日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
２つの円の位置関係の式 (1) 一方が他方の外部にある (2) 外接する(１点を共有する )
(3) ２点で交わる (4) 内接する(１点を共有する ) (5) 一方が他方の内部にある
２つの円の位置関係の式
C C′ C C′
C C′ C
C′
( ) ( )
( ) ( ) ( )
d
r r′
d
r r′
d
r r′
d r
r′ C
C′
r d r′
２つの円の中心間の距離を ，
円
C，
C’の半径を とする。
d
r, r′ (r > r′ )
(1)
( ）
(2)( ）
(3)( ）
(4)( ）
(5)( ）
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
例題
次の (1) 〜 (5) の円の位置関係を ， ， を用いて表しなさい。
d r r′
解
(1) (2) (3)
(4) (5)
２つの円の位置関係の式
C d C′
r r′
C d C′
r
r′ C d C′
r r′
C C′
r
d r′ C d C′
r r′
２つの円の共通接線
２つの円の両方に接する直線を，
２つの円の（ ）という。
C d C′
r r′
(1) d > r + r′
一方が他方の外部にある
共通接線 （ ）本
(2) d = r + r′
外接する(１点を共有する )
C
d
C′r r′
共通接線 （ ）本
２つの円の中心間の距離を ，円
C，
C’の半径を とする。
d r, r′ (r > r′ )
(3) r − r′ < d < r + r′
２点で交わる
C d C′
r r′
共通接線 （ ）本
(4) d = r + r′
内接する(１点を共有する )
C d C′
r r′
共通接線 （ ）本
(5) d < r + r′
一方が他方の内部にある
C C′
r r′
d
共通接線 （ ）本
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
２つの円の共通接線 (1)
(1)
16
4
練習問題
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
解 x
半径 ２ 円 中心間 距離 次 場
合, ２ 円 位置関係 。 ,共通接線
何本 。
8 10
例題１
解
(1)
16
(2)18
(3)20
(2)
18
(3)
20
r + r′ = 18, r − r′ = 2
共通接線 （ ）本
共通接線 （ ）本
(1)
1
(2)
2
(3)
14
r + r′ = 14, r − r′ = 2
共通接線 （ ）本 共通接線 （ ）本
共通接線 （ ）本
半径 ２ 円 中心間 距離 次 場
合, ２ 円 位置関係 。 ,共通接線
何本 。
6 8
(1) (2) (3)
1 2 14
２つの円の共通接線 (1)
共通接線 （ ）本
共通接線 （ ）本
(1)8
5
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
１ ２つの円の位置関係
半径 ２ 円 中心間 距離 次 場
合, ２ 円 位置関係 。 ,共通接線
何本 。
4 8
(1) (2)
8 12
(3)18
(2)
12
(3)
18
r + r′ = 12, r − r′ = 4
共通接線 （ ）本
共通接線 （ ）本
確認テスト
解
２つの円の共通接線 (2)
x
下の図において，直線 は２つの円 の共通接線で は接点である。円 の半径をそれぞれ とする とき，線分 の長さを求めなさい。
AB O, O′ A, B O, O′ 5, 3
AB
例題
(1) (2)
O O′
12
A B
O O′
A 12
B
C
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
解
6
解
7
解
下の図において，直線 は２つの円 の共通接線で は接点である。円 の半径をそれぞれ とする とき，線分 の長さを求めなさい。
AB O, O′
A, B O, O′
10, 5AB
O O′
13 A
B O O′
A 9
B
下の図において，直線 は２つの円 の共通接線で は接点である。円 の半径をそれぞれ とする とき，線分 の長さを求めなさい。
AB O, O′
A, B O, O′
5, 2AB
解
２つの円の共通接線 (2)
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）練習問題１ 練習問題２
