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円と直線の位置関係(点と直線の距離)(1)
例題
円と直線の位置関係(点と直線の距離)
①
d < r
C r
C
r異なる 2 点で 交わる。
（共有点 2 個）
②
d = r
接する。
（共有点 1 個）
③
d > r > 0
共有点をもたない。
C
r d dd
円の半径を 、円の中心 ( ， )
から直線 までの
距離を とする。
r 0 0
2x
−y + 3 = 0 d
＞ 第３章 図形 方程式 ＞ 第２節 円 ＞ 第２講：円 直線 数
Ⅱ
点 を中心とする半径 ( ) の円と直線 の位置関係は，
円の中心 と直線 の距離を とするとき，以下のように なる。
C r > 0 l
C l d
※ 上記より，共有点をもつのは のときで，
共有点をもたないのは のときとなる。
d ≦ r d > r > 0
l
(半径の方が長い) (中心と直線の距離と 半径が同じ長さ)
(中心と直線の距離 の方が長い) l l
解
円 と直線 の位置関係を点と直線の
距離を用いて求めなさい。
ただし， ， とする。
x
2+ y
2= 2 2x
−y + 3 = 0
2 = 1.4 5 = 2.2
点 ( ， )と 直線
p q ax + by + c = 0
の距離 復習点と直線の距離の公式
d = | ap + bq + c | a
2+ b
2d =
|2
⋅0 +
−1⋅0 + 3
|2
2+ (−1)
2=
|3
|5 = 3
5 = 3 5 5 r = ± 2
r
2= 2 r > 0
よりr = 2 = 1.4
= 1.32
よって，
d < r
であるから 円と直線は 異なる２点で交わる。y
y= 2x+ 3 O
x2+y2= 2
x
r d
→（ ）と（ ）を求めて比較！
