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5 確認テスト

数

１ ２

Tー１ 確認テスト

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n  ^{整数 。対偶 利用 ，次 命題}  

真 証明 。

が奇数ならば， は奇数である。

n² n

対偶は，

が偶数ならば， は偶数である。

n n²

が偶数なので，

n k ^{を整数とすると，} n = 2k n² = (2k)²

= 2⋅ 2k²

2k^{2 は整数なので，}n^{2は偶数である}

よって，対偶が真なので，もとの命題も真である。

（証明）

= 4k²

   無理数 用 ，次 命題

証明 。

は無理数である。

1 + 2

2

（証明）

は無理数でないと仮定すると，

1 + 2

は有理数となる。

1 + 2

1 + 2 = r ^{とおくと，} 2 = r − 1

が有理数ならば，

r − 1 r

も有理数であるので，

この等式は 2 が無理数であることに矛盾する。

したがって，

1 + 2 ^{は無理数である。}