名前 ( ）
２つの円の位置関係
２つの円の位置関係
(1)
( ）一方が他方の外部にある
また，(2)，(4)のように1つの共有 点をもつとき，2つの円は
( ) といい，その共有点 を ( ) という。
(2)
( ）外接する( 1点を共有する )
(3)
( ）２点で交わる (4) ( ）内接する( 1点を共有する ) (5) ( ）一方が他方の内部にある ２つの円の位置関係は，次の５つに
一方が他方の内部にある ２つの円の位置関係は，次の５つに
分けられる。
接する
接点
(1)( ） (2)( ） (3)( ） (4)( ） (5)( ）
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
例題
２つの円の位置関係
＞ 第３章 図形 方程式 ＞ 第２節 円 ＞ 第３講：２ 円 数
Ⅱ
次の(1) 〜 (5) の円の位置関係を書きなさい。
解
(1)
一方が他方の外部にある
(2)
外接する( 1点を共有する )
(3)
２点で交わる
(4)
内接する( 1点を共有する )
(5)
一方が他方の内部にある
名前 ( ）
２つの円の位置関係の式
(1) 一方が他方の外部にある (2) 外接する( 1点を共有する )
(3) ２点で交わる (4) 内接する( 1点を共有する ) (5) 一方が他方の内部にある
半径がそれぞれ ， である2つの円 の中心 ， 間の距離を とする。
このとき， とすると，2つの円 の位置関係は， ， ， を用いて 次のように表される。
r r′
C C′ d
r > r′
d r r′
２つの円の位置関係の式
C C′ C C′
C C′ C
C′
( ) d > r + r′ ( ) d = r + r′
( ) r − r′ < d < r + r′ ( ) d = r − r′ ( ) d < r − r′
d
r r′
d
r r′
d
r r′
d r
r′ C
C′
r d r′
中心間の距離 ＞ 半径の和 中心間の距離 = 半径の和
半径の差 ＜ 中心間の距離 < 半径の和 中心間の距離 = 半径の差 中心間の距離 < 半径の差
(1)( ） (2)( ） (3)( ） (4)( ） (5)( ）
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
例題
＞ 第３章 図形 方程式 ＞ 第２節 円 ＞ 第３講：２ 円 数
Ⅱ
次の(1) 〜 (5) の円の位置関係を ， ， を用いて表しなさい。d r r′
解
(1)
d > r + r′
(2)
d = r + r′
(3)
r − r′ < d < r + r′
(4)
d = r − r′
(5)
d < r − r′
２つの円の位置関係の式
C d C′
r r′
C d C′
r
r′ C d C′
r r′
C C′
r
d r′ C d C′
r r′
名前 ( ）
例題２
5
２つの円の位置関係の活用
（内部 or 外部） 円 と 円 の位置関係を調べなさい。
x2+y2 = 1 (x−1)2+ (y+ 1)2 = 9
解
例題１
円 と 円 の位置関係を調べな
さい。
x2+y2 = 1 (x−2)2+ (y+ 1)2 = 1
… 円① ， … 円② とする。
x2+y2= 1 (x −2)2+ (y + 1)2 = 1
また，2つの円の半径の和は
円① は 中心が原点，半径が の円である。1
また，円② は 中心が( ，2 −1 )，半径が の円である。1
円の中心間の距離 はd d = (2−0)2+ (−1−0)2 = 5 1 + 1= 2
よって 半径の和 < であるから，2つの円はd
２点間の距離の公式
一方が他方の外部にある。
… 円① ， … 円② とする。
x2+y2 = 1 (x −1)2+ (y + 1)2 = 9
また，2つの円の半径の差は
円① は 中心が原点，半径が の円である。1
また，円② は 中心が( ，1 −1 )，半径が の円である。3
円の中心間の距離 はd d = (1−0)2+ (−1−0)2 = 2 3−1= 2
よって < 半径の差であるから，2つの円はd
一方 ( 円 ) が他方 ( 円 )の
内部にある。
x2+y2 = 1 (x−1)2+ (y + 1)2= 9
O
(2,−1)
(1,−1)
例題１
O
例題２
２つの円の位置関係の活用(1)
２つの円の位置関係に関する問題では
（Step１） 円の( ) の座標と ( ) を求める 中心 半径
（Step２） 円の ( ) と ( ) を比較！
解
２点間の距離の公式
中心間の距離
半径の和・差
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
例題
6
円 と 円 の位置関係を調べ
なさい。
x2+y2 = 1 (x−4)2+ (y+ 3)2 = 25
解
数
Ⅱ ＞ 第３章 図形 方程式 ＞ 第２節 円 ＞ 第３講：２ 円
２つの円の位置関係の活用(2)
… 円① ， … 円② とする。
x2+y2= 1 (x −4)2+ (y + 3)2 = 25
また，2つの円の半径の和は
円① は 中心が原点，半径が の円である。1
また，円② は 中心が( ，4 −3 )，半径が の円である。5
円の中心間の距離 はd d = (4−0)2+ (−3−0)2 = 5 1 + 5= 6
よって 半径の差 < < 半径の和であるから，2つの円はd
２点間の 距離の 公式 2点で交わる。
差は 5−1= 4
(4,−3) O
２つの円の位置関係の活用
（２点 or 内接 or 外接）２つの円の位置関係に関する問題では
（Step１） 円の( ) の座標と ( ) を求める 中心 半径
（Step２） 円の ( ) と ( ) を比較！
中心間の距離
半径の和・差
名前 ( ）
例題２
7
中心が点( ， ) で，円 に外接する円の方程式を 求めなさい。
4 −3 x2+y2= 1
解
円 x2+y2 = 1 は中心が原点，半径が の円である。1
２つの円の位置関係の活用(3)
例題１
中心が点( ， ) で，円 に内接する円の方程式を求 めなさい。
4 −3 x2+y2= 1
2つの円の中心間の距離 はd
d = (4−0)2+ (−3−0)2 = 5
2つの円が外接するとき，求める円の半径を とするとr 5 =r + 1 これを解くと r = 4
よって，求める円の方程式は (x−4)2+ (y+ 3)2 = 42
すなわち，(x −4)2+ (y + 3)2 = 16
２点間の距離の 公式
円 x2+y2 = 1 は中心が原点，半径が の円である。1
2つの円の中心間の
距離 はd d = (4−0)2+ (−3−0)2 = 5
2つの円が内接するとき，求める円の半径を とするとr 5 = r −1 これを解くと r = 6
よって，求める円の方程式は (x −4)2+ (y + 3)2 = 62
すなわち，(x−4)2+ (y + 3)2 = 36
２点間の 距離の 公式 解
O
(4,−3)
O
(4,−3)
例題１ 例題２
