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2
円と直線の位置関係(判別式)(1)
例題
解
円と直線の位置関係(判別式)
直線の方程式を円の方程式に代入して得られる
x
の２次方程式を とする。このときの判別式（ ）と円と直線の位置関係 は次のようになる。
ax2 +bx +c = 0 D = b2 −4ac
① D > 0
異なる 2 点で 交わる。
（共有点 2 個）
② D = 0
接する。
（共有点 1 個）
③ D < 0
共有点をもたない。
円 と直線 の位置関係を判別式 を 用いて求めなさい。
x2+ y2 = 2 y = 2x + 3 D
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Ⅱ
※ 上記より，共有点をもつのは（ ）のときで，
共有点をもたないのは（ ）のときとなる。
D ≧ 0 D < 0
y y = 2x + 3
O
x2+y2 = 2 x
x2+ (2x + 3)2 = 2 x2+ 4x2+ 12x + 9 = 2 5x2+ 12x + 7 = 0
直線の方程式を円の 方程式に代入すると
このとき，判別式 はD
D = (12)2−4⋅5⋅ 7
= 144−140
= 4
よって，円と直線は 異なる２点で交わる。
> 0
