3 確認テスト
数
ITー１ 確認テスト 日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第６講：無理数 証明
2 無理数 証明 。
（証明）
が無理数でないと仮定すると，
2
は有理数となる。
2
2 をある自然数 m,n を用いて 2 = m
n ・・・① と表す。
ただし， は互いに素である。
①より， 2n = m ・・・②
よって， m2 は偶数である。
②を両辺２乗すると，2n2 = m2・・・③
mも偶数である。
つまり，
が偶数なので，
m k を整数とすると， m = 2k
③に代入すると， 2n2 = 4k2 n2 = 2k2
よって，n2 は偶数であり，n も偶数である。
mと n がともに偶数となることは，
mと n が互いに素に矛盾する。
したがって，
2 は有理数ではなく，無理数である。
m,n
