博 士 論 文 概 要

早稲田大学大学院 創造理工学研究科

博 士 論 文 概 要

論 文 題 目

初期設計段階における多関節ロボットアームの 最適な関節数，リンク長，軌道に関する研究 Research on Optimum Number of Joints, Length

of Links and Trajectory for Multi-Jointed Robot Arm at Initial Design Stage

申 請 者

金 亨俊 Hyeongjun KIM

総合機械工学専攻 最適デザイン研究

2014 年 12 月

No. 1

近 年 の 産 業 用 ロ ボ ッ ト ア ー ム は ， モ ジ ュ ー ル 化 が 行 わ れ ， ど の よ う な 作 業 で も 適 用 で き る よ う に 設 計 を 行 っ て い る ． そ の た め ロ ボ ッ ト ア ー ム は 軌 道 の 正 確 性 や 反 復 性 が 重 要 な 性 能 と し て 要 求 さ れ ， 生 産 コ ス ト を 低 減 す る こ と も 重 要 な 目 標 と し て 要 求 さ れ る ． 従 っ て ， ロ ボ ッ ト ア ー ム の 軌 道 最 適 化 よ り 正 確 性 や 反 復 性 を 高 め ， ま た 形 状 最 適 化 に よ り ロ ボ ッ ト ア ー ム を 軽 量 化 し て 消 費 エ ネ ル ギ ー を 減 少 さ せ る 研 究 が 数 多 く 行 わ れ て き た ． し か し ，こ の よ う な 研 究 は 既 存 の ロ ボ ッ ト ア ー ム の 性 能 を 改 善 す る た め に は 有 意 義 で あ る が ， ロ ボ ッ ト ア ー ム の 関 節 数 や リ ン ク 長 を 決 め る 初 期 設 計 の 段 階 に お け る 基 礎 的 な 研 究 と は 異 な る ． ま た ， 比 較 的 単 純 な 作 業 を す る 平 面 ロ ボ ッ ト ア ー ム の 場 合 は ， 主 と し て 費 用 の 関 係 で 初 期 設 計 の 際 に た だ 決 め ら れ た 作 業 が 可 能 な 最 小 限 の 関 節 数 を 選 択 し ， リ ン ク 長 の 寸 法 に つ い て も 深 い 考 察 が な い ま ま 設 計 を 行 わ れ 来 た ． そ の 理 由 と し て は ， 関 節 数 が 増 加 す る こ と に よ り ア ク チ ュ エ ー タ の 数 も 増 え て 初 期 設 備 費 用 が 高 く な り ，ロ ボ ッ ト ア ー ム は 関 節 数 が 作 業 空 間 の 次 元 を 超 え る 時 に 発 生 す る 冗 長 自 由 度 の た め 制 御 が 複 雑 に な る こ と が 考 え ら れ る ． し か し ， こ の 冗 長 自 由 度 を 有 効 に 使 う こ と に よ り 障 害 物 回 避 ， 特 異 姿 勢 回 避 な ど 操 作 性 の 改 善 ， 関 節 ト ル ク や 加 速 度 な ど 動 特 性 の 改 善 の よ う な 利 点 が あ る こ と が 多 く の 研 究 に よ り 明 確 に な っ て い る ． し か し そ れ に も 関 わ ら ず ， 初 期 設 計 の 段 階 で ロ ボ ッ ト ア ー ム の 適 切 な 関 節 数 や リ ン ク 長 な ど に 関 し て は ほ と ん ど 考 慮 さ れ て い な い こ と が 現 状 で あ る ．

一 方 ， 自 然 界 の 生 物 を 観 察 し て み る と ， ま ず 人 間 の 腕 は 7 つ の 自 由 度 を 持 ち ， 3 次 元 空 間 内 の 6 自 由 度 よ り 自 由 度 が 1 つ 余 る 冗 長 自 由 度 を 持 っ て い る こ と が 分 か る ． 人 間 は こ の 冗 長 自 由 度 を う ま く 利 用 す る こ と に よ り 障 害 物 を 避 け て 目 標 点 ま で 届 け る な ど の 状 況 に 合 わ せ る 運 動 が で き ， 怪 我 を し て 自 由 度 を 1 つ 失 っ て も 最 低 限 の 運 動 が 確 保 で き る 特 徴 が あ る ． 他 に 人 間 と 生 物 学 的 に 似 て い る 類 人 猿 の 腕 は ， 人 間 と 異 な る 生 態 系 に 適 切 な 固 有 の 比 率 を 持 つ ． こ れ ら の 比 率 の 理 由 に つ い て は 明 ら か で は な い が ， 経 験 や 長 い 間 の 進 化 に よ っ て 何 ら か の 意 味 で 周 囲 の 環 境 に 対 し て 腕 の 形 や 長 さ が 適 応 し た 結 果 と 推 測 さ れ る ． 人 間 は こ の 二 つ の 特 徴 を 駆 使 し て 目 標 と す る 所 ま で 直 観 的 に 腕 を 動 か す ． つ ま り ， ロ ボ ッ ト ア ー ム の 最 適 な 軌 道 は ， 関 節 数 ・ リ ン ク 長 と 緊 密 な 関 係 が あ り ， 作 業 環 境 （ タ ス ク ， 空 間 ， 障 害 物 等 ） に よ り 最 適 な 固 有 の 設 計 が 存 在 す る の で は な い か と 考 え ら れ る ．

し か し ， 従 来 の 研 究 で は ロ ボ ッ ト ア ー ム を 設 計 す る 際 ， 関 節 数 や リ ン ク 長 を 決 め る 根 本 的 な 問 題 ， ま た こ の パ ラ メ ー タ の 変 化 に よ り 発 生 す る 影 響 に 関 し た 議 論 が 行 わ れ て い な い ． ま し て ， そ れ ら の 決 定 に は 軌 道 が 大 き な 関 連 を 持 つ が ， 併 せ て 議 論 し た 研 究 は ほ と ん ど な い ．

そ こ で 本 研 究 で は 実 用 性 を 考 慮 し て 初 期 の 設 計 段 階 に お け る 汎 用 的 な 設 計 方 法 を 提 示 し ， そ れ に 基 づ い て 設 計 さ れ た ロ ボ ッ ト ア ー ム が 有 効 な こ と を 示 す こ と を 目 的 と す る ． そ の た め に は ロ ボ ッ ト ア ー ム 関 節 数 ， リ ン ク 長 ， 軌 道 が そ れ ぞ れ 与 え る 影 響 を 明 ら か に す る ． 最 適 な 決 定 を 行 う た め に は （ Ⅰ ）3 関 節 以 上 の 場 合 に

発 生 す る 冗 長 自 由 度 の 問 題 ，（ Ⅱ ） 軌 道 計 画 方 法 の 問 題 ，（ Ⅲ ） さ ま ざ ま な 目 標 に も 適 応 で き る 総 合 的 な 目 的 関 数 の 設 定 問 題 が 解 決 し な け れ ば な ら な い 課 題 だ と 考 え ら れ る ． そ の た め 本 論 文 で は ， 多 関 節 の 剛 性 ア ー ム を 対 象 と し て そ の 始 点 か ら 終 点 ま で の 平 面 内 の 二 次 元 運 動 や 三 次 元 空 間 内 の 運 動 を 考 え ， 上 記 に 述 べ た 冗 長 自 由 度 の 利 点 で あ る 特 異 姿 勢 回 避 な ど 操 作 性 の 改 善 ， 関 節 ト ル ク や 加 速 度 な ど 動 特 性 の 改 善 に 注 目 し ， 最 適 化 問 題 を 定 式 化 す る 方 法 を 提 案 し ， G A（G e n e t i c A l g o r i t h m） を 用 い て 解 を 求 め る ． そ の 際 に ，（ Ⅰ ） 冗 長 自 由 度 を 活 用 す る た め に 各 関 節 の 角 度 も 設 計 変 数 と す る ．（ Ⅱ ） 始 点 か ら 終 点 ま で の S p l i n e 曲 線 の コ ン ト ロ ー ル ポ イ ン ト を 設 計 変 数 と し て 軌 道 そ の も の を 最 適 化 し て 最 適 軌 道 を 求 め る 場 合 を 研 究 の 中 心 と す る が ， そ の 準 備 段 階 と し て 代 表 的 な 固 定 軌 道 の 場 合 に 対 す る 研 究 も 考 え る ．（ Ⅲ ）最 適 軌 道 を 評 価 す る 評 価 指 導 は 種 々 考 え ら れ る が ，本 論 文 で は 一 般 的 な 評 価 指 標 の 一 つ で あ る 消 費 エ ネ ル ギ ー お よ び 特 異 点 や 障 害 物 な ど の 回 避 も 考 え て 可 操 作 性 も 考 え る ． ま た 研 究 で は 多 関 節 剛 体 ロ ボ ッ ト ア ー ム の 平 面 運 動 の 場 合 に つ い て 研 究 を 展 開 し ， 解 析 が 主 体 の 研 究 と 並 行 し て 一 部 モ デ ル 実 験 も 行 い ， 比 較 を 試 み る ． ま た 3 次 元 空 間 の 運 動 に つ い て も 解 析 を 拡 張 し て 検 討 を す る ． さ ら に 得 ら れ た 成 果 が 実 用 上 も 有 効 な こ と を 示 す ．

本 論 文 は 全 6 章 に な っ て お り ， そ の 構 成 に つ い て 以 下 に 示 す ．

第 1 章 の 序 論 で は ， ロ ボ ッ ト ア ー ム の 関 節 数 や リ ン ク 長 ， 軌 道 の 関 係 に つ い て の 研 究 背 景 や 関 連 す る 従 来 の 研 究 と 課 題 を 述 べ た 後 に 本 論 文 の 目 的 ， 研 究 対 象 ， 研 究 方 法 に つ い て 説 明 す る ． 大 き な 研 究 目 的 と し て 初 期 設 計 段 階 に お け る 実 用 性 を 考 慮 し た 汎 用 性 の あ る 設 計 方 法 の 提 示 と そ の 有 効 性 を 示 す こ と を 挙 げ る ． そ の た め に ロ ボ ッ ト ア ー ム の 最 適 な 関 節 数 や リ ン ク 長 ， 軌 道 を 求 め る た め 冗 長 自 由 度 と の 関 係 ， 軌 道 と の 関 係 ， 目 的 関 数 と の 関 係 を 明 確 し ， 冗 長 自 由 度 の 利 点 に 注 目 し た 解 決 方 法 を 示 す ．

第 2 章 で は ， 多 関 節 ロ ボ ッ ト ア ー ム に つ い て の 最 適 な 関 節 数 ， リ ン ク 長 ， 軌 道 な ど の 最 適 化 を 行 う た め の 後 続 の 章 で 使 用 す る 基 礎 的 な 解 析 方 法 に つ い て 説 明 す る ．剛 体 多 関 節 ロ ボ ッ ト ア ー ム を 対 象 と し て 遺 伝 子 ア ル ゴ リ ズ ム（G A）に よ る 最 適 化 を 行 う た め に は ， 適 用 の 対 象 と な っ て い る ロ ボ ッ ト ア ー ム の モ デ ル 化 ， 最 適 化 問 題 の 定 式 化 の た め の 最 適 化 モ デ ル の 定 義 が 必 要 と な る ． そ の 際 に 実 用 化 を 目 指 し た 汎 用 性 の あ る 設 計 方 法 を 提 示 す る た め に は ， 設 計 変 数 ， 制 約 条 件 ， 目 的 関 数 の 選 択 と そ の 適 切 な モ デ ル 化 が 必 要 で あ る ． し た が っ て ， 本 章 で は 多 関 節 ロ ボ ッ ト ア ー ム の モ デ ル 化 ， 最 適 化 モ デ ル 計 画 ，G A の 適 用 の 三 つ に 分 け て 実 際 最 適 化 を 行 う た め に 使 わ れ る 理 論 を 説 明 す る ．

第 3 章 で は ， 本 論 文 の 中 心 と な る 第 4 章 の 準 備 的 な 研 究 と し て ロ ボ ッ ト ア ー ム の 平 面 内 運 動 を 対 象 と し ， い く つ か の 平 面 内 の 代 表 的 な 軌 道 を 想 定 し た 固 定 軌 道 に 対 す る 研 究 を 行 う ． 多 関 節 ロ ボ ッ ト ア ー ム が そ の 軌 道 を 通 っ た 際 ， 冗 長 自 由 度

No. 3

に よ る 関 節 ト ル ク や 加 速 度 な ど 動 特 性 の 改 善 に 着 目 し ， 消 費 エ ネ ル ギ ー を 最 小 化 す る 最 適 化 を 行 い ， 最 適 な 関 節 数 や リ ン ク 長 を 求 め る ． 最 後 に ロ ボ ッ ト ア ー ム の 構 造（ 関 節 数 ，リ ン ク 長 ）と 軌 道 へ の 影 響 を 把 握 す る た め 効 果 量 の 概 念 を 導 入 し ， そ の 傾 向 を 考 察 す る と と も に 実 際 に 使 用 さ れ て い る ロ ボ ッ ト の 作 業 に お い て 実 用 性 も 高 い こ と に つ い て も 言 及 す る ．

第 4 章 で は ， 本 論 文 の 主 要 な 研 究 内 容 で あ る 固 定 軌 道 に よ る 関 節 数 や リ ン ク 長 へ の 直 接 的 な 影 響 を 避 け る た め に 第 3 章 の 設 計 方 法 を 拡 張 し ， 平 面 内 の 軌 道 自 体 も 変 化 す る も の と し て 軌 道 も 含 め る 最 適 化 問 題 を 考 え て 汎 用 性 の あ る 手 法 を 提 案 す る ． ま た そ の 有 効 性 を 検 討 す る モ デ ル 実 験 も 行 い ， 提 案 し た 手 法 の 有 効 性 を 実 用 面 か ら も 検 証 す る ． 前 章 で は ， 想 定 し た 軌 道 を ロ ボ ッ ト ア ー ム に 与 え ， そ の 軌 道 に 沿 う 際 の 最 適 の 関 節 数 ， リ ン ク 長 を 求 め た が ， 本 章 で は ， 軌 道 も 未 知 と し て 設 計 変 数 に 含 め た 最 適 化 を 行 う ．ま た ，前 章 の 結 果 で は ，関 節 角 度 が 0 と な り ， 特 異 姿 勢 と な る 結 果 と な っ た が ， 本 章 で は そ の 問 題 を 防 ぐ た め の 目 的 関 数 を 設 定 し ， 多 目 的 最 適 化 を 行 う ． 具 体 的 に は ， 多 ロ ボ ッ ト ア ー ム の 最 適 な 関 節 数 ， リ ン ク 長 に 加 え て 軌 道 も 同 時 に 最 適 化 す る た め ， ま ず 始 点 と 終 点 以 外 の 目 標 点 を 設 計 変 数 と し て 設 定 し ，S p l i ne 補 間 を 用 い て 軌 道 を 計 画 す る ．ま た 特 異 点 の 回 避 も 考 慮 し て 可 操 作 性 の 最 大 化 お よ び 消 費 エ ネ ル ギ ー を 最 小 化 す る 最 適 化 問 題 の 定 式 化 手 法 を 提 案 す る ． 最 適 化 問 題 を 定 式 化 し ， M O G A（ M u l t i - O b j e c t G e ne t i c A l g o r i t hm） に よ り 多 目 的 最 適 化 を 行 い ， 複 数 P a r e t o 解 の な か 一 つ の 解 を 選 択 す る 方 法 を 提 示 し た ． ま た モ デ ル 実 験 に よ る 最 適 化 の 結 果 を 検 証 す る ． 最 後 に 実 際 ロ ボ ッ ト 作 業 を 想 定 し ，そ の 面 で も 本 章 で 得 ら れ る 成 果 が 活 用 で き る こ と を 示 す ．

第 5 章 で は ， 第 3，4 章 が 平 面 内 の 物 体 を 対 象 と し た 最 適 化 を 行 っ た こ と に 対 し て ， 通 常 の ロ ボ ッ ト 作 業 で 多 く 見 ら れ る 三 次 元 空 間 内 の ロ ボ ッ ト ア ー ム を 対 象 と し て 平 面 内 の 手 法 を 発 展 さ せ た 最 適 化 を 行 い ， 更 な る 汎 用 性 の あ る 手 法 を 提 案 し ， そ の 成 果 を 検 討 す る ． ま た 対 象 が 三 次 元 に 増 え た た め 座 標 変 換 に 関 す る 複 雑 な 計 算 が 飛 躍 的 に 増 え る ． こ の た め に 前 章 （ 第 4 章 ） の モ デ ル 化 を 直 接 採 用 す る と 膨 大 な 計 算 時 間 を 要 す る こ と に な り 実 用 的 で は な い ． し た が っ て 効 率 的 な 最 適 化 を 行 う た め に ， 目 的 関 数 は 消 費 エ ネ ル ギ ー の 一 つ に 限 定 す る ． そ の 代 わ り 特 異 姿 勢 に な る こ と を 防 止 す る た め の 制 約 条 件 を 設 定 し た 最 適 化 問 題 を 提 案 し ， 得 ら れ る 成 果 が 実 用 面 で も 資 す る こ と を 示 す ．

第 6 章 で は ， 得 ら れ た さ ま ざ ま な 成 果 に 基 づ い て 本 論 文 の 結 論 と す る ． さ ら に 今 後 の 展 望 に つ い て 述 べ る ．最 後 に ，本 研 究 に 関 連 す る 今 後 の 研 究 の 展 望 を 示 す ．

Ｎｏ.1

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

氏 名 金 亨俊 印

（２０１５ 年 ２ 月 現在）

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

論文 ○

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○

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講演

多関節ロボットアームの関節数，リンク長，軌道の多目的最適化に関する研究，計測自 動制御学会論文集，51 巻 4 号（2015 年 4 月号掲載決定），金亨俊，山川宏

Multi-Objective Optimization For Number of Joints and Lengths of Multi-Jointed Robot Arm, Proc. of International Conference on Innovative Engineering Systems (ICIES2012), Dec. 2012, Hyeongjun Kim, Hiroshi Yamakawa

Research on Optimal Number and Length of Multi-Jointed Robot Arm, Proc. of 14th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference (2012), Sep. 2012, Hyeongjun Kim, Hiroshi Yamakawa

Research on Optimal Number and Length of Multi-Jointed Robot Arm, Proc. of 9th World Congress On Structural and Multidisciplinary Optimization 2011, Jun. 2010, Hyeongjun Kim, Hiroshi Yamakawa

3次元空間内の多関節ロボットアームの最適な関節数，リンク長，軌道に関する研究，第 57回回自動制御連合講演会，2014年11月，金亨俊，山川宏

Optimization of Trajectory, Number of Joints and Shape of Links for Multi-Jointed Robot Arm, The 8th China-Japan-Korea Joint Symposium on Optimization of Structural and Mechanical Systems 2014, May 2014, Hyeongjun Kim, Hiroshi Yamakawa

多関節ロボットアームの最適な関節数，リンク長，軌道に関する研究，第 14 回 計測自 動制御学会 システムインテグレーション部門講演会 SI2013，2013年12月，金亨俊，

山川宏

ロボットアームの運動と最適な関節数とリンク長に関する研究，第54回自動制御連合講 演会，2011年11月，金亨俊，山川宏

ロボットアームの最適な関節数とリンク長に関する研究，第14回 計測自動制御学会 シ ステムインテグレーション部門講演会 SI2013，2010年12月，金亨俊，山川宏