九州大学学術情報リポジトリ

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Kyushu University Institutional Repository

DC-DCコンバータの並列動作における制御性に関する 研究

小浜, 輝彦

https://doi.org/10.11501/3154825

出版情報：Kyushu University, 1999, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

第3章 電流バランス制御を用いた並列コンバータシステムの 動作特性

3.1 序論

低電圧大容量電源や高信頼性の電源、を実現する場合には，電源モジ、ユールを並 列接続することにより電流容量を増大させ，かつ冗長系を構成することにより局 信頼化をはかる手法が有効で、ある.この並列システムにおいて問題となるのは各 電源モジ、ユールの回路パラメタの差異により生じるモジュール聞の電流不均衡で あり，これを抑えるために電流バランス制御回路を付加する. 電流バランス制御 方法としては特定の電源モジュールをマスターとし，他のモジュールを集中管理 するマスター・スレーブ方式[6，7]や 出力電流が最大のモジ、ユールをマスターとし ダイナミックにマスターが変わる最大電流追従方式[8-川 各モジ、ユールの出力電 流を全モジ、ユールの平均電流に追従させる平均電流バランス制御方式[11，12]が提案 されている.その中でも平均電流バランス制御方式は簡単な制御回路で高信頼性 の並列冗長系が構成できることから広く利用されている.著者らはこの平均電流 バランス制御方式について，これまで実験およびシミュレーション結果による報 告[12]や静特性に関する解析[13]および安定性に関する報告[14]等を行ってきたが，各 モジ、ユーノレの回路パラメータに差異がある場合の電流バランス特性の静特性およ び動特性の統一的かつ定量的な解析はまだ十分報告されていない.本章では，電 流バランス制御回路を付加したDC-DCコンバータ並列システムの電流バランス 制御特性について解析および実験を行った. その結果 静特性および動特性にお いてモジ、ユールパラメータの差異により生じる電流アンバランスの抑圧効果が定 量的に明らかとなった. また，電流バランス制御の位相遅れによって生じる並列 システム内部の不安定性についてその現象を示し 安定な動作範囲を求めた.

3.2 並列システムの静特性

解析の対象とする回路は図3-1に示される電源モジ、ユールを2台並列接続 したシステムである.電源モジ、ユールは電力変換部(Power Stage)と一般的なPWM 制御回路及び電流バランス制御回路より構成される. 各モジュールの出力電流 101，I02は電流ー電圧変換器�1'�によって電流に比例した電圧信号UI1，UI2に変換 され， これらの信号が抵抗rを介して一点で接続されることによりモ、ン、ユール電 流の平均電流信号U1avが得られる. 各モジ、ユールではこのU1avを電流の基準信号 とてモジ、ユール電流との誤差信号UCB1' UCB2を生成し， これを基準電圧V凶，Vref2 にそれぞれ重畳することで等価的に基準電圧を調整し電流不均衡を抑制する.こ こでは， 電力変換部には図3-2に示すフォワード形コンバータを用いている.

解析手順として まず 電源モジ、ユール単体の電力変換回路モデ、ルを状態、平 均化法[1]により求める. この際 負荷として独立電流源を想定して解析を行うが 電流源以外の負荷を想定する場合はこの電流源を出力電圧等で制御される従属電 流源とみなすことにより等価的に実現できる. 次に，電流バランス制御を含めた 制御回路モデルを求め これらの関係から2台の電源モジ、ユールが並列に接続さ れたシステム全体の平均化モデルを導出する.

3.2.1 電力変換回路

フォワード形コンバータの平均化モデルは図3 - 3 (a)及び図3 - 3 (b)に示し た主スイッチのON. O即時の等価回路を時比率Dを用いて状態平均化法[1]によ りスイッチング動作の一周期にわたり平均化することにより得られる.ここでは トランスの励磁インダクタンスは十分大きいとしてその影響を無視すれば以下の 式が得られる.

ま= ^{Ax +}

^BEIN

^{+ Caio}

e

0 = ^{d T}

^{X -}

^(r

^c

^{+ r 0) io}

ここで，

x ⁼

[ÎL vc]T

(3-1) (3-2)

(3-3)

Module #1

Module #2

Connection terminal

Connection terminal

図3 - 1 DC-DCコンバータの並列システム Fig.3-1 Paralleled DC-to-DC converter system.

46

' ‘・・園田園圃圃圃園田園田園園田園ーー -t

進 圃

+

EIN

図3-2 フォワード形コンバータ

Fig.3-2 Forward type converter.

47

+

Eo

' ^{‘・・・園田園・}

^{・園田園田園園田}

轟

a ・

旬

a pδ

L

N

t

O

L

d

九

AU~

n / ll|

.m+一伽一附

ト伽

L

nDEIN

(b)

OFF

State

L

r=D (nが1子2r九onJ+r九on2

+D roff

g

(c)

A

veraged equivalent circuit

図3-3 フォワード形コンバータの等価回路 Fig.3-3 Equivalent circui岱of forward type converter.

48

___J 司 司 園田園田・・E・ ^E ・ ・E・--- � _ ..

^�

r+rc

1

A =

I .L L

土 O

C

(3-4)

B=I L

nD

O

，

^{Ca =}

C一L 1

一c ，d 一一

r唱ic

可E・E・E・E・-E・E・-」

(3-5)

r=D(n2ronl+ron2)+D1rd (3-6)

D = ^l-D (3-7)

従って平均化されたフォワード形コンバータの等価回路は図3-3 (c)で、表され る. ここでは解析を簡単にするため等価内部抵抗rは時比率に依らず一定である と仮定する.

定常状態、で、はdx

/ dt=

0であり， このときの出力電圧，電流をそれぞれE0110と おけば(3-1)，(3-2)式より

EO = ^{n D} EIN一(r+ ro)ん

となる.

これ以降の議論ではモジ、ユールを区別するために各モジュールパラメタにモ

(3-:8)

ジュール番号を付加する. 従ってモジ、ユール #1に対して(3-8)式は

E

₀

¹ = ^{n1 D1} EIN -

(r1+ r01) 101 となる.

(3-9)

3.2.2 制御回路

コンバータモジ、ユール#1の制御回路部分は図3-4で示される.ここでは電 圧帰還制御及び電流バランス制御が理想的な比例制御である場合について考察す る. 図3-4の制御回路において電圧誤差増幅信号v_ERR1 と時比率

_ . � � � ，

^-

D

¹ .との関係を

D1 = KpWM1 VERR1 -D01 (0 g)1

�

Dmax1) (3-10)

とする. また， 電圧誤差増幅器の入出力信号の関係は電流バランス信号UCB1が 基準電圧V凶に重畳されていることから以下の式が得られる.

49

a ・

Dl

，

KpWMl Dmax : ^--- \ ^--�

Dl

o m D Verrl

r

kp附i+

pWM control circuit

Module #1 Connection terminal

図3-4 コンバータモジ、ユールの制御回路

Fig.3-4 Control circuit of converter module.

50

' 司圃園田園圃園田園園田園田園圃園園田園・ 1 r "

B C U + rj n v + 、‘BEEaE，， B C U + rj t r v f寸1 nV E ILはll m E V v k 一一 R R E V _(3-11)

ただし，

U CBl = - KCB1 (UI1 - U1a) UI1 = KTRIIOl

(3-12) (3-13)

ヴ''U，I'' 司L U + U 一一 h u ^(3-14)

ここで電流電圧変換回路の利得がモジ、ユールに依らず同一であるとして

KTR1 = KTR2 = KTR

とおけば(3-12)式は

U CBl = - KI1 (101ーん�/2 ただし

(3-15)

(3-16)

Kl1 = KCBIKTR

また，

U1av = KTR10av

んav=

(

^{IOl +ん2}

)

^/2

(3-17)

(3-18) (3-19)

で表される.従って式(3・9)から式(3-19)より電流バランス制御を含んだ、モジ、ユー ル単体の静特性は次式で、与えられる.

E01

⁼

(Eoo1 +U1av ZIERRd KTR)

- (ZIERR1+ Zodc1)I01 (3-20)

ただし，

nlEIN(KvERRl+ 1) KpWM 1 VJザ1 -D01 E ��1 =

… n1E1NK VERRIKpWMlk 1 Vref1 + 1 (3-21)

Z� _odc1 Á� 1

⁼

- r1 -rc1 +ro1

- nlEINKvERRlKpWMlkl + 1 (3-22)

Z _IMl - F11EIN(KvERRl+1)KPWMl

F11EINKvmlkpWM1kl +1 Il (3-23)

である.

51

' 司・・・・・・・・・・・・・・・・ーー b_

a ・ ・

電流バランス制御を施さない場合は(3-23)式において�1=0であることに等しく，

(3-20)式は

EOl

⁼

Eoo1- ZodCl 101

となる.

(3-24)

(3-20)式及び(3-24)式において右辺第一項及び第二項はそれぞれモジュール単体 の等価起電力， 等価直流出力抵抗による電圧降下を意味する.両式を比較すると

電流バランス制御回路を付加することによりモジ、ユーノレ単体の起電力が平均電流 信号Ulav�こより変動し，直流出力抵抗もバランス制御によりZ

IERRl

増大することを 示している.しかし 一般にこの電源モジ、ユールは複数台並列接続された使用を

前提としているため実際に並列接続された状態での静特性は負荷電流の増加と共 にU1avも増加し等価起電力も上昇する. このため並列接続時の各モジ、ユールの等 価直流出力抵抗は単体動作時と比べて小さい. また 接続前の電源モジ、ユーノレ単 体の特性は電流バランス制御端子(Connection terminal)の処理により変わる.(3-20) 式において電流バランス制御端子を接地した場合はUIav=0となるため起電力は変 化しない.このときの出力抵抗は(Zrrnn1

IERRl . -odc1

+Z_-，

_

，)でありバランス制御回路が無い場合 の出力抵抗Z叫1に比べて大きくなる. 一方， 端子を解放した場合は U1av=Unとな

り，この結果(3・20)式のZIERRlを含む項が消去され電流バランス制御を施していな い従来のPWM制御電源と同一特性となる. 従って 電源モジュール単体の特性 確認の際にはバランス制御端子は開放しておくことが望ましい.

モジ、ユール#2 についても同様にして以下の式が得られる.

Eo2

⁼

(Eoo2 + U1av Z IERRJ K

^TR

) ー(ZIERR2+ Zodc2)/02

nzEIN(Kv，郎2+ 1)KpWM2 Vref2 -D02

E��，..， =

… nzEINK VERR/(PWMzk2 Vref2 ⁺ 1

r"7 ' 一

r2-rc2 +ro2

4 JOK2 - nJINKvmkpW142K 2 +1

z _- nFIN(Kvm2+1)KPWM2

'ERR2

-

ntÞINKVERR/(PW，凡ぷ2 +1

(3-25)

(3-26)

(3-27)

(3-28)

次に，モジ、ユールを並列接続した際に出力端子に現れる電圧をEo，負荷電流を 10とおけば，各モジ、ユールの出力電圧 出力電流の関係は次式により拘束される.

Eo1 = E02 = Eo 101

+

102 =ん

(3-29) (3-30)

従って，式(3-20)，(3-25)と上記拘束条件(3-29)，(3-30)により並列システムの静特性 は次式で表される.

ι=久012

イ:Z

^odc121

² )

¹⁰

^(3-31)

ただし

E _{Oω1 ロ2}

^今♂一

Eιι叫O∞ω斗O叫イ1(Zι(伊Z[，脚郎2汁+Z九Oぱd位ωdC2)わ)ト+EιιO∞ω02ぷ2 三主釘� (私 ^{脚恥 'RR Z ιI 脚 E i 汁+Z od 此似} J J ^{Cυ i} ) )

Zodc1 伊 ^脚2+九C2 ) ^+μ2 炉 ^問+ZOdc1 )

Zodc12

=ヲ

主伊

^{脚i+ ζdci}

)

モジ、ユールパラメタが等しい場合には

Eo01 = Eo02 = Eo。

ZIERRl = ZIERR2 = ZIERR Zodc1 = Zodc2 = Zodc

とおくことにより

Eo012 = Eo。

Zodc12 = Zodc

Eo =Eo。 ヤ ^odc1 勾 ^{

(3-32)

(3-33)

(3-34) (3-35) (3-36)

(3-37) (3-38) (3-39)

式(3-39)は2台の電源、モジ、ユールを並列接続した電源システムにおいては出力抵 抗がモジ、ユール単体の出力抵抗と比較して 1/2になることを意味している. これ はシステム全体の出力抵抗は各モジ、ユールの出力抵抗の並列合成抵抗となること

から理解できる.

また， 各モジ、ユール聞の電流アンバランス率Iblを以下のように定義する.

Ibl =

(

^{ん1 -102}

)

^1乙

^(3-40)

式(3-18)，(3・19)，(3-20)，(3・25)及び(3・29)，(3-30)を代入することにより

T

_

2 (

E^ω

-

^Eω

^{2 ) /�。 イ} Zぱc1- ZOdc2 )

句l 一 主(z酌+ ^Zodc

ⁱ

) ^(3-41)

が得られる. この式よりモジュールパラメタの差異により生じる電流不均衡は 負荷電流10が小さい軽負荷領域では 基準電圧差による影響が大きく，10が大きな 重負荷領域においては出力抵抗の差異による影響が大きくなることが分かる.し かし， いず れの場合でも電流誤差増幅器のゲインKIiを増大させることにより

ZIERRiが増大し電流不均衡は抑圧される.

図3-5，図3-6にそれぞれ基準電圧が異なる場合と直流出力抵抗が異なる 場合の電流バランス特性を 示す. どちらの場合も電流誤差増幅器ゲインK1 (=�1=�)を増大させることにより電流不均衡が抑圧されることが分かる.また，

実験結果と計算結果は比較的良く一致しており解析の妥当性が示された.

3.3 並列システムの動特性

3.3.1 電力変換部の小信号モデル

図3-1の並列システムにおける小信号モデルを導出する. まず， モジ、ユール

#1の電力変換部において出力電流 101' 時比率D1がそれぞれ101→101+Lli・01，

D1→D1 +L1D1 と 変 動 し た際に状態変数X1および出 力電 圧E 01がそれぞれ

X

1

→^X1

+L1x1

^' E01→E01 +必01と変動したとすると式(3-1)，(3-2)から二次以上の微小項

を無視して一次近似を行うことにより以下の式が得られる.

d&l ðBl

一一二=Al&1 +一一ETl\T

ÆJ

l +C�lL1i・

dt ��1-"1 '

ðD1 川 1 '-al-Ul

Lle01 = d

i

&1ー(rα+r01) L1i・01 これらをラプラス変換すれば

ぶ1(S)=

ド

^l

t ( ^芸

E1N1&J1

(s) + Ca1LliOl (s) )

Lle01(S) =d1T&1伝)一(rC1+r01)L1i・01

(s)

となる.

(3-42) (3-43)

(3-44)

(3-45)

l ・z

• .

Ki=0.16 (experiment) 0.8ト，-\-..

一-�...._-_._--_._-� ^...・...

Ki=O.16 (calculated)

。

Ki=O.26 (experiment) 0.6

トt色 ^{ーー- -}

Ki=O.26 (calculated)

Ki=0.98 (experiment)

;:9 0.4

0.2

。

F圃圃且 r、 . ^-

。

2

A

4 6 8

Io

(A) 10

図3-5 基準電圧が異なる場合の電流アンバランス率 (Vref2がV凶より4%高い場合)

Fig.3-5 Current-imbalance ratio vs. load cu汀ent of dc-dc converter system.

(Vぱ2is 40もhigher than Vぱ1)

55

， ‘・・・・園田園園圃園園圃圃園田園圃圃圃園田V J

a 圃

0.5 T一一r-，一一「一一下一一「一T一一τ一一

• Ki=0.02 (experiment) - - - Ki=0.02 (calculated) 0.4 ト^…

I

⁰ Ki=0.07 (experiment)

園田園圃・Ki=0.07 (calculated)

。 Ki=0.60 (experiment) 0.3ド…

I

^-Ki=0.60 (calculated)

・ .

・ φ

ーー・ー・ーーー・ーー・...ーーーーーーーー・・ーーーーーーマーーーーー・・・ーーーー・ーー・ー ーー...ーー .

【心同 .

...__..ー・ーーー，ーーーー・・………ーー・…ーー，一一一一一一一一一一一一一一

-

0.2 ト ・ ・ ・ ー ー

-i- ---- J- ---

^-

;- ー :_--ー

�-ー一一一J

- - 岬， ーー

_-"，..一 :

....一-

� . 0.1 トト.一…………-一…………-一………….一…………-一………….一………-一…….一….一---一………….一………-一……-一………….一…………-一…………-一………….一…………-一………….一…………-一…………-一……….一…….一…e一.し.………….一………-一……-一………-一……-一….一- �〆�-一………….一………-一…….一…….一….一

・〆 : ___..-_i.__ー一一 -� ー圃ーー一-

y

ー .- -^{e，a ， 戸 一}- ^{一 - --9}

^Y

<D

，，- $ j j 十 一

。

。 2 4 6 8 10

10

(A)

図3-6 出力抵抗が異なる場合の電流アンバランス率

(Z叫1=16mQ， Z叫2=35mQ)

Fig.3-6 Current-imbalance ratio ^VS. load cu汀entof dc-dc conve口er system.

(Z。ω=16mQ，Zodc2=35mQ)

3.3.2 制御回路の伝達特性

3.3.2.1 理想的な比例制御

制御回路に位相遅れがないと仮定した場合にはモジ、ユール#1の時比率の微 小変動ムD1は式(3-10)， (3-11)において出力電圧E01'バランス制御信号UCB1の微小 変動Aeol，AUCB1を用い， さらに電圧誤差増幅器のゲインK四郎1が�1>> 1であ るとすることにより次式が得られる.

MJ1 = -KV1 ( ^{k1Lle01 -.t1U} CB1)

ここで

KV1

=

KpWM1 KVERR1

山1-一

号

(L1i01-iJi02)

(3-48)式を(3-46)式に代入することにより

KいKT1

MJ1 =-KVム Lle01一 v i ^{Ii(401-0 ・'02 )}

が得られ， これをラプラス変換することにより

KTI，K，，

( ， ， ， ，\

MJ1や) = -K V 1 k 1 .t1e 01 (s) ^-

^--v

2' -

¹¹

l.t1z'O ^{1伝)一九2 (S)} )

が得られる.

3.3.2.2 位相遅れを有する比例制御

(3-46)

(3-47) (3-48)

(3-49)

(3-50)

実際にはモジ、ユールの電流検出部分や制御回路の誤差増幅器内に位相遅れが 存在する.位相遅れが一次遅れ であると仮定すれば電圧 電流誤差増幅器のゲイ ンKv1'�1をそれぞれ

K → Kバ ，

=

2Jtf_"，

ω ， =2π ;f _.. ， vl

'

1 + 乏;;'川 山l

fcv1

:電圧誤差増幅器の遮断周波数

K

けr1 -7

__!5__

ω�I1 = 2以Il

UJcIl

ノム:電流誤差増幅器の遮断周波数

と置き換えることにより前節3.2.2.1の議論がそのまま適用できる.

(3-51)

(3-52)

3.3.3 並列システムの動特性

式(3-44)，(3・45)および(3-50)よりモジ、ユール#1の出力電圧ð.eo1(s)は次式で与えら れる.

k1de01(s) =G1(S)必01(s) + H1 (s) Lli02(s)

内-A1t1

トZiEffI

^!_+

cらωωパトいμ比(ひいr々いCα1

G1伝ω)一 \

_{T( ト1ðBl}

^/

1 +K tIν

V1川1"'"1

lEr"'ldι/lsI

^\....4

一 All

^• 41)

^ðD1 一 」

T( ト1ðBl

^_ K 川 KT1 d / fsI -Al l i ^\�- --1)

�

ðD

::

1E，，，，，ーエrl川1

2

^-1土

H1�)- ��l

T(

^{_ •}

\ -1 ^{ðB 1}

1

+K V1�JN1""'1 tl1 Er^， ldllfsI -A唱

\: リ ðD1

l ー 」

同様にモジュール#2については

k2de02(s) = G2(S) Æ・02('))+ H2(S) Æ・01(s)

ここで

11

riR"

K qK"，'l \

叫

I

叫

-l l

^-

読

^ん2v

?

^I

²

^{+ ら}

₂ 卜

^(rげ02

⁾

G2(S) - \ j

ldAJAI-A2)-l Z;

T( ト1ðB今 K …K，') d

4，

/fsI -A

\�- ^-

-

今l

L. ) ðD

^一一E一

今 JNL.

^二三ヱ2

H2�)-

^�-L.

1+Kv 2 Emd2 TsI-A r i --

�L}�

- � 2 J ðD2

である.

また， 式(3-29)，(3-30)の拘束条件についても微小変動について

必01(s) = de02(S) = L1eo(s) L1z'ol(s)+Æ・02(s) = Æ・。伝)

が成り立つ.

(3-53)

(3-54)

(3-55)

(3-56)

(3-57)

(3-58)

(3-59) (3-60)

式(3・40)の静特性における電流アンバランス率Lと対比して過渡的に生じる電流

58

... ・圃園田園・圃園田園圃・圃圃圃圃園田園 -昌

a ・・

アンバランスの割合を動的な電流アンバランス率Mb1とし， 次式で定義する.

2� n ?お)

-

fliハ，(S)

ムIblb)= UL AJ

ob) Ui

(3-61)

式(3-53)，(3-56)， (3-59)， (3-60)を代入することにより以下の式が得られる.

l G1(S)-G2伝) } ⁺ ( Hl (5) -H2(5) J

bfb)= 1J 1/

(

G1伝)+ G2伝)

)

-

(

H 1お)+H決)

) ^(3-62)

1 + 2ô μ ..;

一

ω 三

一+ι

'zi \ w

でL，2

Gú I Gi(5)

⁼

Goi _1+2δ�.

_-手一+ι円

;

_{ミ_}

、 ;

fマ'_"''Pl

\

'^' pl

J 'L.

(3-63)

1 +

プで三一

司令)

^{= Hoi} f肪 h 、

1 + 2ô�.

�

与

一+1-;-与一i

r . '^'

pl \

'^'

pl J

(3-64)

/ _1+K ωpi= \/ L.C

りi=

kt) ^花

(3-65)

(3-66)

G � ; = -

^�

-Ki

Ol 1 + Kvvi (3-67)

ωGzi= Kl.

L 刈 rci+roi (3ω68)

8 -krctCi+

^- (

ri -r

J

^{oh Li}

Zl 2 ゾ K れ ・村Oi )L lCi

(3-69)

zkn一ν吋一

K K

一

+ l Z

一

1 H O

(3-70)

Kvvi= niEIN/(vi (3-71)

Ki = ( ri + roz- rci ) + i Kvv!CJi

ただし

i=1

^or

2である.

(3-72)

3.3.4 負荷変動時の電流バランス特性

モジ、ユール回路パラメタに差異が ある場合には，負荷変動時において過渡的な 電流不均衡が生じる.図3-7はその一例であり出力フィルタのコンデンサ容 が異なる場合の負荷電流のステップ変化に対する各モジュールの出力電流波形を 不している.電流バランス制御を行わない場合にはモジ、ユール聞に過渡的な電流 不均衡が生じている.図3-8は図3-7の並列システムに電流バランス制御旧 路を付加した場合において(3-61)式で定義した負荷変動時の動的な電流アンバラ ンス率 ムIblの最大値を示している. 理論値， 実験値共に電流誤差増幅器のゲイン

�(=�1=�)を増大させることにより過渡的な電流不均衡が抑えられている.

3.3.5 電流バランス制御の安定性

電流バランス制御回路を施した並列システムにおいて図3-9に示すような電 流振動が モジ、ユール電流に現れる場合が ある. これは，電流バランス制御回路の 位相遅れに起因する不安定現象であり 電源モジ、ユール2台の並列システムにお いては各モジ、ユールの電流振動の位相が反転する.この ためモジ、ユール電流の総 和である負荷電流には振動の影響がほとんど現れない.従って 並列システム全 体の出力電流からはシステム内部で発生するモジ、ユール電流の不安定振動をほと んど観測で きないためシステム全体の負荷電流および出力電圧のみで安定か否か を判断する場合は注意が必要である.

図3-10は2台の電源モジ、ユールの回路パラメータが 電流帰還ゲインを除い でほぼ同一特性の並列システムにおける電流帰還ゲイン�2の安定限界を示して いる. ここでは 電圧帰還回路の位相遅れは無いと仮定している. 電流バランス 制御の安定限界は(3-61)式の動的なアンバランス率ム�(s)の極を調べることにより 求められる. モジュール#1の帰還ゲイン�1が増大するにつれて�2の安定限界 は直線的に減少している. 一方，図3-11は2台の電源モジ、ユールの出力コン デンサ容量が異なる場合の�2の安定限界を示している. ここでも電圧帰還回路 の位相遅れは無いと仮定しているが�1をある程度増大させると�の安定限界が 急激に低下している.従って 電流バランス特性の安定範囲は回路パラメータの 差異によりその傾向が変わるため設計時には実機のパラメータのばらつきを含め

10

(1 Ndiv)

。+

101

(0.5Ndiv)

。

102

(0.5Ndiv)

。

(C 1=700μF， C2=340仰F)

図3-7 出力コンデンサ容量が異なる場合の負荷変動時の出力電流波形

Fig.3-7 Transient current waveforms of DC-DC converter system with different capacitances C1 and Cz・

-DHA10Z585-25ムgヒコυυ55km℃Eロ呂お宮

...^口.‘・・守..守ー...ー・

口 口:

口

:

、、 ロ �... •••••••• -... �

口 j

calculated 口 experiment 0.8

0.7

0.4

0.2 0.5 0.6

0.3

0.1

0.3 0.4 0.5

�(=�l=�)

0.1 0.2

Current e汀or gain

。

。

負荷変動時の動的な電流アンバランス率Lllb1の最大値

Fig.3・8 Maximum dynamic current-imbalance ratioムIbl in transient response.

図3-8

101 (2Ndiv) Oー+

102 (2Ndiv) Oー+

10 (2Ndiv) Oー+

\

_./

し

/

、

^{、、ーー"プι}

/

^{- 町、}

ト\

\、

\

_r-...

_/

^/

\

トノ^レ/

1 /

^『、、

ト\

〆 ^'-..

(Time:O.1ms/div)

図3-9 モジュール電流の不安定振動波形

Fig.3-9 Unstable oscillation of converter module.

o experiment ーーーcalculated 0.4

0.5

0.3 0.2 0.1 N帯。一コ刀OE』O

Nvzu-xc一問。v-ucD℃。。』VC@」」コυ一ωuzzo

0.5

0.1 0.2 0.3 0.4

Current feedback gain of module #1 KI1

。

。

図3-10 電流バランス制御の安定限界

(C1=2220μF， C2=2230μF， fcn=fcI2=O.lkHz)

Critical cu汀ent feedback gain of DC-DC converter system.

Fig.3-10

ιー :

ー・・0・・・・ーーー 一・ーー

。

ーーーーcalculated

o experiment 0.4

0.5

0.3 0.2 0.1 Nt唱。一コ℃OE』O

Nwvzυ一xc一ωOU4υωD℃。。』言。』」コU一ωυ一戸一」O

0.5

0.1 0.2 0.3 0.4

Current feedback gain of module #1 KI1

。

。

電流バランス制御の安定限界 図3-11

(C1=3160μF， C2=1280μF， fcn=fCI2=O.lkHz)

Critical cu汀ent feedback gain of DC-DC converter system.

Fig.3-11

て安定限界を超えない範囲で電流バランス精度を満たすゲインを設定しなければ ならない. 図3-10 図3-11ともに実験値の方が理論値より安定範囲が狭 いが，これは実験回路の電圧帰還制御に存在する位相遅れを計算の簡略化のため に考慮しなかったためと思われる.電圧帰還制御の位相遅れを考慮することも可 能であるがその場合並列システムの次数増大により計算が複雑となる.

3.4 3章の結論

以上， 2台のフォワード形コンバータの並列システムについて状態平均化法を 用いることにより平均化モデルを導出し，電流バランス制御を付加した場合のモ ジュール電流のバランス特性を解析と実験の両面から検討した. これによりモ ジ、ユールパラメタの差異により生じる電流不均衡の割合および電流バランス制御 による抑圧効果が定量的に明らかとなった. また 平均化モデルから小信号モデ ルを導出することにより負荷変動時の過渡的な電流不均衡とその抑圧効果も明ら かとなった.次いで 電流バランス制御回路を付加したことによるモジ、ユール電 流聞の不安定振動現象を示し この不安定振動が生じない安定動作範囲を定量的 に明らかにした.以上の結果は実験結果と比較的良く一致しており解析の妥当性 が示されている. 従って， ここで得られた解析結果を用いることにより， 電源モ ジ、ュ-Jレ内の基準電庄内部抵抗などのモジ、ユールパラメタのばらつきを考慮し た電流バランス制御回路の設計が可能となる.

第4章 同期整流回路を用いた並列コンバータシステムの異常現象の 解析とその抑制方法

4.1 序論

電子機器の動作電圧は従来の5Vから3.3Vまたはそれ以下へと低電圧化の一途 をたどっている.これらの電子機器用電源、には一般にダイオード整流回路を用い たスイッチング電源が使用されているが， 低電圧出力化に伴い， ダイオード損失 による電源の効率低下が問題となっている.このため低オン抵抗のMOSFETを用 いて整流を行う同期整流回路(SRs)戸[1山5

したい場合や高信頼電源を実現する場合には電源モジジ、ユ一lルレの並列接続が有効でで、

ある. しかし， 同期整流回路を用いた電源、モジ、ユールを並列接続する場合は整流 素子の駆動方法がこれまでのダイオード整流回路と異なるため不要な電力の回生，

電源モジ、ユールの異常振動，振動による他モジ、ユールへの相互干渉，過剰な電圧 ストレスによる素子の破壊等が起こる.本章では同期整流回路を用いることによ り引き起こされる問題点を実験により明らかにし，これらの現象の因果関係及び 防止対策を提案した.

4.2 並列接続された同期整流回路の問題点

図4-1に対象とする並列システムを示す. 本章では 電源、モジ、ユーノレとして アクティブクランフ方式[口叫と同期整流回路を用いた フォワード形コンバータを 用いた. 同期整流回路のスイッチSR1. SR2はトランス2次側の電圧波形に同期 して駆動される回路構成となっている.アクティブクランフ回路はトランスに印 加する電圧をクランフして電圧波形を矩形波に整形しストレスを抑えるため同期 整流に適している. また，補助スイッチQ2はソースレベルの電位が変動するため ゲート信号を絶縁して供給する.本節ではこのシステムにおいて観測される問題 点、について述べる.

4.2.1 MOSFETの双方向性による電力逆流現象

ダイオードの電流は一方向性であるのに対し MOSFET のオン状態における電 流は双方向性を有する. このため，基準電圧が異なるコンバータを並列接続した

PWM control circuit module #1

DC-to-DC conve門er module #2

図4-1 同期整流回路を用いた並列コンバータシステム

R

Fig.4-1 Parallel-module converter system with synchronous rectifiers.

場合，出力電圧の高いコンバータから低い方ヘ電力が逆流する現象が起こる.[ヌ 4-2は図4-1の並列システムの直流等価回路を示している.図4-3は図4 -2の並列システムにおいてモジ、ユール#1の基準電圧E01がモジュール#2のE02 より低い場合の負荷特性を示している.図4-3において各モジュールが分担す る電流は基準電圧の差により不均衡が生じるが重負荷領域ではモジュール電流101 及び102は正である. しかし，軽負荷領域になるとモジュール# 1の電流が負とな る. この結果，出力電圧の大きなコンバータがより多くの電流を供給することと なり電流ストレスが増大する.図4-4は基準電圧の低い電源モジュールにおい て電力が出力側から入力側ヘ逆流している状態の各部波形を示している.出力イ ンダクタ電流iLが負となり入力側ヘ電力が回生されている. また，この状態では MOSFETのボディダイオードが機能しないためスイッチング時にデッドタイムが 生じて SR1，SR2のターンオフ時に電圧サージが発生している.

4.2.2 同期整流回路の自励発振現象

電源モジ、ユール問の基準電圧差がより大きい場合， 振動現象が観測される. 図 4-5は主スイッチQlの時比率が出力電圧帰還制御によりゼロに近づくことで生 じた振動波形であり スイッチング動作を継続しながら低周波で振動している.

ただし，この低周波振動は一過性の現象であり，さらに基準電圧差が微増するこ とにより容易に図4-6に示すような高周波の振動現象へと移る.この高周波振 動はスイッチQlの時比率がゼロになることにより生じる白励発振現象で，ひとた び，自励発振を開始すると逆流電流が急減するため出力端子電圧はさらに増大し，

このことが電圧帰還回路によりさらに時比率の低下を働きかけるため時比率ゼロ の状態、が維持される.

以上の 自励発振動作は以下の状況においても観測される.

状況1. 並列システムの故障時や保守時のように停止状態または待機状態のモ ジ、ユールが含まれている場合.

状況2. 重負荷から軽負荷への負荷変動が生じた場合.

この 自励発振により図4-6に示すようにスイッチSR1， SR2には電圧ストレス が生じ，場合によっては耐圧を越え素子を破壊する. また， 自励発振動作はコン バータの制御回路のスイッチング周波数とは異なるため振動による相互干渉も起

+

z�; I 1� 111プ1021 Z02

₊

+

Ea2

Eal Ea _�

R

module #1 module #2

図4-2 2台並列コンバータシステムの等価回路

Fig.4-2 Equivalent circuit for two-paralleled converter system

in

Fig.4-1.

:m d ^u叫#2

1 -ー司-・

1/: ;

^modu1e

#1;

Eo[V]

Lilli--­

JIl--111

101 0 10 10[A]

/ 102

101

\ 102

I o

heaηrload light load

並列コンバータシステムの負荷特性

図4-3

Load characteristics of module #1， #2 and two module parallel connected system.

Fig.4・3

rγ汗1�r'�"t"�'吋Tγ「門γ料、+':"t"'l":'アγf守ザナ門別γ刊すTナ{'"1'"Y'1""'

VSRl 上、:

(lOV/div)ト

、.

0→;い"

I ・ I < I

i

_:'g

O

_rgb ^' _{: :}

i

よ ιl' :

;:JJJ111 J ;!?11

VSR2 L，..ln，.:

(lOV/div)

t

。γ:!j

o→�""""

"!'

� ιγ

re�ersè power: flow lL _p

t ・ :'L ‘ ト J :

よ

1 、 y k し つ r::、. ぃ:"1':"‘、、

(以/div)

� 且 』也

凶ム込ム品4日ん砧仏必品仏μ.，.).ム必以... "刈ゐ.;..J.ふム叫品ムιム泊んム�.J，À，，，ム品ムj

Time:2.5μsecfdiv

図4-4

電力逆流時の同期整流回路の各部波形

Fig.4-4 Key waveforms in module #1 under reverse power flow condition.

VSRl

(10V/div)

。

VSR2

(10V/div)

。

。

lL

(2A/div)

図4-5

Time:10μsecfdiv (Ein=50V， Eo=3.5V)

低周波白励発振時の各部波形

Fig.4-5 Key waveforms in module #1 under low-frequency self-oscillation.

VSRl

(lOV/div)

r.nT;..�.:"�.)T�"rT;γ"Yτr勺"(丁下!了汁γT一_τ n門マ+;汁γγ-γ'"円"1γ3

r�品品ι1.γ

. :ケγ九 一、

い、:川:'A‘ ^{‘ : ‘ :"þ ‘〕ム}

VSR2

(lOV/div)

。

‘ ‘ 、‘ 4・'・・rea弘FS私‘e-a，‘、hr-e‘，t-r

。

、‘ ‘、‘ 、‘ ‘ ‘

‘ 、‘ 、‘. ••

;、PEL--rs、fh

lL

(lA/div) Time:2.5μsec/div

(Ein=50V， Eo=3.5V)

図4-6 高周波自励発振時の各部波形

Fig.4-6 Key waveforms in module #1 under high-frequency self-oscillation.

こる.したがって，これらの問題を解決するためには初めに異常現象の主要因と なる自励発振現象のメカニズムを明らかにすることが重要である.特に，高周波 振動は発振が継続して起こるため問題である.次節以降では，低周波及び高周波 の自励発振現象を解析し 実験結果と比較を行った.

4.3 低周波自励発振の解析

図4-5に示された低周波の自励発振現象は電力逆流時に時比率Dがゼロに近 づくと生じる.図4-7は図4-5の概略波形を示している.この図よりスイッ チのオン ・ オフの状態、から状態、H1からH4までの4つに分割される. また， 波 形VSR1および、VSR2の低周波成分について考慮すれば， 状態は状態L1と状態L2と に2分割することができる.

一般に低周波成分の振る舞いは高周波成分を含む波形を平均化することにより 求めることができるため， 状態平均化手法(1)を用いて低周波成分を求める.

4.3.1 状態L 1 (vc >0，状態H1と状態H2を含む)

この状態ではクランフコンデンサCcの電圧が正である. 図4-

8

(a)と図4-

8

(b)はモジ、ユール#1における状態、H1および状態H2の等価回路である. トラン スは簡単のため励磁インダクタンスL のみを考慮し 漏れインダクタンスや巻 線開容量は無視する.

まず，状態、H1では，スイッチSR1及びSR2の電圧V とvSR1 - . SR2 は図4-

8

(a)より

VSR1=vC/n， VSR2=0. (4-1)

状態H2においても図4-

8

(b)から以下の関係が得られる.

VSR1=0， VSR2= Ein/ n. (4-2)

ここで，状態、H1の期間が状態H2と比べて十分短いので、v

SRl

の低周波成分は近 似的にvc/nとなる. 平均化された状態、Llは 状態、Hlと状態H2を用いて状態平 均化法により図4-

8

(c)として得られる.状態Llはvc(t)=0となった時に終了す る.

State Ll . State L2

。 νSRl

νSR2

lL

。

m L

図4-7 低周波自励発振時の概略波形

Fig.4-7 可rpical waveforms of s戸lchronous rectifier under low-frequency self -oscillation.

L IL

Q1

SR2 SR1

-一ー。 。

十VSR1

Eo

+ムTト」 lL

m

'EE--'

VSR1 =vcln， VSR2=O

(a) State H1 (Q1:0FF， Q2:0N， SR1:0FF， SR2:0N)

Ein/n

L IL

Eo

Q1

+

VSR1

VSR1=O， VSR2=Eirln

(b)

State H2 (Q1 :ON， Q2:0FF， SR1 :ON， SR2:0FF )

v，J�l

^n2Cd{1-D)

_ふれ

^Lm

V+ _I

^Lm/{1・0)

I + 11-

DEin/{n{1・D)}

(c) Averaged circuit model for State L 1

図4-8 状態、L1の等価回路

Fig刈Equivalent circuit for module #1 in State L1

図4 ^-

8

(c) から以下の関係が得られる.

d(え/ n) _d

_t

l-D: ....

-

n2CcιLm

d i二 1-D 《I DEin

- -一一一一:::_ V_{_}

I n

^{+ 一一一-}

d

t

L m

^•

c

^I

...

^•

^{nL m}

長 ⁼ i ( ^千 寸

ここで，

D:スイッチQlの時比率

え，l^Lm' lL 平均化された状態変数

式(4・3) から式(4-5) より次式が得られる.

え/ _{n = b} L1 + A L1 sin (ω- _8L1)

心=-

7j

^M

1

(DE:_ ^，

シ= ム

l

一一-E�

^It

+乙川

L\

n -

^I

ここで，

AL1 =ゾ内12+九12

。Ll = tan-1 (b _L1 / _aL1)

iLm01

^J

DEin

aT1 Ll -

^{=一一一一一}

n2 C〆 VL1 - n

^{一 一}

(

^l

- D ₎

iholpiω状態L1におけるiふと三の初期値

4.3.2 状態L2 (vc <0，状態H3と状態H4を含む)

(4-3)

(4-4)

(4-5)

(4-6) (4-7)

(4-8)

(4-9) (4-10)

(4-11)

この期間ではクランフコンデンサCcの電圧が負となる. 図4 ^-

9

(a) 及び図4

- 9

(b) はそれぞれモジュール#1における状態H3と状態H4の等価回路である.

状態H3では， 電圧VSR1及びVSR2は図4 ^-

9

(a) より

=u . V . �_�

^SR2

= -V . ^{c '} In. ^(4-12)

し ^IL

In"'

t

+

^VSR1

VSR1=0， VSR2= -vcln

(a) State H3 (01 :OFF， 02:0N， SR 1 :ON， SR2:0FF ) し ^IL

Ein/n

01

+

^VSR1

V SR 1 =0， V SR2= Ein/n

(b) State H4 ^{(01 :ON， 02:0FF， SR 1 :ON， SR2:0FF)}

_

I

ⁿ

^匂

^(1・0)

J _{� i}

_Lm

Vc/n

守

^Lm/(1・0)

+ 1 +lE- i

DEin/{n(1・D)}

L IL

(c) Averaged circuit model for State L2

図4-9 状態、L2の等価回路

Eo

Eo

Fig.4-9 Equivalent circuit for module

#1

in State L2.

また， 状態、H4において図4

-

_{9 (b)から}

VSR1=0， VSR2= Ein/ n. (4-13)

状態H3の期間は状態H4と比べて十分短いためVSR2の低周波成分は - vc/nと 近似できる.平均化された状態L2は図4

-

_{9 (a)及び、図4}

-

9 (b)を状態平均化す ることにより図4

-

9 (c)のように得られる. 状態L2はvc(t)=0で終了する.

図4- 9 (c)より， 以下の式が得られる.

d v ^{) =} 官 ^{( 川}

diら- 1-D fIH ， DEIn

___ _

-

___

IJ'

，，. _ _ __

d _{t Lm v} c t 日 ・ nLm

d

l

� _{l-D汗I __・1} ( _DE

ⁱ

n

_r

\ dt _{L 日，山・L} ^\ _n ^{�o J}

式(4-14)から(4-16)を用いて次式が得られる.

え/

n = b L2 + AL2sin (ßt -8L2) 心 =一 学(( 引い _Lm

_J

与 _nLm ^t+i

三= - ¹ LD I ^{(�/ n )+} � ( 手 斗 ^t+

^lLO

ここで

AL2=ゾGU2+bu2

。L2 =

^tan-1

(b L2 ^/ aL2)

aT'l =iLm02 + i

ω

2

^{1，.. _}

( _{DE，.，I Eo L} i L2 - n2CCß ' u L2 - \n( l -D) 1一DL +Lm}

iLm02'iL02:状態L2における ふ _と 三 _{の初期値.}

4.3.3 状態L1及び状態L2の期間と初期値

(4-14)

(4-15)

(4-16)

(4-17) (4-18)

(4-19)

(4-20) (4-21)

(4-22)

図4-7に示した状態、L1の期間TL1 は式(4・6)においてえ(t)

=

^{0の最終値}

がt=TL1でゼロとなることより 一 π+2θn

- 一 一一

ιL1一 α

(4-23)

状態L2の期間T12についても同様に式(4-17) においてえ(t)

=

0の最終値がt= T12 でゼロとなることより

一 π+28門

_{' ー -}

�

L2 - ^f3

式(4-23) と式(4-24)から 低周波自励発振周波数は

(4-24)

/μsc =

¹

/ (九1+九2) _(4-25)

状態L1及び状態、L2におけるi とiの初期値は各々の状態、の最終値が次の状Lm - - L

態、の初期値となることにより求めることができる.

状態L1 の最終値は式(4・7)及び式(4-8)より

l-D f T Ll

¹.':' 1__' J... ，

DEin

iM(Tμ)= 一 ーァ Lm

^Jo

I (�/ n) dt +ー nLm ァ TL1+ iLm01 = iLm02

1

I DE :_ ^，

iL(TL1) =十|ー」旦- Eo L\ n -

^J

I TL1 + iL01 = iL02

となる.

状態L2 の最終値は式(4-18)及び式(4-19) より

心(TL九九ω2)ト =一一与些 Lm E 叫 D

^Jo

f1j九 b 勺而川 1M 2V瓦W(伐Wえ引 /榊+空与手手 Lu nLm

_n

'}_ T山仇M山0 ω2 八=訂叫i九iL m仇m ミ(九2)= -単T14/n L

^Jo

凶 L\ n ^{DEin -Eo} )

^J

TL2 + iL02 = iω1

(4-26)

(4-27)

(4-28)

(4-29)

最終的には初期値iLm()l'iL01， �凶2'iω2は式(4-26) から(4-29)を用いて数値計算によ り求めることができる. こ の結果を式(4-6)，(4-17)及び(4-25)に代入することに より電圧ストレスおよび発振周波数が得られる.

4.3.4

実験による確認

図4-10は上述の解析により得られた計算波形である.図4-10において VSR1の低周波成分は状態、L1における vjnに対応しており， またVSR2 は状態、L2に おいて-vjnに対応している. 解析結果による波形は図4-5で示された実験波 形とよく対応しており 解析の妥当性が示されている.

ハU、I，JV -江川A 噌EA/・・‘、

vdn 0 (10V/div)

ハUUW

time(10μs/div}

図4-10 低周波自励発振の計算波形

(Em=50V，E。=3.5V， n=4，Cc=24nF，L=41μF， Lm=128μH，D=O.13) Fig.4-10 Calculat ed waveforms under low frequency self -oscillation.

4.4 高周波自励発振の解析

時比率がゼロの状態、における電源モジ、ユールは等価的に図4-11で表される.

ここで電圧源E。は他の電源モジ、ユールを表している. Q2の駆動電圧はパルスト ランスにより絶縁されるためQlの時比率D=Oで、はQl，Q2ともにオフとなりボディ ダイオードのみが機能する. 解析においては以下の仮定を設ける.

1 . 全てのスイッチは理想的である.

2. トランスは密結合で巻線抵抗および漏れイン夕、クタンスは無視できる.

3. クランプコンデンサCは寄生容量に比べて十分大きい 4. スイッチの遷移期間は自励発振周期に比べて十分短い.

図4-12に自励発振動作時の波形の概略を示す. この波形より同期整流回路 の動作は次の4つの状態に分類できる. また それぞれの状態、を示す等価回路は 図4-13で表される.

4.4.1 状態I (SR1 :OFF， SR2:0N， 01 :OFF，02:0FF)

この状態はスイッチSR1がターンオフし SR2がターンオンすることにより始 まる. 一次側回路のボディダイオードQl，Q2はオフであり， 二次側回路から見た 場合，一次側回路はスイッチの寄生容量で表されることから等価回路は図4-1 3 (a)となる. SR1の電圧波形VSR1は出力インダクタL，励磁インダクタLmおよび 寄生容量により共振するため正弦波状となる. やがてVSR1がゼロとなるとSR2が ターンオフ， SR1がターンオンし状態IIヘ移る.

状態I の各電流および電圧の関係は図4 -1 3 (a)より

一_u - F

d u

一一 -

YSR l - ^�m

d t (4-30)

心= {n2(CQ1 +の2) +CSRl} 許 ^{(4-3 1)}

o E

一一

d LL一t

Fむ 一d

(4-3 ₂₎

νSR2

= 0 (4-33)

であり， VSR1の初期値がゼロであることから以下の式が得られる.

+ Ein

C

^c

02

C01二卒01

し IL

図4-11 D=Oにおけるコンバータ並列システムの等価表現

Fig.4-11 Circuit model for parallel-module converter system when

duty ratio of module #1 is zero.

νSRl

State

1

t

VSR2

t

lL

。 ^t

lLm

01 司、、 ! :F'f! ニt

図4-12 高周波自励発振時の概略波形

Fig.4-12 Typical waveforms of synchronous rectifier

under high-frequency self -oscillation.

L IL

Eo

+ VSR1 Q唱

(a) State 1 (SR1:0FF， SR2:0N， 01:0FF， 02:0FF)

L IL

CSR2 Eo

m lL

es---'

(b) State 11 (SR 1 :ON， SR2:0FF， 01 :OFF， 02:0FF)

L |し

CSR2 Eo

m lL

'EE--v

(c) State 111 (SR1:0N， SR2:0FF， 01:0N， 02:0FF) し IL

CSR2 Eo

m iL ，，， . . ，

(d) State IV (SR 1 :ON， SR2:0FF， 01 :OFF， 02:0FF)

(C01=C02=450pF， CSR1 =CSR2=3.8nF，し=41μH

，

Lm=128μH， n=4， Ein=50V， EO=3.3V )

図4-13 図4-11の等価回路

Fig.4-13 Equi valen ^t circui ^t for Fig.4-11.

86

* ・E・E・ ・E・ ・E・ ・ �

4 ・ ・E

ν'SR1 (t) = iLmoんIßsin(βt) VSR2(t) =

₀

同_-土f VSRl dt + ÎLmOI

iL (t) =ー デ ^{t+ lL01}

ここで，

ß= 1/ ゾ Lm {n2(CQ1 + CQ2) +CSR1}

i凶l' iωl' 状態、IにおけるlLm及び九の初期値

(4-34) (4-35)

(4-36)

(4-37)

(4-38)

4.4.2 状態11 (SR1:0N， SR2:0FF， 01:0FF，02:0FF)

スイッチSR1がターンオンし SR2がターンオフすることにより始まるため等 価回路は図4 ^-

^{1 3}

(b)となる. SR2の電圧波形VSR2 は状態Iと同様にL，Lmおよ び寄生容量により共振を起こしVSR2は上昇する.やがてVSR2がEjnとなるとボディ ダイオードQ1がターンオンし状態IIIに移る. このときの各電流および電圧の関 係は

_

d ir�

VSR2 = L m d ï"

iLm = - iL - {n2(ら1+九2)+CSR2}

守

b2- 4 ^=丸

VSR1 = ₀

(4-39) (4-40)

(4-41)

(4-42)

であり， V の初期値がVC'o->(O) =0であることから以下の式が得られる.

SR2

VSR1 (t) = ₀

VSR2(t) =(Lm 川子 A 2 si吋αt+鳥1 ]

iLm(t

ÎL(t) = if ^{VSR2 dt一} 千 ^t+iω2

ここで，

87

(4-43) (4-44) (4-45)

(4-46)

ーーー コ

A2= ゾ (Eo/L)2+{i.伽Oω2+ iL勺LωoJ

α=斗1 /

ゾ

μm//L){n2(CQ1 + CQ2) +CSR2}

82 =ぽ

(

^z:

ι

^iLOJ

)

lLniJ2，勺2. 状態IIにおけるlLm及び九の初期値.

(4-47) (4-48)

(4-49)

4.4.3 状態111 (SR1 :ON， SR2:0FF， 01 :ON，02:0FF)

VSR2がEjnを越えるとボディダイオードQlがターンオンしVSR2はEin/nでクラン プされるため等価回路は図4

- ^{1 3}

(c)となる. この間， 励磁電流むとインダク タ電流iLは直線的に増加し， やがてiLm+iL>OとなるとQ2がターンオフし状態IV に移る. この場合の関係は以下で示される.

VSR1 (t) = ⁰ VSR2(t) = Ein / n

(4-50) (4-51)

ル(t)=_{n L}

与 _{- m}

^{t+ lLm03}

^(4-52)

ru

+

，et o-

E 一 n

E t 一 n -一 一L

一一aφ'b rb

(4-53)

iLniJ3， iL03:状態IIIにおけるi 及びiの初期値.

Lm

4.4.4 状態IV (SR1 :ON， SR2:0FF， 01 :OFF，02:0FF)

Q2がターンオフすることにより等価回路は状態、IIと同じ図4

- ^{1 3}

^{(d)となる.}

VSR2の初期値がvSR2(O)=EJnである点を除けば状態IIに等しい. したがって，

VSR1 (t) = ⁰

r E n

_ I _

J

VSR/t) =丸/n+ι// L)

l ïO

+ A 4 sin(αt + 84)

1

(4-54) (4-55)

心(t)=

tj

^vsR2MLm04

^(4-56)

iL(t) = iJ ^{VSR2 dt一} 号 ^{t+iω4 (4-57)}

ここで

A4=ゾ(Eo

/ L)2 + (iún04 +川)2

8

⁴ _A

-

=

tan

_{，- y.u} - 1

(

^{_ r.}

E

0

J

\L (iún04 + iω4) J

i

^L.ni)4'

i

^L04

:状態IVにおけるlLm及び主の初期値.

4.4.5 最大電圧ストレスと自励発振周波数

(4-58) (4-59)

自励発振時の電圧および発振周期は上記の状態I から状態、IVまでの関係と各状 態おける最終値が次の状態の初期値であることより得られる が，状態が複数ある ために計算が複雑となる.そこで図4-12の波形より状態IIIにおけるクラン プ電圧 が比較的高く状態 11から状態、IVまでの電圧波形 が正弦波状に近似できる 場合は状態IIIを省略することができ 一周期動作は状態Iおよび状態、 11で表され る.この と き の状態、Iおよび状態 11の それぞれ の電圧ストレスVSR1' VSR2および各 状態の期間TH1， TH2は以下のようにして得られる.

スイッチSR1 の最大電圧ストレスVSR1pは式(4-34)より

VSR1p = i _LmOlL ，J3 (4-60)

VC'Tlは初期値iSR

l .

^� "'"，， ' y� ，>'--"' �LmOl によって大 きく影響を受けること がわかる.また， 状態I の期 間TH1は式(4-34)においてt=TH1でVSR1(TH1)=0となることより

TH1

= ^π / ß ₌ ^π ゾ _L ^m {n2(CQ1 + CQ2) +CSR1} μ-61)

となる.この式より期間T は励磁インダクタンスL と寄生容量によって決定Hl され ， インダクタンスLには依存しないことがわかる.

スイッチSR2の最大電圧ストレスv

SR2p

は式(4-44)より

VSR2p =ι// L XEO _{/ L +} A ₂₎ (4-62)

また， 状態、 11の期間TH2は式(4-44)においてt=TH2でVSR2(TH2)=0であることより

TH2 =

2(π- y) /α

ここで

y = tan-1 ほ ^α(iLm川 サ

となる .

以上の結果より発振周波数ιoscは ιω=1/(TH1十T�

(4-63)

(4-64)

(4-65)

となる.

式(4-63)及び式(4-64)より期間TH2は状態IIの初期値iLm02 - . L0とi に依序すと3. これ2

らの初期値は各状態の最終値が次の状態、の初期値であることより得られる.すな わち状態Iの最終値は

今/­nu m FL 一一 n u m rb + ふ'uvJU R fd vv H T ri--山 1

FL m T H 一一 一L m ^(4-66)

以TH1)=一 号 T1 +iω1 = iL02 _(4-67)

また， 状態、 IIの最終値は

仙2)= tf 2WHAm02=iM01

(4-6

8

)

山= t f ^zh2dt 与 ^{いω2 =iω1 ω}

となり，これらを求めることにより電圧ストレス および発振周波数が得られる.

4.4.6 実験結果との比較

解析結果の妥当性を確認するため図4-1に示す電源モジ、ユールを2台並列接 続したシステムについて実験を行った.回路パラメータは以下の値を用いている.

Em=3.3V， n=4，cc=20nF，C=470uF，

L

^{= 41uF，}

Lm

^{= 128uH，}

CQ1

⁼

CQ2

^{= 450pF，}

CSR1

⁼

CSR2

^{= 3.8nF.}

図4-14から図4-17はそれぞれC�_..C�_^.LおよびLを変化させた場合の

SRl'''-'SR2' �''' - � � ^�m

スイッチSR1， SR2の電圧ストレスの最大値を示している. 図4-14および図 4-15では スイッチの寄生容量が大きい程そのスイッチの電圧ストレスは低 減するが，他方のスイッチに か かるストレスは増大することが分かる.また，SRl よりもSR2のストレスが大きい. 図4-16では出力インダクタンスLを小さく するとVSR2pが急激に増大するため， Lは大きい方が望ましい. 図4-17では逆 に励磁インダクタンスLを増大させるとV

SR2p

が増大するため注意が必要である.

図4-18から図4-21はスイッチの寄生容量及びインダクタンスを変化さ せた場合の白励発振周波数f仰を示している. 共に回路パラメータ値が増大する