＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第６講：無理数 証明

4 確認テスト

数

確認テスト

Tー２

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（証明）

が無理数でないと仮定すると，

3

は有理数となる。

3

   無理数 証明 。

3 ^{をある自然数} m,n ^を用いて 3 = m

n ^{・・・① と表す。}

ただし，m,n ^{は互いに素である。}

①より， 3n = m ^・・・②

よって， m^{2 は３の倍数である。}

②を両辺２乗すると，3n² = m^{2・・・③}

m

つまり，

が３の倍数なので，

m k ^{を整数とすると，}m = 3k

③に代入すると， 3n² = (3k)² n² = 3k²

よって，n^{2 は３の倍数であり，}n

mと n がともに３の倍数となることは，

mと n が互いに素に矛盾する。

したがって，

3 は有理数ではなく，無理数である。

も３の倍数である。

も３の倍数である。

3