「 創造 の論理」を 研究の枠組み に設定する ことについて

目 次 序章 本論文の 概要

第１ 節 本研 究の背景 と動 機

１ ．創造的 な学習指 導を 取り上げ ること につ いて ２ ．小数の 意味の拡 張場 面を取り 上げる こと につ いて ３ ．「 創造 の論理」を 研究の枠組み に設定する ことについて 第２ 節 研究 の目的と 方法

１ ．研究の 目的 ２ ．研究の 方法 第３ 節 本論 文の構成

第１章 創造的 な学習指 導に関する 基礎的考 察

－ 中島健 三（1981）の先行 研究 を基に－

第１ 節 創造 的な学習 指導 と数学的 な創造 を引 き起 こす 観点 １ ．創造的 な学習指 導の 意味と教 育的価 値

２ ．数学的 な創造を 引き 起こす観 点（「簡潔，明 確，統合」）

第２ 節 創造 的な学習 指導 を支える 「統合 」

１ ．「 統合 」の意 味 －主 要な三つ の場 合につい て－

(1) ○^a 集 合による 統合 (2) ○^b 拡 張による 統合 (3) ○^c 補 完による 統合

２ ．「 統合 的な考 察」の教 育的価値

第３ 節 本研 究におけ る創 造的な学 習指導 と拡 張の 意味 第４ 節 本章 の総括

第２章 乗法の 意味の拡 張に 関する児 童の認 識の 実態 と教 科書の展 開 第１節 児童 の認識の 実態に関 する 課題

１ ．中島健 三（1968），浅 田真一（ 2006）の先行 研究に見 る課題 ２ ．平成26年度全国 学力 ･学習状況 調査 の結果に 見る課題

第２ 節 教科 書の展開 に見 る乗法の 意味の 拡張 と創 造的 な学習指 導 １ ． 地域 で広く 用いられ ているA社の展 開

２ ． B社， C社の 展開 第３ 節 本章 の総括

第 ３章 創造 的 な学 習 指 導を 目 指す 拡 張に よ る統 合 を 用い た 乗 法の 意 味の 拡 張場 面の授業 の設計 －中島健 三（ 1981）の 「創造 の論 理」 を基 にして－

第 １ 節 中 島 健 三 に よ る 「 創 造 の 論 理 」（ 中 島 健 三 ,1981） の 各 ポ イ ン ト に お け る 授 業 の 重点

(2)基礎 的考察 を基にし た授業の 重点

２ ．「 仮想 的な対 象の設定 とその実 在化 のための 手法

－「 かりに …として かんがえ てみ よう」と いう態度と これ まで のものに よる 同化・ 調整－」

(1)基礎 的考察

(2)基礎 的考察 を基にし た授業の 重点

３ ．「 解決 の鍵と しての「 数学的な アイ デア」の 存在とそ の意識 づけ 」 (1)基礎 的考察

(2)基礎 的考察 を基にし た授業の 重点

４ ．「 構造 の認識 と保存 －特に， 拡張 ･一般化に よる 創造の手 法と論理 －」

(1)基礎 的考察

(2)基礎 的考察 を基にし た授業の 重点

５ ．「 評価 －解 決の確認 とその真 価の 感得，残 された問 題点と 発展 への志向 －」

(1)基礎 的考察

(2)基礎 的考察 を基にし た授業の 重点 第２ 節 本実 践で目指 す乗 法の意味 の拡張

－高 橋喜一郎 （2005），高淵 千香 子（2012）の先行 研究と 比較 して－

第３ 節「創造 の論理」 に基 づいた乗 法の意 味の 拡張 場面 の授業を 支える年間 指導計画 １ ．「 簡単 な比例 」につい て

２ ．「 簡単 な比例 」で指導 する数直 線に ついて 第４ 節 本章 の総括

第 ４章 創造 的 な学 習 指 導を 目 指し た 乗法 の 意味 の 拡 張場 面 に おけ る 授業 の 実際 とその考 察 第１ 節 授業 の実際

第２ 節 授業 の考察 １ ．成果

２ ．課題

第３ 節 本章 の総括

終章 本研究の 総括と今 後の 課題 第１ 節 本研 究の総括

第２ 節 今後 の課題

資料： ①B社， C社の教科 書の 展開

②創造的 な学習指 導を 目指した 乗法の 意味 の拡 張場 面におけ る授業の学 習指導案

③授業プ ロトコル

④板書の 記録

引用文 献，参考 文献

序 章 本 論 文 の 概 要

本研 究 では ， 中島 健 三 （1981）が 『 算数 ・ 数学 教 育 と数 学 的 な考 え 方 －その 進展のた め の 考察 』 に示 し てい る 「 創造 の 論理 」 を基 に ，拡 張 に よる 統 合 を用 い た小 数 の意 味の拡張 場 面にお いて，創 造的な学 習指 導の実現 を目指 す． 以下 ，研 究の背景 と動機につ いて示す ．

第１節 本研究の背景と動機

１．創 造的 な学習指導 を取り上げ ることにつ いて

2006年 ， 約 60年 ぶ り に 教 育 基 本 法 が 改 正 さ れ ，「 豊 か な 人 間 性 と 創 造 性 を 備 え た 人 間 の 育 成 を期 す ると と もに ， 伝統 を 継承 し ， 新 しい 文 化の 創 造を 目指 す 教 育を 推 進 すること 」 が 新 たに 述 べら れ た． こ の改 正 は， 昭 和 22年の 制 定 から 半 世 紀以 上 が経 過 して 教育をめ ぐ る 状 況が 大 きく 変 化し 様 々な 課 題が 生 じ て いる こ と， 今 後ま すま す 変 化の 大 き な社会に な る こ とが 予 想さ れ るこ と に鑑 み たも の で あ る（ 教 育基 本 法改 正法 成 立 を受 け て の文部科 学 大臣 講話,2006）．ここ でい う変化の 大きな 社会とは，「知 識基盤社 会」 を指して いる．

「 知識 基 盤社 会 」と は ，新 し い知 識 ・ 情 報・ 技 術が ， 社会 のあ ら ゆ る領 域 で の活動の 基 盤 と し て 飛 躍 的 に 重 要 性 を 増 す 社 会 の こ と で あ り ， こ の 特 質 と し て は ，「 知 識 は 日 進 月 歩 で あ り ， 競 争 と 技 術 革 新 が 絶 え 間 な く 生 ま れ る 」 こ と や ，「 知 識 の 進 展 は 旧 来 の パ ラ ダ イ ム^*1の転 換を 伴うこ とが多く ，幅広い 知識と柔 軟な思考 力に 基づく 判断が一 層重要と なる 」

（ 中 央 教 育 審 議 会 答 申 ,2005） こ と 等 が 挙 げ ら れ て い る ． こ れ ま で は ， 与 え ら れ た 情 報 を で き る だ け 多 く 短 期 間 に 理 解 し ， 再 生 し ， 反 復 す る こ と が 期 待 さ れ て い た ． し か し ，「 知 識 基 盤社 会 」で は ，幅 広 い知 識 と柔 軟 な 思 考力 に 基づ く 新し い知 や 価 値を 創 造 する能力 が 求 め ら れ る よ う に な る （ 文 部 科 学 省 ,2010）． そ こ で ， 本 研 究 の 焦 点 を 「 創 造 」 に 設 定 す るこ ととした ．

児 童は ， 学校 で 一日 の うち 多 くの 時 間 を 過ご す ．そ の ため ，児 童 の 創造 す る 能力を育 成 す る こと に つい て の学 校 教育 に おけ る 役 割 と責 任 は大 き いと 考え る ． そこ で ， 学校教育 に おい て，児童 の創造性 を育 成をする という こと の取 組み について 考えてみる ．

筆 者は こ れま で 20年 以上 ， 小学 校 教員 と して 学 校 教育 に 携 わっ て きた ． 自身 の指導経 験 や ， 他の 教 員の 研 究授 業 やそ の ため に 作 成 した 指 導案 に 鑑み ると ， 教 師は 図 画 工作科や 総 合 的 な学 習 の時 間 にお い ては ， 児童 の 創 造 性を 育 成し よ うと いう こ と に配 慮 し ていると 言 え る ．し か し， 算 数教 育 にお い ては ， 創 造 性を 育 成す る とい う配 慮 は 十分 で は ないと考 え ら れ る． 算 数の 授 業で ， 教師 は ，児 童 の 問 題解 決 能力 の 向上 や基 礎 ・ 基本 の 確 実な習得 を 目 指 して ， 児童 の 「で き るこ と 」と 「 わ か るこ と 」に 意 を注 いで き た ．そ の た め児童は ， 数 学 は 人 間 が 創 っ て き た も の ， ま た 創 り か え て き た も の で あ る と い う 意 識 が 薄 く ，「 算 数 は 決 まっ て いる こ とを 教 えて も らう も の だ 」と 考 えが ち であ る． 実 際 ，先 行 研 究では， こ の点 を指摘し ているも のが ある．

杉 山吉茂は これまで の学 校におけ る数学 の目 的に つい て，以下 の指摘をし ている．

「 明 治 の 学 制 以 来 こ れ ま で ， 教 え る 数 学 の 内 容 は 変 わ っ て も ， 数 学 の 知 識 を 伝 え 技 能 を 身 に 付 け る と い う ね ら い は 変 わ っ て い な い ． 言 い 換 え れ ば ， 数 学 が 「 わ か り 」「 で き る 」 こ と が 目 的 で あ っ た と い っ て も よ い 」（ 杉 山 吉 茂 ,199 9,p.17）

さ らに，今 後の教育 につ いて次の ことを 示し てい る．

「 学 校 で 教 え ら れ て い る 数 学 に は ， 探 求 の 対 象 と し て の 数 学 と 道 具 と し て の 数 学 の ２ つ が あ る ． 先 述 の 「 わ か る 」「 で き る 」 で い え ば ，「 わ か る 」 が 対 象 と し て の 数 学 で あ り ，「 で き る 」 が 道 具 と し て の 数 学 と 考 え て も よ い ． そ し て ， ど ち ら か と い え ば ， こ れ ま で は 道 具 と し て の 数 学 ，「 で き る 」 こ と の 方 に 力 が 入 れ ら れ て き た ． 小 学 校 で い え ば ， 数 の 計 算 が で き る こ と ， 中 学 校 で い え ば 文 字 式 の 計 算 ， 方 程 式 を 解 く こ と が で き る こ と で あ る ． 今 ， こ の 道 具 を 身 に 付 け る こ と を 重 点 に す る 教 育 か ら 抜 け 出 る 決 心 が 必 要 な 時 代 に な っ て い る ． 探 求 の 対 象 と な る も の は ， 数 で あ り ， 図 形 で あ り ， 自 然 現 象 ， 社 会 事 象 であ る」（杉山 吉茂 ,1999,p.17）

「 探求する ことを主と するなら ば，数学 は，「見つ け」「つ くり」「 わかり」「で き て 」「 つ か う 」 と い う プ ロ セ ス に な ろ う ． 今 ま で の 数 学 教 育 は 中 の 「 わ か り 」「 で き る 」 こ と に 重 点 が あ っ た が ， 探 求 を 主 と す る こ と に す れ ば ， 両 端 の 「 見 つ け 」「 つ く り 」「 つ か う 」 こ と に 重 点 が お か れ る こ と に な る 」（ 杉 山 吉 茂,1999,pp.18-19 下線は引 用者に よる ）

ま た，中島 健三も， 今後 の数学教 育の目 的に つい て次 のことを 主張してい る．

「 現 在 の 数 学 教 育 を ， さ ら に は ， こ れ か ら 先 の 数 学 教 育 の 目 的 を 考 え る と き に ， 特 定 の 数 学 的 な 知 識 や 技 能 を ， 少 し で も 多 く 能 率 よ く 習 得 さ せ る と い う ね ら い に 立 っ て 数 学 教 育 を 考 え る よ り は ， む し ろ ， 算 数 な り 数 学 に ふ さ わ し い 創 造 的 な 活 動 を 体 験 さ せ ， そ れ を 通 し て 創 造 的 に 考 察 し 処 理 す る 能 力 や 態 度 を の ば す よ う に す る こ と が ， し だ い に 重 要 な 意 味 を も っ て く る こ と が わ か る」（中 島健三,1981,p.30 下 線は引 用者によ る）．

両 者に 共 通す る 主張 は ，特 定 の知 識 や 技 能を 多 く能 率 よく 習得 さ せ るこ と を 重点とす る より も，数や図形等 を探求の 対象とし て創造的な 活動を体 験させる べきである というこ と，

ま た ，そ の 活動 を 通し て 創造 的 に考 察 し 処 理す る 能力 や 態度 を育 て て いく べ き であると い うこ とである ．

以 上の こ とか ら ，本 研 究で は ，創 造 的 に 考察 し 処理 す る能 力や 態 度 をの ば す ，創造的 な 学習 指導につ いて取り 上げ ることと した．

２．小 数の 意味の拡張 場面を取り 上げること につ いて

創 造的 な 学習 指 導を 取 り上 げ るこ と に つ いて 上 述し た が， この 創 造 的な 活 動 の取扱い に つい て，中島 健三は次 のこ とを述べ ている ．

「 最 も 重 要 な 点 は ， 教 師 の 心 構 え の 上 で ， 概 念 の 拡 張 を 必 要 に 応 じ て 子 ど も に 考 え さ せ ， 工 夫 さ せ て い く こ と を （ む ず か し い と し て 避 け る の で は な く ） 創 造 的 な 考 え や そ の 体 験 を 与 え る 上 で の 重 要 な 機 会 と し て 認 識 し ， 積 極 的 に 取 り組 むかど うかとい うことで ある 」（中島健 三,1981,p.78）

記 述か ら ，創 造 的な 考 えや そ の体 験 を 児 童に 与 える 上 で， 概念 の 拡 張が 重 要 な機会と し て 捉 えら れ てい る こと が 分か る ．よ っ て 本 研究 で は， 概 念の 拡張 場 面 に焦 点 を 当てるこ と とし ，概念の 拡張とし て代 表的なも のであ る乗 法の 意味 の拡張を 取り扱うこ ととした ．

こ こ で 「 意 味 の 拡 張 」 と い う 言 葉 に 着 目 す る ． こ れ は ，『 小 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 』（ 文 部 科 学 省 ， 2008） に お い て も ， 小 数 を か け る 乗 法 に つ い て 「 意 味 を 拡 張 す る 」 と 用 い られ て いる 共 に， 指 導の 現 場に お い て も一 般 的に 使 われ てい る 文 言で あ る ．さらに ， 乗 法 の 意 味 の 拡 張 場 面 を 扱 っ た 先 行 研 究 も 複 数 見 ら れ る （（ 高 橋 喜 一 郎 （ 2005）， 高 淵 千 香 子 （ 2012） 等 ）． し か し ， こ れ ら の 先 行 研 究 を 考 察 す る と ， 何 を 持 っ て 意 味 を 拡 張 し た と い うの か につ い ては そ れぞ れ の見 解 が 必 ずし も 一致 し てい ると は 言 えな い こ とを指摘 す るこ とができ る．そこ で， 本研究で は，中 島健 三の 「拡 張による 統合」（中島健 三，1981, p.128） を行 うこと で，「乗法の意味 を拡張 した」と 捉え ることと した．

３．「創造の 論理 」を研究の 枠組みに設 定す ること につ いて

本 研 究 に お い て ，「 拡 張 に よ る 統 合 」 を 行 う こ と で ，「 乗 法 の 意 味 を 拡 張 し た 」 と 捉 え る こ とに つ いて 上 述し た が， い くら 「 拡 張 によ る 統合 」 を行 って も ， それ が 児 童の創造 性 を 育 成す る のに ふ さわ し い形 で 行わ れ る の でな け れば ， 創造 的な 学 習 指導 が 実 現したと い う こ とは で きな い ．そ こ で， 先 行研 究 の 中 から ， 中島 健 三（ 1981） の 「創 造の 論理」に 注 目し た．

「 創造 の 論理 」 とは ， 中島 健 三が 「 創 造 的な 活 動」 と いう もの の 持 つべ き 構 造として 考 え ら れる こ とを ， 特に 指 導の 立 場も 考 え て 考察 し たも の で， 思考 の 過 程と し て 次の五つ の ポ イ ント が 示さ れ てい る ．こ の 五つ の ポ イ ント が 授業 設 計の 際の 視 点 にな る と 考えた． さ

「 １ ． 課 題 を ， 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 な ど の 観 点 を 踏 ま え て 把 握 す る こ と 」（ 中 島 健 三 , 1981,p.83）

「２． 仮想 的な対 象の設定 と実在化 （実 体化）の ための手法

－ 「か りに… としてか んがえて みよ う」とい う態度とこ れま での ものによ る 同 化・調 整－」（中島健三 ,1981,p.85）

「 ３ ． 解 決 の 鍵 と し て の 「 数 学 的 な ア イ デ ア 」 の 存 在 と そ の 意 識 付 け 」（ 中 島 健 三 , 1981,p.89）

「 ４ ．「 構 造 」 の 認 識 と 保 存 － 特 に 拡 張 ・ 一 般 化 に よ る 創 造 の 手 法 と 論 理 － 」（ 中 島健三 ,1981,p.91）

「５． 評価 －解 決の確認 とその真 価の 感得，残 された問題 と発 展へ の志向－ 」

（中島健 三,1981,p.92）

第２節 研究の目的と方法

１．研 究の 目的

以 上のこと を踏まえ ，研 究の目的 を設定 した ．

本 研究 の 目的 は ，創 造 的な 学 習指 導 の 実 現の た めに ， 拡張 によ る 統 合を 用 い た乗法の 意 味 の 拡張 場 面に お いて ， 中島 健 三の 「 創 造 の論 理 」に 基 づい た授 業 設 計を 明 ら かにする と とも に，この 授業設計 の有 効性を明 らかに する こと であ る．

こ れにより ，小学校 算数 指導法の 改善の 一端 を担 うこ とができ ると考える ．

２．研 究の 方法

上 記の目的 を達成す るた めに，四 つの課 題を 設定 した ．

第 一の 課 題は ， 先行 研 究を も とに ， 創 造 的な 学 習指 導 の意 味と 教 育 的価 値 と ，創造的 な 学 習 指 導 を 支 え る 「 統 合 」 の 意 味 と 教 育 的 価 値 に つ い て 考 察 す る こ と で あ る （ 第 １ 章 ）．

第 二 の課 題 は， 実 践の 場 面と し て設 定 す る ，乗 法 の意 味 を拡 張す る 学 習内 容 に ついての 児 童 の 実 態 と ， 教 科 書 の 展 開 に つ い て 考 察 す る こ と で あ る （ 第 ２ 章 ）． 第 三 の 課 題 は ， 創 造 的 な 学習 指 導を 目 指し た 乗法 の 意味 の 拡 張 場面 に つい て ，中 島健 三 （ 1981）の 「創造の 論 理 」 に 基 づ い て 授 業 設 計 を 行 う こ と で あ る （ 第 ３ 章 ）． 第 四 の 課 題 は ， 第 三 の 課 題 と し て 扱っ た授業設 計に基づ いて ，授 業を実施 し，その 有効性を 考察するこ とである（第４ 章）．

第３節 本論文の構成

本 論文の構 成は，以 下の ものであ る．

第 １章 で は， 中 島健 三 （1981）の 先 行 研 究 を も と に ， 創 造 的 な 学 習 指 導 と 統 合 に つ い て の 基 礎的 考 察を 行 う． そ して そ れを 受 け て ，本 研 究に お ける 創造 的 な 学習 指 導 の意味と ， 拡 張 の意 味 を規 定 する ． まず 第 １節 で は ， 創造 的 な学 習 指導 の意 味 と 教育 的 価 値，数学 的

な 創 造 を 引 き 起 こ す 観 点 に つ い て 考 察 す る ． 中 島 健 三 は 先 行 研 究 の 中 で ，「 統 合 」 に つ い て ，「 数 学 的 な 創 造 と い う 立 場 で は ， 非 常 に 重 要 な 役 割 を 持 っ て い る 」（ 中 島 健 三 ,1981，

p58） と 述 べ て い る ． そ こ で 第 ２ 節 で は ， 統 合 的 な 考 察 を ， 創 造 的 な 学 習 指 導 を 支 え る 重 要な 視点とと らえ，統 合の 意味と教 育的価 値につい て明 らかにす る．そして，第３節 では，

第 １ 節， ２ 節の 考 察を も とに ， 本研 究 に お ける 創 造的 な 学習 指導 の 意 味と ， 拡 張の意味 を 規定 して述べ る．

第 ２章では ，創造 的な学習 指導を実 現する場を 乗法の意 味の拡張 場面に設定 するため に，

乗 法 の意 味 の拡 張 にお け る児 童 の実 態 と 教 科書 の 展開 に つい ての 調 査 ，考 察 を 行う．ま ず 第 １ 節で は ，乗 法 の意 味 を拡 張 する こ と に つい て ，児 童 の認 識の 実 態 をと ら え る．手が か り に する の は， 中 島健 三 （1968）と 浅 田 真 一（ 2006） の先 行 研究 ， そ して，平 成26年度 全 国 学 力 ･学 習 状 況 調 査 の 結 果 で あ る ． 次 に 第 ２ 節 で は ， 教 科 書 の 展 開 に つ い て 調 査 し ， 意 味 の 拡張 が どの よ うに 扱 われ て いる か を 見 る． 青 森地 域 で広 く用 い ら れて い る 教科書を 含 ん だ 合計 ３ 社の 教 科書 を 対象 に して ， 1970年代 か ら現 在ま で のも の に つい て調 査，考察 を 行 う ．以 上 の調 査 ，考 察 を行 う こと で ， 乗 法の 意 味の 拡 張場 面に つ い ての 創 造 的な学習 指 導を 設計する 際に，配 慮す べき事項 を明ら かに する こと ができる と考える．

第 ３章 で は， 中 島健 三 （1981）の 創 造 的 な 学 習 指 導 を 目 指 し た 乗 法 の 意 味 の 拡 張 場 面 の 授 業 設 計 を 行 う ． ま ず は 第 １ 節 で ，「 創 造 の 論 理 」 の 五 つ の ポ イ ン ト 毎 に 基 礎 的 考 察 を 行 い ， それ に 基づ い て授 業 の重 点 を考 察 す る ．次 に 第２ 節 では ．第 １ 節 で行 っ た 各ポイン ト ご と の授 業 の重 点 を用 い て， 本 実践 全 体 の 授業 設 計を 行 う． この 際 ， 乗法 の 意 味の拡張 場 面 の 授業 を 取り 扱 った 先 行研 究 につ い て の 考察 を 行い ， 本実 践の 授 業 設計 と 比 較して示 す こ と で， 本 研究 に おけ る 授業 設 計の 特 徴 を 明ら か にし て 述べ る． そ し て第 ３ 節 では，年 間 指 導 計画 に つい て 取り 扱 い， 児 童が 事 前 に 学ん で おく 必 要が ある 学 習 につ い て 示す．こ の 必要 性は，第 １節の考 察に より明ら かにな るも ので ある ．

第 ４章 で は， 第 ３章 で 行っ た 授業 設 計 に 基づ い て授 業 実践 を行 い ， 考察 ， 評 価を行う ． ま ず は第 １ 節で ， 授業 の 実際 に つい て 述 べ る． 次 に第 ２ 節で プロ ト コ ル， 学 習 感想を基 に 考察 を行う．

終 章では， 本実践を 通し て得られ たこと を研 究の まと めとする ．

第 １ 章 創 造 的 な 学 習 指 導 に 関 す る 基 礎 的 考 察

－中 島健 三（ 1981）の 先行 研 究を 基に －

第１節 創造的な学習指導と数学的な創造を引き起こす観点

中 島 健 三 は ，「 数 学 的 な 考 え 方 」 の 育 成 と は ， 算 数 ・ 数 学 に ふ さ わ し い 創 造 的 な 活 動 が で き るよ う にす る こと で ある と 述べ て い る ．そ し て， 児 童が ，創 造 的 な活 動 を できるよ う にす るために は，創造 的な 学習指導 が必要 だと して いる （中島健 三,1981）．

本 章で は ，創 造 的な 学 習指 導 に関 す る 基 礎的 考 察を 行 う． まず は ， 創造 的 な 学習指導 と は ど のよ う なこ と であ る のか ， また ， こ の 創造 的 な学 習 指導 には ， ど んな 教 育 的価値が あ るの かを整理 していく ．

１． 創造 的な学習指 導の意味と 教育的価値

創 造 的 な 学 習 指 導 の 意 味 に つ い て の 基 礎 的 考 察 を す る に あ た っ て ， ま ず は 「 創 造 」（ cr eation）とい う言葉の もつ 一般的な 意味に つい て確 かめ る．『広辞 苑』 によると ，「創造」

とは 次の意味 をもつ．

「創造… 新たに 造る こと．新しい もの を造り始 めること」（新村出 編,2008,p.1626）

類 似 し た 言 葉 に 「 製 作 」（ production） が あ る が ，「 製 作 」 の 意 味 は 「 も の を つ く る こ と 」（ 新 村 出 編 ,2008,p.1540） で あ る ． つ ま り ，「 創 造 」 と の 違 い は ， つ く り 出 さ れ る ものが 「新 しいも のかどう か」とい う点 である．

つ ぎに ， 中島 健 三 が述 べ る ，算 数 ・数 学で い う 「創 造 的 」の 意 味に つ いて 見 ていく ． 中 島健三は ，次のこ とを 述べる．

「 そ れ は ， た し か に ， 何 か し ら 「 新 し い も の を つ く り 出 す こ と 」 で あ る が ，

「 新 し い も の 」 と い っ て も ， 小 学 校 や 中 学 校 の 段 階 で は ， 世 間 の 人 が ま っ た く 知 ら な い 新 し い 数 学 的 な 内 容 を は じ め て 創 り 出 す こ と は 必 ず し も 期 待 で き な い ． 実 際 に も ， 指 導 内 容 と し て カ リ キ ュ ラ ム の 上 で 取 り 上 げ ら れ て い る こ と は ， 学 問 的 に は す で に よ く 知 ら れ た 初 等 的 な こ と に す ぎ な い わ け で あ る 」

（ 中島 健三,1981,p.70）

『 広 辞苑 』 によ る 「 創造 」 の 意味 に おい ては ， つ くり 出 さ れる も のは 「 新し い もの」 で

あ っ た． し かし ， 中 島健 三 が 指摘 し てい るよ う に ，算 数 ・ 数学 に おい て ，児 童 や生徒 が ま ったく知 られてい ない 新しい数 学的な 内容 を「 創造」することは 難しい．そこで，「創 造 的な指導 」で目指 して いるのは ，次の こと であ ると 中島健三 は述べてい る．

「 そ れ で は ，「 創 造 的 な 指 導 」 と い う 場 合 に 目 指 し て い る こ と は ど ん な こ と か．そ れは，次の ようなこ とである ということ ができよ う．すな わち，

「 算 数 や 数 学 で ， 子 ど も に と っ て 新 し い 内 容 を 指 導 し よ う と す る 際 に ， 教 師 が 既 成 の も の を 一 方 的 に 与 え る の で は な く ， 子 ど も が 自 分 で 必 要 を 感 じ ， 自 ら の 課 題 と し て 新 し い こ と を 考 え 出 す よ う に ， 教 師 が 適 切 な 発 問 や 助 言 を 通 し て 仕 向 け ， 結 果 に お い て ， ど の 子 ど も も い か に も 自分で 考え出し たかのよ うな 感激をも つことがで きる よう にする」

このよ うな学習指 導である 」（中島健三,1981,p.70）

次 に， 創 造的 な 学 習指 導 の 教育 的 価値 につ い て 考察 し て いく ． 中島 健 三は ， 数学教 育 の 目標を考 える観点 とし て，次の ①～③ を示 して いる ．

「 ① 人 間 が 社 会 の 一 員 と し て 生 活 す る の に 必 要 な 知 識 や 理 解 を 育 成 す る こ と 〔実 用的な目 的〕」（中 島健 三,1981,p.24）

「 ② 人 間 が こ れ ま で に 創 り 上 げ た 学 問 や 文 化 を ，（ 生 活 上 の 必 要 と い う 立 場 だ け で な く ） そ れ 自 体 ， 人 間 に と っ て 価 値 あ る も の と し て ， 理 解 し 鑑 賞 す る こ と が で き る よ う に す る こ と 〔 文 化 教 養 的 な 目 的 〕」（ 中 島 健 三 ,1 981,p.25）

「 ③ 人 間 が 本 来 そ な え て い る べ き ， ま た ， そ な え る こ と が 望 ま れ る 諸 能 力 を ， 可 能 な 限 り 引 き 出 し て 育 て る こ と 〔 陶 冶 的 な 目 的 〕」（ 中 島 健 三 ,198 1,p.27）

さ ら に ， ① 〔 実 用 的 な 目 的 〕， ② 〔 文 化 教 養 的 な 目 的 〕， ③ 〔 陶 冶 的 な 目 的 〕 の 観 点 の 他に ，次の④ を観点と して 付け加え ること を提 唱し てい る.

「 ④ 創 造 的 な 活 動 を 実 践 し ， 体 験 さ せ ， そ の 過 程 を 通 し て ， 文 化 の 創 造 や 問 題 解 決 の 美 し さ を 認 め ， 味 わ う こ と が で き る よ う に す る こ と 〔 創 造 的 実 践の体 得と鑑賞 〕－人間 性を 豊かにす るための価 値観 の多 様化－．． ．．．．． ．

（ 中島健 三,1981,p.29）

る ． ④ が ① ～ ③ と 異 な っ て い る の は ，「 何 か の 目 的 を 達 成 す る 手 段 と し て で は な く ， 創 造 的な 活動を体 験しそれ を楽 しむこと 自体を ，教育 の目的と してみよ うというこ とでもあ る」

（中 島健三,1981,pp.29-30）と中島 健三は 述べてい る．これ まで 人間は，いろいろ な学問，

文化 を生み出 し，体系 とし て構成し てきた ．つまり ，創 造し てき たのであ る．この 創造は，

何 か の目 的 のた め にや っ たと い うこ と だ け では な いと 中 島健 三は 指 摘 する ． 人 間はある 価 値 観 の実 現 にロ マ ンを 感 じ， そ れを 追 究 し ，そ の 中に 楽 しみ を見 出 し たた め に ，学問， 文．． ． 化 を 創造 し てき た のだ と いう の であ る ． 中 島健 三 はこ の よう な点 か ら ，創 造 的 な活動が ， 人 間 とし て 必要 な 精神 的 な価 値 を豊 か に すること に寄与す ると述べて いる（中 島健三,198 1）．

人 間と し て必 要 な精 神 的な 価 値を 豊 か に する 創 造的 な 活動 を推 し 進 める た め ，これか ら 先 の 数学 教 育で は ，創 造 的な 学 習指 導 を 行 うこ と が重 要 な意 味を も っ てく る と 中島健三 は 述 べ る． つ まり ， 特定 の 数学 的 な知 識 や 技 能を 多 く能 率 よく 習得 さ せ るこ と を 目的にす る よ り も， 算 数な り 数学 に ふさ わ しい 創 造 的 な活 動 を体 験 させ ，そ れ を 通し て 創 造的に考 察 し 処 理す る 能力 や 態度 を 伸ば す よう に す ることが 望まれる ということ である（ 中島健三 ,1 981）．

以 上から， 創造的な 学習 指導の教 育的価 値に つい て， 次のこと をまとめて おく．

創造的な 学習指導 の教 育的価値

こ の指 導 を通 し て， 人 間と し て 必 要な 精 神的 な 価値 を豊 か に する こ と がで きる（ 中島健三 ,1981）．

２． 数学 的な創造を 引き起こす 観点（「 簡潔，明 確， 統合」）

第 １項 で は， 創 造的 な 学習 指 導の 意 味 と 教育 的 価値 に つい て基 礎 的 考察 を 行 った．第 ２ 項 で は， 数 学的 な 創造 を 引き 起 こす 観 点 に つい て まと め てい く． こ の 観点 を 整 理してお く こと は，創造 的な学習 指導 を行う上 で重要 であ る．

中 島健三は ，数学的 な創 造を引き 起こす 原動 力と して ，次のこ とを挙げて いる．

「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 と い っ た 観 点 が 考 え ら れ ， そ れ ら の 観 点 か ら 「 改 善 せ ず に はす まされ ない」という心情 で課題の 把握をす るこ とが第 一の要件 である」

（ 中島 健三,1981,p.51）

中 島健 三 は， こ れら の 「簡 潔 ，明 確 ， 統 合」 と いっ た それ ぞれ の 観 点は ， 数 学の特性 の そ れ ぞれ と かか わ りが あ ると 述 べ， 図 １ － １を 示 して い る． ここ で い う数 学 の 特性とは ， 抽 象 性， 論 理性 ， 形式 性 であ る ．中 島 健 三 は， こ れら の 特性 は， 人 間 が一 定 の 価値観に 基 づ い て， 長 い時 代 にわ た って 追 究し た 結 果 とし て そな わ った もの で あ ると 述 べ ている（ 中 島健 三,1981）．

〈 数学の特 性〉 〈創 造の原動力 とし ての 視点〉

抽 象性 ・ ・ 簡 潔

論 理性 ・ ・ 明 瞭

形 式性 ・ ・ 統 合

図 １ -１ 中 島 健三 に よ る 数 学 の 特 性 と 創 造 の 原 動力 と し て の 視 点 の 関 係 （ 中 島 健 三,1981,p.56）

さ ら に 中 島 健 三 は ，「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 」 の そ れ ぞ れ の 観 点 に つ い て 考 察 し ， 次 の と お りまとめ てい る．こ の考察に より，図 １-１ の意 味が より 一層明ら かにされて いる．

「 ① 簡 潔 〔 主 観 点 と し て 〕， ま た は ， 簡 単 ， 単 純 … こ の 観 点 に は ， 表 現 ， 作 業 ならび に思考の 上で，簡 単である こと が含まれ る．ま た，次の「明確」，

「 統 合 」 な ど も ， 結 果 に お い て ，「 簡 単 」 に す る こ と と 関 連 の あ る こ と で あるこ とはいう までもな い．

これに 含まれる 諸観点と して ， a.能率的 ，能率が よい

b.形式的 c.機械的

d.手軽な ，やさし い など」（中 島健三,1981,p.57）

「 ② 明 確 〔 主 観 点 と し て 〕 … こ の 観 点 は ，「 論 理 的 に 正 し く 明 ら か に な る こ と 」 を 求 め て お り ， し た が っ て ，「 客 観 的 」 に も 通 じ よ う ．「 誰 に も わ か り や す い 」 と い う 表 現 は ，「 や さ し さ 」 と い う 視 点 を 除 け ば ， こ れ に 該 当 す る と し て よ か ろ う ． こ の 観 点 が 「 論 理 的 」 な 面 で も 発 達 に 主 と し て か か わ っ て い る と 考 え て よ い が ， い わ ゆ る ，「 公 理 的 な 考 え 」 の 場 合 に み ら れ る よ う に ， で き る だ け 本 質 的 な 少 数 の 事 実 な ど に 帰 着 さ せ て ， は じ め て ，「 よ く わ か っ た 」 と し て 明 確 性 を 満 足 さ せ る と い う 場 合 も あ る ． こ の 点 で は ， ① の 簡 潔 や ③ の 統 合 と も ， か か わ り を も っ て い る と み る こ と ができ る．

a.的確 b.正確

c.わかり やすい， はっきり する など」（ 中島 健三,1981,pp.57-58）

*1中島健三（1981）における第３章第１節．pp.125-135を指す．

「 ③統 合 〔 主 観点 と して 〕 …こ の観 点 は ，第 ３ 章 第１ 節^*1で 説 明し て いる 立 場 で ， 広 く 考 え る こ と が 重 要 で あ る （ 本 論 文 に お い て は ， 次 の 第 ２ 節 で 扱 う ）． そ こ で も 説 明 し て い る よ う に ， 数 学 的 な 創 造 と い う 立 場 で は ， 非 常 に重要 な役割を もってお り，①の 簡潔など とも かかわ りをもっ ている．

a.一般化 ，または 拡張

b.形式の 統一，ま たは形式 の単 一化

c.完全化 」（ 中島 健三,1981,p.58 下線は 引用 者による ）

中 島 健 三 は ， こ の 「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 」 の ３ つ の 観 点 を ， 創 造 の 原 動 力 と し て の 視 点 と し て 述 べ て い る が ， 数 学 固 有 の 立 場 に 限 定 さ れ す ぎ な い よ う に す る と い う 反 省 を 含 め て ，

「 科 学 的 」，「 美 し さ 」 と い う 価 値 観 も 算 数 ・ 数 学 で 取 り 入 れ た い と し て い る （ 中 島 健 三 ， 1981）．「科学的」，「美しさ」 について ，中島健 三はそれぞ れ次の考 察を 行っ てい る．

科 学的 な見方 考え方に ついて

「 端 的 に い っ て ，「 未 知 の 新 し い 事 象 に 関 心 を も ち そ れ に 関 し て 法 則 を 発 見 す る こ と ， そ れ を 実 証 す る こ と ， そ の 法 則 を も と に し て そ れ ら に つ な が り のある 事象の説明 を試みる こと，また，いく つかの関連 する法則 をもとに，

よ り 根 源 的 な 法 則 に よ っ て そ れ ら を 統 一 的 に ま と め る こ と ， こ れ ら に 関 連 し て 新 し い 概 念 を 考 え 出 し た り す る こ と 」 な ど が ， そ の 基 本 的 な 働 き と し てあげ られよう」（ 中島健三,1981,p.60）

美 しさ につい て

「 一 般 的 に は ， 図 形 の よ う な ，「 形 」 を も っ た も の に 関 す る 直 観 に も と づ く

「 美 し さ 」 と い う よ り は ， む し ろ ， さ き に ， 取 り 上 げ た よ う な ， 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 と い っ た 観 点 に 価 値 を 認 め ， 次 々 に 追 究 し て そ の 実 現 を 図 っ て い く 過 程 と か ， そ の 結 果 と し て ， で き た 数 学 が 抽 象 性 ， 論 理 性 ， 形 式 性 ， さ ら に は 完 全 性 と い っ た 面 で よ り 洗 練 さ れ た 特 性 を そ な え た も の に な っ て い る こ と ， こ う し た 点 に 「 美 し さ 」 を 感 じ と る と い う こ と に 重 点 を お い て 考 えてみ たい」（中島健 三,1981,p.65）

な お ，「 科 学 的 」 と い う 観 点 に つ い て は ， 関 数 の 考 え を 科 学 的 な 考 察 の 一 環 と し て 用 い る こ と の 重 要 性 と ， 一 定 の も の に 目 を 向 け そ れ を 捉 え る こ と に 価 値 観 を も つ こ と の 重 要 性

を 述 べ て い る ． つ ま り ， こ の 「 科 学 的 」 と い う 観 点 も ， 先 に 述 べ た 三 つ の 観 点 と 関 連 を も つ も の な の で あ る ． ま た ，「 美 し さ 」 と い う 観 点 に つ い て も ， そ の 考 察 か ら ， 先 に 述 べ た 三つの観 点と 関連を もつこと が分かる ．

第２節 創造的な学習指導を支える「統合」

第 １節の２ 項におい て，中島 健三が，数学的な 創造を引 き起こす原 動力とし て，「簡潔，

明 確 ， 統 合 」 を 挙 げ て い る こ と を 述 べ た ． 第 ２ 節 で は ，「 統 合 」 の 意 味 と 教 育 的 価 値 に つ い て 基 礎 的 考 察 を 行 っ て い く ． そ れ に 先 立 ち ， ま ず ，「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 」 の 三 つ の 関 係 につ いて整理 していく ．

こ の関 係 につ い ての 知 見は ， 中島 健 三 が 昭和 43年 の学 習 指 導要 領 改訂 に つい て述べて い る 記 述か ら 得る こ とが で きる ． 中島 健 三 は ，昭 和 43年の 学 習 指導 要 領の 改 訂の 際，総括 目 標 が 設定 さ れた こ と， そ の中 で 数学 的 な 考 え方 と して ふ さわ しい ， 創 造的 な 活 動の姿が 具 体的 に示され たこと述 べて いる（中 島健三 ,1981）． 総括 目標は， 次のもの である．

「日 常 の事 象 を 数理 的 に とら え ，筋 道を 立 て て考 え ， 統合 的 ，発 展 的に 考 察 し 処理 する能 力と態度 を育てる こと 」（文部省 ,1968,p.53）

中 島 健 三 は ， こ の 中 の 「 統 合 的 ， 発 展 的 考 察 」 に つ い て ，「 数 学 的 な 創 造 に か か わ る 重 要 な 観 点 で あ っ て ，「 数 学 的 な 考 え 方 の 育 成 」 と い う 立 場 で き わ め て 重 要 な 意 義 を も つ も の で あ る 」（ 中 島 健 三 ,1981,p.39） と し て い る ． そ し て ， こ の 「 統 合 的 ， 発 展 的 に 」 と い う 表 現 に つ い て は ， 並 列 的 に 読 み 取 ら な い で ，「 統 合と い っ た 観 点 に よ る 発 展 的 な 考 察 」 とい うよ うに読み取 ることが望 ましいと述 べて いる（中島 健三,1981）．

そ の理 由について ，中島健三 は，次のこ とを 述べている ．

「「 発 展 」 と い う こ と は ， 進 歩 す る こ と を 表 わ す 日 常 の 言 葉 で ， ど の 教 科 に つ い て も 考 え ら れ る こ と に 対 し て ， こ こ で は ， 算 数 ・ 数 学 と し て 特 に 志 向 す べ き 発 展 の 方 向 を 表 す 代 表 の 言 葉 と し て ，「 統 合 」 と い う こ と を 考 え て い る の で あ る ． し た が っ て ， こ の 「 統 合 」 の 他 に ， 簡 潔 ， 明 確 な ど も ， 発 展 の 方 向を示 す観点とし て考えに入れ てよいわけで ある」（中島健三,1981,p.40）

中 島健三の この記述 を図 に表すと ，図１ -２にな る．

図 １－ ２ にも 示 した よ うに ， 中島 健 三 は ，数 学 的な 創 造を 引き 起 こ す原 動 力 として， 簡 潔 ， 明確 ， 統合 を あげ て おり ， その 中 の 「 統合 」 が， 数 学的 な創 造 と いう 立 場 では，非 常 に 重 要 な 役 割 を も っ て い る と し て い た （ 中 島 健 三 ,1981）． そ こ で ，「 統 合 」 を 創 造 的 な 学 習 指 導 を 支 え る 重 要 な 視 点 と し て 考 え る こ と と し た ． ま ず は ，「 統 合 」 の 意 味 に つ い て 取 り上 げる．

１． 「統 合」の意味 －主要な 三つの場合 につ いてー

『広 辞苑』に は，「 統合」の 意味とし て， 次のこと が示され ている ．

「 統 合…二 つ以上の ものを一 つに 統べ合せ ること．統 一」

（新村出 編,2008,p.1972）

「 統べ る…個 々のもの を一つに する ．別々の ものをまと める 」

（新村出 編,2008,p.1518）

『 広辞 苑 』の 「 統合 」 には ， 別々 だ っ た もの を 一つ に まと める と い う意 味 が 示されて い る ． し か し ， 中 島 健 三 は ，「 統 合 」 と い う こ と の 意 味 を 具 体 的 に 捉 え る に は ， 言 葉 の 意 味 を広 く考える ことも大 事で あるとし ，次の 三つ の場合を 含むように 考えてい る．それら は，

「 ○^a 集 合 に よ る 統 合 」，「 ○^b 拡 張 に よ る 統 合 」，「 ○^c 補 完 に よ る 統 合 」 で あ る （ 中 島 健 三 ,19 81)．そ れぞ れにつ いて，中 島健三が 示し た例と共 に見ていく ．

各教科における「発展」

算数・数学

統合，簡潔，

明瞭など

他教科

図１-２ 中島健三の記述を基に示した「統合的，発展的な考察」の意味

（１ ） 「○^a 集 合による統 合」

「 は じ め は ， 異 な っ た も の と し て と ら え ら れ て い た も の に つ い て ， あ る 必 要 性 か ら 共 通 の 観 点 を 見 出 し て ， 一 つ の も の に ま と め る 場 合 ．「 集 合 の 考 え 」 に よ っ て 新 し く 概 念 な ど を つ く る 場 合 と ほ ぼ 同 じ で あ っ て ， い わ ば ， 狭 い 意 味 で の 統 合に あたる 」（ 中島 健三,1981,p.127)

例 とし ては， 次のもの があげら れて いる．

・ ２ ， ４ ， ６ … な ど を 「 偶 数 」 と し て ま と め る 場 合 な ど ， 一 つ の 概 念 で ま と め る 場 合．

・ は じ め は 異 な っ た 対 象 の 計 算 と し て 考 え て い た こ と を ，「 そ れ ぞ れ の 単 位 ど う し の た し 算 で 処 理 で き る 」 と い う 共 通 点 に 目 を つ け て ， 同 じ 考 え 方 の 計 算 と して とらえ るような 場合．

・ 整 数 ， 小 数 ， 分 数 に つ い て の か け 算 ・ わ り 算 を ， い わ ゆ る 「 比 の 用 法 」 と し て 統 一 的 に 考 察 す る 場 合 ．

（以上 中 島健 三,1981,p.128）

（２ ） 「○^b 拡 張による統 合」

「 は じ め に 考 え た 概 念 や 形 式 が ， も っ と 広い 範 囲 （ は じ め の 考 え で は 含 め ら れ な い 範 囲 のも の ま で ） に 適 用 で き る よ う に す る た め に ， はじ め の 概 念 の 意 味 や 形 式 を 一 般 化 し て ， も と のも の も 含 め て ま と め る 場 合 」 (中 島 健 三 ,1981,p.12 9)．

例 とし て，次 のものが あげられ てい る．

・ １位 数どう しについ て考えた 計算 が，２位数，３位 数でも 使え るように する場合．

・ 整 数 で の か け 算 が 小 数 ， 分 数 の 場 合 に も 考 え ら れ る よ う に す る 場 合 （ こ の と き に はか け算の 意味を（ 抽象して ）拡 張する）． （以上 中 島健 三,1981,p.129）

ここ で は， こ の「 ○^b 拡 張 によ る 統合 」 が 算数 ･数 学 では きわ め て 多く ， こ れが算 数・

数 学 が 系 統 的 と 言 わ れ る ゆ え ん に も つ な が る と 述 べ ら れ て い る ． さ ら に ，「 ○^a 集 合 に よ る 統 合 」 か 「 ○^b 拡 張 に よ る 統 合 」 か は ， 教 育 内 容 で き ま る こ と で は な く ， そ れ を 扱 う 側 の 指 導 の 方 法 に も よ る と し て い る ． 例 え ば ，「 ○^a 集 合 に よ る 統 合 」 の 例 で あ げ た

〈単位〉

・２けたの数の計算 〔10〕と〔１〕

23＋45

・帯分数の計算 〔１〕と〔1/5〕

２と3/5＋４と1/5

・時間の計算 〔時間〕と〔分〕

２時間30分＋４時間10分

図１－３ 中島健三による「集合による統合」

（中島健三,1981,p.127）

図１－４ 中島健三による「 拡張による統合」

（中島健三,1981,p.129）

の 計 算 の 場 面 で 扱 っ た 計 算 を も と に し て 「 全 く 同 じ 計 算 で は な い が ， 以 前 や っ た よ う に 同 じ 単 位 に 目 を 付 け て 計 算 す れ ば よ い の で は な い か 」 と い う 視 点 を も っ て 計 算 す る よ う な ○^b の 形 式 の 統 合 に よ る 指 導 の 方 が ， 能 率 的 で 教 育 的 で あ る と し て い る （ 中 島 健 三,1981）．

（３ ） 「○^c 補 完による統 合」

「 すで に知っ ている概 念や形式 だけ では適用 で き ない 場合が 起こると き，補うもの を加えて「完 全 にな る」よ うにまと める場合 」

(中島健 三,1981,p.129)．

例 とし て，次 のものが あげられ てい る．

・ たし 算，か け算に対 して，ひ き算 やわり算 を考え出す 場合 ．

・ 比 例 に 対 し て 反 比 例 を 考 え 出 す よ う な 場 合 ． （ 以 上 中 島 健 三 ,1981,p.128）

中 島 健 三 は ，「 ○^c 補 完 に よ る 統 合 」 に つ い て は ， 統 合 と い っ て も ， 完 全 な も の （ 例 外 の な い も の ） に し た い と い う 価 値 観 が 支 え に な っ て い る た め ， ど ん な こ と が 完 全 に な る の か を つ か み と る よ う に し た い と 述 べ て い る ． ま た ， こ の 「 ○^c 補 完 に よ る 統 合 」 の形 式で 考え出 されたこ とは，概念や 抽象，または 一般 化によ って，あとで○^a または ○^b の 形 式 で 統 合 し 直 す こ と が 多 い こ と も 述 べ て い る ． 例 え ば ， わ り 算 を 逆 数 の か け 算 と し て 「 か け 算 」 に ま と め た り ， 反 比 例 を 「 逆 数 に 比 例 す る 」 と し て ま と め た り す る こ とで ある （中島 健三,1981）．

２． 「統 合的な考察 」の教育的 価値

（ １） か ら（ ３ ）で ， 主要 な 三つ の 「 統 合」 の 意味 に つい て整 理 し て示 し た ．つぎに ， 統合 を行う「 統合的な 考察 」は，ど のよう な教 育的 価値 をもつか について見 ていく．

一 つ目の価 値は，豊 かな人間 性を育成 できること である．中島健三 は，「統合的 な考察」

が 算 数 ・ 数 学 で の 創 造 的 な 活 動 を す る 上 で 重 要 で あ る こ と を 述 べ て い る （ 中 島 健 三 ,198 1）． 第 １ 節 １ 項 で 述 べ た よ う に ， 創 造 的 な 学 習 指 導 は ， 文 化 の 創 造 や 問 題 解 決 の 美 し さ を 認 め味 わ うと い った ， 人間 と して 必 要 な 精神 的 な価 値 を豊 かに す る こと が で きるとい う 教 育 的 価 値 を 持 っ て い る ． こ の こ と か ら ，「 統 合 的 な 考 察 」 は ， 児 童 の 人 間 性 を 豊 か に す るこ とにつな がるとい える ．

二 つ目 の 価値 は ，広 く 科学 的 な精 神 を 育 成す る こと が でき ると い う こと で あ る．中島 健 三は ，この点 に関し次 のこ とを述べ ている ．

「「 統 合 」 と い う の は ， 実 は ， 数 学 に 特 有 な 考 え で は な く ， 広 く 科 学 的 な 見 方 ・ 考 え 方 の 基 盤 に あ る 重 要 な 考 え で も あ る ． す な わ ち ， 科 学 は ， で き る だ け 少 数 の 基 本 的 で あ り 根 源 的 な 法 則 に も と づ い て ， 対 象 と し て い る 領 域 の 事

図１－５ 中島健三による「補完による統合」

（中島健三,1981,p.128）

象 を と ら え ， 説 明 で き る よ う に す る こ と を ね ら い と し て い る ． こ の こ と は ， 結 局に おいて ，はじ めは別個の 事象につ いての法 則と して考 えられた ものを，

新 し く よ り 根 源 的 ， 包 括 的 な 法 則 を 発 見 し て そ れ に よ っ て 統 一 し た り （ さ き の ○^a の 考 え ）， ま た は ， は じ め の 法 則 で は 説 明 の で き な い 事 象 が 起 こ っ た と き に，その事 象にも適 用で きるよう に，もとの 法則を拡 張的に見 直したり（○^b の 考 え ） す る こ と を ， 求 め て い る こ と に な る ． こ れ が ， 科 学 の 重 要 な 仕 事 で あ り ， 科 学 の 発 展 の 方 向 を 示 す こ と に な る わ け で あ る 」（ 中 島 健 三 ,1981,p.1 30）

こ の 記 述 か ら ，「 統 合 的 な 考 察 」 と い う こ と に 価 値 観 を も ち ， そ の 実 現 の た め に 数 学 的 な 創 造を め ざし た 学習 を 通し て ，広 く 科 学 的な 精 神を 育 成す るこ と が でき る と いうこと が 分か る．

三 つ 目 の 価 値 は ， 指 導 の 立 場 か ら 述 べ た も の で あ る ．「 統 合 的 な 考 察 」， 特 に ，「 ○^b 拡 張 によ る統合」を行うこ とで ，系統的，効率 的な指導 を行うこ とが できると いうことで ある．

中 島 健 三 は ，「 ○^b 拡 張 に よ る 統 合 」 を 用 い た 系 統 的 な 指 導 の 例 と し て ， 通 分 の 指 導 に つ い て述 べている ．

「 分 数 は ， 実 は ， 半 端 な 部 分 の 大 き さ を 表 す の に ， は じ め に 用 い て い る 単 位 の ほ か ， そ れ を 任 意 に 等 分 し た も の を 単 位 に す る と い う う ま い ア イ デ ア で 人 間 が 創 り 出 し た の で あ る ． そ れ だ け に ， 等 分 の 仕 方 が 揃 っ て い な い と き は ， 大 小 を 比 べ た り す る の に 不 便 な わ け で あ る ． そ れ を 解 決 し よ う と し て ， い つ も 10等 分 （ こ れ は 整 数 部 分 の 十 進 法 の 考 え が ， こ こ へ も 拡 張 し て － ○^b の 考 え の 統 合 － 用 い ら れ る よ う に し た と 考 え て よ い ） と き め た 分 数 を 用 い て ， 単 位． ． が つ ね に 揃 う よ う に し た も の が ， 小 数 に ほ か な ら な い ．（ 略 ） 通 分 の 指 導 に 当 た っ て は ， 積 極 的 に 教 師 の 方 で 小 数 に 直 す 方 法 も 取 り 上 げ て 対 比 さ せ ， 小 数 に直 す の は ，形 式 的に 1/10， 1/100など に 通分 する 方 法に あ た って いる こと を 認 め さ せ る の も ， だ い じ な 考 え の 一 つ と い え る は ず で あ る 」（ 中 島 健 三 ,19 81,pp.133-134）．

中 島 健 三 は ， こ の 例 の よ う に ，「 統 合 」 と い う 観 点 に 立 っ て 各 内 容 の 関 連 に つ い て 考 察 す る こと で ，次 の こと が 期待 で きる と し て いる ． それ は ，各 内容 に つ いて の 系 統的なつ な が り が明 確 にさ れ るこ と はも ち ろん ， 各 内 容の も つ本 質 的な 意味 を は っき り さ せること が．． ． ． ．．

でき るという ことであ る（ 中島健三 ,1981）.

以 上，三つ を「統合 的な 考察」の 教育的 価値 とし て整 理した．

第３節 本研究における創造的な学習指導と拡張の意味

第１節，２節の考 察を 受け，本 研究の 題目，副 題に 示さ れて いる「創 造的な学 習指導」

と ，「 意味 の拡張 」につい ての意味 を次 のように 規定する ．

創造的な 学習指導 の意 味を，中 島健三 （1981） の主 張を基づ いて次のも のとする ．

算 数 や 数 学 で ， 子 ど も に と っ て 新 し い 内 容 を 指 導 し よ う と す る 際 に ， 教 師 が 既 成 の も の を 一 方 的 に 与 え る の で は な く ， 子 ど も が 自 分 で 必 要 を 感 じ ， 自 ら の 課 題 と し て 新 し い こ と を 考 え 出 す よ う に ， 教 師 が 適 切 な 発 問 や 助 言 を 通 し て 仕 向 け ， 結 果 に お い て ， ど の 子 ど も も い か に も 自 分 で 考 え 出 し た か の よ う な感 激をも つことが できるよ うに する学習 指導．

ま た ， 意 味 の 拡 張 に つ い て は ， 中 島 健 三 の 「 拡 張 に よ る 統 合 」（ 中 島 健 三 ， 1981,ｐ . 128） を行 うこと で，「意味の拡張 をした 」と捉え るこ ととする ．

第４節 本章の総括

本章で は，中島 健三の先 行研究をも とに創造 的な学習 指導 に関す る基礎的 考察を行 った ． ま ず 第 １ 節 で は ， 創 造 的 な 学 習 指 導 の 意 味 と 教 育 的 価 値 ， 数 学 的 な 創 造 を 引 き 起 こ す 観 点 に つ い て 整 理 し た ． 数 学 的 な 創 造 を 引 き 起 こ す 観 点 と し て は ，「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 」 が あ っ た ． 中 で も 「 統 合 」 が ， 数 学 的 な 創 造 と い う 立 場 で は ， 非 常 に 重 要 な 役 割 を も っ て い るこ と が分 か った ． そこ で ，「 統 合」 を創 造的な学 習指導を 支える重要 な視点と して考え ， 第 ２ 節 で そ の 意 味 と 教 育 的 価 値 に つ い て 考 察 を 行 っ た ． 創 造 的 な 学 習 指 導 を 支 え る 主 要 な

「 統 合 」 の 意 味 と し て は ，「 ○^a 集 合 に よ る 統 合 」，「 ○^b 拡 張 に よ る 統 合 」，「 ○^c 補 完 に よ る 統 合 」 の 三 つ が あ り ， そ の 中 で も 「 ○^b 拡 張 に よ る 統 合 」 が 最 も 重 要 で あ る と 中 島 健 三 は 述 べ て い た （ 中 島 健 三 ,1981）． 第 ３ 節 で は ． 第 １ ， ２ 節 の 考 察 を 受 け ， 本 研 究 に お け る 「 創 造 的な学習 指導 」と「 拡張」の 意味を規 定し た．

以 上 の 第 １ 章 で の 考 察 を 受 け ， 本 研 究 で は ， 創 造 的 な 学 習 指 導 を 目 指 す 場 を ， 乗 法 の 意 味 の 拡 張 場 面 に 設 定 す る ． そ れ は 第 ５ 学 年 の 「 × 小 数 」 の 学 習 が ， 意 味 の 拡 張 を 扱 う 学 習 の 中 で も 代 表 的 な も の と し て 扱 わ れ て い る た め で あ る ． 第 ２ 章 で は ， 乗 法 の 意 味 の 拡 張 に つ い て の 児 童 の 認 識 の 実 態 や ， 教 科 書 の 展 開 に お け る 意 味 の 拡 張 の 扱 い に つ い て ， 調 査 ， 考察して いく ．

第 ２ 章 乗 法 の 意 味 の 拡 張 に 関 す る 児 童 の 認 識 の 実 態 と 教 科 書 の 展 開

第１節 児童の認識の実態に関する課題

中 島 健三 は 1967年 に ，浅 田 真一 は ，2004年か ら 2005年 に か けて ，乗 法の意味 の拡張に つ い て 児童 の 認識 の 実態 を 明ら か にす る た め の調 査 を行 っ てい る． こ こ では ， そ れらの先 行 研 究 をも と に， 当 時の 児 童の 乗 法の 意 味 の拡張に 関する課 題を見てい く．さら に，平成 26 年度 全国学力 ・学習状 況調 査の結果 を調査 し，現 在の児童 に見られ る課題を明 らかにす る．

１． 中島 健三（1968），浅 田真一（2006） の先行 研究 に見る課題

中 島 健 三 は ， 日 本 で は ，『 小 学 算 術 』（ 緑 表 紙^*1） の 教 師 用 書 に お い て ， 分 数 の 学 習 に お け る 拡 張 の 考 え に つ い て 指 摘 さ れ て い る と 述 べ て い る （ 中 島 健 三 ,1968）． そ の 一 方 ， こ こ で の 問 題 点 と し て ，「 形 式 の 保 存 に 着 目 さ せ て は い る が ， か け 算 の 拡 張 さ れ た 意 味 と し て ， ど ん な 内 容 を 子 ど も に 与 え て い る か が ， 必 ず し も 明 ら か で な い 」（ 中 島 健 三 ,1968,p.

２） ことを挙 げている ．

こ れに 対 し ， 昭 和 43年 の 小 学 校学 習 指 導 要 領 で は ，「 乗 数 が 小 数 に な る 以 前 の 段 階 か ら ， 乗 法 の 一 般 的 な 意 味 を ， 次 の よ う な 関 係 と し て ， 逐 次 ， 理 解 さ せ て い く 方 針 を と っ て い る ．（ 基 準 に し て い る 大 き さ ） ×

（それを もとにし た数）」（ 中島健三,1968, p.２ ,下 線は 引用者 による）と述 べている．

し か し ， こ こ で も 問 題 を 提 起 し ，「 こ ど も の 理 論 性 の 発 達 が じ ゅ う ぶ ん で な い と 考 え ら れ る こ と も 配 慮 し て の こ と で あ る が ， こ の 立 場 で は ， 拡 張 さ れ た 意 味 の 理 解 は 図 っ て い る が ， そ の 必 要 を こ ど も に 強 く 意 識 さ せ る 上 で ， 必 ず し も 適 切 と は い え な い わ け で あ る 」（ 中 島 健 三 ,1968,p.２ ） と 指 摘 し てい る．

ま た，アメ リカの教 科書 の取扱い につい

て図 ２－１を 示し，「 乗法の意味を 当初のも のから一 貫的に発展 させてい ないだけで なく，

計 算 の 方 法 を 意 味 内 容 の 一 般 化 に 先 行 さ せ て い る 」（ 中 島 健 三 ,1968,p.２ ） と こ ろ が 問 題 で あ る と し て い る ． こ の 取 扱 い で は ，「 計 算 の し か た が と に か く で き た と し て も ， 乗 法 の 実 際 の 適 用 に 対 し て ， 特 別 な 措 置 を し な け れ ば な ら な い と こ ろ に も 問 題 が あ る 」（ 中 島 健 三,1968,p.２ ）と指摘 して いる．

図２-１ アメリカの教科書による手順

（中島健三,1968,p.２）

*1中島健三（1967）は，③の調査の意図として次のことを示している．「乗法の意味を，（単位）×（数量）とか，（基準量）

× （ 割 合 ） と か ， 具 体 的 な 事 実 と の 対 応 に お い て 理 解 さ せ て お く こ と は ， そ の 運 用 と い う 観 点 か ら 重 要 な こ と で あ り ， わ が 国 の 考 え 方 の 特 徴 で も あ る こ と は ， さ き に の べ た ． し か し ， 中 学 校 で の 発 展 も 考 え て ， 数 学 に お け る 基 本 的 な 演 算 の 一 つ と し て ， 乗 法 の も つ 抽 象 的 な 特 質 に つ い て も ， あ る 程 度 の 理 解 を 与 え る よ う に し て い く こ と は ， 小 学 校 の 段 階 で も 重 要 な こ と で あ る 」（ 中 島 健 三 ,1968,p.４ ）． こ の よ う に 中 学 校 で の 発 展 を 考 慮 す る こ とは 大 事 な こ と で ある ．し かし 本研 究 で取 り扱 う のは第５学年の「×小数」の学習場面であるため，ここでは，直接関連をもつ①②の二点について取り上げることとする．

こ れ ら の こ と か ら ， 中 島 健 三 は ， わ が 国 の 場 合 （ 46年 度 実 施 小 学 校 学 習 指 導 要 領 ） は 数 学 的 な考 え 方の 育 成と い う面 に おい て も 着 想が よ いと 認 めて いる ． そ の一 方 で ，児童が 乗 法 の 意味 の 指導 を 受け 入 れて い るか を 明 ら かに し よう と し， 1967年 に 次の 三つ の点につ い て 調 査 を 行 っ て い る ． 調 査 対 象 は ， 小 数 の 乗 法 の 学 習 を 終 え て い る 第 ５ 学 年 の 301名 の 児 童で ある．な お，本研 究で は，三つ の点の うち ，① ②の 二点につ いて取り上 げる^*1．

「 ① 乗 法 の 指 導 を 通 し て ， 拡 張 の 必 要 に つ い て こ ど も が ど の 程 度 に 意 識 し て きて いるか．

② （ 拡 張 さ れ た ） 乗 法 の 意 味 を ， 具 体 的 に ど ん な 内 容 と し て つ か ん で い る か．

③ 被 乗 数 と 乗 数 と を 区 別 し て 意 味 づ け を 行 っ て い る こ と が ， 乗 法 の 意 味 を さら に抽象して いく上に どのよう な影響を及 ぼしてい るか」

（中 島健 三,1968,p.３ ）

具体 的な 問題は ，次のも のである ．

（中島健 三,1968,p.３）