋グーて刻掬、季テンツ1レのM.一△のツーフ トとブを射影π」略寡よで好長田一台πカ・う四一ts6集の一 り一一一:一ソ曲率と与之ろ.集は全測地的κかう%1な米平な べークト1レ上でMの曲率テンソ】レRと1二七つる。7アイ,尺一 は二漁民賂1的で  liE)る旨陶歯・ら勉肋一致しI」い.

 命題μ昨8扉をり一回忌曲季一テンソ1レー一Rを毛フ

.1

潤F一7・…循とブう.一X,Y:.Z.ξ一家 ∂λ,U、V〜Wξ一応Fク

:16うば

 :ωRxYZ∈£(β2なβ旗頭γZのり淋て・砺.

 (Z)/ RvxY = (H (× iY)/f?.Y.

      一一一一一ペミで!ヲナはチのヘソンアソで珍ろ。

  (3)...RxyY =. /((!.wX=o. :. . ..i..一

 一:色λ一£〃Wl一一:r(〈Nろレv・〉/3♪似(惣一f ?一一一.

 砂♪一尺vwU二子レw)一(く3レこ嗣子チ、Pt・,d f〉/守・?.{<V,)>W 一一一

   一一一一 i ...  一一 〈w, v)v S一

.,〈  tcは接続の姓負と命題〃など・カ・う配力・絹。

一 28 一一

 1次…1㌣。⊥フニフ:o,:積でのツッラ 曲率一尺ノ之一一を.老え一ろ1.一一一一;一一

 一系:粛」フ.r 79−fP.一一一一一M i一一みチπ,1四二伽だ〉∠一ソ誘い一て一:

入Y瓜水平」v認ノ91墾直と,ブ乃_てのと:さ,_一...一.二.

 :(IL!既ぐx. Y>=:.勉(×,Y2+て4乃) 重Ωも:γ♪一一一.一__,

 (ζ)一一/鋭乙一(×ノーY)、=…0    一一 1一、1−1 1一一1一一…一一 一 1⊥一一…一

 一③危こぐレ㌻wり一r−A/edc(v. w) iT〈》ろレv、〉ヂ董一⊥一一」、.…L一一一.

   一三一⊥1−1一∵1壽=夢1∴砕か畔〉「一正

鐙。ム昇α肋ねβでのラフ・ラシ:一アソであ、う一L−1.二一一.

 :証明鳳既α,¥λと7ヤー二み一場で表一す式で・1う得…うれ一る.

7マ7.積ぼ.B,:LB晦一と⑥α耀の蕎文_一一一一

!5

c 直写卿済矯糖9ノ驚轡 1:ゴ

で導入され禾。一一  、:一1一一一.二一一一.一一.三一1一一_.一_一一一.一一

 I  l  旨  I  I  I      I  I

ドキュメント内 擬リーマン幾何学の研究 (ページ 75-80)