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例題
3
階差数列から一般項を求める
解
次の数列 {an} の一般項を求めなさい。
階差数列と一般項
（数列が具体的にわかっている）数列 {an} の階差数列を {b
n} とすると，
3, 5, 8, 12, 17, ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
のとき，
n ≧ 2
a
n= a
1+ ∑
n−1k=1
b
k（Step1）（ ）の一般項を求める階差数列
（Step２）（ ）の式に
階差数列
を 代入して求める{b
n}
（Step３） 初項（ ）のときも 成り立つことを述べる
a
1(n = 1)
※ Step２までは， の範囲でしか示していないので，
残りの でも成り立つことを述べる必要がある。
n ≧ 2 n = 1
（Step1） この数列の階差数列は，初項 2，公差 1 の 等差数列なので，階差数列を{bn}とすると，
2, 3, 4, 5,
bn = n + 1
よって，n ≧ 2 のとき，
（Step２）
an = a1 +∑n−1
k=1
(k + 1) = 3 + 1
2(n−1)n + (n−1)
すなわち an = 12n2+ 12n + 2
（Step３） 初項は なので，この式は のときにも 成り立つ。
a1 = 1 n = 1
したがって，一般項は an = 1
2n2 + 1
2n + 2
n−1
∑k=1
bk
数
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bn = 2 + (n−1)1
