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7 確認テスト

I

１２

確認テスト

^日付( 月日曜日 ) 名前 ( ）

n ^整数 ^。対偶 ^利用 ^，次 ^命題

真証明。

が 4 の倍数でないならば，は 4 ^{の倍数ではない。}

n² n

対偶は，

が 4^{の倍数なので，}

n k ^{を整数とすると，} n = 4k

4k² ^{は整数なので，}n²^は4 ^{の倍数である。}

よって，対偶が真なので，もとの命題も真である。

（証明）

が 4 ^{の倍数ならば，}n² ^は4 ^{の倍数である。}

n

n² = (4k)²

= 4⋅4k²

= 16k²

無理数用，次命題証明。，a, b ^有理数 ^。

2

a + b 2 = 0 ^ならば，a = b = 0 ^である。

（証明）

であると仮定すると，

a ≠ 0, b ≠ 0

この等式は 2 が無理数であることに矛盾する。

したがって，

a +b 2 = 0 b 2 = − a

2 = − a b が有理数ならば，

a, b −a

b ^{も有理数であるので，}

a+ b 2 = 0 ^ならば，a = b = 0 ^である。