第６ 学年○組 算数科学習指導案
１ 単元名 かさを調べよう「体積」 ２ 本単元の指導の立場 （１）教材観 （２）目標 ３ 本時の主眼 ○面積と同じように、体積も「単位体積１㎤の立方体の何個分」と考えればいいことを理解し、 ○個が□段あると数えたり、同体積の立体を作ったりすることができるようにする。 ○直方体や立方体、それ以外の立体の体積が、1 ㎤の立方体の幾つ分になっているか、変形や 回転等の工夫をして求めることができるようにするとともに、同じ体積で違う形の立体を作 ることで、個数の集まりとしての立体という見方を深めることができるようにする。 ４ 本時指導の立場 本単元に関しては、これまでに長さや面積などの学習において、単位の幾つ分で表すこ とで数値化したり比較したりできることをとらえ、測定の意味や普遍単位の必要性をつか んでいる。面積の学習では、縦と横の長さの積によって公式化することで簡潔・明瞭に面 積を求めることができることを学習している。 本単元では、これらの上に立って、直方体と立方体の量的側面に着目させ、体積の単位 や意味をとらえさせるとともに、既習事項を生かして体積を数値化する方法を考えさせ、 縦･横･高さの積(公式)で体積を求めることができるようにすることが主なねらいである。 さらに、直方体や立方体ではない立体の体積の求め方を考えさせ、既習の図形に変形して 考えることで公式を活用して求められることを理解させたい。 ○ 直方体や立方体の体積の求め方や公式を見出すことに関心を持ち、面積の学習をもと に体積の求め方を意欲的に調べるとともに、単位の幾つ分として数値化することのよさ がわかり、進んで活用しようとする態度を育てる。 (主体的･創造的な態度) ○ 面積の学習をもとに体積の求め方を考え、単位体積の全体数を求める公式を考え出し たり、等積変形、倍積変形、分割、補完の考えを活用して複合図形の体積の求め方を考 えたりすることができるようにする。 (数学的な考え方) ○ 直方体や立方体の体積を求めるために、縦、横、高さの数値を測り、公式を用いて正 しく計算で体積を求めることができるようにするとともに、複合図形の場合には直方体 や立方体に変形して体積を求めることができるようにする。 (表現･処理) ○ 直方体や立方体の体積は、面積と同様に単位の幾つ分として数値化できることや縦、 横、高さを測ることによって計算で体積を求めることができることを理解することがで きる。 (知識･理解) 【つくる】 【くらべる】 【つかいこなす】 一番上の数を数えて その何段分と数える 上の数を縦何個横何個 と数えると早い 1 段に何個が何段分で 数えることができる 1 ㎤の立方体の数を 工夫して数え、体積 を求めよう 立方体直方体以外で もできるだろうか 次の立体の体積も工夫して求めよう どの立体も直方体にして１㎤ の数で「○個が□段」というふ うに数えると簡単に体積を求 めることができる５ 本時の展開 段階 学 習 内 容 と 活 動 子どもの意識の流れ 具 体 的 な 支 援 つ か む つ く る く ら べ る つ か い こ な す １ 前時で作った箱の立体を見て体積の求め 方に対する疑問を持ち、めあてをつかむ。 （１）体積が１㎤の幾つ分であることから ブロックをそのままにして体積を求めら れないか考える。 ２ １㎤の立方体を積み重ねた立体について１ ㎤の立方体の個数を調べ、体積を求める。 ３ 各自の求め方を比べ合う。 10 個が 3 段で 30 ㎤ ４個が 6 段で 24 ㎤ 15 個が 2 列で 30 ㎤ 12 個が 2 列で 24 ㎤ 6 個が 5 列で 30 ㎤ ４ 見出した考えを適応する。 （１）階段型立体の体積の簡単な求め方を 考える。 手前に6 個が 3 列で 18 ㎤ ↓ 倒せば6 個が 3 段で 18 ㎤ 右の 3 個を真ん中の列に 移して直方体に直して考 えると個が3 段で 18 ㎤ 右の半分を向こう側に移 し直方体に直して考え 10 個が 2 段で 20 ㎤ 等 （２）体積が 36 ㎤、40 ㎤の直方体を作り、 班の友だちと何㎤か求め方を出し合う。 ○ ひ と つ の 立 方 体 が １ ㎤ で あ る こ と か ら 立 方 体 の 数 を 求 め れ ば 体 積 が わ か る こ と を思い出させる。 ○見えないところ が考えにくい児 童にはブロック で操作させる。 ○ どれも「○個 が□段(列)」と 考えていること を理解させる。 ○それぞれの考え を実際に操作さ せ、見方を変え ると同じように 「○個が□段」 と数えられるこ と気づかせる。 ○実際にブロック で操作させ、最 小限の移動で考 えさせる。 ○立体の形を変え ても体積は変わ らないことを思 い出させ、段を 移動させて直方 体にするとより 数えやすくなる ことに気づかせ る。 ○次時の公式化に つなげる。 1 ㎤の立方体の数を工夫して数え、立体の体積を求めよう。 その他の形も○個が□段・○個が□列と考えられるか調べよう ・どうしたら体積がわ かるだろう。 ばらばらにして数え るしかないのかな。 ・見 えな いと ころは ど う や っ て 数 え よ うかな。 ・ 一 番 下 に 何 個 あ る かわかると数えやす い。 ・ 手 前 の 個 数 で も い いんじゃないかな ・ ど れ も ○ 個が □段 で数えられそうだ。 ・同 じ形 が何 段と言 う よ う に は な っ て いないぞ。 ・ 手 前の 個数 で考え たらどうかな。 ・ブロックを動かし ても体積は変わら ないのだから形を 変えてみよう。 ・どの直方体でも○ 個が□段で簡単に 求められる。 直方体以外の立体も１㎤の数で「○個が□段」というふう に数えると簡単に体積を求めることができる。
６ 単元指導計画 （１２時間） 配時 学 習 内 容 ・ 学 習 活 動 ○支援 ◇留意点 １ いろいろな立体の大きさ比べを通して課題をつかみ、学 習計画を立てる。 45 （１）共通の方眼紙でできるだけ大きい箱づくりをする。 45 （２）箱のかさの大きさ比べをする。 ・はみ出した部分を比べて ・積み木を並べて ・砂を入れて ・粘土を入れて ・長さや面積のように直接重ね合わせることは難しい。 ・長さ、かさ、重さ、面積のように単位があれば数値では っきりと比べることができる。 立体のかさの求め方（比べ方）を考えよう。 ２ 直方体と立方体の体積の求め方を考える。 45 （１）１㎤という単位を知り、体積の意味を理解する。 ○実際に具体物を操作す る中で単位立方体の集 合が体積であることを 捉えさせる。 45 （２）１㎤がいくつあるかを調べる方法を考える。 ◇「つかいこなす」段階で扱う立 ６ 体は、回転したり変形し 年 たりすれば ○ 個 が □ 段 ２ が適用できる立体とす 組 る。 本時 45 （３）直方体や立方体の体積を計算で求める方法を考え、公 ◇面積を求めた時の方法 式をまとめる。 を想起させ、公式へと つなぐ。 ◇公式（縦×横×高さ、１辺×１辺×１） により１㎤の全体数を 求めることを押さえる。 45 （４）１０００ｃｍの入れ物作りを行い、量感を高める。 ◇１段目の広さを考えて高 さを求めていく中で、公 式の有用性に気付かせる。 「つくる」学び 「くらべる」学び 「つかいこなす」学び 向きを変え ２個が１２列 ○個が□段 で調べる て〔○個が とよさそうだ。 □段〕で調 １２個が２段 べると良い 他の立体でもいえる ８個が３列 だろうか。 底の１㎤を数えて 〔○個が□段〕 「つくる」学び 「くらべる」学び 「つかいこなす」学び Ａ１段目を数えて どれも １５×４＝６０ １段目の数×高さの個数 Ｂ面積のように になっている。 ３×５＝１５ １５×４＝６０ Ｃの考えだと縦、横、 Ｃまとめて 高さの長ささえ分かれ 縦、横、高さが分か ３×５×４＝６０ ば計算できそうだ。 れば計算できる。 １ 段 目 の 個 数 × 段 の 数 → １０００㎤ 作 る 前 に 計 算 し よ う 縦 × 横 × 高 さ ＝ １０００ １ ㎤ こ れ が 体 積 の 単 位 な ん だ 。 もののかさとを体積という。 体積は、１㎤がいくつ分あ るかで表す。 ◇体積の求め方を追求し ようとする目的意識を もつことができるよう に以下の点に留意する。 ①「大きい箱づくり」を 行わせることで立体の 量的側面に着目させる。 ②１辺１０ｃｍの方眼紙 という条件を与えるこ とで、長さや表面積で は比較できない場合が あることに気付かせる。 ③面積の学習を基に比較 する方法を検討させる。 ○直接比較、間接比較、 任意単位による比較がで きるように準備し、単位 の必要性に気付かせる。 １㎤がいくつ分ある か数えてみよう。
