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-第６学年
算数科
単元「体積①」学習指導案
授業者 ○○ ○○ １ 単元の目標 ○ 体積の意味が分かり、直方体や立方体の体積を求めることができる。 【知識・技能】 ○ 直方体や立方体の体積の求積公式を考え出したり、その公式や既習内容を活用して簡単な複合 立体や三角柱の体積の求め方を工夫したりすることができる。 【思考力・判断力・表現力】 ○ 単位となる「１㎤のいくつ分」で、ものの大きさを数値化することのよさが分かり、進んでこ れを活用しようとする。 【関心・意欲・態度】 ３ 単元計画（全６時間） 段階 で あ う し ら べ る 配時 第１時 第２時 第３時 ね 直方体と立方体のかさ比 展開図の立体の体積を辺の長 前時の学習をもとに、直方体 ら べを通して、体積の意味や さに着目して１㎤のいくつ分の や立方体の体積を計算で求める い 単位となる体積のいくつ分 考えで求め、体積についての意 方法を考えて公式を作り、体積 で求める考え方が分かる。 味理解を深めることができる。 を求めることができる。 つ １ 本時学習の見通しをも １ 本時学習の見通しをもち、 １ 本時学習の見通しをもち、 か ち、めあてを話し合う。 めあてを話し合う。 めあてを話し合う。 む 【問題】直方体と立方体 【問題】展開図を組み立てた 【問題】展開図を組み立てた のかさを比べましょう。 時の体積を比べましょう。 時の体積を計算で求めましょ う。 【見通し】 【見通し】 【見通し】 ・もとになる単位（１辺１ ・１㎤の積み木の数で比べよう。 ・展開図の縦・横・高さの積み木 ㎝の積み木）のいくつ分 ・展開図の縦・横・高さで積み の数で考えるとよさよう。 で比べればよさそうだ。 木の並ぶ数に違いがありそう。 ・縦×横×高さで計算できそう。 【めあて】立方体と直方 【めあて】展開図の立体の「縦 【めあて】展開図の立体をも 体のかさを１辺１㎝の積 ・横・高さ」に目をつけ、１ と に 、「 縦 × 横 × 高 さ 」 で 体 み木いくつ分で比べよう。 ㎤の積み木の数で比べよう。 積が求められるか確かめよう。 つ ２ 直方体と立方体のかさ ２ 展開図の立体の体積を１㎤ ２ 縦･横･高さを使って、体積 く を積み木の数で調べる。 の積み木の数で調べる。 を計算で求める方法を調べる。 る ね ３ 調べた結果を話し合い、３ 調べた結果を話し合い、ま り まとめる。〈ペア→全体〉 とめる。〈ペア→全体〉 ３ 調べた結果を話し合い、ま あ （１）結果を分かり合う。 （１）結果を分かり合う。 とめる。〈ペア→全体〉 う ・立方体が積み木３つ分大 ・①の展開図の体積が大きい。 （１）結果を分かり合う。 きい。 （２）比べ合い、まとめをする。 ・どの立体も「縦×横（底体積） （２）比べ合ってまとめ、 ・「たて×横」の長さ分の積み ×高さ」で計算できる。 体積の意味や単位（１㎤） 木が底面に並び、それが高さ （２）適用題を解いて確かめる。 を知る。 分だけ積み重なっているみた （３）まとめをする。 ・直方体：２４㎤ 立方体：２７㎤ いだ。 【まとめ】体積は、 【 ま と め 】か さ を 体 積 と 【まとめ】体積は、１㎤を縦 直方体の体積＝たて×横×高さ いい、体積は「１㎤のいく 横に敷き詰め、それを高さ分 立方体の体積＝１辺×１辺×１辺 つ分」で調べられる。 積み上げた数で表せる。 で求められる。 （３）適用題を解く。 （３）適用題を解く。2 -２ 単元を通して学ばせたい見方・考え方 ○ 立体の体積の求め方を、既習内容に帰着し算数的表現を用いて考えることで、「１㎤のいくつ 分で考え、求積公式にあてはめれば求められる」という見方・考え方を育てる。 〈１㎤積み木を使った操作活動〉 〈既習内容を生かした変換活動〉 し ら べ る い か す 第４時 第５時 第６時（本時） 直方体の求積公式を使って高 複合した立体を２つの直方体 三角柱の体積を、既習の求積 さと体積の関係について調べる の和や差に変形して考え、求積 公式を活用して、求めることが ことを通して、体積についての 公式を使って体積を求めること できる。 見方を深めることができる。 ができる。 １ 本時学習の見通しをもち、 １ 本時学習の見通しをもち、 １ 本時学習の見通しをもち、 めあてを話し合う。 めあてを話し合う。 めあてを話し合う。 【 問 題 】 直 方 体 【問題】 【問題】 の 高 さ を 変 え た こ の 立 体 の この三角柱の 時 の 体 積 の 変 化 体 積 を 工 夫 し 体積を工夫して を調べましょう。 て求めましょう。 求めましょう。 【見通し】 【見通し】 【見通し】 ・「縦×横」の数ずつ増えそう。 ・直方体２つに分けて考えよう。・三角柱２つで直方体にしよう。 ・高さが２倍３倍になると、体積 ・付け加えて直方体にしよう。 ・高さが半分の直方体にしよう。 も２倍３倍になりそうだ。 ・公式が使える形にしよう。 ・「底体積×高さ」で考えよう。 【めあて】直方体の公式を使 【めあて】Ｌ字型の立体の体 【めあて】三角柱の体積を って、体積の変化のきまりを 積を（ ）の方法で公式にあ （ ）の方法で公式にあては 見つけよう。 てはめて求めよう。 めて求めよう。 ２ 高さと体積の変化を表にま ２ 複合した立体の体積を公式 ２ 三角柱の体積を公式が使え とめながら、関係を調べる。 が使える形に変形して調べる。 る形に変形して調べる。 ３ 調べた結果を話し合い、ま とめる。〈ペア→全体〉 ３ 調べた結果を話し合い、ま ３ 調べた結果を話し合い、ま （１）結果を分かり合う。 とめる。〈ペア→全体〉 とめる。〈ペア→全体〉 ・高さが２倍３倍になると、体積 （１）結果を分かり合う。 （１）結果を分かり合う。 も２倍３倍になる。 ・どの方法も答えや公式が使え ・どの方法も答えが同じで、公式 ・「縦×横」（底体積）が、高さの る形になおす所が同じだ。 にあてはまる形に直している。 分だけ増えていく。 （２）比べ合い、まとめをする。 （２）比べ合い、まとめをする。 （２）比べ合い、まとめをする。 【まとめ】Ｌ字型の立体の体 ・公式にあてはめてれば、いろい 【まとめ】直方体の高さが２ 積は、直方体に変形したり、 ろな方法で求められるな。 倍３倍 になると体積も２倍３ 柱の形にしたりして体積の公 【まとめ】三角柱の体積も、 倍になり、直方体の体積は、 式にあてはめれば、いろいろ 公式にあてはめればいろいろ 「底体積×高さ」でも表せる。 な方法で求められる。 な方法で求められる。 （３）適用題を解く。 （３）適用題を解く。 （３）適用題を解く。 ○「底体積（たて×横×１㎝） の高さ分」で体積を求める 考 え ○面積と同様に「単位のい くつ分」で数値化する考え ○変形して求積公式にあてはめる考え ○角柱の体積の共通のとらえ方として、 「底体積×高さ」 で求める考え
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-第６学年２組
本時（第６時）学習指導案
４ 本時の目標 ○ 既習の倍積変形や等積変形の仕方を使って直方体の求積公式にあてはめたり、「底体積×高さ」 の公式にあてはめたりして、三角柱の体積を求めることができる。 【内容】 ○ 前時までの学習を使って自分の考えを式や図、言葉でノートに表現し、それを説明したり、独 自型の交流を行ったりすることで、「三角柱の体積も、直方体の公式をもとに考えれば、いろい ろな方法で求めることができる」という考えのよさがわかる。 【学び方】 ５ 展開 学 習 活 動 と 内 容（※ 解釈活動を支える教師の支援と手だて） つ １ 本時学習の見通しをもち、めあてをつかむ。 （１）前時までの学習問題と比較しながら、本時の学習問題について話し合う。 か 【本時の学習問題】 【前時までの学習問題】 この三角柱の この立体の体積を む 体積を工夫して 工夫して求めましょう。 求めましょう。 直方体に変形したり、柱の形にしたりすれば、 体積の公式に当てはめて求めることができる。 ※ 「公式が使える形に直して体積を求める問題 である」という本時の課題を明確につかむこと ができるようにするために、流れ図を使って前 時までの学習と比較させる。 （２）本時の見通しについて話し合い、学習のめあてをつかむ。 ※ 解決のための内容と方法の見通しをもち、自分で「めあて」をたてることができるよ うにするために、前時の考え方や方法と比べる。【めあて】
三角柱の体積を、（
）の方法で、公式にあてはめて求めよう。
つ ２ 三角柱の体積を、既習の考え方や方法を生かして調べる。 ①三角柱を２つ組み合わせ ②三角柱を切り、高さ半分の ③底体積を調べ、高さをか く 直方体にして求める。 直方体にして求める。 けて求める。 （倍積変形） （等積変形） （底体積×高さ） る （３㎝×４㎝×８㎝）÷２ ３㎝×４㎝×（８㎝÷２） （３㎝×４㎝÷２）×８㎝ ＝４８㎤ ＝４８㎤ ＝４８㎤ ・今日は、前の学習と違って、 三角柱の体積の問題だな。 ・前の学習と同じで、体積の公式 が使える形に直して考えると、 求められそうだな。 ・前の時間と同じように、柱の形 にして考えると求められそうだ。 ・三角柱を２つ合わせて直方体にすれば、公式を使って体積 が求められそうだ。 ・三角柱を切って組み合わせ、高さが半分の直方体にすれば、 公式が使えそうだ。 ・前の時間の「底体積×高さ」を使えば求められそうだ。 ４㎝ ３㎝ ８㎝ ４㎝ ３㎝ ８㎝ １０㎝ ４㎝ ５㎝ ６㎝ ８㎝ １０㎝ ４㎝ ５㎝ ６㎝ ８㎝ ４㎝ ３㎝ ８㎝ ４㎝ ３㎝ ８㎝ ４㎝ ３㎝ ８㎝ ３㎝ ４㎝ ４㎝ ４㎝ ３㎝ ８㎝2 -※ 自分の考えを操作、図、式、言葉で関連づけながら書き表すことができるように、前 時の複合立体の等積･倍積変形の流れ図を掲示する。 ※ 自分の考えを全員が説明できるようにするために、聞き合うポイントをもたせたペア 交流をさせる。 ね ３ 調べた結果について話し合い、まとめる。 （１）結果を説明し、分かり合う。【分かり合う活動】 り あ う ※ 互いの考えを分かり合うことができるようにするために、考えの類似点や差異点、よ さに着目して聞くようにさせる。 （２）独自型の交流をし、学習のまとめをする。【比べ合う活動】 ※ 「直方体の体積の公式にあてはめられる形に変形すればよいという考えを使えば、い ろいろな方法で求めることができる」ことをつかむことができるようにするために、独 自型の交流をし、互いの考えのよさをまとめる話し合いをさせる。
