数学Ａ 第２章 総まとめテスト（練習）
No.1 年 組 番 氏名
１ ２００ｍ離れた２地点Ａ，Ｂから山の頂上Ｐを見たとき，∠ＰＡＢ＝６０°，∠ＰＢＡ＝７５°であった。また，Ｂから Ｐを見上げた仰角は３０°であった。このとき右下の図で，
山の標高ＰＨを求めよ。 （Ｐ１５３ 応用例題４ 改）
２ 右下の図のように，ＡＢ＝２，ＡＤ＝３，ＡＥ＝１ である 直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ において，３頂点Ａ，Ｆ，Ｈ を 結んだ△ＡＦＨを考える。 （Ｐ１５４ 練習３２ 改）
（１）
cos A
の値を求めよ。（２）△ＡＦＨの面積を求めよ。
３ １辺の長さ
a
の正四面体ＡＢＣＤにおいて，辺ＢＣの中点を Ｍ，∠ＡＭＤ＝
，頂点Ａから平面ＢＣＤに下ろした垂線の 足をＨとする。次を求めよ。 （Ｐ１５８ 章末問題８ 改）(1) cos
(2)
線分ＡＨの長さ(3)
△ＢＣＤの面積Ｓ(4)
正四面体の体積Ｖ(5)
正四面体の内接球の半径ｒ４ 次の点を数直線上に図示せよ。
（１）線分ＡＢを２：１に内分する点Ｐ
（２）線分ＡＢを２：１に外分する点Ｑ
（３）線分ＡＢを１：３に外分する点Ｒ
５ ＡＢ＝１０，ＢＣ＝１２，ＣＡ＝６ である△ＡＢＣにおいて，
∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ，∠Ｂの二等分線と線分 ＡＤの交点をＩとするとき，次のものを求めよ。
（１）線分ＢＤの長さ
（２）ＡＩ：ＩＤ
６ ＡＢ＝２０，ＢＣ＝１０，ＣＡ＝１５ である△ＡＢＣに おいて，∠Ａの外角の二等分線と辺ＢＣの延長と交点をＤ とするとき，線分ＢＤの長さを求めよ。
数学Ａ 第２章 総まとめテスト（練習）
No.2 年 組 番 氏名
７ 下図の△ＡＢＣにおいて，ＡＲ：ＲＢ＝３：４，ＢＰ：ＰＣ＝５：３ である。ＣＱ：ＱＡを 求めよ。
８ 下図の△ＡＢＣにおいて，ＡＲ＝６，ＲＢ＝３，ＡＱ＝３，
ＱＣ＝４ である。次の問いに答えよ。
（１）ＢＰ：ＰＣ を求めよ。
（２）ＱＲ：ＲＰ を求めよ。
９ 下の図において，
x
，y
を求めよ。ただし，点Ｏは△ＡＢＣ の外心，点Ｉは△ＡＢＣの内心である。（１） （２）
10
下の図において，x
を求めよ。ただし，（２）ではＢＣ＝ＣＤ とする。（１） （２）
11
△ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝７，ＢＣ＝８，ＣＡ＝５ とする。△ＡＢＣの内接円と辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点をそれぞれ Ｐ，Ｑ，Ｒとするとき，次の問いに答えよ。
（１）ＢＰの長さを求めよ。
（２）△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。
（３）△ＡＢＣの内接円の半径ｒを求めよ。
12
下の図において，x
を求めよ。（１） （２）
（３）
13
下図のように，２つの円Ｏ，Ｏ’において，直線ＡＢ，ＣＤ は２つの円Ｏ，Ｏ’の共通接線である。このとき，線分ＡＢ，ＣＤの長さを求めよ。
