１．成 果
（１ ）プ ロトコルに 見る成果
① 「 １ ． 課 題 を 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 の 観 点 を ふ ま え て 把 握 す る こ と 」，「 ２ ． 仮 想 的 な 対 象の設定と 実在化（実 体化）のため の手法」につ いて
(ｱ)小 数の 乗法が これまで の意味に 当て はまらな いというこ との 認識 について
「１」で は，児童 が次 の心情を もって ，「課題 」を設定 するこ とを 目指した ．
１ ｍ80円の リ ボン を 2.3ｍ 買う 場 面は ， 整 数ｍ 分 買 うこ れ まで のか け 算 のように ， 同 じ 数 を か け る 数 分 だ け た す と い う か け 算 に は 当 て は ま ら な い ． け れ ど も ， × 小 数 と 書き表し たいなあ ，こ れまでの かけ算 と同 じと みた いなあと いう心情．
問 題が 示 され た 後 ，児 童 は その 問 題場 面を こ と ばの 式 や 数直 線 にあ て はめ る ことで ， 80×2.3と 立 式 した ． この C11ま で の段 階 では ， 児 童は 「 課 題」 を とら えてい るとは言 え な い ． な ぜ な ら ば ， 80× 2.3と い う 式 の も つ 意 味 が ， こ れ ま で の 同 数 累 加 に 当 て は ま ら な い と い う こ と に 気 付 い て い な い た め で あ る ． よ っ て ，「 こ れ ま で の か け 算 と 同 じ と み た い なあ 」 とい う ， 簡潔 ， 明 確， 統 合と いっ た 視 点で と ら えら れ た「 課 題」 も 存在し て い ない．
児 童 が 「 課 題 」 を と ら え る こ と が で き る よ う に す る た め に は ， 80× 2.3と い う 式 が ， こ れ ま で の 乗 法 の 意 味 に あ わ な い こ と を 強 く 訴 え る 必 要 が あ っ た ． そ こ で ，「 80× 2.3 と いうかけ 算の式な らば ，これま でのか け算 の意味で 表すことが できるだ ろう」とし て，
80×2.3を 同数累 加で書く よう発問 した ．その結果，児童 から「 え？ 」（C25），「無理だ 」
加 で は ， 80× 2.3を 表 す こ と が で き な い と い う こ と を ， は っ き り と 認 識 し た た め に お こ っ た と考 え られ る ． 整数 の 乗 法の 意 味を 確認 し た 上で ， 同 数累 加 で書 い てみ て という 発 問 を した こ とは ， 児 童が 「 課 題」 を とら える た め に効 果 的 であ っ たと 考 える ． また， 同 時 に ，第 ２ 章で 述 べ た「 ① 乗 法の 意 味の 拡張 の 必 要性 の 認 識が 不 十分 で ある 」 という こ と の改善に もつなが った と考える ．
(ｲ) 仮想的 な対象の 設定 と「課題 」の把 握に つい て
本実践で は，「80× 2.3＝ 184」を仮想 的な対象 として設定 する授業 設計を行 っていた．
そ こ で ， こ の 式 を 完 成 さ せ る た め に ， １ ｍ 80円 の リ ボ ン を 2.3ｍ 買 う 時 の 代 金 を ， こ れ ま で の 確 か な こ と を 使 っ て 求 め さ せ た （ T35）． こ こ で ， 184 円 と い う 代 金 が 明 確 に な り ，仮想的 な対象の 設定 がなされ た．ま た， 80× ２＝ 160 80÷ 10＝ ８ ８ ×３＝24 160＋ 24＝ 184と 手 順 を 踏 ま せ る こ と で ， 児 童 か ら ， 整 数 の と き と 同 じ よ う に 80× 2.3と 書 き たい （ C48， C49） とい う 心情 を 引 き 出 す こ と が で き た ． こ の こ と か ら ， 児 童 は こ こ で 「課題」 をつかむ こと ができた と考え る．
(ｳ) 仮想 的 な対 象 の 設定 と その 実 在化 の ため の 手 法を と る こと の 必要 性 の認 識につい て
「 ２ 」 で は ，「 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 」 と い っ た 視 点 で と ら え ら れ た 「 課 題 」 に 対 し て ，
「 仮 にこ う 考え て み よう 」 と いう 仮 想的 な対 象 を 設定 し ， その 実 在化 の 手法 を 行うこ と を 目指した ．
「創 造 の 論理 」が 設 定さ れ た授 業 に 向 かう の は， 児 童に と って 初 めて の 経 験で ある ． そ の ため ， 児童 か ら 80×2.3＝184とい う 式が 出 さ れた と し ても ， 教師 が配慮 せずに授 業 を 行 った 場 合は ， こ の式 が 仮 に考 え たも ので あ る とい う 意 識が 児 童に は 薄い こ とが想 定 さ れ た ． な ぜ な ら ， そ れ ま で の 児 童 の 経 験 に お い て は ，「 こ う だ ろ う 」 と 考 え た 式 が ， 正 し い 式 と し て 扱 わ れ る こ と が ほ と ん ど だ っ た た め で あ る ． 想 定 通 り ， 児 童 は C３ で 80
× 2.3と い う 式 を 立 て る こ と が で き た ． し か し ， こ の 時 点 で は 仮 想 的 な 対 象 の 設 定 が な さ れ た と は 言 え な い ． そ れ は C３ で 出 さ れ た 式 が ，「 仮 に こ う し て み よ う 」 と い う 考 え に 基 づい て 設定 さ れ たも の で はな く ，上 述し た よ うに 「 正 しい 式 だ」 と いう 児 童の認 識 に より出さ れた式で ある と考えら れたた めで ある ．
そこ で ， 仮想 的な 対 象を 設 定す る こ と と， そ の実 在 化の た めの 手 法を と る こと につ い て は ， 教 師 が 教 え る べ き こ と と し て 取 り 扱 っ た ．「 仲 間 に 入 れ た い な ら ， こ れ ま で の き ま り にあ て はま る か 確か め て から に しよ う」 と ， 児童 に 親 しみ の ある 言 葉を 用 いて今 後 の 活 動を 指 示し た ． その 結 果 ，こ れ まで のか け 算 の計 算 の きま り にあ て はま る かとい う 活 動に向か う児童の 姿が 見られた ．
(ｴ) 実在化 のための 手法 について
「 80× 2.3＝ 184」 とい う 式に こ れま で の乗 法 の 性質 に あ ては め て不 都合が 起きない か を 確 か め さ せ る た め に ，「 か け 算 の き ま り に こ の 人 （ 80× 2.3＝ 184） が ち ゃ ん と あ っ て い る かど う か， 調 べ てみ ま し ょう 」（ T66）と指 示した． 最初は「か け算のき まり」が ， 具 体 的 に 何 を 指 す の か が 明 確 に な っ て い な い 児 童 も い た と 考 え ら れ る が ， 教 師 が T67で
３ 学 年の 学 習を 想 起 する よ う うな が した とこ ろ ， 見通 し が たっ た 児童 が でて き た．そ の 後 は ，80×2.3＝184をこ れ まで の きま り にあ て は めて ， 整 合性 が 保た れてい るかを確 認 し て い た ． そ の 結 果 の 発 表 の 際 に は ， 教 師 の 支 援 を 受 け な が ら ， 184円 と い う 代 金 を 用 い ながら， 整合性が 保た れている ことを 説明 して いた ．
仮 想 的 な 対 象 を 80× 2.3と 設 定 し て 数 直 線 上 で 比 例 の 関 係 を 読 み 取 る こ と で 実 在 化 を 図 る と い う 手 法 で は な く ，「 80× 2.3＝ 184」 と 設 定 し ， 既 習 の 乗 法 の 性 質 に 当 て は ま る か を 確か め させ る こ とで 実 在 化を 図 ると いう 方 法 が効 果 的 には た らい た と考 え られる ．
② 「 ４ ．「 構 造 」 の 認 識 と 保 存 － 特 に ， 拡 張 ･一 般 化 に よ る 創 造 の 手 法 と 論 理 」 に つ い て
「 ４」 で は， 拡 張 によ る 統 合を 行 うた め， 比 例 の関 係 と いう 「 構造 」 に着 目 させる こ と を 目指 し た． C138まで の 活動 を 行う こ とで ， 児 童は 本 時 の学 習 を終 え たよ うな満足 感 を 示 し て い た ． し か し ， こ こ で 学 習 を 終 え る と ，「 構 造 」 の 確 認 が で き ず ， 新 し く 規 定 さ れ た意 味 を明 確 に でき な い ．乗 法 につ いて の 理 解が 深 ま らな い と同 時 に， 新 たな創 造 に も つ な げ る こ と が で き な い ． そ こ で ， 児童に意味を新しいものに 直す必要があるとT1 47～ 149で 「 も う 一 個 ． ま だ こ こ 残 っ て ま す よ ． こ こ ， こ こ （ か け 算 の 意 味 の 部 分 ）．
こ れ ， ど う す ん の ．」（ T147），「 こ れ ま で の か け 算 の い み は ，． 同 じ 数 を か け る 分 た す だ っ たんでし ょ．」（T148），「これ，直 さなきゃい けないの 分かる？」（T149）と 指摘し た．
そ の発問に より，児 童は 拡張する 必要が ある こと に気 付いた．
③「 ５． 評価 －解決の 確認とそ の真価の感 得，残さ れた問題へ の発展へ の志向－ 」
「 ５」 で は， 自 分 たち が 行 った 創 造的 な活 動 に つい て の 感得 と ，新 た な創 造 への思 考 を 目 指し た ．そ こ で ，ど う し ても 解 決し たい と い う心 情 で 「課 題 」把 握 させ る こと， 人 間 が これ ま で行 っ て きた 数 の 拡張 の スト ーリ ー を 聞か せ る こと を 行っ た ．さ ら に，学 習 感 想をかか せ，学習 を振 り返らせ た．
児 童 は ， こ れ ま で の か け 算 の き ま り が ，「 80× 2.3=184」 に も あ て は ま り ， 不 都 合 な こ と が 起 き な い こ と を 確 か め ，「 80× 2.3=184」 と 書 く こ と に 決 め た ． そ の 際 ， 自 分 た ち がしたこ とについ ての 喜びを感 じてい るC138 の反応が見 られ た．録画 の記録か らは ， 学 級 全 体 が ， 大 き な 声 を 上 げ て 喜 ん で い る 特 徴 的 な 姿 が 見 ら れ た ． こ れ は ，「 １ 」 で な ん と か し て 解 決 し た い と い う 心 情 を も と に ，「 課 題 」 を 設 定 し た こ と が 効 果 的 に は た ら い た結果だ と考える ．
そ の後 の 数の 拡 張 のス ト ー リー を 聞い てい る 場 面で は ， 積極 的 に反 応 しな が ら話を 聞 い て いる 児 童の 姿 が 見ら れ た ．こ の 話を 聞か せ る こと で ， 人間 が これ ま で長 い 歴史の 中 で 行 って き たこ と と ，自 分 た ちの 学 習活 動を 重 ね あわ せ て 見る こ とが で きる よ うにな っ た ．その結 果，創 造的な学 習に価値 を与えるこ とができ たと考え る．児 童の学習感 想に，
こ のストー リーに関 した 記述が多 いこと から も， その ことが考 えられる．
の 志向をう ながすた めに ，記述の視点 を与えた いと考え ていたが，「分かった こと」，「感 じ た こと 」 とい う 視 点を 与 え るだ け にし た． 実 際 に授 業 を 行っ て みた と ころ ， 授業に は 五 つ の「 創 造の 論 理 」に 関 し て実 に 多く のこ と が 盛り 込 ま れて い た． 本 時は ， 児童が 創 造 的 な学 習 に取 り 組 む初 め て の時 間 と言 うこ と も あり ， 負 担加 重 にな ら ない よ うにし た い と考えた ためであ る．
学 習感 想 から は ， 初め て 経 験し た 「意 味の 拡 張 」と い う こと に つい て の記 述 ，新し く 拡 張された 乗法の意 味に ついての 記述が 見ら れた ．特 徴的な記 述を示す．
・ 意 味 の 拡 張 を す る こ と が で き る の を 初 め て 知 り ま し た ． い ろ い ろ な 計 算 や 数 の歴史 を知れて とて も楽しか ったで す．
・ 今 日 は ， 計 算 の 意 味 を ひ ろ げ る と い う ， と て も 大 事 な こ と を 学 び ま し た ． 今 までと 違うこと が分 かって， 今後の 学習 に役 立て たいです ．
・ 拡 張 は ， 大 昔 か ら あ っ た と 聞 い て ， ぼ く は 大 昔 の こ と を や っ て た ん だ と 思 っ てとて もびっく りし ました．
・ ぼ く は ， は じ め て わ り 算 や か け 算 で も で き る と 知 っ て び っ く り し ま し た （ 整 数 の 乗 法 の き ま り を 80× 2.3＝ 184に あ て は め て 確 か め た こ と を 意 味 す る と 考 え ら れ る ）． 昔 の 人 が 分 数 や 小 数 が な か っ た ら で き ま せ ん で し た （ 数 の 拡 張 がされ てこなか った らの意味 と考え られ る）．ぼくも 新しい 拡張 したいで す．
・ こ の 問 題 を だ さ れ る と ， 小 数 が 出 て き て ， 何 を す る ん だ と 思 っ て ， 仮 の 式 が で て き て ， 求 め （ ら ） れ た け ど た せ な く て （ 同 数 累 加 で で き な い の 意 ）， 意