円と直線の位置関係(判別式)(2)

日付(        月         日        曜日   )   名前 (       ）

3

円と直線の位置関係(判別式)(2)

例題

解

円と直線の位置関係(判別式ver.)

＞ 第３章 図形 方程式 ＞ 第２節 円 ＞ 第２講：円 直線 数

Ⅱ

※ 上記より，共有点をもつのは (       ) のときで， 

  共有点をもたないのは (       ) のときとなる。

円   と直線   が１つの共有点をもつと き,  定数 m の値を求めなさい。

x

+ y

= 1 y = x + m

直線の方程式を円の方程式に代入して得られる   

x

このときの判別式   と円と直線の位置関係は 次のようになる。

ax

+ bx + c = 0 D = b

4ac

x²+ (x +m)²= 1 x²+x²+ 2mx +m² = 1 2x²+ 2mx +m²−1 = 0

 D = (2m)²−4⋅2⋅(m²−1) 

円と直線が共有点をもつのは，

D = 0

 D = 0  直線の方程式を円の 方程式に代入すると

  = 4m²−8m²+ 8    = −4m²+ 8 

 −4m²+ 8 = 0   m²−2 = 0   m² = 2 

 m = ± 2 

よって，円と直線が  共有点を1つもつときの 

 の値は 

m 2

2

この式の判別式   はD

y

y = x+ 2

O x²+y² = 1

x

( m = 2 )

y =x − 2

( m =− 2 )

・共有点２個 ⟺ （         ）

・共有点１個 ⟺ （         ）

・共有点なし ⟺ （         ）

D ≧

0

> 0

= 0

< 0

< 0

D

= 0