１．授 業の 日時と対象
授 業 は ， 国 立 大 附 属 小 学 校 ５ 学 年 34名 を 対 象 に ， 平 成 26年 ６ 月 ３ 日 と 4日 に 行 わ れ た ． ２ 時 間扱 い の計 画 であ っ たが 予 定よ り 長 引 いた た め， ４ 日に 30分 を 追加 し た． 追加した ４ 日に は，３日 の復習及 びノ ート整理 や学習 感想 記述 を行 った．
２． 授業 の実際
以 下で は ，プ ロ トコ ル を基 に ，授 業 を 記 述す る ．プ ロ トコ ルの 左 側 の数 字 は ，教師と 児 童 の 発話 に 番号 を 付し た もの で ある ． 発 話 から だ けで は 分か らな い 状 況の 説 明 等の付け 加 えは ，【 】 内に記 述した．（ ） 内の数値 は，児童 の名 簿番号で ある．
第 ３ 章 の 授 業 設 計 に お い て は ，「 創 造 の 論 理 」 の 五 つ ご と に 重 点 を 考 察 し た ． こ の 五 つ は ， 指 導 過 程 で は な く ， 創 造 的 な 活 動 が も つ べ き 構 造 と し て の 「 五 つ の ポ イ ン ト 」（ 中 島 健 三 ,1981,p.101） で あ る ． そ の た め ， 本 研 究 で は ，「 １ 」 か ら 「 ５ 」 が 順 序 よ く 一 つ ず つ 行 わ れ る と い う わ け で は な い と い う 捉 え を し て い る ． 授 業 の 実 際 に お い て も ，「 １ 」 か ら 「 ５ 」 が 順 序 よ く 表 れ て は い な い た め ，「 １ 」 か ら 「 ５ 」 を （ １ ） か ら （ ３ ） の ３ つ の 場 面 に分 け て考 察 する こ とと す る． な お ， この 授 業の 全 ての プロ ト コ ルに つ い ては，巻 末 の資 料③とし て示す．
（ １ ）「 １ ． 課 題 を 簡 潔 ， 明 確 ， 統 合 の 観 点 を ふ ま えて 把 握 す る こ と 」，「 ２ ． 仮 想 的 な 対 象 の 設 定 と 実 在 化 （ 実 体 化 ） の た め の 手 法 」，「 ３ ． 数 学 的 な ア イ デ ア の 存 在 と そ の 意 識 付 け」について
１ｍ80円のリボ ンを ■ｍ買い ました ．代 金は いく らでしょ う．
授 業で は まず ， 問題 の 一部 の 数値 を 隠 し て提 示 した ． そし て， こ の ■に 何 ｍ 買ったか 入 れた 後に，今 までの学 習との違 いを 尋ねる と前置き してから，2.3と数値を 示した．次に，
こ れ まで の 学習 と の違 い を尋 ね ると ， ほ と んど の 児童 が 挙手 をし た ． 指名 し て 答えさせ た と こ ろ， 小 数に な って い るこ と を見 出 し て いた ． そし て ，ど のよ う な 式に な る か予想さ せ たと ころ，80×2.3としてい た．
そ の 後 ， ど う し て 80× 2.3に な る と 考 え た か 尋 ね た ． こ と ば の 式 に 当 て は め た も の と ， 数直 線に場面 を表して 考え たものの ２種類 の反 応が 出た ．
・こと ばの式に あて はめたも の （ C9）
１ ｍのね だん × 買う長 さ ＝ 代金 だか ら，
80 × 2.3 ＝ 代金
・数直 線で考え たも の （ C10）
こ の考 え を確 認 した 後 ，こ れ まで の 同 数 累加 で 書け な いこ とを 強 く 訴え る 授 業設計に 基 づい て，次の ように授 業を 展開した ．
T16 :じゃあ ，こ の式に決定し ようか．
C11:【う なずき】う ん．
T17： と ， い い た い と こ ろ で す が ， 先 生 ， ち ょ っ と 悩 み が あ る ん で す ． 聞 い てくれる ？
C:12：【うな ずき】う ん．
T18： こ れ ， か け 算 で す よ ね ． か け 算 っ て 言 う の は ， 復 習 プ リ ン ト で や っ た け れ ど，何 年生から 勉強してる ？
C13： ２年生 ．
T19： ２ 年 生 か ら や っ て き た よ ね ． そ の と き に さ ， か け 算 っ て い う の は ， こ う い う と き に 使い ま す よっ て いう ル ール 決 めた ん じ ゃな か っ たん だっ け ？何 だ っけ？ 教科書開 いたら，遊 園地の絵 とかあっ てさ，…（ 略）
C14： 何個ず つ…
T20： 何？ど んなとき はかけ算 で書 けますっ てしたか， 覚え てる ？ 図４－１ 80×2.3と考えた根拠として児童からだされた数直線
T21： そうだ よね．２ 年生での かけ 算の意味 は，例えば ，80×３ だと同じ 数が？
C16： ３つ．
T22： ３つ． どんな式 になるっ てい いました ？ C17： 80＋80＋80
T23： じゃあ ，これも 言えます よね ．0.3×６ は？ はい．
C18： 0.3＋0.3＋0.3＋0.3＋0.3＋0.3
（略）
T30： じゃあ ，80×2.3をたし 算の式 で書 いて みて ください ． C25： え？
T31： え？
C26： 無理だ ．
T32： そう な んで す ． よく 気 付 きま し た． 80× 2.3な ん だけ ど ，た し 算の 式ではす ぐ に は 書 け な い ． こ れ が 困 っ た こ と で す ． じ ゃ あ ， こ の 式 ， 80× 2.3じ ゃ ないん じゃない の？
C27： いやい や，それ はあって る．
T35： でもか けないね ．でしょ う？ じゃあ， 今日はこれ を詳 しく 調べてい こう．
こ れま で の同 数 累加 で 書け な いこ と を 強 く訴 え る授 業 設計 に基 づ い て， 上 述 のように 授 業 を 展 開 し た ． ま ず ， こ れ ま で の か け 算 の 意 味 を 確 認 し （ T19～ C24）， 80× 2.3を 同 数 累 加 で 表 現 す る よ う 指 示 し た ． そ の 結 果 ， 書 け な い ， 無 理 だ と い う 反 応 が 出 た （ C25,26）．
そ こ で ， こ れ ま で の か け 算 の 意 味 で あ る 同 数 累 加 で 書 け な い の で あ れ ば ， 80× 2.3と 表 す こ と は で き な い の で は な い か と 投 げ か け た （ T32）． そ れ に 対 し て ， 児 童 は ， 確 か に た し 算の 繰り返し では書け ない が，80×2.3であ っているは ずだとい う反応を 示していた（C28, C29）
次 に， 既 習の こ とに 基 づい て ，代 金 を 出 す活 動 に取 り 組ま せた ． こ この 授 業 設計では ， 既 習 で あ る 長 さ の 学 習 や 比 例 の 関 係 と い う 数 学 的 な ア イ デ ア に 基 づ い て ， 184円 と 代 金 を 求 め る こ と を 期 待 し て い た ． p.46の 図 ３ － ３ で 示 し た 数 直 線 を か い た り ， 0.1ｍ の 長 さ を 80円 の 1／ 10と 考 え る こ と で ， 容 易 に 求 め る と 予 想 し て い た が ， 次 の よ う な 反 応 が 見 ら れ た．
T35 :（ 略 ） か け 算 か ど う か は ち ょ っ と ほ っ て お い て ， こ ん な 買 い 物 す る と き ， こ れ（ 80× 2.3） は 考え な くて も いく ら にな る か ，皆 さ ん ，２ 年生 ぐ らい で 勉 強したこと 使えばで きるはず だよ．ちょ っと出し てみて， 値段．
（ 自力解決 ） （ 略）
T38： ちょ っ と難 し い み た い な の で ， ち ょ っ と 見 て 下 さ い ， １ ｍ 80円 で し ょ ？ だ っ たら２ｍの 値段も出 せるんじ ゃないの？
C30： 出せる ．
T39： 困った のは，あ とどのく らい の値段？
C31： 0.3…
T40： 0.3mが いくらか 分かれば いい んでしょ ？そうした ら，１ｍ80円 なんだか ら，
他 に分かる値 段，あり ませんか ？ C32： 0.1ｍのね だん が分かる ．
C33： うん．
T41： そうし たら，0.3mのねだ んも 分かるん じゃない？ やっ てみ て．
（ 略）
T44： じゃあ ，値段出 せるひと ？何 円になっ た？みんな で言 って みて．
C35： 184円．
T45： うん． これはど うやって 出し たかな． 日本語で言 える 人い る？
（ 略）
T37： 代金は 2.3の２ で80＋80で160．残りの 0.3は 10倍して ，３にする と…
T47： ２ｍで いくら？
C38： ２ｍで 160円．
T48： そ の 後 ， ち ょ っ と わ か ん な く な っ ち ゃ っ た ？ 【 発 言 児 童 う な ず く 】 一 緒 に や ろう．0.1ｍ， さっき分か った？
C39： ８円．
T49： だった ら，0.3mでは？
C40： 24円．
T50： 今出す のは2.3ｍだから ？ C41： 184円
T51： どうで しょうか ． C42： いいで す．
こ こ で ， １ ｍ 80円 の リ ボ ン を 2.3ｍ 買 う 時 の 代 金 を 求 め る こ と に 話 題 を 移 し た （ T35）．
こ れ まで 学 習し て きた こ とを 用 いて ， 代 金 をだ す こと が でき ない か と 発問 し た ．３章の 授 業 設 計で 示 した 図 ４－ ２ の数 直 線を 用 い て 代金 を 求め る こと を想 定 し てい た が ，数直線 を 用 い た考 え は出 て こな か った ． この 活 動 は ，T35～ C42ま で 行 われ ， 約４ 分間を 費やして い る．
教 師の 支 援の も とに ， 児童 か ら出 さ れ た のは ， 数直 線 にお ける 手 続 きを 計 算 で表現し た 図４ －２の右 上に示し たも のであっ た．これらの 式を画用 紙に書い て黒板上に 残した上 で，
こ の 手 順 で 出 さ れ た 184円 と い う 代 金 は ， こ れ ま で に 学 習 し て い る 確 か な こ と を 用 い て 求 めた ものであ るため，「確か な答え」 であ るという ことを確 認した ．
次 に， 80× 2.3＝ 184と仮 想 的 な 対 象 の 設 定 を 完 成 さ せ ， そ の 実 在 化 の た め の 手 法 の 必 要 性を 認識させ る発問を した ．
T58： こん な 風（ 80× 2.3＝ 184）にし たい？それ とも，い つもこん な（80×２ ＝1 60，80÷10＝ ８ ８× ３＝24 160＋ 24＝184）複雑 な計算す る？
C49： かけ算 の方がい い．
T59： そ う だ よ ね ， か け 算 の 方 が い い よ ね ． こ れ も か け 算 で 書 く こ と に し た い よ ね ． だ っ た ら さ ， み な さ ん ， 仲 間 を つ く る と き ， だ れ で も か れ で も 仲 間 に で き る わ け じ ゃ な い で し ょ ？ 例 え ば さ ， 小 学 校 に 転 校 生 が 来 ま し た ．「 わ た し は ， ５ 年 ２ 組 に 入 り た い で す ．」 で も ５ 年 ２ 組 に 入 る た め の 条 件 っ て あ るよね．例 えば？
（ 略）
C53： 年齢．
T63： 年 齢 ． そ う で し ょ ． ５ 年 ２ 組 に 入 り た い っ て い っ て も ， ５ 年 生 に な れ る 年 齢 じゃなきゃ いれられ ないでし ょ？３年生 をここに 入れても いい？
C54： だめ．
T64： 仲 間 に 入 れ る と き は ， そ の 仲 間 の ル ー ル が 守 れ て る か ど う か を 確 認 し な き ゃ だ め． 今 ， みな さ んは ， ここ （ 2.3ｍ の代 金 を 求め る 長 い式 ）だ け こん な こ と し た く な い か ら ， 長 さ が 小 数 の と き も か け 算 に し た い な あ っ て い っ た ん だ け ど ， だ っ た ら ， 今 ま で い ろ い ろ 習 っ て き た か け 算 の ル ー ル あ る で し ょ ． こ れ （ 同 数 累 加 ） 以 外 に ， こ れ は ， か け 算 の 意 味 だ け ど ， こ れ 以 外 に も い ろ ん な ル ー ル あ っ た よ ね ． か け 算 の 性 質 ． か け 算 っ て う い う の は ， こ う い う 風 な こ と が で き ま す よ ． こ う い う 風 な こ と が で き ま す よ と か ． そ の 仲 間 づ く り の る ー る に あ う か を 確 か め な き ゃ だ め で す ． そ の き ま り を 確 か め てオッケー なら，か け算の仲 間に入れま しょう． いい？
C55：【 うなずき 】
「 こ れ ま で 学 習 し た 確 か な こ と 」 と は ， １ ｍ 80円 の リ ボ ン を ２ ｍ 分 買 う と 80× ２ で 160円 に な る と い う こ と と ， 0.1mの 値 段 は ８ 円 で あ る と い う こ と で あ る ． 184円 と 求 め る 時 の 手 順 を 表し た 式を 示 して ， 整数 ｍ 分買 う 時 は かけ 算 の式 で 表す こと が で きる の に ，小数ｍ 分 買 う 時 は ， 184円 の 代 金 を 求 め た と き の よ う に 複 雑 な 計 算 を す る こ と を ど う 思 う か 問 う た とこ ろ，「いやだ」（C48），「かけ算の 方がいい」（C49）と いう反応 が出た．
児 童 か ら 「 か け 算 で 表 し た い 」 と い う 願 い が 出 さ れ た 後 ，「 か け 算 の 仲 間 に 入 れ た い の な ら ば， こ れま で のか け 算の き まり が ， 80×2.3＝184があ う かを 確 か める必要 がある」 と
い う こ と を 示 し た （ T59～ C55）． そ し て 仮 想 的 に 設 定 し た 対 象 で あ る 「 80× 2.3＝ 184」 と いう 式に「か け算のき まり が成り立 つか調 べよ う」 と確 かめた（ T65）．
授 業を 設 計し た 段階 で は， す ぐに 自 力 解 決（ 仮 想的 な 対象 の設 定 の 実在 化 ） に向かう こ と が でき る であ ろ うと 予 想し て いた が ， ど れく ら いの 児 童が 見通 し を 持っ て い るかを挙 手 で 確 認し た とこ ろ ，４ ， ５人 の 挙手 が み ら れる の みだ っ た． ２学 年 で 初め て 乗 法を学習 し て か らこ れ まで ， 乗法 の 性質 に つい て 複 数 学習 し てき て いる こと を 伝 え， そ の 後，活動 に 向か わせた．
児 童が 行 って い た実 在 化の た めの 手 法 は ，次 の ５つ も ので ある ． 表 記の 仕 方 は様々あ っ た が ，ま と めて 以 下に 示 して お く． な お ， 実際 の 板書 の 様子 は， 参 考 資料 を 参 照いただ き たい ．
※（ ）の 人 数 は， 一 人 での 活 動の 際 にこ の 考え を 行 った 児 童 の数 であ る ．残 り の 児 童は ， 説 明を 聞 い た後 に ，自 分 で考 え たい 方 法 につ い て 確か める 活 動を 行 って いる．
個 人で の 確認 が すん だ 後， そ れぞ れ の 考 えを 持 ちよ っ ての 全員 で 確 かめ を 行 わせた． こ こ で の 発 表 は ， 児 童 が こ れ ま で に 行 っ て き た 計 算 の 方 法 を 述 べ る も の で は な く ， 80× 2.3
＝ 184と た て た 仮 想 的 な 対 象 が ， こ れ ま で の か け 算 の き ま り に 当 て は ま る か を 確 認 し て い る 部 分で あ る． そ こで ， 教師 が 支援 し な が ら， 発 表を 行 わせ てい っ た ．児 童 か らは，あ ， う， い－１． い－２， おの 順に出さ れた． 下は ，あ について のプ ロト コルであ る．
あ 80× 2.3＝ 184 う 80× 2.3＝ 2.3× 80＝ 184
184÷ 80＝ 2.3 （ ３ 名 ）
（ ３ 名 ）
い － １ （ ４ 名 ） い － ２ （ １ 名 ）
80 × 2.3 ＝ 184 80 × 2.3 ＝ 184
÷ 10 ↓ ↓ × 10 × 10↓ ↑ 1/10
８ × 23 ＝ 184 80 × 23 ＝ 1840
え （ ２ 名 ） お （ １ 名 ） 80× 2.3
２ 0.3
↓ ↓
160 24 160＋ 24＝ 184